人教版高中数学必修第二册 获取数据的途径【原卷+答案】

09

9.1.2分层随机抽样9.1.3获取数据的途径

A级必备知识基础练

1.［探究点一］为了了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调

查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男、女生视力情

况差异不大，在下面抽样方法中，最合理的抽样方法是（）

A.不放回简单随机抽样

B.按性别分层随机抽样

C.按学段分层随机抽样

D.放回简单随机抽样

2」探究点四］某省实行了新高考，考试及录取发生了很大的变化.为了报考理想的大学,小明需要获取

近年来我国各大学会计专业录取人数的相关数据，他获取这些数据的最好途径是（）

A.通过调查获取数据

B.通过试验获取数据

C.通过观察获取数据

D.通过查询获取数据

3.［探究点二・2024安徽合肥高一段考］2023年某高校有2400名毕业生参加某种考试,其中专科生有

200人，本科生有1000人，研究生有1200人,现用分层随机抽样的方法调查这些学生利用网络查找学

习资料的情况，从中抽取一个容量为〃的样本，已知从专科生中抽取的人数为10,则〃等于（）

A.100B.200C.120D.240

4.（多选题）［探究点三］某工厂生产A.BC三种不同型号的产品，其相应产品数量之比为2：5：3,现用

分层随机抽样方法抽出一个容量为〃的样本,样本中A型号产品有16件，则（）

A.此样本的容量〃为20

B.此样本的容量n为80

C.样本中B型号产品有40件

D.样本中B型号产品有24件

5.［探究点二］某大学青年志愿者协会接到某冬季运动会组委会志愿者服务邀请，计划从大一至大三青

年志愿者中共选出24名志愿者，参与该运动会高山滑雪比赛项目的服务工作.已知大一至大三的青年

志愿者人数分别为50,40,30,处按分层随机抽样的方法,在大一青年志愿者中应选派人.

6.［探究点一•湘教版教材习题］下列问题中，采用哪种抽样方法较为合理?

（1）某微波炉厂质量检查组为了解某批次1000台微波炉的使用寿命.

⑵每年6月6日是“全国爱眼日”.某县卫生部门要调查该县中小学生视力保护情况，已知该县有小学

生12000名,初中生10000名,高中生6000名.

(3)某校要调查该校九年级40(1名学生的身高和体重情况,以供该校营养师参考进而指导食堂伙食营

养搭配.

7」探究点二］某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一

组.在参加活动的职工中清年人占42.5%,中年人占47.5%,老年人占10%.登山组的职工占参加活动

总人数的且该组中清年人占5。％,中年人占4。％,老年人占I。％.为了了解各组不同的年龄层次的职

工对本次活动的满意程度，现用分层随机抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200

的样本.试确定：

(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；

(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数.

B级关键能力提升练

8.某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查，从8-10岁,11〜12岁,1374岁,1576岁四个年龄段回收

的问卷依次为：120份,180份,240份/份.因调查需要，从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300

的样本，其中在11~12岁学生问卷中抽取60份，则在15M6岁学生中抽取的问卷份数为（）

A.60B.80C.120D.180

9.我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题“今有北乡算八千七百五十八,西乡算七千二百三十

六，南乡算八千三百五十六,凡三乡，发役三百七十八人，欲以算数多少出之，问各儿何?”意思是:北乡有

8758人,西乡有7236人,南乡有8356人，现要按人数多少从三乡共征集378人，问从各乡征集多少

人?在上述问题中，需从西乡征集的人数是（）

A.102B.112C.130D.136

10.研究下列问题:①某城市元旦前后的气温;②某种新型电器元件使用寿命的测定;③电视台想知道

某一个节目的收视率.一般通过试验获取数据的是（）

A.①②B.③

C.②D.②③

11.（多选题）某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆.6000辆和2000辆.为检验该公司的产

品质量，公司质监部门要抽取46辆进行检验，则（）

A.应采用分层随机抽样抽取

B.应采用抽签法抽取

C.三种型号的轿车依次抽取6辆、30辆、10辆

D.这三种型号的轿车，每一辆被抽到的概率都是相等的

12.（多选题）某市12月17日至21日期间空气质展呈现重度及以上污染水平，经市政府批准，该市启动

了空气重污染红色预警，在12月17日至21日实行机动车“单双号”限行等措施.某社会调查中心联合

问卷网，对2400人进行问卷调查，看是否支持市政府的措施，并根据调查结果得到扇形图，其中“一

般，“，支持”，，非常支持”的扇形的圆心角分别是，詈，荒，则下列结论正确的是（）

A“不支持”部分所占的比例大约是整体的W

B“一般”部分所占的人数估计是800

C.扇形图中如果圆的半径为2.则“非常支持”部分扇形的面积是?

O

D.“支持”部分所占的人数估计是1KX）

13.（多选题）某运动队由足球运动员12人，篮球运动员18人,乒乓球运动员6人组成（每人只参加一

项）,现从这些运动员中抽取一个容量为〃的样本,若采用分层随机抽样的方法，且不用删除个体，则样

本容量〃的取值不可能是（）

A.24D.20C.6D.5

14.某机构对某镇的学生的身体素质状况按年级段进行分层随机抽样调查,得到了如下表所示的数据,

____•

年级段小学初中高中

总人数800rV

样本中人数1615z

15.为制定本市七、八、九年级男学生校服的生产计划，有关部门准备对180名初中男生的身高做调

查,现有三种调查方案：

①测量少年体校中18（）名男子篮球、排球队员的身高；

②网上查阅有关我国其他地市180名男生身高的统计资料；

③按本市七、八、九年级男学生数目的比例分别从三个年级共抽取180名男生调查其身高.

