2026秋新苏教版高一数学必修一 第1章 集合（单元测试拔尖卷）

第1章集合（举一反三单元测试·拔尖卷）考试时间：120分钟；满分：150分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1．（5分）（2026高一上·湖南长沙·阶段练习）下列说法正确的是（）A．我校很喜欢足球的同学能组成一个集合B．联合国安理会常任理事国能组成一个集合C．数1,0,5,2D．由不大于4的自然数组成的集合的所有元素为1,2,3,42．（5分）（2026高一上·山东泰安·阶段练习）下列每组集合是相等集合的是（

）A．A=x∈Nx≤2，B=x∈C．A=x|y=x，B=xy=x2x3．（5分）（2026·陕西西安·模拟预测）集合A=xx<−1或x≥3，B=xax+1≤0，若B⊆A，则实数A．[−13,1)C．(−∞,−1)∪[0,+∞4．（5分）（2026高一上·上海浦东新·阶段练习）已知M是满足下列条件的集合：①0∈M，1∈M；②若x，y∈M，则x−y∈M；③若x∈M且x≠0，则1x∈M.则下列说法正确的个数为（（1）12∈M，（2）x+y∈MA．0 B．1 C．2 D．35．（5分）（2026高一上·辽宁沈阳·期中）已知集合U=N，集合A=xx=2n+1,n∈N，B=xA．A∪B B．∁UA∪B C．A∪6．（5分）（2026高一上·湖北十堰·期末）集合M=x|x=5k−2,k∈Z，P=x|x=5n+3A．S⊆P⊆M B．S=P⊆MC．S⊆P=M D．P=M⊆S7．（5分）（2026高一上·重庆·期中）已知全集U=−2,−1,0,1,2,3,4，集合A=x∈Zx2−x<6，B=−2,0,1,3，给出下列4种方式表示图中阴影部分：①−1,2②∁A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．（5分）（2026高一上·北京延庆·阶段练习）设集合M={x|m≤x≤m+34}，N={x|n−13≤x≤n}，且M，N都是集合{x|0≤x≤1}的子集，如果把b−a叫做集合A．14 B．18 C．112二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．（6分）（2026高一上·全国·课后作业）下列说法错误的是（

）A．集合x∈N|x3B．实数集可以表示为{xx为所有实数}或RC．能被4整除余3的所有自然数组成的集合用描述法可表示为x|x=4n+3,n∈ND．集合y|y=x2与10．（6分）（2026高一上·全国·课后作业）已知集合A={x∣1<x<2},B={x∣2a−3<x<a−2}，则下列说法正确的是（

）A．不存在实数a，使得A=B B．存在实数a，使得A⊆BC．当a=4时，B⊆A D．当0≤a≤2时，B⊆A11．（6分）（2026高一上·福建福州·期中）已知全集U=x|x<10,x∈N，A⊆U，B⊆U，A∩∁UBA．8∉B B．{5}⊆AC．7∈∁U(A∪B) 第II卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．（5分）（2026高一上·全国·课前预习）若由a,ba,1组成的集合与由a2,a+b,013．（5分）（2026高一上·广东珠海·阶段练习）已知集合A=x|x2−3x+2=0,x∈R,B=x|0<x<8,x∈14．（5分）（2026高一上·上海·期中）已知A={a1,a2,a3,a4,a5}，B={a12四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。15．（13分）（2026高一上·全国·课前预习）已知集合A=x(1)若A中只有一个元素，求a的值；(2)若A中至多有一个元素，求a的取值范围；(3)若A中至少有一个元素，求a的取值范围．16．（15分）（2026高一上·河南郑州·阶段练习）已知A=x(1)若B中只有一个元素，求实数a的值，并用列举法表示集合B；(2)若B⊆A，求实数a的取值范围.17．（15分）（2026高一上·福建福州·期中）设全集U=R，集合A=x|−2≤x≤4，B={x|x<−6或(1)求图中阴影部分表示的集合；(2)已知集合C=x|10−a<x<2a+1，若∁UB18．（17分）（2026高一上·全国·课后作业）已知全集U=R，集合M=x∈Rx(1)若a=5，存在集合P，使得M⫋P⫋N，求出这样的集合P．(2)是否存在集合M，N，满足M⊆N？若存在，求实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．19．（17分）（2026高一上·全国·课后作业）已知集合A={x∣−5<x<2},B={x∣2a−3<x<a+1}．(1)若C=3,4,a2(2)从条件①②③中选择一个作为已知条件，求实数a的取值范围．条件：①A∩B=B；②B∩∁RA第1章集合（举一反三单元测试·拔尖卷）参考答案与试题解析第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1．（5分）（2026高一上·湖南长沙·阶段练习）下列说法正确的是（）A．我校很喜欢足球的同学能组成一个集合B．联合国安理会常任理事国能组成一个集合C．数1,0,5,2D．由不大于4的自然数组成的集合的所有元素为1,2,3,4【答案】B【解题思路】根据题意，利用集合的定义逐一判断，即可得到结果.【解答过程】对于A，因为很喜欢足球的同学没有明确的标准，不符合集合的确定性，所以不能组成一个集合，故A错误；对于B，因为联合国安理会常任理事国有明确的标准，符合集合的确定性，所以能组成一个集合，故B正确；对于C，因为存在23对于D，由不大于4的自然数组成的集合的所有元素为0,1,2,3,4，故D错误；故选：B.2．（5分）（2026高一上·山东泰安·阶段练习）下列每组集合是相等集合的是（

