液压传动 课件 流体静力学

液体静力学基础主讲人：任好玲华侨大学机电及自动化学院2026年8月10日第三章流体力学基础2内容提要液体静压力及其特性液体静压力基本方程及其物理意义压力对固体壁面的作用力123液体静力学研究静止液体的力学规律和这些规律的实际应用。“静止液体”是指液体内部质点间无相对运动，与盛放液体的容器静止或运动无关。液体静力学液体中的作用力

质量力作用于所研究液体的所有质点上，它的大小与液体质量成正比，属于这种力的有重力,惯性力和电磁力等。表面力是作用于所研究液体表面上的力。因为这种微元体既可取在液体与容器或两种液体的界面上，也可取在液体内部任一位置，所以表面力也是在液体各处发生的，并非只在液体的“表面”上。静止液体的表面力只有法向力，法向应力称之为压力。

流体静压强的方向与作用面相垂直，并指向作用面的内法线方向。假设在静止流体中，流体静压强方向不与作用面相垂直，而与作用面的切线方向成α角液体静力学：静止液体的表面力只有法向力，法向应力称之为压力。αpnptp切向压强静压强法向压强pt≠0，则这一点承受剪切力，流体要发生流动，与静止矛盾。液体静力学：静止流体中任意一点流体压强的大小与作用面的方向无关，即任一点上各方向的流体静压强都相同。为了证明这一特性，我们在静止流体中围绕任意一点A取一微元四面体的流体微团ABCD，设直角坐标原点与A重合。微元四面体正交的三个边长分别为dx，dy和dz。因为微元四面体处于静止状态，所以作用在其上的力是平衡的。

设作用在ACD、ABD、ABC和BCD四个面上的流体静压强分别为px、py、pz和pn，pn与x、y、z轴的夹角分别为α、β、γ，则作用在各面上流体的总压力分别为：pypxpzpn作用在ACD面上的流体静压强作用在ABC面上的流体静压强作用在BCD面上的静压强、作用在ABD和上的静压强液体静力学：除压强外，还有作用在微元四面体流体微团上的质量力，该质量力分布在流体微团全部体积中。设流体微团的平均密度为ρ，而微元四面体的体积为dV=dxdydz/6，则微元四面体流体微团的质量为dm=ρdxdydz/6。假定作用在流流体上的单位质量力为，它在各坐标轴上的分量分别为fx、fy、fz，则作用在微元四面体上的总质量力为：它在三个坐标轴上的分量为：由于流体的微元四面体处于平衡状态，故作用在其上的一切力在任意轴上投影的总和等于零。对于直角坐标系，则、、。在轴方向上力的平衡方程为：

把px，pn

和Wx的各式代入得：

因为则上式变成或由于等式左侧第三项为无穷小，可以略去，故得：同理可得所以

因为n的方向完全可以任意选择，从而证明了在静止流体中任一点上来自各个方向的流体静压强都相等。但是，静止流体中深度不同的点处流体的静压强是不一样的，而流体又是连续介质，所以流体静压强仅是空间点坐标的连续函数，即

静压力是指液体处于静止状态时，其单位面积上所受的法向作用力。静压力在液压传动中简称为压力，而在物理学中则称为压强。可表示为：

我国法定的压力单位为牛顿/米2(N/m2)，称为帕斯卡，简称帕(Pa)。在液压技术中，目前还采用的压力单位有巴(bar)和工程大气压、千克力每平方厘米(kgf/cm2)等。1、静压力一、液体静压力及其特性1公斤=1kgf/cm²=9,81N/cm²=105Pa1MPa=106Pa=0,1MPa=10bar1Pa=1N/m²1bar=10N/cm²

低压 中压 高压 <70bar 140,210bar >210,315,350bar

7MPa 14,21MPa 31,5,35MPa一、液体静压力及其特性（1）液体静压力的方向总是沿着作用面的法线方向。因为液体只能保持一定的体积，不能保持固定的方向，不能承受拉力和剪切力，所以只能承受法向压力。（2)静止液体中任何一点所受到各个方向压力都相等。如果液体中某一点所受到的各个方向的压力不相等，那么液体在不平衡力作用下就要流动，这样就破坏了液体静止的条件。

（3）静止液体总是处于受压状态，并且其内部的任何质点都受平衡压力的作用。2、静压力特性一、液体静压力及其特性二、液体静压力基本方程

1、静压力基本方程如图所示，作用在液面上的压力为P0，现在求离液面h深处A点压力。取一个底面包含A点的小液柱，这个小液柱在垂直方向上的力平衡方程为:其中:ρ为液体的密度;γ为液体的重度。图3-1重力作用下的静止液体P010m

–1bar；100m-1MPa；1000m-10MPa；即为静压力基本方程式。它说明液体静止压力分布有如下特征：（1）静止液体中任意点的静压力是液体表面上的压力和液柱重力所产生的压力之和。当液面只受大气压力pa作用时，则（2）静止液体内的压力随深度呈线性规律增加（3）连通器内，同一液体中深度相同的各点压力都相等。在重力作用下静止液体中的等压面是一个水平面。重力作用下的平衡状态均质不可压缩流体静压力基本方程1.物理意义从物理学可知，把质量为m的物体从基准面提升z高度后，该物体就具有位能mgz，则单位重量物体所具有的位能为z(mgz/mg=z)。所以式中z的物理意义表示为单位重量流体对某一基准面的位势能。p/ρg表示单位重量流体的压强势能。在开孔处流体静压强p的作用下，流体进入测压管，上升的高度h=p/ρg称为单位重量流体的压强势能。真空hz位势能和压强势能之和称为单位重量流体的总势能，其总和保持不变，即能量守恒。静压力基本方程2.几何意义——水力学单位重量流体所具有的能量也可以用液柱高度来表示，并称为水头。z具有长度单位，z是流体质点离基准面的高度，所以z的几何意义表示为单位重量流体的位置高度或位置水头。

p/ρg也是长度单位，它的几何意义表示为单位重量流体的压强水头。

位置水头和压强水头之和称为静水头。所以静压力基本方程也表示在重力作用下静止流体中各点的静水头都相等。在实际工程中，常需计算有自由液面的静止液体中任意一点的静压强。

