2026年浙江杭州学军中学高二下学期数学学考复习卷一及答案

数学学考复习卷一2．在△ABC中，“sinA>sinB”是“A>B”的()A．(−2,0)5．已知某圆柱的轴截面是面积为16的正方形A．16τB．32τC．64τD．128τ6．若函数为奇函数，则实数a的值为()表面相交，则其交线围成的几何图形的面积为(),,平面PBC的距离为()f(x)=f(x+1)，若方程f(x)=kx有无穷多个解，则实数k的取值范围是()13．对于事件A，B，下列命题正确的是(A．如果A，B互斥，那么A与B也互斥B．如果A，B对立，那么A与B也对立C．如果A，B独立，那么A与B也独立D．如果A，B不独立，那么A与B也不独立14．已知函数f(x)=sin(2x+φ)（0<φ<2τ)的部分图象如图所示，其中P为f的图象上的三个点，则下列说法正确的是()A．2τ为函数f(x)的一个周期D．若f则cos2α=15．如图，正方形SG1G2G3的边长为1，E，F分别是G1G2，G2G3的中点，SG2交EF于D，现沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使G1，G2，G3三点重合，重合后的点记为G．下列说法中正确的是()A．SG丄平面EFGB．直线SG与平面SEF所成角的正切值为C．G点到面SEF的距离为三、填空题：本题共3小题，每小题3分，共9分..____________四、解答题：本题共3小题，共37分.解答应写出文字说(1)求证：BC1//平面A1DC；(2)求异面直线A1D与BC1所成角的正弦值.(1)求角C；(2)再从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知，使□ABC存在，并求□ABC的面积. (1)若a=2，求函数y=f(x)(2)若方程f(g(x))=g(f(x))有两个不同的根x1，x2.123456789DCCBABCABABDACD【分析】根据复数的除法运算可求出复数z，结合共轭复数的概念即可得答案.由大边对大角得A>B；当A>B得a>b，即由正弦定理得sinA>sinB，因此“sinA>sinB”是“A>B”的充要条件，故答案为C.考点：1、正弦定理的应用；2、充要条件的判断.【分析】根据数量积的运算律可得，再根据投影向量公式可求投影向量.【详解】设向量,的夹角为θ,因为可得【详解】设圆柱的底面半径r，因为圆柱的轴截面为正方形，所以该圆柱的高为2r，则2r.2r=16，则r=2，所以该圆柱的侧面积为2τr×2r=16τ.【分析】根据奇函数的性质可求参数的值.【详解】因为f(x)为奇函数，故f(x)+f(−x)=0，2再根据古典概型公式求解即可..【分析】取C1D1中点F，证明EF//AC，即可判断平面AEFC为过E，A，C三点与正方体表面相交的平面，求等腰梯形的面积即可.【详解】解：取C1D1中点F，连接EF，A1C1，所以A1C1//AC，则EF//AC，所以平面AEFC为过E，A，C三点与正方体表面相交的平面，易知四边形AEFC为等腰梯形，在Rt△AA1E中，AE=即过E，A，C三点的平面与正方体的表面相交，交线围成的几何图形的面积为.【分析】根据条件先求解出a,b的值，然后分析的取值特点，从而求解出结果.【详解】因为f(x)为偶函数，所以f，所以所以2bx=0且x不恒为0，所以b=0，f【分析】将棱锥补全为长方体，进而确定球心的位置并求出半径，若E为BC的中点，连接PE,OE，证明平面PBC丄平面OPE，得到∠OPE是OP与平面PBC的夹角，结合已知求点面距即可.+C2+PA2=3，易知△PBC中PB=PC=25，BC=42，若E为又BC⊂平面PBC，所以平面PBC丄平面OPE，故O在平面PBC的投影在PE上，【分析】由条件分段分析函数的单调性及取值范围，作出函数图象，观察图象可得结论.n≤x<2n+1时，f=2n+1sin，所以函数在上单调递减，且0<sin，所以0<f(x)≤2n+1，所以函数f(x)在[1,2)上单调递减，且0<f(x)≤2，所以函数f(x)的大致图象如下：A(1,2),A2(2,4),A3(4,8),...,An(2n,2n+1),...，B,OA2,OA3,...,OAn,...的斜率分别为k1,k2.k3,...,因为方程f(x)=kx有无穷多个解，观察图象可得当k=0时，直线y=0与函数y=f(x)的图象没有交点；当k<0时，直线y=kx与函数f(x)的图象在y轴右侧没有交点，在y轴左侧的交点个数为有限的（当当k>2时，直线y=kx与函数f(x)的图象在y轴左侧没有交点，在y轴右侧的交点个数为有限的；当0<k≤2时，直线y=kx与函数f(x)的图象在y轴左侧没有交点，在y轴右侧的交点个数为无限的，故若方程f(x)=kx有无穷多个解，则实数k的取值范围是(0,2].【分析】A.利用互斥事件的定义判断；B.利用对立D.利用相互独立事件的定义判断.【详解】A.如果A，B互斥，由互斥事件的定义得A与B不一定互斥，故错误；B.如果A，B对立，由对立事件的定义得A与B也对立，故正确；C.如果A，B独立，由相互独立事件的定义得A与B也独立，故正确；D.如果A，B不独立，由相互独立事件的定义得A与B也不独立，故正确；【分析】根据ω=2，确定函数的最小正周期，再判断A的真假；利用P点坐标和P点处函数的性质，二倍角公式，计算cos2α,可判断D的真假.【详解】对于A：函数f(x)的最小正周期为=τ,2τ为函数f(x)的一个周期，选项A正确.对于B：函数f(x)=sin(2x+φ)经过点P(0,)，代入得sinφ=显然点P位于图象的增区间上，φ=2kτ+又由于0<φ<2τ,则k=0，φ=，选项B错误.对于C：由选项=sin得Q(,1)，R(x2,0)，得对于D：若f=sin=cosα=，则cos2α=2cos2α−1=−选项D错误.对于D，由已知可得EG丄FG,EG=FG=又SG丄平面EFG，SG=1，:S−GEF=:r=，:外接球的表面积为：4τr2=，故D正确；因为SD⊂平面SEF，所以SG丄GD，因此直线SG与平面SEF所成角为∠GSD，正切值为tan∠GSD=选项错误；析式，最终得到结果.最值.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，属基础题. (AB,【分析】设BD=x，利用余弦定理分别表示AC,AB，进而化简整理(|AC)|(AB,BD. 22 22 【分析】（1）连接AC1交A1C于O，利用三角形中位线定理，结合线面平行进行求解即可.因此有OD//BC1，而OD⊂平面A1DC，BC1丈平面A1DC，所以BC1//平面A1DC；（2）由（1）可知：OD//BC1，因此异面直线A1D与BC1所成角为∠A1D+42=2+42=2因此有A1D==664(2)条件①：10；条件②：三角形不存在，不符合要求；条件③（2）选条件①,利用正弦定理求边角，再根据三角形面积公式S□ABC=ac.sinB求解；选条件②,判断得矛盾；选条件③,利用余弦定理求出b，再利用三角形面积公式计算即得.【详解】（1）由正弦定理可知：sin2A+sin2B−si sinAsinBsinCsinA由条件可知，c>a．则A为锐角，即co 根据三角函数的有界性可知，三角形不存在，不符合要求.22 222lna22lna−a22x.x4+f(x2).42(exx)aaxaa.a【分析】（1）利用a=2时f(x)=ex与g(x)=（2i）