2024人教版八年级数学上册 第十六章 整式的乘法 达标测试卷（含解析）

第十六章达标测试卷

（测试范围：整式的乘法时间：120分钟满分：120分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.计算16。+4"的结果是（）

A.4B.12C.4"D.12"

2.下列运算正确的是（）

A.（a3）=abB.a2+a3=a5C.=a~-b2D.a2-a^=ah

3.若x+y=l且xy=-2,则式子。-力（1-力的值等于（）

A.-2B.0C.1D.2

（\『025

4.计算（—2严5左KJ的结果为（）

A.-2B.--C.1D.-1

2

5.长方形面枳是37一9出#6。,一边长为3a,则它周长（）

A.a-3b+2B.8。-6b+4C.4a-3H2D.2〃-6b+4

6.如图，用代数式表示阴影部分面积正确的是（）

A.ac-^-bc~c2B.(8——c)

C.abD.ac+bc

7.若(x-2)(x+3)=x「+a%+6,则a+6的值为()

A.-7B.7C.-5D.5

8.若关于x的多项式x-”与3-x的乘积中不含x的一次项，则实数机的值为（）

A.3B.2C.0D.-3

9.已知1(F=3，10”=2，则1。26+"=()

A.12B.18C.20D.24

10.将一个边长为（。+1）米的正方形广场进行扩建，扩建后的正方形边长比原来长。（。＞0）

米，则扩建后广场面积增大了（）

A.3/平方米B.（3/+2。）平方米

C./平方米D.（片+24平方米

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

H.计算；（-球+q=____________.

13,

12.如果三角形一边长为（2机-4〃），这边上的高为（5〃?+3〃），则这个三角形的面积是

13.若厂=4,4”=20,则/=.

14.若（，+9）（X+3）（X-3）=X"-81,则〃等于.

15.已知x-y=l,X2+/=25,则x+y=.

三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

16.用乘法公式计算：

（1）30302-3029x3031;

（2）1005x995-9982.

17.计算：

（1）X（X-^）-（3X3-6O）4-3X；

（2）（x+l）（x-l）-（x+2）2.

18.已知〃m=3,an=2.求：

（1）/'+"的值；

（2）/22”的值.

四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

19.已知/+3工-1=0,求4工（x+2）+（x-1）2-3Cx2-1）的值.

20.先化简，再求值：（2x-y）（x+y）-2x（-2x+3y）+6x（三一）,其中工=1,y=2.

21.已知12+〃a-3）（2》+〃）的展开式中不含五项，常数项是-6.

（1）求m、n的值:

(2)当〃?、〃取第(1)小题的值时，先化简，再求值：［(〃?+2〃)(〃L2〃)-5-〃)2卜2”.

五、解答题(三)(本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分)

22.如图，将边长为(。+力)的正方形剪出两个边长分别为6的正方形(阴影部分).观

察图形，解答下列问题:

(1)根据题意，用两种不同的方法表示阴影部分的面积，即用两个不同的式子表示阴影部分

的面积.

方法1：,方法2：；

(2)从中你得到什么等式？；

(3)运用你发现的结论，解决下列问题：

①若。+6=3,ah=\,则/+/=；

22

②若x+y=7,x+y=29,贝b口=；

③若(1002-x)(l003-x)=2047,求(1002-x)2+(1003-x)2的值.

23.阅读下列材料：

ab12

让我们规定一种运算=ad—cb,如=1X4-3X2=4-6=-2,再如

ca34

=2x-3xl=2x-3.按照这种运算规定，请解答下列问题.

0.56

⑴计算1=______

一q4

3

-X2+2X-42X2-3X+5

(2)当工=-1时,求的值;

2-3

x-2-2v+l-12；的值,

⑶若。1的取值与x无关，求4

《八上第十六章达标测试卷》参考答案：

1.C

【分析】先转化为以4为底数的塞的运算，再根据同底数幕相除，底数不变指数相减进行计

算即可得解.

本题考查了同底数累的除法，熟记性质并转化为同底数塞的运算是解题的关键.

【详解】解：16"+4”

=4?。+4”

=42a~a

=4".

故选：C.

2.A

【分析】本题考杳了幕的乘方、合并同类项、完全平方公式、同底数幕的乘法，熟练掌握运

算法则是解题的关键.

根据暴的乘方、合并同类项、完全平方公式、同底数塞的乘法的运算法则计算，逐项判断印

可.

【详解】解：A.(^)2=^2=f/%故该选项计算正确，符合题意；

B.不是同类项，不能合并，故该选项计算错误，不符合题意；

C.(〃-力)2=/_2必+力2,故该选项计算错误，不符合题意；

D././=a2+3=/,故该选项计算错误，不符合题意；

故选：A.

3.A

【分析】本题考查了多项式乘多项式化简求值，先将式子(l-x)(l-v)展开,再把已知条件

代入计算即可求解，掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键.

【详解】解：V(l-x)(l->1)=l-x->y4-xy=l-(x4-j9+^，

又<x+y=1,xy=-2,

工原式=1-1+(-2)=—2,

故选：A.

