2026年云南丽江市高职单招数学题库及答案

2026年云南丽江市高职单招数学题库及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=2x+3是单调递增函数，则a的取值范围是（）

A.a>0

B.a≥0

C.a<0

D.a≤0

答案：B

2.已知函数f(x)=x²2x+1，则f(x)的最小值是（）

A.0

B.1

C.1

D.2

答案：A

3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=9，S6=27，则该数列的公差d为（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：B

4.若等比数列{an}的前n项和为Sn，且S3=14，S6=70，则该数列的首项a1为（）

A.2

B.4

C.8

D.16

答案：C

5.若矩阵A=\(\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}\)，则A的行列式值是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：D

6.若函数g(x)=x²4x+3在x=a处取得极值，则a的值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

7.若直线y=kx+b与圆x²+y²=1相切，则k²+b²的取值范围是（）

A.k²+b²>1

B.k²+b²=1

C.k²+b²<1

D.k²+b²≥1

答案：C

8.若函数h(x)=2x³3x²+4在x=1处取得极值，则h(1)的值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：C

9.若函数f(x)=x²4x+5的图像上存在点P，使得点P到直线y=2的距离最小，则点P的坐标为（）

A.(2,1)

B.(2,3)

C.(1,2)

D.(3,2)

答案：B

10.若函数y=f(x)在区间[0,3]上的图像是连续的，且满足f(0)=0，f(3)=9，则f(x)在区间[0,3]上的最小值至少为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若函数f(x)=x²2x+c的图像上存在点P，使得点P到直线y=2的距离最小，则c的值为________。

答案：1

12.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4=16，S8=64，则该数列的首项a1为________。

答案：2

13.若等比数列{an}的首项a1=2，公比q=3，则该数列的第五项a5为________。

答案：162

14.若矩阵A=\(\begin{pmatrix}2&3\\4&5\end{pmatrix}\)，则A的行列式值是________。

答案：1

15.若函数g(x)=x²4x+6在x=a处取得极值，则a的值为________。

答案：2

16.若直线y=kx+b与圆x²+y²=4相切，则k²+b²的取值范围是________。

答案：k²+b²=4

17.若函数h(x)=3x³2x²+1在x=1处取得极值，则h(1)的值为________。

答案：2

18.若函数f(x)=x²4x+8的图像上存在点P，使得点P到直线y=2的距离最小，则点P的坐标为________。

答案：(2,3)

19.若函数y=f(x)在区间[0,5]上的图像是连续的，且满足f(0)=0，f(5)=25，则f(x)在区间[0,5]上的最小值至少为________。

答案：5

20.若函数f(x)=ax²+bx+c在区间[0,3]上单调递增，则a、b、c的关系是________。

答案：a>0，b≥0，c≥0

三、解答题（每题20分，共40分）

21.已知函数f(x)=x²2x+m，求m的取值范围，使得函数f(x)的图像上存在点P，使得点P到直线