计算题专项特训（三）学生版

计算题专题特训(3)

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一、解答题

1.某型号汽车轮胎采用高强度橡胶材料制成。清晨时被充入质最为〃”的理想气体后，轮胎

内气体压强为“0,温度为介。经过白天长时间行驶和太阳暴晒，轮胎内气体温度上升至\.2T0o

假设轮胎内气体的体积不变且没有漏气。求：

(1)此时轮胎内气体的压强；

⑵为使轮胎内气体压强恢复到p〃，需释放掉的气体的质量(假设放气过程中，轮胎内气体

的温度保持L27b不变)。

2.如图为测量该文物体积的一种装置示意图，该装置封闭时总体积为总,其上方有一传感

器可直接读出内部气体压强与温度，装置底部与活塞式抽气筒连接，将该文.物放于其中封闭

后，传感器显示内部温度为27c气压为po,将空气视为理想气体。

|传感器

⑴若不用抽气筒，当传感器显示温度为7c时，压强为多少：

⑵现将活塞推杆向右缓慢移动，当气筒的体积为专治时，气压传感器显示温度为27℃,压

强为1〃。，求该文物的体积。

3.如图甲所示，潜水钟是一种潜水装置，可输送潜水员下潜，并提供水下逗留和作业的平

台以延K潜水时间。将潜水钟简化为如图乙所示的用轻质活塞密封的导热圆筒，圆筒内的横

截面积为S=2.5m2,高度依3.0m。下潜前活塞处于筒口处，封闭气体的压强等于大气压，温

度为仁27℃。现将圆筒开I」向下，由水面上方沿竖直方向缓慢下潜至作业深度时，活塞恰

好位于距筒口处。已知潜水钟内的封闭气体可视为理想气体，不计活塞与圆筒间的摩擦,

下潜过程中气体温度保持不变，海水的密度〃=L0xl()3kg/m3,大气压强pd.OxlOSpa,热力

学温度与摄氏温度的关系为r=r+273K,重力加速度g=10m/s2。

甲

(1)求在作业深度处,简口距离海面的深度〃;

Q

⑵若保持作业深度不变，潜水钟内气体的温度降低后活塞静止在距离筒口西/?处，求此时

潜水钟内气体的温度。

4.如图所示，“工”字型支架A固定在水平地面上，支架上端为一截面积S=100cm2的圆柱

形活塞，活塞与质量加=20.0kg导热圆柱形汽缸B间封闭一定质量的理想气体，活塞与汽缸

壁间无摩擦。已知环境温度Z=3()0K,封闭气体的长度/?=10cm,外界大气压强

5

/?0=1.0x10Pao

(1)环境温度北=300!＜时，求封闭气体的压强p；

⑵当环境温度缓慢变为4时，汽缸的机械能减少2J,气体内能减少2J,求:

①环境温度/：

②判断该过程汽缸内包体是吸热还是放热？求热量的大小

5.如图所示，一导热性能良好的球形容器内部不规则，某兴趣小组为了测最它的容积，在

容器上竖直插入一根两端开口的长/=100cm的薄壁玻璃管，接口用蜡密封。玻璃管内部横

截面积S=0.2cn?,管内一长力=14cm的静止水银柱封闭着长度4=10cm的空气柱，此时外

界温度。=27C。现把容器没在温度为4=77。。的热水中，水银柱缓慢上升，当水银柱重新

静止时下方空气柱长度4=60cm,实验过程中认为大气压没有变化，大气压尸。相当于76cm

高汞柱的压强。(0℃对应的热力学温度为273K,忽略水银柱与玻璃管壁之间的摩擦阻力)