4.D

fl仔

【分析】本题考查了枳的乘方的逆用，掌握（"）"="%"是解题关键.将（-2严葭位变

2025

形为(-2)x^1计算即可.

20252025

【详解】解:=(-l)202,=-l,

故选：D.

5.B

【分析】先根据矩形面积公式求出长方形的宽，即可求出它的周氏.

.、*册、卉3a2-9ab+6a_

(详解】宽:-------------=a-3b+2

周长=2x(a-3b+2+34)=8〃-66+4

故答案为：B.

【点睛】本题考查了矩形的周长问题，掌握矩形的周长和面积公式是解题的关键.

6.B

【分析】先表示出空白部分的面积，然后用最大的矩形面积减去空白部分的面积即可.

【详解】解：由题意得：最大的矩形面积寸力，空白部分的面积=ac+6c-c2,

，阴影部分的面积=ab—（I。+力。一。2）二。力一ac-bc+d,

•••A选项表示的是空白部分的面积，故A选项不符合题意;

V(a--c)=ab-ac-be+c2,

・••故B选项符合题意,

••・C选项不符合题意，D选项不符合题意;

故选B.

【点睛】本题主要考查了列代数式，解题的关键在于能够准确列出空白部分的面积.

7.C

【分析】本题考查了多项式乘以多项式法则，先根据多项式乘多项式法则展开，合并同类项,

求出〃值，再代入求巳即可.能正确根据多项式乘以多项式法则展开是解此题的关键.

【详解】解：(-V-2)(x+3)==x2+3x-2x-6=x2+x-6,

v(x-2)(x+3)=/+ax+方，

a=1,n=-6,

a+6=-5,

故选：C.

8.D

【分析】此题考查了多项式乘多项式，根据多项式乘以多项式的法则，可表示为

(a+b)(m+〃)=am+an+hm+bn,计算即可.

【详解】解：根据题意得：

(%-“)(3-x)=3A-x2-3m+nix=(3+m)x-x2-3m,

•.♦X一机与3T的乘积中不含X的一次项，

/.3+〃?=0

/.in=-3

故选：D.

9.B

【分析】本题考查了同底数暴的乘法，哥的乘方，熟练运用暴的运算法则理清指数的变化是

解题的关键；

根据累的运算法则将1()2〃"”变形，将其转化为与已知条件l(r=3,10〃=2相关的形式，即把

102ffl+”变形为(ICT)2X10",然后代入进行计算即可.

【详解】：10'"=3,10"=2,

...=]02”，xio”=0012X10"=32x2=9x2=18.

故选：B.

10.B

【分析】本题主要考查了整式的运算，涉及完全平方公式，列代数式等知识点，读懂题意，

根据题中的数量关系正确列出算式是解题的关键.

由题意得，扩建后广场面积增大了(。+1+。)2-(。+1)2,利用完全平方公式将算式展开，然

后去括号、合并同类项即可.

【详解】解:由题意得:

扩建后广场面积增大了：

(a+\+a)~-(a+1)-

=(2a+l)2-(a+l)2

=4/+4。+1-(。2+2a+l)

=4a2+4a+\-a2-2a-\

=(3M+2")(平方米)，

故选：B.

11.2

【分析】-1的偶数次方为1,任何不等于0的数的零次赛都等于1,由此可解.

【详解】解：(―l『+(；j=l+l=2,

故答案为：2.

【点睛】本题考查有理数的乘方、零次累，解题的关键是掌握：-1的偶数次方为1,奇数次

方为-1；任何不等于0的数的零次昂都等于1.

12.5m2-lmn-6n2

【分析】本题主要考有了三角形的面积，多项式乘多项式的运算，先根据三角形的面积公式

列式，再根据多项式乘以多项式的法则计算即可.

【详解】解：由题意得：S=g・(2/〃—4〃)(5〃?+3〃)

=(-2〃)(5〃?+3〃)

=5m2-7mn-6n2.

故答案为：5m2-7mn-6n2-

13.5

【分析】本题考直了同底数塞的乘法法则，逆用法则是解题的关键.利用同底数塞的运算法

则，将1，"表示为Ld,然后代入已知值求解.

【详解】解：•.•厂+"=°叫/,am=4,"""=20,

.•.4d=20,

20

解得，=?=5.

4

故答案为：5.

14.4

【分析】本题主要考查了平方差公式，解决本题的关键是利用平方差公式，把等号左边的计

算出来，得到：原式=/_92,再根据(x2+9)(x+3)(x-3)=x"-81可得/-92=/一81,

从而可知”=4.

【详解】ft?：v(x2+9)(x+3)(x-3)=(x2+9)(x2-9)=x4-92,

又•.•(Y+9)(X+3)(X-3)=X"-81,

42

.­.x-9=r-8H

.二〃=4,

故答案为：4.

15.±7

【分析】本题主要考杏了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的变形是•解答本题的关健，

利用完全平方公式的变形，先求出个的值，再求x+V的值.

