2026年浙江省部编版初中数学下册第3章函数性质同步练习题

2026年浙江省部编版初中数学下册第3章函数性质同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知函数f(x)=x²-2x+3，下列关于该函数性质的说法中，正确的是（）A．函数在(-∞,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增，且最小值为2B．函数在(-∞,1)上单调递增，在(1,+∞)上单调递减，且最小值为2C．函数在(-∞,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增，且最小值为1D．函数在(-∞,1)上单调递增，在(1,+∞)上单调递减，且最小值为12.若函数g(x)=kx+b的图象经过点A(1,5)和点B(3,9)，则该函数在区间[1,3]上的平均变化率为（）A．2B．3C．4D．53.函数h(x)=|x-2|+|x+1|的最小值是（）A．1B．2C．3D．44.已知函数f(x)=ax²+bx+c的图象开口向上，且对称轴为x=2，下列不等式f(1)<f(3)一定成立的是（）A．a>0B．b>0C．c>0D．a+b+c>05.函数y=1/(x-1)在区间(2,4)上的值域为（）A．(1/3,1/2)B．(1/2,1)C．(1/3,1)D．(0,1/3)6.若函数m(x)=x³-3x+1在x=1处的切线斜率为-3，则实数m的值为（）A．0B．1C．2D．37.函数n(x)=√(x²-4x+3)的定义域为（）A．(-∞,1)∪(3,+∞)B．[1,3]C．(1,3)D．[-1,3]8.已知函数p(x)=2^x-1在区间[0,1]上的值域为M，则集合M的补集（在实数范围内）为（）A．(-∞,0)∪(1,+∞)B．(-1,0)∪(1,2)C．(-∞,0)∪(0,1)D．(-∞,1)∪(1,+∞)9.函数q(x)=log₃(x²-2x)的定义域为（）A．(-∞,0)∪(2,+∞)B．[0,2]C．(0,2)D．(-∞,0]∪[2,+∞)10.若函数r(x)=sin(x+π/4)在区间[0,π/2]上的最大值与最小值之差为√2，则该函数的周期为（）A．πB．2πC．π/2D．4π二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=x²-4x+5在区间[1,4]上的最大值是______，最小值是______。2.若函数g(x)=ax+b在区间[1,2]上的值域为[3,5]，则a+b的值为______。3.函数h(x)=|2x-1|+|x+2|的最小值是______，此时x的取值范围是______。4.已知函数f(x)=x²+px+q的图象经过点(1,0)和(2,3)，则f(0)的值为______。5.函数y=1/(x+1)在区间(-2,-1)上的值域为______。6.若函数m(x)=x³-3x+1在x=1处的切线方程为y=-3x+4，则实数m的值为______。7.函数n(x)=√(x²-6x+9)的定义域为______。8.已知函数p(x)=2^x-1在区间[1,2]上的值域为M，则集合M的元素个数为______。9.函数q(x)=log₃(x²-3x+2)的定义域为______。10.函数r(x)=cos(2x-π/3)在区间[0,π]上的最大值是______，最小值是______。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=x³在R上单调递增。2.若函数g(x)=kx+b的图象经过原点，则该函数在任意区间上的平均变化率都等于k。3.函数h(x)=|x|在(-1,1)上存在最小值，但无最大值。4.已知函数f(x)=ax²+bx+c的图象开口向上，且对称轴为x=1，则f(0)>f(2)一定成立。5.函数y=1/(x-1)在区间(1,2)上的值域为(1/2,1)。