人教版高中数学必修第一册第4周检测（第1,2章30%+函数的概念与性质一70%）原卷+答案

第4周检测[第1,2章30%+函数的概念与性质一70%）

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的.

1.已知集合4=3-23<4},8=⑶)，=3),贝An([RB)=()

A.(2,4)B.(-2,4)C.[-2,3)D.(-2,3]

2.'f+x-2=0"是匕=1"的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.命题"mr>0Y+x+l>（）”的否定为（）

A.Vx>0,Ar+x+l<0B.VAW0M+X+1S0

c.moof+x+igoD.m烂oM+x+igo

4.某同学离家去学校，由于怕退到，所以一开始跑步，跑累了再走余下的路程，若纵轴表示离校的距离,

横轴表示出发后的时间，则下列四个图象中较符合该同学走法的是（）

5.已知函数则欢/））的值为（）

A.3B.OC.-lD.-2

Xv1

6.已知函数4r）=a、1'-'是（-8,+8）上的增函数，则4的取值范围是（）

A.l-4,0）B.l-4,-2]C.（-8,-2]D.（-OO,0）

7.已知二次函数产02办+1在区间（2,3）内是单调函数，则实数”的取值范围是（）

A.(-oo,2]U[3,+oc)B.[2,3]C.(-oo,-3]U[-2,+oo)D.[-3,-2]

8.已知min（cz,b}=慨:1:'设段）=min{x-2,・f+4x-2},则函数於）的最大值是（）

A.-2B.lC.2D.3

二、选择题:本题共3小题,每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选

对的得6分、部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列各组函数中，表示同一函数的是（）

A.y=|x|-I与y=x-1

C.y=（y/x+2）2与>'=x+2（x>-2）D.y=x°与y=1（.#0）

10.下列各图中，可能是函数图象的是（）

11.已知函数应丫）=2〃『+43-3”+5,下列关于函数_/（》）的单调性说法正确的是（）

A.函数./U）在R上不具有单调性

B.当a=\时府）在（-8,0）上单调递减

C.若/U）的单调递减区间足Gs,-4］,则a的值为-1

D.若府）在区间（-8,3）上单调递减，则a的取值范围是［o,1

三、填空题:本题共3小题,每小题5分洪15分.

12.已知;（Zvi）=f2%则/0）=.

-x2-mx,x>2,

2对于VxiJ2£［1,+8）且加力2,都有（X「X2）［/Ul）-"2）］>0,则"1的取值范

1・工,1<x<2

围为.

14.已知危）二1+好在［0,3］上的最大值为M最小值为〃八若则a=.

四、解答题:本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.（13分）如图,某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形菜园.设菜园的长为X,宽为y.

y

1___________

-----X----*

（1）若菜园面积为36,则为何值时,所用篱笆总长最小？

（2）若使用的篱笆总长为30.求生的最小值.

xy

16.(15分)已知函数/U)=x+3,g(*)=(x+l)2.若max{〃⑸示中的较大者，例如max{1,2}=2.记

〃?(x)=max{/U),g(x)}.

(1)求函数〃i(x);

(2)当②[-3,引时，求m(x)的值域.

17.(15分)某企业采用新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单

位每月的处理量最少为300吨,最多为600吨力处理成本M单位:元)与月处理量M单位:吨)之间的函

数关系可近似地表示为yW/DOOx+gO(X)0,且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为

10()元.

(1)该单位每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低？

(2)该单位每月能否获利?如果获利，求出最大利润;如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该

单位不亏损？

18.(17分)已知函数儿6二先；

(1)判断,")在区间(0J8)上的单调性，并用定义证明；

(2)求段)在区间［1,2］上的值域.

19.（17分）定义在R上的函数7U）对任意〃力WR都有火〃+方）不〃）+加）-1,且对任意x＞0,恒有段）＞1.

（1）判断“X）单调性，并证明；

⑵己知44）=5,若不等式次〃/+2）+川-2〃?x）＞4对任意x£R恒成立，求实数m的取值范围.

参考答案

第4周检测[第1,2章30%+函数的概念与性质一70%)

1.C因为B={x|y=Vx3}={j|x>3},

:.CRB={X|X<3}.

VA=(x|-2<v<4),

AAn(CRZ?)=[-2,3).

故选c.

2.B当』+六2=0时/=一2或x=l,所以“』+『2=0"是‘什=1”的必要不充分条件.故选B.

3.A因为命题汨工>0*+x+1>0”,

所以其否定为“Vx〉0X+x+1<0'\

故选A.

4.D首先一开始离学校最远，则A,C错误；

开始是跑，所以在较短的时间内离学校的距离减少的较快，而后是走,所以离学校的距离减少的较

慢，故选D.

5.D由题意得«/)=(-1)2.2x(-1)=3,则欢-1))寸3)=・3+1=-2.

故选D.

(a<0,

6.B由题知)《21,

la>-l-a-7,

解得-43E2

即a-2].

故选B.

7.A由题知，当-弓<2或-率N3,即a<2或a>3时，满足题意.

故选A.