【详解】解：•・•厂广1,

:.(x-y)2=12=1,

即x2-2xy+y2=\.

22

又丁x+y=25,

/.25-2xy=1,

解得盯二12.

又(x+y)2=x2+Zv)^+y2=25+2x12=49,

/.x+y=±\/49=±7.

故答案为：±7.

16.(1)1

(2)3971

【分析】本题考查了平方差和完全平方公式的应用.

(1)将原式变形为30302-(3030-1)x(3030+1),再利月平方差公式进行计算即可；

(2)将原式变形为(1000+5)x(1000-5)-(1000-2『，再利用平方差和完全平方公式进行计

算即可.

【详解】(1)解：30302-3029x3031

=30302-(3030-1)x(3030+1)

=30302-(30302-1)

=303()2一3030"

=1：

(2)解:1005x995-9982

=(1000+5)x(1000-5)-(1000-2)2

=10002-52-10002+2X2X1000-22

=-25+4000-4

=3971.

17.(19

(2)-5-4x

【分析】(1)利用整式的四则混合运算法则化简.

(2)利用整式的四则混合运算法则化简.

【详解】(1)x(x--(3x3-6x2^)4-3x

=x2-xy>-(x2-2xy)

=x2-xy-x2+2xy

=孙

(2)(x+l)(x-1)-(x+2「

=X2-1-X2-4X-4

=-5-4x

【点睛】此题考查了整式的四则混合运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键.

18.(1)6

27

⑵7

【分析】本题考查了同底数暴的乘法，幕的乘方，同底数累的除法，逆用法则是解题的关键.

(1)逆用同底数幕的乘法法则即可求解：

(2)先逆用同底数塞的除法法则，再逆用事的乘方法则求解即可

【详解】(1)解：aOT+n=ran=3x2=6:

(2)解:^3w-2w=a3m^a：n=(am)?^(an):=334-22=y.

19.6

【分析】所求的式子第一项利用单项式乘以多项式的法则计算，第二项利用完全平方公式展

开，笫三项先利用乘法分配律将3乘到括号里边，然后利用去括号法则去括号，合并回类项

后将前两项提取2,得到最简结果,由/+3厂1=0,移项变形后得到。+3x=l,代入化简后

的式子中计算，即可得到原式的值.

【详解】解：4x(x+2)+(x-l)2-3(/-1)

=41+8X+42x+l-3F+3

=2x2+6x+4

=2(4+3x)+4,

Vx2+3x-1=0,

.*.x2+3x=l»

则原式=2+4=6.

【点睛】此题考查了整式的混合运算——化简求值，涉及的知识有：单项式乘以多项式法则，

完全平方公式，去括号法则，以及合并同类项法则，利用了整体代入的思想，熟练掌握法则

及公式是解本题的关键.

20.-20xy-y2,-44

【分析】本题考查了整式加减运算中的化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并

同类项法则.

先根据去括号法则和合并司类项法则化简，再代入求值即可.

【详解】解：原式=2，+2°―9一/+4产_6?-6，一|51

=-20xp-y2,

当x=l,y=2时，原式=—20x1x2—2?=-44

21.⑴〃?=3,n=2

(2)w-y,-2

【分析】(1)首先根据整式的乘法运算法则化简，然后根据题意得到〃?〃-6=0,-3〃=-6,

即可求出m、n的值;

(2)首先根据整式的混合运算法则化简，然后代入求解即可.

【详解】(1)(X2+WX-3)(2X+W)

=2x3+nx2+Imx1+mnx-6x-3n

=2x3+(w+2ni)x2+(mn—6)x—3n,

V(x2+mx-3)(2x+〃)的展开式中不含x项，常数项是-6,

:.nin-6=0,-3/?=-6,

解得m=3,〃=2；

(2)[(〃[+2n)(m-2/?)--n)2J+2n

=(m2-4/r-m~+2mn一〃2)+2n

二(2〃?〃-5/)+2〃

5n

=m---,

2

当〃?=3,〃=2时，原式=3-：x2=-2.

2

【点睛】此题考查了整式的混合运算和化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算法

则.

22.(l)a2+b2:(a+b)2-2ab

(2)a2+b2=(a+b)2-2ab

⑶①7;②10;③4095

【分析】本题考查了完全平方公式：

(1)方法1是直接用正方形面枳公式表示面枳，方法2用大正方形减去两个小长方形面积;

(2)面积相等即可列出等式;

(3)利用等式分别计算.

【详解】(1)解：方法1,阴影部分的面积为两个小正方形的面积：/+/；

方法2,阴影部分为大正方形减去两个小长方形面积：S+b)2-2".

故答案为：a2+b2,(a+b)2-2ab.

(2)解：・••都是阴影部分的面积,

:.cr^b2=[a+b^-lab.

故答案为：/+〃=(。+6)2-2。8.

(3)解：①,・F+b=3,ab=l,

:.a2+b2=(a+b)2-2ab=32-2x\=7.

故答案为：7.

②vx