3、绝对压力、相对压力和真空度绝对压力:以绝对零压力作为基准所表示的压力。相对压力：以当地大气压力为基准所表示的压力。相对压力也称表压力。相对压力为负数时，工程上称为真空度,真空度的大小以此负数的绝对值表示。显然:绝对压力＝大气压力＋相对压力（表压力）相对压力（表压力）＝绝对压力－大气压力真空度＝大气压力－绝对压力

绝对压力、相对压力与真空度的相互关系如图所示：真空度

绝对压力表压力绝对压力绝对压强、计示压强和真空之间的关系由静压力基本方程式p=p0+ρgh

可知，液体中任何一点的压力都包含液面压力p0，或者说液体表面压力p0等值的传递到液体内所有的地方。这称为帕斯卡原理或静压传递原理。通常在液压系统的压力管路和压力容器中，由外力所产生的压力p0要比液体自重所产生的压力ρgh大许多倍。即对于液压传动来说，一般不考虑液体位置高度对于压力的影响，可以认为静止液体内各处的压力都是相等的。4、压力传递

图中垂直、水平液压缸截面积为A1、A2；活塞上负载为F1、F2。两缸互相连通，构成一个密闭容器，则按帕斯卡原理，缸内压力到处相等，p1=p2，于是F2＝F1.A2/A1，如果垂直液缸活塞上没负载，则在略去活塞重量及其它阻力时，不论怎样推动水平液压缸活塞，不能在液体中形成压力。图3-4绝对压力与相对压力间的关系压力是由外界负载决定帕斯卡原理（静压传递原理）：在密闭的容器内，施加于静止液体上的压力将以等值同时传到液体各点。∵∴此图说明：1、液压装置具有力的放大作用2、负载越大，液压缸中压力越大，推力也越大，液压系统的工作压力取决于负载。三、压力对固体壁面的总作用力对于图中所示液压缸，油液压力作用在活塞上的总作用力为：

式中p－油液的压力；

D－活塞的直径。1、压力作用在平面上的总作用力当承受压力作用的面是平面时，作用在该面上的压力的方向是互相平行的。故总作用力F等于油液压力p与承压面积A的乘积。即图3-5液压缸受力分析2、油液压力作用在曲面上的总作用力当承受压力作用的表面是曲面时，作用在曲面上的所有压力的方向均垂直于曲面（如图所示），图中将曲面分成若干微小面积dA，将作用力dF分解为x、y两个方向上的分力，即

式中，Ax是曲面在x方向投影面积；Ay是曲面在y方向投影面积；作用力：图3-6静压力作用在曲面上-压力始终垂直作用在接触的容器表面合力方向？大小？当固体壁面为曲面时，为求压力为p的液压油对液压缸右半部缸筒内壁在x方向上的作用力Fx，这时在内壁上取一微小面积dA=lds=lrd

（其中l和r分别为缸筒的长度和半径），则液压油作用在这块面积上的力dF的水平分量dFx为：

由此得液压油对缸筒内璧在x方向上的作用力为：Ax为缸筒右半部内壁在x方向上的投影面积，Ax=2rl曲面上液压作用力在某x方向上的总作用力Fx

等于液体压力p和曲面在该方向投影面积Ax

的乘积【例1】图所示为一水箱，左端为一半球形端盖，右端为一平板端盖。水箱上部有一加水管。已知h=600mm，R=150mm，试求两端盖所受的总压力及方向(左端盖仅考虑水平方向力)【解】（1）右端盖是一圆平面，面积为

A右=πR2

其上作用的总压力有

F右=ρg(h+R)A右=ρg(h+R)πR2=103×9.806×(0.6+0.15)×3.14×0.152=520（N）方向垂直于端盖水平向右（2）左端盖是一半球面，分解为水平方向分力Fx左和垂直方向分力Fz左。Fx左=ρg(h+R)Ax=ρg(h+R)πR2=103×9.806×(0.6+0.15)×3.14×0.152=520（N）方向水平向左【例2】如图所示测量装置，活塞直径d=35㎜，油的相对密度d油=0.92，水银的相对密度dHg=13.6，活塞与缸壁无泄漏和摩擦。当活塞重为15Ｎ时，h=700㎜，试计算U形管测压计的液面高差Δh值。列等压面1-1的平衡方程

解得Δh为【解】重物使活塞单位面积上承受的压强为【例3】如图所示为双杯双液微压计，杯内和U形管内分别装有密度ρ1=l000kg/m3和密度ρ2=13600kg/m3的两种不同液体，大截面杯的直径D＝100mm，U形管的直径d=10mm，测得h=30mm，计算两杯内的压强差为多少?【解】列1—2截面上的等压面方程由于两边密度为ρ1的液体容量相等，所以D2h2=d2h，代入上式得