8.B当x-2W-f+4x-2,即[0,3]时，/(x)=x-2在[0,3]上单调递增，

所以y(X)max=式3)=3-2=1,当x-2>-r+4*2,

即4£(-8,0)53,+00)时双0=-/+4先2=-。-2尸+2在工£(-8,0)上单调递增,在(3,+8)上单调递减,

因为近0)=-2次3)=1,

所以凡0<戒3)=1.

综上，函数府)的最大值为I.

故选B.

9.CD选项A.函数产叶1=卜1，与y=x-\的对应法则不同，

故不是同一函数.

2q

选项B.)，=送r的定义域为{x£R|x/3},y=x+3的定义域为R,定义城不同，故不是同一函数.

A_____2

选项C.函数y=（>/x+2）=x+2（应-2）与+2（应・2）的对应法则和定义域均相同，所以表示同一

函数.

选项D.函数y=¥°=1（*0）与）1=I（片0）的对应法则和定义域均相同，所以表示同一函数.

故选CD.

10.ACDB选项K>0时每一个x的值都有两个y值与之对应，不是函数图象,B错误，其他选项均

满足函数的概念，是函数的图象.

故选ACD.

11.DD当<7=0时风。=-12-5,在R上是减函数,A错误；

当a=\时<x）=2d-8x+5,其单调递减区间是（-00,2］,因此人］）在（-8,0）上单调递减》正确；

（2a>0,

由/U）的单调递减区间是（-8,-4］,得4（g-3）_。的值不存在,C错误；

V4a--，

在D中，当。=0时双¥）=-121+5,在（-8,3）上单调递减；

当今0时，由'4（a-3）>3得。<“三不

所以”的取值范围是1o,?」,D正确.

4

故选BD.

12.令尸/则2、1=0,

所以加））习（2x1）=（？2_2X

乙乙乙V

一

13.（0,d由题意可知於）在［1,+8）上为单调增函数，

要使产片在U,2）上单调递增，则如<0,即，心0,

要使风灯=#_〃犹在［2,+8）上单调递增，

则〃区2,

同时；x2r-2tri>-^m,

解得m<g.

综上可知,0<〃理/

14.-2或-4二次函数/（A）=A-24-ar的对称轴为1=-/,

当卷40时抑生0,函数在［0,3］上单调递增，

所以M=y（3）=9+3a，wA0）=0,

由M-m=4,得9+3〃-0=4=a=g,不满足位0,舍去；

当q＞3时抑a＜-6时，函数在［0,3］上单调递减，

所以M守(0)=0,〃?J3)=9+3Q,

1Q

由得0-(9+3。)=4=。=不，不满足舍去,

当0＜或＜3时，贝k6＜。＜0,此时〃若-/0$3-（£）时,即-30。＜0时,M/3）=9+3〃,

由M〃〃=4,得9+3a+］=4n〃=-2,或々=-10（舍去），

4

若-5-0＞3-（费）时，

即-6v〃v-3,M习（0）=0,

由M-〃『4,得9=4na=-4,或〃=4（舍去）.

综上所述,。=-2或。=-4.

15.解(1)设靠墙一边长为x,由题意得司=36,所用篱笆总长为x+2y.

因为x+2y＞2y/?jcy=2xV2x36=\2y/2,

当且仅当x=2y时，即x=6&\y=3&时等号成立，

所以菜园的长x为6及，宽)，为3四时,所用篱笆总长最小.

(2)由题意得K+2y=30,

2="2=看(*%+2、，)4(5+到+回泻(5+2户名)4,

xyxy30xy/30xy30yjxy10

当且仅当打=",

*y

即x=y=10时等号成立，

所以空生的最小值是工

xy10

16.解(1)在同一直角坐标系中，作出函数yU)=x+3,g(x)=(x+D?的图象如图，则/〃(©的图象如图实

线部分：

联叱=%+3,

=(%+1已

解得忧了或忧;

,一小人((X4-1)2,xe(-00,-2)11(1,+oo),

即4(21),8(1,4),所以由图知.(x)=0

U+3,xE[-2,l].

⑵由图知,〃z(x)在(-oo,-2)上单调递减，在(-2,+8)上单调递增,且〃7(-3)=(-3+1)2=4,"1(-2)=-

2+3=1,M3)=(3+a=16,

所以当x£[-3,3]时,m(x)的值域为[1,16].

17.解(1)由题意可知:)=#-200x+80000(3005烂600),

于是得每吨二氧化碳的平均处理成本为?二夕+誓-200,

由基本不等式可得夕+把詈-200N2Jlx-22222-200=200(元),

当且仅当夫二四詈，即x=400时，等号成立，

所以该单位每月处理量为4(X)吨时,才能使每吨的平均处理成本最低.

(2)该单位每月的获利府户100心(#-20(h十80000L#十300r80000—1(A-3OO)<35000,

因为300三立600,函数人工)在区间［300,600］上单调递减，

从而得当x=300时，函数,凡¥)取得最大值，

即./Wmax=A3OO)=-35000,

所以,该单位每月不能获利，国家至少需要补贴35000元才能使该单位不亏损.

18.解(1求用在区间(0,+8)上单调递增,证明：

必叫/£(0,+8),且X|<M,有y(J：i)7(X