2025-2026学年云南省曲靖市罗平县八年级（下）期末数学试卷(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年云南省曲靖市罗平县八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.2.下列图象中，不能表示y是x的函数的是（）A. B.

C. D.3.下列运算正确的是（）A. B.-（a-1）=-a-1 C.（a2）3=a5 D.6a4÷3a=2a34.如图，下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A.AB=DC，AB∥DC

B.OA=OC，∠BAC=∠DCA

C.AB=DC，AD=BC

D.OA=OC，AB=CD5.小明为了了解本校运动员百米短跑所用步数的情况，对校运会中参加百米短跑决赛的8名女运动员的步数进行了统计，记录的数据如下：76、78、77、78、77、79、78、81，那么这组数据的众数和中位数分别为（）A.77、78 B.77、77 C.78、78 D.78、776.如图，在数轴上以长为2的OE为边，作一个正方形OEFG，以正方形的对角线OF的长为半径作圆，其与数轴的两个交点分别为A，B，则点B在数轴上表示的数是（）A.

B.

C.-2.5

D.7.一次函数y=3x-2的图象不经过的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8.若△ABC三边长a,b,c满足（a-5）2+|b-12|+=0，则△ABC是（）A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形9.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BE交AD于点E，BC=7，DE=3，则AB的长为（）

A.4 B.6 C.10 D.1410.对于一次函数y=-2x-1，下列结论正确的是（）A.当时，y＜0 B.y随x的增大而增大

C.它的图象与y轴交于点（0，-1） D.它的图象经过第一、二、四象限11.如图，为测量池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点O，从点O不经过池塘可以直接到达点A和B，连接OA，OB，分别取OA、OB的中点C，D，连接CD后，量出CD的长为12米，那么就可以算出A，B的距离是（）A.36米

B.24米

C.12米

D.6米12.若一次函数y=x+4的图象上有，B（1，y2）两点，则y1与y2的大小关系是（）A.y1＞y2 B.y1≥y2 C.y1＜y2 D.y1=y213.如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AC=3，BC=4，则CD的长为（）A.5

B.

C.

D.214.按一定规律排列的单项式：；，第n个单项式为（）A. B. C. D.15.如图是函数y1=kx+b与y2=mx+n的图象，下列结论正确的是（）A.关于x的方程kx+b-mx-n=0的解为x=4

B.关于x的方程组的解为

C.关于x的不等式mx+n＜kx+b的解集为x＜3

D.当x＜4时，y1＞y2

二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。16.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是

.17.若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是

.18.如表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛的成绩（平均数和方差）：甲乙丙丁平均数（环）9.59.69.59.6方差6.66.76.76.6根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，则选择

较适宜.19.如图，已知在长方形ABCD中，AB=3，BC=5，若把长方形ABCD沿EF折叠，使点C落在点A处，点D落在点G处，则CF=

.

三、计算题：本大题共2小题，共14分。20.计算：.21.某快递企业为提高工作效率，拟购买A，B两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下：

信息一：A型机器人台数B型机器人台数总费用（单位：万元）2334031300信息二A型机器人每台每天可分拣快递24万件；

B型机器人每台每天可分拣快递20万件．(1)求A，B两种型号智能机器人的单价(2)现该企业准备购买A，B两种型号智能机器人共12台，费用不超过800万元，选择哪种购买方案，能使每天分拣快递的件数最多？四、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。22.(本小题7分)

甘肃某中学2024年1月举行了航空航天知识竞赛，分A，B两组，各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，8分及以上为优秀，6分及以上为及格）进行整理和分析如下：

A组测试成绩统计图两组分析数据表A组B组平均数7.57.5众数7a中位数b7.5及格人数百分比c90%B组20名学生的测试成绩如下：10，5，7，9，6，8，5，7，9，6，10，8，10，7，6，6，8，8，7，8.

根据以上信息，解答下列问题：

（1）a=______，b=______，c=______；

（2）如果B组有500名学生参加测试，估计该组成绩为优秀的学生有多少人？23.(本小题7分)

如图所示，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=CD=2，.

（1）求AC的长；

（2）四边形ABCD的面积.24.(本小题7分)

如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.过点A作AE∥BD，过点D作DE∥AC交AE于点E.

