2025-2026学年四川省成都市武侯区西川实验中学八年级（下）期中数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年四川省成都市武侯区西川实验学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.随着社会的不断变化和科技的飞速发展，AI时代带给我们前所未有的新体验.下列图案是AI人工智能软件的图标.请问图案是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.使代数式有意义的x的取值范围是（）A.x≥1 B.x≥1且x≠5 C.x＞1 D.x＞1且x≠53.下面给出了5个式子：①x2+y2≥2xy,②，③-5≤0，④s=vt,⑤y≤4y-3.其中不等式有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个4.下列分解因式正确的是（）A.x3-x=x（x2-1） B.x2-4=（x+4）（x-4）

C.x2+2x-1=（x-1）2 D.5.如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交AC，AB于点D，E，AE=2cm,△BDC的周长为7cm,则△ABC的周长是（）

A.7cm B.9cm C.11cm D.13cm6.不等式组的解集在数轴上表示为（）A. B.

C. D.7.下列关于函数y=（m+1）x+m-3（m是常数，m≠-1）的图象说法正确的是（）

①图象必经过（-1，-4）.

②若图象与x轴的交点在原点右侧，则m＞3.

③若图象与函数y=nx-n（n是常数，n≠0）的图象交点横坐标是2，则3m-n=1.

④若图象不经过第二象限，则m的取值范围是-1＜m≤3.A.①②③ B.①③④ C.①③ D.②④8.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，交BC于点D，点E，G分别在边AB，AC上，连接DE，DG.过D作DF⊥AB于F.已知DE=DG，S△ADG=24，S△AED=16，则△DEF的面积为（）A.4

B.6

C.8

D.10二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。9.成都“机场直通道“设置在天府机场高速成都至机场方向左侧第一车道，起于龙泉山隧道入口处，止于天府机场T1，T2A站分流匝道处.请根据图中所示限速牌用数学符号表示该公路段汽车行驶速度v的范围是

.（单位：km/h）

10.如图，将一个周长为10cm的△ABC沿射线AB方向平移到△DEF的位置，（点A、B、C分别与点D、E、F对应），若四边形AEFC周长为14cm,则平移距离为

cm.

11.如图，折叠正方形ABCD的一边BC，使点C落在BD上的点F处，折痕BE交AC于点G.若，则正方形ABCD的面积是

.

12.已知点A（2m-6，1-m）在第三象限，化简的结果为

.13.如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，按以下步骤作图：①以A为圆心，AD为半径画弧与边BC相交于点E；②分别以D、E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点F；③连接AF，射线AF交边CD于点G.若AB=6，BC=10，则线段CG的长为

.

14.代数式x2+x+3的值为7，则代数式-2x2-2x+2026的值为

.15.在平面直角坐标系中，△AOB为等边三角形，点A的坐标为（1，0）.把△AOB按如图所示的方式放置，并进行变换：第一次变换将△AOB绕着原点O顺时针旋转60°，同时边长扩大为△AOB边长的倍，得到△A1OB1，第二次变换将△A1OB1绕着原点O顺时针旋转60°，同时边长扩大为△A1OB1边长的倍，得到△A2OB2，...依此类推，得到△A2025OB2025，则点A2025的坐标为

.16.若关于x的不等式组的整数解恰有4个，则m的取值范围是

.17.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AB=4，BC=3，AD=1，点E为边AB（含端点）上的动点.以DE为边构造等腰直角三角形DEF，且∠EDF=90°，连接FC，则线段FC长的最小值是

，最大值是

.

18.定义：在平面直角坐标系xOy中，记点D关于直线的对称点为D1，点D1关于直线的对称点为D2，若点D2在△ABC内部（不包含边界），则称点D是△ABC的“双线折点”.已知A（-1，0），B（2，0），以AB为边向上作等边△ABC.若在直线上存在△ABC的“双线折点”，则k的取值范围是

.三、计算题：本大题共2小题，共20分。19.(1)因式分解：

(2)因式分解：mx2-8mx+16m(3)解不等式组：，并将解集表示在数轴上20.2026年中超联赛重燃战火，成都蓉城队表现卓越，在全市范围内引发了足球热潮．为弘扬体育精神，丰富校园文化，某校计划采购一批成都蓉城队纪念徽章与定制足球帆布袋．若采购2套纪念徽章和3个帆布袋，所需资金共计240元；若采购3套纪念徽章和2个帆布袋，所需资金共计260元(1)求纪念徽章和帆布袋的售价分别为多少元？(2)学校计划购进纪念徽章和帆布袋共120个，商场售出一套纪念徽章，利润率为20%，一个帆布袋的进价为25元．为了促销，商场决定每售出一个帆布袋，返还现金a元，纪念徽章售价不变，若所有采购方案获利相同，求a的值四、解答题：本题共6小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.(本小题8分)

已知关于x,y的方程组和有相同的解(1)求出它们的相同解(2)求（a+b）2025的值22.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（-2，3），B（-3，0），C（0，2）．将△ABC平移后得到△A1B1C1，点A，B，C的对应点分别为点A1，B1，C1，且点B与点A1关于原点O对称(1)请直接写出点A1的坐标：

(2)在图中画出△A1B1C1(3)连接BB1，CB1，求△BCB1的面积23.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y=kx+b分别与y轴正半轴、x轴负半轴相交于点A，B，直线l2：y=-x+m分别与x轴、y轴相交于点D（1，0）、E，l1与l2相交于点C，∠ABO=60°，△AOB的周长为3+3.