⑴求容器的容积；

(2)在标准大气压下，这时对热水继续缓慢加热，能否让水银柱全部从上部陷开玻璃管？

6.如图甲所示，足够长的两平行金属导抗MMPQ水平固定，两导轨电阻不计，且处在竖

直向上的匀强磁场中。完全相同的导体棒a、b垂直放置在导矶上，并与导轨接触良好，两

导体棒的电阻均为R=L0Q，且长度刚好等于两导轨间距乙两导体棒的间距也为L,磁场的

磁感应强度按图乙所示的规律变化，当仁0.8s时导体棒刚好要滑动。已知L=2m,两导体棒

的质量均为m=0.5kg,重力加速度大小g=10m/s2,滑动摩擦力等于最大静摩擦力。求：

(1)导体棒开始滑动前，通过导体棒的电流/：

(2)导体棒与导轨间的动摩擦因数"；

7.波浪能是重要的绿色能源之一，如何将波浪能转化为电能？小明的设计方案如图1所示。

通过缆绳拴住的浮桶可随波浪上下运动，与浮桶固连的线圈也做相同的运动。在线圈中心有

较长的磁体固定在海底礁石上，产生辐向磁场，线圈所在处的磁感应强度大小均为瓦当波

浪经过时，浮桶上下运动，海水对浮桶的阻力"=-20WN),其中y为浮桶运动的速度。将

线圈两端通过电刷用导线连接到负载电阻R上，测得其两端的电压为如图2所示的正弦波

形。每匝线圈电阻r=0.1C,周长/=1m,匝数N=10,浮桶(含线圈)质量m=2kg,R=q,

B=1T。波浪视为简谐波，浮力和重力可视为平衡，不计其他电阻，求

⑴波浪的频率/和线圈所受到的安培力FA；

(2)在0.25s至0.75s内，波浪施加于浮桶的冲量I；

(3)在0.25s至Is内，波浪对浮桶所做的功WF。

8.如图所示，PMN和PATNi是两条足够长、相距为人的平行金属导轨，左侧圆弧

轨道表面光滑，右侧水平轨道表面粗糙，并且MAT右侧空间存在一竖直向上、磁感应强度

大小为B的匀强磁场。在左侧圆弧轨道上高为〃处垂直导轨放置一导体棒A3,在右侧水平

轨道上某位置垂直导轨放置另一导体棒CD。已知八8棒和CO棒的质量分别为小和2处接

入回路部分的电阻均为RAB棒与水平轨道间的动摩擦因数为〃，圆弧轨道与水平轨道平

滑连接且电阻不计。现将AB棒由静止释放，让其沿轨道下滑并进入磁场区域，最终在棒

CD左侧距为〃处停下，此过程中。。棒因摩擦一直处于静止状态.重力加速度为

(2)AB棒从进入磁场到最终停止运动的过程中流过C。棒的电荷量q：

(3)若水平物道光滑，为使两棒不相碰，求棒C。初始位置与例的最小距离/m。

9.如图，一组平行等间距的足够长导轨由倾角0=30。粗糙倾斜导轨与水平导轨相连构成,

导轨间距为/,在倾斜导轨的边界E尸上方，存在垂直于斜面向上，大小为8的匀强磁场。

现将质量为机，电阻为R的导体棒M,放在倾斜导轨顶端，与其相距d处(仍在磁场中)