为了达到估计本市初中这三个年级男生身高分布的目的,则上述调查方案不合理的是，合

理的是.（填序号）

16.一工厂生产了16800件某种产品，它们分别来自甲、乙、丙3条生产线.为检查这批产品的质量，

决定采用分层随机抽样的方法进行抽样.已知从甲、乙、丙3条生产线抽取的产品个数分别是4〃c

且2%=a+c,则乙生产线生产了件产品.

17.高一和高二两个年级的同学参加了数学竞赛，高一年级有450人，高二年级有350人,通过分层随机

抽样的方法抽取了容量为160的样本，得到两个年级的竞赛成绩的平均分分别为80分和90分，则

（1）高一、高二抽取的样本量分别为;

（2）高一和高二数学竞赛的平均分约为分.

18.一汽车厂生产A,AC三类轿车，每类轿车均有舒适型和标花型两种型号，某月的产量如下表所示（单

位:辆）：

类别轿车人轿车B轿车C

舒适型100150-

标准型300450600

按类别用分层随机抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.

⑴求z的值；

（2）用分层随机抽样的方法在。类轿车中抽取一个容量为5的样本，应如何抽取？

C级学科素养创新练

19.一个地区共有5个乡镇，共计3万人洪人口比例为3：2：5：2：3,从这3万人中抽取一个300人

的样本，分析某种疾病的发病率.已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，则应采取什么样的抽样

方法?并写出具体过程.

9.1.2分层随机抽样

9.1.3获取数据的途径

1.C小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男、女生视力情况差异不大，故

选用按学段分层随机抽样的抽样方法.

2.D因为近年来我国各大学会计专业录取人数的相关数据有存储,所以小明获取这些数据的最

好途任是通过查询获取数据.

3.Cn=2400X券=120.故选C.

4.BC根据分层随机抽样的怠义可知,:=3,则〃=80,设样本中8型号的产品有x件，则

2+5+3

5__x

2+5+3=而，

所以工二40,即B型号的产品有40件.

故选BC.

5.10根据分层随机抽样原理知.24X—

50+40+30

所以在大一青年志愿者中应选派10人.

6.解(1)由于总体容量较大，可采用随机数法进行抽样.

(2)由于总体容量大，并且具有明显的层次性，因而应当先采用分层随机抽样,然后再在每层采用随

机数法进行抽样.

(3)由于总体容量较大，男女学生在身高和体重方面又有较大的差异,所以应当先采用分层随机抽

样，然后对男生和女生分别用抽签法进行抽样.

7.解(1)设参加活动的总人数为x,

42.5%x-1x50%

游泳组中，青年人、中年人、老年人所占比例分别为。力了,则=40%,

475%彳40%

b==50%,

(弓卜

10%x-^xl0%

c==10%,

(6

故游泳组中青年人、中年人、老年人所占的比例分别为4。％,50%,10%.

(2)因为是分层随机抽样，所鼠，游泳组中青年人抽取的人数为200x,x40%=60;中年人抽取的人

数为200x;x50%=75;老年人抽取的人数为200x^x10%=15.

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8.C11~12岁回收180份,其中在11~12岁学生问卷中抽取60份，抽样比为;，因为分层抽取的样

本容量为300,故回收问卷总数为竿二900（份），故x=900-120-180-240=360（份）,360x>120（份）.

9.B因为北乡有8758人,西乡有7236人,南乡有8356人，现要按人数多少从三乡共征集378

人，故需从西乡征集的人数是378X」7「：鬻皿「六112.

10.C①通过观冢获取数据，③通过调查获取数据,只有②通过试脸获取数据.

11.ACD由于总体按型号分为三个子总体，所以应采用分层随机抽样抽取,A正确;设三种型号

•X_y_zfx=6,

的轿车依次抽取X辆J辆,Z辆,则有）丁莉一6000一百而，解得y=30,所以三种型号的轿车依次

&+y+z=46,（z=io.

抽取6辆、30辆、10辆，故C正确;由分层随机抽样的意义可知D也正确.

12.ACDA选项，“不支持”部分所占2兀-誓一勺一9=所以此部分比例大约是整体的§=三

1Z11364TT1Z

正确.

n

B选项，“一般”部分所占比例为三=3所以人数估计是2400x7=400人，不正确；

2IT66

7n

C选项，“非常支持”部分占比例2=，，所以面积是，X11X22==,正确；

2n24246

lln

D选项，“支持”部分所占比例平=葛,共有葛x2400=1100,正确.

2TT2424

故选ACD.

13.BD由题意得12：18：6=2：3：1,则〃要为6的倍数，故B,D不满足要求.故选BD.

14.37500由分层随机抽样的特点，得号=2=I即x=750：=50次卢=37500.

1615zzz

15.①②③①中，少年体校的男子篮球、排球的运动员的身高一般高于平均水平，因此不能用

测量的结果去估计总体的结果，故方案①不合理;②中,用外地学生的身高也不能准确地反映本地

学生身高的实际情况，故方案②不合理;③中，由于初中三个年级的男生身高是不同的，所以应该用

按比例分别抽取的方法从初中三个年级抽取180名男生调查其身高，方案③合理.

16.5600设甲、乙、丙3条生产线各生产了7\、T乙、7丙件产品，则a：b：c=Tr：7乙：7丙，

即上=±.

「甲丁乙丁丙

（7甲+7丙=2T乙,

又因为2"="+c,所以卜甲+T乙+丁丙=16800,

所以7\二工署=5600.

17.(1)90,70⑵84.375⑴由题意可得高一年级抽取的样本量为常Ixl6