2025-2026学年四川省达州市通川区罗江镇初级中学七年级（下）期末数学试卷 (含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年四川省达州市通川区罗江镇初级中学七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.体育是一个锻炼身体，增强体质，培养道德和意志品质的教育过程，是培养全面发展的人的一个重要方面.在以下给出的运动图片中，属于轴对称图形的是（）A. B.

C. D.2.总悬浮颗粒物是指漂浮在空气中的固态和液态颗粒物的总称，通常把粒径在10微米以下的颗粒物称为可吸入颗粒物，又称PM10，某种粉尘的直径约为0.000006米，数据0.000006用科学记数法表示为（）A.6×106 B.-6×106 C.6×10-5 D.6×10-63.下列运算正确的是（）A.3a2•2a3=6a6 B.（-2a2）3=-6a6

C.2a（a-5）=2a2-10a D.（6a2b+a）÷a=6ab4.下列说法错误的是（）A.轴对称图形对应点的连线必被对称轴垂直平分

B.角的角平分线是它的对称轴

C.三角形三条高线所在的直线相交于一点

D.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行5.一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同.搅匀后任意摸出一个球，是黄球的概率为（）A. B. C. D.6.某天，小辉从家步行到图书馆读书，读了一段时间后，小辉立刻按原路回家.在整个过程中，小辉离家的距离s（单位：m）与他所用的时间t（单位：min）之间的关系如图所示，则小辉从家去图书馆的速度和从图书馆回家的速度分别为（）m/min.

​A.75，90 B.80，90 C.75，100 D.80，1007.将等腰直角三角形ADE和直角三角形ABC（其中∠C=30°）按如图所示的方式摆放，点D在BC上，若AE∥BC，则∠DAC的度数是（）

A.12° B.15° C.20° D.25°8.若实数a,b满足a2-6a+9+|b-4|=0，且a,b恰好是等腰△ABC两条边长，则△ABC的周长为（）A.10 B.12 C.10或12 D.10或119.如图1，从边长为a的正方形纸片中剪掉一个边长为b的正方形纸片，然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2），上述操作能验证的等式是（）A.a2-b2=（a+b）（a-b） B.（a-b）2=a2-2ab+b2

C.4ab=（a+b）2-（a-b）2 D.（a+b）2=a2+2ab+b210.如图，在Rt△ABC中，∠B=45°，AB=AC，D为BC的中点，直角∠MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点，连接AD、EF，有下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②AE=CF；③△BDE≌△ADF；④BE+CF=EF；⑤S△DEF=S△ABC，其中正确的是（）A.①② B.②③④ C.①②③ D.①③④⑤二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。11.已知：m+2n+3=0，则2m•22n的值为

.12.如图，m∥n，∠1=110°，∠2=100°，则∠3=______°．

13.如图，在△ABC中，AB=AC，分别以点A，B为圆心，大于长为半径画弧，交于点M，N，作直线MN分别交BC，AB于点D，E，若∠ADC=72°，则∠CAD的度数是

.

14.如图，∠AOB的平分线上有一点C，过点C作CD∥OA交OB于点D，点E在射线OA上，若∠AOC=15°，OD=6，则CE的最小值为

.

15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=3，P，Q两点分别在AC和AC的垂线AD上移动，PQ=AB，则当AP=

时，才能使△ABC和△APQ全等.

三、计算题：本大题共1小题，共9分。16.计算：(1)

(2)899×901+1四、解答题：本题共9小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题9分)

先化简，再求值：（x2y-2xy2-y3）÷y+（y+x）（y-x），其中x=3，y=2.18.(本小题9分)

如图，已知A，B是直线GH上两点，AC⊥AE，BD⊥BF，∠1=∠2，求证：AE∥BF.19.(本小题9分)

作图题.

（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

（2）直接写出A1，B1，C1三点的坐标：A1______，B1______，C1______；

（3）在x轴上找一点P使得PA+PB最小.20.(本小题9分)

在一个不透明的口袋中装有白、红、黑三种颜色的小球，其中白球3个，红球5个，黑球4个，它们除了颜色外其他都相同.

（1）从中随意摸出一个球，摸出______球的可能性最大.

