2025-2026学年安徽省合肥四十五中橡树湾校区七年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年安徽省合肥四十五中橡树湾校区七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在下列各数中，无理数是（）A. B. C. D.0.333…2.某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.00000000207毫米，将数据0.00000000207用科学记数法表示为（）A.0.207×10-9 B.0.207×10-10 C.2.07×10-9 D.2.07×10-103.下列计算结果a7的是（）A.a2+a5 B.a14÷a2 C.a3•（-a）4 D.（a3）44.若m＜n,则下列不等式一定成立的是（）A.m-3＞n-3 B.m-n＞0 C.m2＜n2 D.-3m＞-3n5.已知（x+a）（x+b）=x2-13x+36，则a+b=（）A.-5 B.5 C.-13 D.-13或56.根据以下表格里的数据：m2.02420.24202.42024202401.4224.49914.2244.99142.2则（）A.0.1422 B.0.4499 C.0.01422 D.0.044997.如图，正方形ABCD的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的左侧），且AD=AE，则点E所表示的数为（）A. B. C. D.8.某商品进价为900元，出售时标价为1100元，后由于商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于10%，则至多可打（）A.六折 B.七折 C.八折 D.九折9.关于x的一元一次不等式组无解，则m的取值范围是（）A.m＜-4 B.m＞-4 C.m≤-4 D.m≥-410.有两个正方形A，B.现将B放在A的内部得到图甲，将A，B构造新的正方形得到图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和16，若三个正方形A和两个正方形B得到图丙，则阴影部分的面积为（）A.43 B.44 C.45 D.46二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11.比较大小：

．12.已知3m=5，5n=27，则m•n的值为

13.如果x2-mx+4是一个完全平方式，则m的值为

.14.我国古代数学家很早就对整数乘积最值问题进行了深入研究，《九章算术》中便蕴含着丰富的整数运算与优化思想，彰显了古人对数字规律的智慧探索.请你探究：

（1）用数字1，2，3，4组成两个没有重复数字的两位数，使其乘积最小，这两个数是

；

（2）用5个数字a,b,c,d,e（a＞b＞c＞d＞e,e≠0）组成一个没有重复数字的两位数和一个没有重复数字的三位数，使其乘积最小，这两个数是

.三、计算题：本大题共2小题，共22分。15.计算：(1)

(2)（-2x3）2•（-x2）÷[（-x）2]316.上数学课时，王老师在讲完乘法公式（a±b）2=a2±2ab+b2的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式x2+4x+5的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法：解：x2+4x+5=x2+4x+4+1=（x+2）2+1

∵（x+2）2≥0，

∴当x=-2时，（x+2）2的值最小，最小值是0，

∴（x+2）2+1≥1

∴当（x+2）2=0时，（x+2）2+1的值最小，最小值是1，

∴x2+4x+5的最小值是1．

请你根据上述方法，解答下列各题：(1)知识再现：当x=

时，代数式x2-6x-12的最小值是

(2)知识运用：求代数式-x2+2x-5的最大值(3)知识拓展：若-x2+3x+y+3=0，求y+x的最小值四、解答题：本题共7小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来.18.(本小题8分)

已知4a+7的立方根是3，b是的整数部分，化简并求值：（a+3b）（a-3b）+（a+3b）2-4a（a+b）.19.(本小题8分)

学校为美化环境，计划购进菊花和绿萝共10盆，菊花每盆28元，绿夢每盆16元，若购买菊花和绿夢的总费用不超过230元，则最多可以购买菊花多少盆？20.(本小题10分)

探究不同情境，回答下面的问题：

(1)如图1，如果将棱长为1cm的正方体，切割成2×2×2个棱长为0.5cm的小正方体，各个小正方体的表面积之和与原来正方体的表面积之比为：

(2)如果将棱长为1cm的正方体，切割成5×5×5个棱长为0.2cm的小正方体，各个小正方体的表面积之和与原来正方体的表面积之比为：

(3)如图2将一个棱长为acm的正方体，切割成n×n×n个小正方体，

①小正方体的棱长为______；

②求各个小正方体的表面积之和与原来正方体的表面积之比21.(本小题10分)