（1）求证：四边形AODE是矩形；

（2）若AB=4，∠ABC=60°，求四边形AODE的面积.25.(本小题7分)

若两个含有二次根式的代数式M，N满足M•N=t,其中t是有理数，则称M与N是互为“t相关代数式”(1)若M与是互为“6相关代数式”，求代数式M(2)若其中（a是有理数），，且M与N是互为“t相关代数式”，求a和t的值26.(本小题7分)

已知一次函数y=kx+b（k,为常数，且k≠0）.

（1）若此一次函数的图象经过A（1，3），B（2，5）两点；求该一次函数的表达式；

（2）若k+b＜0，点P（4，a）（a＞0）在该一次函数图象上.求证：k＞0.27.(本小题13分)

如图，DE是△ABC的中位线，点M为射线ED上的一个动点（不与点E重合），作MF∥AC交AB边于点F，连结EF.

（1）如图1，当点M与点D重合时，求证：四边形CEFM是平行四边形；

（2）如图2，∠B=45°，BC=4，点M在线段ED上运动，当四边形CEFM是菱形时，BF=2AF，求菱形CEFM的面积；

（3）如图3，∠B=45°，在ED延长线上（可以与点D重合）存在一点M，使得四边形CEFM为矩形，求∠ACB的度数范围.​

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】B

12.【答案】C

13.【答案】C

14.【答案】C

15.【答案】B

16.【答案】

17.【答案】8

18.【答案】丁

19.【答案】

20.【答案】4．

21.【答案】【小题1】设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元，

由题意得，

解得，

答：A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元【小题2】设购买A型智能机器人a台，

由题意，得80a+60（12-a）≤800，

80a+720-60a≤800，

20a≤80，

解得a≤4，

设每天分拣快递w万件，则w=24a+20（12-a）=24a+240-20a=4a+240，

∵4＞0，

∴w随a的增大而增大，当a=4时，w最大，此时12-a=8，

∴该企业需要购买A型智能机器人4台，购买B型智能机器人8台，能使每天分拣快递的件数最多

22.【答案】（1）8，7，85%；

（2）500×=250（人），

答：估计该组成绩为优秀的学生有250人．

23.【答案】解：（1）∵∠B=90°，AB=3，BC=2，

∴；

（2）由（1）知，

∵CD=2，，

则，即AD2=CD2+AC2，

∴△ACD为直角三角形，∠ACD=90°，

∴四边形ABCD的面积为：．

24.【答案】（1）证明：∵AE∥BD，DE∥AC，

∴四边形AODE是平行四边形，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∴∠AOD=90°，

∴平行四边形AODE为矩形；

（2）解：∵四边形ABCD是菱形，

∴OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，AB=BC，

∵∠ABC=60°，

∴△ABC是等边三角形，

∴AC=AB=4，

∴OA=AC=2，

∴OD=OB==2，

由（1）可知，四边形AODE是矩形，

∴矩形AODE的面积=OA×OD=2×2=4．

25.【答案】【小题1】∵M与是互为“6相关代数式”，

∴，

∴M=3【小题2】∵

，

∵a,t是有理数，

∴a-6=0，2a-18=t,

解得a=6，t=-6

26.【答案】（1）解：∵一次函数的图象经过A（1，3），B（2，5）两点，

∴，

解得：，

∴一次函数的表达式为y=2x+1；

（2）证明：∵P（4，a）（a＞0）在一次函数y=kx+b图象上，

∴4k+b=a,

∵a＞0，

∴4k+b＞0，即4k＞-b,

又∵k+b＜0，即k＜-b,

∴4k＞k.

即k＞0．

27.【答案】（1）证明：∵DE是△ABC的中位线，

∴DE∥AB，

又MF∥AC，

∴四边形CEFM是平行四边形；

（2）解：如图2，连接CF，

∵四边形CEFM是菱形，

∴CF⊥DE，

∵DE∥AB，

∴∠BFC=∠DGC=90°，

∵DE∥AB，MF∥AC，

∴四边形FMEA是平行四边形，

∴ME=AF，

Rt△BFC，∠B=45°，BC=4，

∴BF=CF=BC=2，

∵BF=2AF，

∴ME=AF=