（2）“摸到黑球”是______事件，“摸到黄球”是______事件.（填“不可能”“必然”或“随机”）

（3）求摸出的小球不是白球的概率.21.(本小题9分)

已知：如图，点P、D在∠AOB的平分线上，OA=OB，PM⊥BD，PN⊥AD，垂足分别是点M、N.

求证：（1）∠BDO=∠ADO；

（2）PM=PN.22.(本小题9分)

已知小明家、街心公园、超市依次在同一直线上，街心公园与小明家相距0.9km,超市与小明家相距1.2km.小明和妈妈从家里出发，匀速步行了20min到达街心公园，两人在公园停留20min后，妈妈按从家出发时相同的速度匀速步行返回家，小明则匀速步行5min到达超市购买文具用品，停留10min后，骑自行车匀速返回家，如图反映了这个过程中小明离开家的距离y与离开家的时间x的对应关系.

请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）填表：离开家的时间/min10203555离家的距离/km______0.9____________（Ⅱ）小明从街心公园到超市的速度为______km/min；

（Ⅲ）小明的妈妈比小明提前______min到家；

（Ⅳ）当40≤x≤70时，请直接写出小明离开家的距离y关于与离开家的时间x的函数解析式，并写出x的取值范围.23.(本小题9分)

【知识生成】通过学习我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式.例如图1可以得到（m+n）2=m2+2mn+n2，进而得出m2+n2=（m+n）2-2mn.

（1）若x（5-x）=5，则x2+（5-x）2=______.

【知识迁移】

（2）将两块正方形纸板（∠AOC=∠DOF=90°）如图2所示放置，其中点A，O，D在一条直线上，点C，O，F在一条直线上，连接AF，CD，若CF=8，正方形ABCO和正方形ODEF的面积和为36，求图中阴影部分的面积.参考：[x2+y2+2xy=（x+y）2].24.(本小题9分)

将长方形纸条折叠，AD∥BC.

（1）按如图①折叠，若∠BGD′=106°，则∠EFG=______；

（2）按如图②折叠，∠BGE=α，请用含α的代数式表示∠GFC′；

（3）如图③，在长方形纸片的两端分别折叠，EF和MN分别为折痕，且EA′∥C′N，试说明∠EFC和∠DMD′之间的关系.25.(本小题9分)

“在一条直线上有三个直角顶点”的几何图形，我们一般称其为“一线三垂直”图形，随着几何学习的深入，我们还将对这类图形有更深入的探索：

（1）如图1，△ABC、△ADB和△ACE都是直角三角形，其中AC=AB，且直角顶点都在直线l上，探索AD、BD、DE之间的数量关系，并证明你的结论.

（2）如图2，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，过点A作直线AE，BD⊥AE于点D，CE⊥AE于点E，若BD=12，DE=7，请直接写出△ACE的面积

______

；

（3）如图3，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠AED=90°，AC=BC，AE=DE，且点E在BC上，连接BD，试猜想线段AB与线段BD的位置关系，并证明你的结论.

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】

12.【答案】150

13.【答案】72°

14.【答案】3

15.【答案】6或3

16.【答案】【小题1】原式=9-1+2+2

=12【小题2】原式=（900-1）×（900+1）+1

=9002-12+1

=810000-1+1

=810000

17.【答案】解：原式=x2-2xy-y2+（y2-x2）

=-2xy,

当x=3，y=2时，

原式=-2×3×2=-12．

18.【答案】证明：如图，

∵∠1=∠2，

∴AC∥BD（同位角相等，两直线平行），

又∵AC⊥AE，BD⊥BF，

∴∠EAC=∠FBD=∠90°，

又∵∠1=∠2，

∴∠EAB=∠FBG，

∴AE∥BF（同位角相等，两直线平行）．

19.【答案】（1）△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，如图1即为所求；

（2，3）;（3，1）;（-1，-2）

（3）如图2，点P即为所求．

20.【答案】红；

随机，不可能；

．

21.【答案】证明见解析．

22.【答案】0.45

0.9

1.2

0.06

10

23.【答案】15

14

24.【答案】37°

∠GFC′=180°-α

∠DMD′=2∠EFC，理由如下：

∵AD∥BC，

∴∠AEF=∠EFC，

根据折叠的性质得MD′∥NC′，

∵EA′∥C′N，

∴EA