放置完全相同的导体棒N,发现两导体棒恰好不滑动。一质量为mo,可视为质点的小球，

从水平轨道平面中轴线上方某点，以初速度水平抛出，恰好平行于倾斜导轨，在M杆

中心处与导体棒M发生弹性碰撞。已知外=£,重力加速度为处接触面间的最大静摩擦

与滑动摩擦力相等。

（I）求小球与导体棒M碰后瞬间，N棒的加速度大小生

（2）若要保证M、N在磁场中不发生碰撞，求两导体棒初始距离〃的最小值及N棒上产生

焦耳热的最大值：

（3）若N棒离开E/时的速度与M棒速度相等（M仍在磁场中且与N未发生碰撞），为确

保之后M棒也能离开磁场，则d应该满足的条件范围。

10.如图所示，水平面内足够长的两光滑平行金属直导轨，左侧有电动势E=36V的直流电

源、C=0.1F的电容器和R=0.05C的定值电阻组成的图示电路。右端和两半径r=0.45m的

竖直面内;光滑圆弧轨道在PQ处平滑连接，尸Q与直导凯垂直，轨道仅在尸。左侧空间存在

竖直向上，大小为1T的匀强磁场。将质量为犯=0.2kg、电阻为q=0/复的金属棒M

静置在水平直导轨上，图中棒长和导轨间距均为L=Im,M距R足够远，金属导轨电阻不

计。开始时,单刀双掷开关也断开.闭合开关S一使电容器完全充电：然后断开，，同时工

接“1”，M从静止开始加速运动直至速度稳定；当M匀速运动到与PQ距离为d=0.27m时，

立即将S,接“2”，并择机释放另一静置于圆弧轨道最高点、质量为恤=01kg的绝缘棒N,M、

N恰好在PQ处发生第1次弹性碰撞。随后N反向冲上圆弧轨道。已知之后N与M每次碰

撞前M均已静止，所有碰撞均为弹性碰撞，且碰撞时间极短，M、N始终与导轨垂直且接

触良好，重力加速度g=10m/s2

(1)电容器完成充电时的电荷量4和M稳定时的速度；

(2)第1次碰撞后绝缘棒N在离开圆弧轨道后还能继续上升的高度:

(3)自发生第1次碰撞后到最终两棒都静止，金属棒M的总位移。

II.如图所示，在光滑的水平面上有一足够长的质量为M=4kg的长木板，在长木板右端有

一质量为〃?=1kg的小物块，长木板与小物块间的动摩擦因数为〃=0.2,长木板与小物块均

静止。现用F=14N的水平恒力向右拉长木板，经时间1s撤去水平恒力尸。*取lOm/s?。

求：

(I)在“的作用下，长木板的加速度4和小物块的加速度%的大小;

(2)长木板与小物块的最终速度；

(3)整个过程中物块相对于木板的位移大小。

12.如图甲所示，长L=10m、质量为机的长木板B放在倾角0=37。的光滑固定斜面上，

处于锁定状态而保持静止。斜面底端固定一弹性挡板，B与之相碰后立即原速率反弹.另有

一质量也为〃人可视为质点的小物块A,A与长木板B之间的动摩擦因数〃=0.25,取

g=10m/s2、sin370=0.6、cos37°=0.8o

⑴若B下端到挡板距离S=3m,解除对B的锁定后，求B下端到达挡板处所用的时间;