6.若函数m(x)=x³-3x+1在x=1处的切线斜率为-3，则该函数在x=1处取得极小值。7.函数n(x)=√(x²-4x+4)的值域为[0,2]。8.已知函数p(x)=2^x-1在区间[0,1]上的值域为[0,1]，则该函数在[0,1]上单调递增。9.函数q(x)=log₃(x²-4x+3)在(1,3)上单调递减。10.函数r(x)=sin(x+π/6)在区间[0,π]上的最大值是1，最小值是-1/2。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求函数f(x)=x²-6x+9的最小值，并说明此时x的取值范围。2.已知函数g(x)=2x-1，求该函数在区间[0,2]上的平均变化率。3.求函数h(x)=|x-1|+|x+2|的最小值，并说明此时x的取值范围。4.已知函数f(x)=x²+px+q的图象经过点(1,0)和(2,3)，求p+q的值。5.求函数y=1/(x-2)在区间(1,3)上的值域。6.若函数m(x)=x³-3x+1在x=1处的切线斜率为-3，求实数m的值。7.求函数n(x)=√(x²-2x+1)的定义域。8.已知函数p(x)=2^x-1在区间[1,2]上的值域为M，求集合M的元素个数。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产某种产品，固定成本为10万元，每生产一件产品需成本2元，售价为每件5元。若生产量为x件，求该工厂的利润函数P(x)的表达式，并求该工厂的盈亏平衡点（即利润为0的点）。2.已知函数f(x)=x²-4x+3，求该函数在区间[1,3]上的最大值和最小值。3.求函数h(x)=|x-1|+|x+1|的最小值，并说明此时x的取值范围。4.已知函数g(x)=ax+b的图象经过点(1,3)和(2,5)，求该函数在区间[1,2]上的平均变化率。5.求函数y=1/(x+1)在区间(-2,-1)上的值域。6.若函数m(x)=x³-3x+1在x=1处的切线斜率为-3，求实数m的值。7.求函数n(x)=√(x²-4x+4)的定义域。8.已知函数p(x)=2^x-1在区间[0,1]上的值域为[0,1]，求该函数在[0,1]上是否单调递增。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C解析：f(x)=x²-2x+3=(x-1)²+2，对称轴为x=1，开口向上。当x∈(-∞,1)时，函数单调递减；当x∈(1,+∞)时，函数单调递增。f(1)=2，故最小值为2。2.A解析：g(1)=5，g(3)=9，平均变化率=(g(3)-g(1))/(3-1)=4/2=2。3.B解析：h(x)=|x-2|+|x+1|表示数轴上点x到点2和点-1的距离之和，当x=1/2时，距离之和最小，为3-1=2。4.A解析：对称轴为x=2，开口向上，当x=1时，f(1)=a+b+c；当x=3时，f(3)=a+3b+c。f(1)<f(3)等价于a+b+c<a+3b+c，即b>0。5.C解析：y=1/(x-1)在(2,4)上单调递减，当x=2时，y=1/3；当x=4时，y=1/3。故值域为(1/3,1)。6.B解析：m'(x)=3x²-3，m'(1)=3-3=0，但题目给出m'(1)=-3，矛盾，故m=1。7.A解析：x²-4x+3≥0，解得(x-1)(x-3)≥0，故x∈(-∞,1]∪[3,+∞)，定义域为(-∞,1)∪(3,+∞)。8.C解析：2^x-1在[0,1]上单调递增，当x=0时，y=0；当x=1时，y=1。故值域为[0,1]，补集为(-∞,0)∪(0,1)。9.A解析：x²-2x>0，解得x(x-2)>0，故x∈(-∞,0)∪(2,+∞)。10.A解析：sin(x+π/4)在[0,π/2]上单调递增，当x=0时，y=√2/2；当x=π/2时，y=√2/2。最大值与最小值之差为0，矛盾，故周期为π。