广东省梅州市2025-2026学年高一下学期期末考试数学试题（含答案）

注意事项：本试卷共6页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.下列量中：力、密度、长度、速度，是向量的有()A.力、密度B.密度、长度C.力、速度D.长度、速度2.设复数z满足(1-i)z=2i,则z=()A.-1+iB.-1-iC.1+i3.已知三条直线a,b,c,两个平面α,β,则下列条件中，是al/b的充分条件的为()4.某品牌新能源汽车统计了2026年前5个月销量(单位：万辆),得到了如图所示的折线图，则下列说法错误的是()一月二月三月四月五月A.这5个月销量数据的中位数为2.4(万辆)B.这5个月销量的极差为1.2(万辆)C.前3个月销量的方差比后3个月销量的方差大D.各月与上个月相比，三月份的增长率与二月份的相等5.已知点A(0,1),B(3,4),若点P是线段AB上靠近点A的三等分点，则点P的坐标为()A.(1,2)B.(2A.直角三角形B.锐角三角形C.等边三角形D.钝角三角形试卷第1页，共6页试卷第2页，共6页7.在一个盒子中有5个除颜色不同外、质地和形状均相同的球，其中2个红球、3个蓝球，从中随机地取出2个球，则取出的球为1个红球和1个蓝球的概率为()8.一圆台的上底面直径为2,下底面直径为4,在圆台内放置一个最大球体，该球恰与圆台的上下底面和侧面均相切，则该球的表面积为()C.12πB.直线BC₁/1平面PMND.平面PMN截正方体所得截面是一个正六边形11.下列结论正确的是()试卷第3页，共6页B.C.若复数z满足=1,则|z+i|的最大值为3D.方程x³-1=0有两个虚根，它们的实部都为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.小光、小明各投篮1次，已知小光投篮命中的概率为,小明投篮命中的概率为,则两人中恰有一13.关于x的方程x²+(1+i)x-(6+2i)=0(其中i为虚数单位)的实数根x=14.如图，一个三棱锥P-ABC,已知底面ABC是一个等腰直角三角形，∠ACB=90°,AC=2,侧面PAC是一个等边三角形，二面角P-AC-B为150°,则PB=四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.100名学生的竞赛成绩作为样本进行统计分析，将成绩进行整理后，按(2)在这100名学生中，采用分层随机抽样的方法从[85,100]内的学生中抽取28名学生进行调查，求在16.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,a²=b试卷第4页，共6页(2)若c=3,且△ABC为钝角三角形，求边长b的取值范围.17.如图所示，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=2,M是线段AC的中点，E,F分别是棱CC₁,BB1上的点，CE=2BF=2.(3)求直线BM到平面AEF的距离.18.如图，正方形ABCD的边长为2,点P,Q分别在边AB,DA上运动(含端点),∠PCQ=60°.道路网可抽象为一个赋权连通图，顶点表示路口，边表示路段，边的权值表示该路段通行所需要的时间(分钟).下图是某城市的局部道路网的赋权连通图，现假设起点为A,目的地为F.在导航中，我们常用一种逐步确定最短时间的方法，规则如下：Stepl:一开始，只有起点A的“已知最短时间”为0,其余顶点的“已知最短时间”暂记为+∞。Step2:每一轮，从所有还没有被确定为最终值的顶点中，选中当前“已知最短时间”最小的时间确定为最终时间min[U](后面则不再改变)。Step3:然后，通过顶点U更新它的相邻点V的“已知最短时间”:新时间=min[U]+d(U,V),其中d(U,V)表示顶点U到相邻点V的时间如果新时间小于V的当前已知的时间，则更新它；如果新时间大于或等于V的当前已知的时间，则不需更新.(可参考表格中第1轮和第2轮)Step4:重复Step2和Step3,直到所有顶点的最终时间都被确定.(1)按照上述规则，完成第3轮和第4轮的表格；(2)按照上述规则，求当顶点F被选中时，其最终时间nin[F];同时能否确定从A到F的最短时间就是它被选中的那个值?为什么?请结合规则说明理由.（3）由于受到路口红绿灯的影响，在每个路口处，只有两条路的话，不设红绿灯；每增加一条路，则等待红绿灯时间(含反应时间)增加2分钟，求从A到F的所有路径中的最短时间及相应路径?(不用说明理由)试卷第6页，共6页参考答案一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1-5CADDA6-8ACB二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.BC10.ABD11.BCD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.0.513.214.四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(1)由题意得：a×5+0.04×5+0.05×5+0.07×5+a×5=1,解得a=0.02;(2)由题意得：(85,90)的频率为0.05×5=0.25,频数为100×0.25=25人，(90,95)的频率为0.07×5=0.35,频数为100×0.35=35人，[95,100]的频率为0.02×5=0.1,频数为100×