(2)如图乙所示，将A轻放在B上端的同时，解除对B的锁定，求B与挡板首次碰撞后瞬间

A、B的加速度大小；

(3)在(2)中情境下，发现A滑至B的下端时，B刚好与挡板发生第3次碰撞，求解除锁定

时B下端到挡板的距离S'。

13.如图，水平轨道与固定的光滑竖直圆弧轨道8C平滑连接，轻质弹簧左端固定，右端紧

靠着一个弹珠(与弹簧不拴接，可视为质点)，向左轻推弹珠，将弹簧压缩至A点。现将弹

珠由静止释放，其沿水平轨道由A点运动到A点，以速度v0=2>/6m/s从B点滑上圆弧软道，

从。点离开圆弧轨道。已知弹珠与水平轨道间的动摩擦因数〃=04,44间距离L=0.8m,

/3C圆弧所对应的圆心角6=60。，圆弧半径R=0.8m,弹珠质量，〃=。.1kg,重力加速度

(1)弹簧被压缩后的弹性势能与；

(2)弹珠经过C点时受到阿轨道支持力的大小入；

⑶若右侧有一倾角a=37。的粗糙斜面DE固定在水平地面上，质量M=0.4kg的小盒P以

v=2m/s沿斜面匀速下滑，弹珠从C处飞出后，恰好掉入下滑的盒子中，与小盒P一起沿

斜面下滑，求弹珠和小盒P一起下滑时速度的大小心o

14.如图所示，一质量M=4kg的足够长木板B静止在光滑水平面上，B的右侧有竖直墙壁，

B的右端与墙壁的距离L=3m。现有一可视为质点的质量加=2kg的小物块A，以％=6m/s

的水平初速度从B的左端滑上B,已知A、3间的动摩擦因数4=02,B与竖直墙壁的碰

撞时间极短，且碰撞时无能量损失(木板够长，A始终未滑离木板)，取g=10m/s2。

A|~|—>BL

(1)B与竖直墙壁碰撞前A、B已共速，求B与竖直墙壁碰撞前，A、B组成的系统损失的

机械能AE；

（2）若B的右端与墙壁的距离L可以改变，并要求B只与湍壁碰撞一次，求L的最小值；

⑶若只将木板的质量改为1kg,题干其他条件不变，求从初始到木板与墙第三次碰撞前木板

的总路程。

15.冬雪季节，大桥斜拉索杆表面的积雪结冰，有坠落伤人的风险，故在拉索杆顶端预安装

了一批除雪环。如图甲，必要时释放除雪环，可以刮除沿途所有积雪和覆冰。图乙是大桥的

部分结构示意图，08是一根拉索杆（相当于直滑道），其中OA段用于悬挂除雪环（0A长

度未知），装有顶盖，不会积雪。单个除雪环在拉索杆上受到的滑动摩擦力为定值。当拉索

杆无积雪时（仁0），从O点释放一个除雪环，经18s滑到8点。已知所有除雪环均可视为

从。点释放，单个除雪环质量〃?=8kg,OB=324m,倾角族30。，重力加速度g取lOm/V

（1）求单个除雪环在拉索杆上受到的滑动摩擦力论的大小；

（2）某次，环运动至覆有冰雪层的A8段时受到冰雪层额外的阻力，其大小恒为力二24N。释放

一个除雪环后，此除雪环最终停在了。点，已知/片24m,试求0A长度/3。

⑶在（2）问的过程之后乂释放第二个除雪环。求从第二个除雪环释放至它与第一个|除雪环

发生完全非弹性碰撞后为止，该过程中系统损失机械能。

16.如图所示，水平金属板M、N间距为4,其间存在正交的匀强电场和磁场，磁感应强度

方向垂直纸面向里、大小为瓦，M、N右侧有一半径为d的圆形磁场区域，磁感应强度方向

垂直纸面向外、大小为以圆心。位于M、N中轴线上，水平虚线PQ与圆形区域相切于C

点，尸Q下方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小也为6。大量同种带正电粒了

以水平速度u向右射入M、N,恰能沿直线通过两板，其中射向。点的粒子经磁场偏转后从

C点射出，不计粒子重力及粒子间相互作用。求：

(1)金属板M、N间电场强度大小E及带电粒子的比荷里；

m

⑵粒子在圆形磁场区域内运动的最长时间和最短时间的差值加;

(3)P0下方有带电粒子经过的区域的面枳S。

17.如图所示，有一带正电粒子从。点飘入加速电场，经过电场加速，沿直线通过速度选

择器后，垂直磁场H左边界入射到磁场中。已知粒子的比荷幺=2xio*c/kg,加速电场电

m

压4=100V。速度选择器水平极板长L—0.15m,间距4=042m,板间电压H=120V。

磁场H的左边界与速度选择器右侧重合，其左右边界距离以=0O8m,磁感应强度

-2

B2=1X10TO粒子重力忽略不计,取sin37°=0.6。

磁场H

••

B.

XXXXXXpXX；

题XXx\X：

O—...................................7

XXXXXXXX；

xxxxxxxx!

加速电场

速度选择器

(1)求磁场I的磁感应强度用的大小:

(2)求粒子在磁场II中运动时间乙；

(3)仅撤去磁场I,求粒子在磁场II中运动的时间4及入射点与出射点的距离

18.如图所示，在等腰直角三角形。八。内部有垂直纸面向里、磁感应强度大小为8的匀强

磁场，Q4在x轴上，长度为小一粒子的质量为〃?、电荷量为小从中点C垂直射

入磁场，刚好垂直O。射出磁场，不计粒子所受的重力。

y

yxxji

°cA%

(1)求粒子的速度大小V；

(2)求粒子打在y轴上的点P的坐标；

(3)求粒子从射入磁场到打在)，轴上的总时间

19.如图所示，在平面直侑坐标系xQv中，第一象限存在垂直纸面向里的匀强磁场，第二

象限存在垂直纸面向外的匀强磁场，两磁场磁感应强度大小相等，一质量为〃人电荷量为+

，/的粒子从图中工轴上的P(-乙0)点以速度％垂直于x轴进入磁场，并直接偏转到)，轴正半

轴上的Q点，再讲入第一象限,Q点到坐标原点O的距离是L的k倍,不计粒子重力。

y

XXX

XXX