二、填空题1.10,2解析：f(x)=(x-3)²+2，对称轴为x=3，在[1,4]上，f(1)=2，f(4)=10，故最大值为10，最小值为2。2.4解析：g(1)=3，g(2)=5，a+b=3+5=8，但题目要求a+b=4，矛盾，故a+b=4。3.3,x∈[-2,1]解析：|2x-1|+|x+2|分段为：x<-2时，-3x+1；-2≤x≤1/2时，3-x；x>1/2时，3x-1。当x=1时，取得最小值3。4.1解析：f(1)=0，f(2)=3，1+p+q=0，2+2p+q=3，解得p=2，q=-3，f(0)=1。5.(1/2,1)解析：y=1/(x+1)在(-2,-1)上单调递增，当x=-2时，y=1/2；当x=-1时，y=1。故值域为(1/2,1)。6.1解析：m'(x)=3x²-3，m'(1)=0，但题目给出m'(1)=-3，矛盾，故m=1。7.R解析：x²-6x+9=(x-3)²≥0，故定义域为R。8.2解析：2^x-1在[1,2]上单调递增，当x=1时，y=1；当x=2时，y=3。故值域为[1,3]，元素个数为3。9.(-∞,1)∪(2,+∞)解析：x²-3x+2>0，解得(x-1)(x-2)>0，故x∈(-∞,1)∪(2,+∞)。10.1,-1/2解析：cos(2x-π/3)在[0,π]上单调递减，当x=0时，y=1/2；当x=π时，y=-1/2。故最大值为1，最小值为-1/2。三、判断题1.√解析：x³在R上单调递增。2.√解析：g(x)=kx+b过原点，即b=0，平均变化率=g(2)-g(1)/1=k。3.√解析：|x|在(-1,1)上最小值为0，无最大值。4.×解析：f(0)=c，f(2)=4+2p+c，无法确定大小关系。5.√解析：y=1/(x-1)在(1,2)上单调递减，当x=1时，y→+∞；当x=2时，y=1。故值域为(1/2,1)。6.×解析：m'(1)=0，但题目给出m'(1)=-3，矛盾。7.√解析：√(x²-4x+4)=√((x-2)²)=|x-2|，值域为[0,2]。8.×解析：p(x)=2^x-1在[0,1]上单调递增，但值域为[0,1]，矛盾。9.√解析：q(x)=log₃(x²-4x+3)=log₃((x-2)²)，在(1,3)上单调递减。10.×解析：sin(x+π/6)在[0,π]上单调递增，当x=π/2时，y=1。四、简答题1.最小值为2，此时x=3解析：f(x)=(x-3)²+2，对称轴为x=3，最小值为2，此时x=3。2.平均变化率为2解析：g(0)=1，g(2)=3，平均变化率=(3-1)/(2-0)=2。3.最小值为3，此时x=1解析：|2x-1|+|x+2|分段为：x<-2时，-3x+1；-2≤x≤1/2时，3-x；x>1/2时，3x-1。当x=1时，取得最小值3。4.p+q=-3解析：f(1)=1+p+q=0，f(2)=4+2p+q=3，解得p=2，q=-3，p+q=-1。5.值域为(1/3,1)解析：y=1/(x-2)在(1,3)上单调递减，当x=1时，y=1；当x=3时，y=1/3。故值域为(1/3,1)。6.m=1解析：m'(x)=3x²-3，m'(1)=0，但题目给出m'(1)=-3，矛盾，故m=1。7.定义域为(-∞,1]∪[3,+∞)解析：x²-2x+1=(x-1)²≥0，故定义域为R。8.元素个数为3解析：p(x)=2^x-1在[1,2]上单调递增，当x=1时，y=1；当x=2时，y=3。故值域为[1,3]，元素个数为3。五、应用题1.P(x)=3x-10，盈亏平衡点为x=10/3解析：P(x)=5x-2x-10=3x-10，令P(x)=0，得x=10/3。2.最大值为3，最小值为0解析：f(x)=(x-2)²-1，对称轴为x=2，在[1,3]上，f(1)=0，f(3)=3。3.最小值为3，此时x=1解析：|2x-1|+|x+1|分段为：x<-1时，-3x；-1≤x≤1/2时，3-x；x>1/2时，3x-1。当x=1时，取得最小值3。4.平均变化率为2解析：g(1)=3，g(2