（1）求直线l1的解析式；

（2）若P是射线CD上一点，且S△ACP=，求点P的坐标.24.(本小题10分)

如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，，BF平分∠ABC交AC于点F，D在BC边上，将AD绕A点逆时针旋转90°得到AE，连接EF，EC(1)求证：△ACE≌△ABD(2)当△EFC为等腰三角形时，求线段BD的长(3)若m=（AE+EF），则m是否存在最小值，若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由？25.(本小题10分)

【问题背景】在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，BC=2，点D为射线BC上一动点，将△ABD绕点A顺时针旋转60°得到△AEF，过点F作FG∥BC，交直线AC于点G.

【初步感知】当AD平分∠BAC时，求∠AFG的度数；

【深入探究】当点D在线段BC上时，设线段BD的长为x,FG的长为y,请求出y与x的关系式；

【拓展延伸】当点D在射线BC上时，连结DG，当∠CGD=15°时，请直接写出对应线段BD的长.

26.(本小题12分)

在平面直角坐标系xOy中，直线L1：y=2x+b1与x轴、y轴分别交于A，B两点，直线L2：y=-x+4与x轴、y轴分别交于C，D两点，直线L1与L2交于E，F为OD中点(1)若点E坐标（1，m），求m的值及直线AB的解析式(2)若直线L3：y=ax+b2（a为常数且a≠2）分别与L1、L2交于M、H．

①若△MCD与△CDF全等（M、F不重合），求a,b的值；

②对于a的某一确定值，当b2发生变化时，点M到直线L2的距离不变，且△EMH与线段CF有两个交点，求a的值及b2的取值范围．

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】100≤v≤120

10.【答案】2

11.【答案】12+8

12.【答案】2

13.【答案】

14.【答案】2018

15.【答案】（-，0）

16.【答案】-3≤m＜-2

17.【答案】3

18.【答案】

19.【答案】【小题1】原式=（x2-4）

=（x+2）（x-2）【小题2】原式=m（x2-8x+16）

=m（x-4）2【小题3】解第一个不等式得：x＜4，

解第二个不等式得：x≤6，

在数轴上表示其解集如下图所示：

，

故原不等式组的解集为x＜4

20.【答案】【小题1】设纪念徽章的售价为x元，帆布袋的售价为y元，

根据题意得：，

解得：．

答：纪念徽章的售价为60元，帆布袋的售价为40元【小题2】设购进m个纪念徽章，则购进（120-m）个帆布袋，全部售出后的总利润为w元，

根据题意得：w=×20%m+（40-25-a）（120-m）=（a-5）m+1800-120a,

∵w的值不随m的变化而变化，

∴a-5=0，

解得：a=5．

答：a的值为5

21.【答案】【小题1】∵方程组和有相同的解，

∴，

解得【小题2】∵，

∴，

解得，

∴（a+b）2025=-1

22.【答案】【小题1】（3，0）【小题2】∵A（3，0），

∴点A向右平移5个单位再向下平移3个单位得到点A1，

∵△ABC的顶点坐标分别为A（-2，3），B（-3，0），C（0，2），将△ABC平移后得到△A1B1C1，点A，B，C的对应点分别为点A1，B1，C1，

∴△ABC向右平移5个单位再向下平移3个单位得到△A1B1C1，

如图，△A1B1C1即为所求．

【小题3】用△BCB1所在的矩形的面积减去它周围三个三角形的面积可得S=5×5-×2×5-×3×5-×2×3=

23.【答案】y=x+3

P（1-，）

24.【答案】【小题1】∵将AD绕A点逆时针旋转90°得到AE，

∴AD=AE，∠DAE=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠BAC=∠DAE，

∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE，

∵在△ACE和△ABD中

，

∴△ACE≌△ABD（SAS）；

解：【小题2】∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，，

∴∠ABC=∠ACB=45°，

∴∠ECF=∠ACE+∠ACB=45°+45°=90°，即△EFC是直角三角形，

∵BF平分∠ABC，由角平分线定理得：代入得，即，

∵，

∴，

解得FC=2，

∵△EFC为等腰三角形，且∠ECF=90°，

故仅EC=FC成立，

∴BD=CE=FC=2，即线段BD的长为2【小题3】m=AE+EF存在最小值，

理由：作点A关于直线l的对称点A'，由对称性质得AE=A'E，

∴AE+EF=A′E+EF≥A′F，当且仅当A'三点共线时取等号，

建立平面直角坐标系：设B（0，0），，

则，

直线l的方程为，

，

由（2）得，

2==，

∴m=AE+EF的最小值为

25.【答案】【初步感知】15°；

【深入探究】y=x+2．

【拓展延伸】或．

26.【答案】【小题1】将E（1，m）代入y=-x+4：

m=-1+4=3，

将E（1，3）代入y=2x+b：

3=2×1+b,

b=1，

答：m的值为3，直线AB的解析式为y=2x+1【小题2】联立，

解得x=0，y=b,

即M（0，b），

①已知C（4，0），D（0，4），F（0