观察下列各式的规律，解答下列问题

第1个等式（a-b）（a+b）=a2-b2

第2个等式（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3

第3个等式（a-b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4-b4

第4个等式（a-b）（a4+a3b+a2b2+ab3+b4）=a5-b5

…(1)根据上述规律，请写出第5个等式：

(2)猜想：（a-b）（an+an-1b+…+abn-1+bn）=

(3)利用（2）中的结论，计算：1+5+52+53+…+52024+52025+5202622.(本小题12分)

如图，有甲、乙两个长方形（m为正整数），面积分别为S1，S2(1)请求出S1，S2并比较S1与S2的大小(2)满足条件4＜n＜|S1-S2|的整数n有且只有4个，则m=

23.(本小题12分)

新定义：若无理数的被开方数T（T为正整数）满足n2＜T＜（n+1）2（其中n为正整数），则称无理数的“青一区间”为（n,n+1）；同理规定无理数的“青一区间”为（-n-1，-n）．例如：因为12＜2＜22，所以，所以的“青一区间”为的“青一区间”为（-2，-1）．请解答下列问题：(1)的“青一区间”是

，的“青一区间”是

(2)若无理数为正整数）的“青一区间”为的“青一区间”为（4，5），求的值(3)实数x,y,m满足关系式：，求m的算术平方根的“青一区间”

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】＜

12.【答案】3

13.【答案】±4

14.【答案】13和24和

15.【答案】【小题1】原式=

=

=【小题2】原式=4x6•（-x2）÷x6

=-4x8÷x6

=-4x2

16.【答案】【小题1】3-21【小题2】由题意，∵-x2+2x-5=-（x-1）2-4，且-（x-1）2≤0，

∴当x=1时，代数式-x2+2x-5的最大值为-4【小题3】∵-x2+3x+y+3=0，

∴y+x=x2-2x-3=（x-1）2-4，

∵（x-1）2≥0，

∴（x-1）2-4≥-4

∴当x=1时，y+x的最小值为-4

17.【答案】x≤1，数轴见解析．

18.【答案】解：（a+3b）（a-3b）+（a+3b）2-4a（a+b）

=a2-9b2+a2+6ab+9b2-4a2-4ab

=-2a2+2ab,

∵4a+7的立方根是3，

∴4a+7=27，

解得：a=5，

∵16＜17＜25，

∴4＜＜5，

∵b是的整数部分，

∴b=4，

∴当a=5，b=4时，原式=-2×52+2×4×5=-2×25+40=-50+40=-10．

19.【答案】解：设购买菊花x盆，则购进绿萝（10-x）盆，

由题意，得：28x+16（10-x）≤230，

解得：

∵x取符合条件的最大的整数，

∴x=5；

答：最多可以购买菊花5盆

20.【答案】【小题1】2：1【小题2】5：1【小题3】①；②n：1

21.【答案】【小题1】（a-b）（a5+a4b+a3b2+a2b3+ab4+b5）=a6-b6【小题2】an+1-bn+1【小题3】原式=

=

=

22.【答案】【小题1】根据题意可知，，

，

=2m2+15m+7-2m2-9m-10

=6m-3，

∵m为正整数，

∴6m-3＞0

∴S1＞S2【小题2】2

23.【答案】【小题1】（3，4）（-5，-4）【小题2】∵无理数的“青一区间”为（-6，-5），

∴52＜a＜62，

即25＜a＜36，

∵的“青一区间”为（4，5），

∴42＜a-2＜52，

即16＜a-2＜25，

∴18＜a＜27，

综上所述，25＜a＜27，

∵a为正整数，

∴a=26

∴【小题3】∵+=+，

∴x+y