）A．A=x∈Nx≤2，B=x∈C．A=x|y=x，B=xy=x2x【答案】D【解题思路】根据集合相等的概念判断四个选项即可.【解答过程】对于A，A=x∈Nx≤2=对于B，A=x,y|y=x为点集，B=x|y=x对于C，A=x|y=x=R，B=对于D，数集A=x|x>0和数集B=y|y>0元素一样，故故选：D.3．（5分）（2026·陕西西安·模拟预测）集合A=xx<−1或x≥3，B=xax+1≤0，若B⊆A，则实数A．[−13,1)C．(−∞,−1)∪[0,+∞【答案】A【解题思路】考虑a<0，a=0，a>0，确定B集合，再根据集合的包含关系计算得到答案.【解答过程】①当a<0时，B=xax+1≤0=xx≥−1a故−1②当a=0时，B=xax+1≤0=∅③当a>0时，B=xax+1≤0=xx≤−1a故0<a<1；综上所述：a∈−故选：A.4．（5分）（2026高一上·上海浦东新·阶段练习）已知M是满足下列条件的集合：①0∈M，1∈M；②若x，y∈M，则x−y∈M；③若x∈M且x≠0，则1x∈M.则下列说法正确的个数为（（1）12∈M，（2）x+y∈MA．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【解题思路】（1）根据题目条件得到−1∈M，2∈M，故12∈M；（2）−y∈M，故x−−y=x+y∈M；（3）分x=0，x=1和x≠0且x≠1三种情况进行求解，当x≠0且x≠1时，得到1x【解答过程】因为0∈M，1∈M，由②得0−1∈M，即−1∈M，故1−−1∈M，即2∈M，由③得0∈M，y∈M，由②得−y∈M，故x−−y若x=0，则x2=0∈M，若x=1，则若x≠0且x≠1，因为1∈M，x∈M，由②得x−1∈M，由③得，1x−1∈M，又由②得1x−1由②得x−x−故选：D.5．（5分）（2026高一上·辽宁沈阳·期中）已知集合U=N，集合A=xx=2n+1,n∈N，B=xA．A∪B B．∁UA∪B C．A∪【答案】C【解题思路】由集合A,B关系结合并集补集的运算即可判断，【解答过程】对于集合A=x当n=2k,k∈N时，当n=2k+1,k∈N时，所以B⊆A,C又CUA=x所以A∪∁故选：C.6．（5分）（2026高一上·湖北十堰·期末）集合M=x|x=5k−2,k∈Z，P=x|x=5n+3A．S⊆P⊆M B．S=P⊆MC．S⊆P=M D．P=M⊆S【答案】C【解题思路】根据结合的包含的定义和集合相等的定义判断M,P,S的关系可得结论.【解答过程】任取a∈M，则a=5k1−2=5所以a∈P，所以M⊆P，任取b∈P，则b=5n1+3=5所以b∈M，所以P⊆M，所以M=P，任取c∈S，则c=10m1+3=5⋅所以c∈P，所以S⊆P，又8∈P，8∉S，所以S≠P，所以S⊆P=M，故选：C.7．（5分）（2026高一上·重庆·期中）已知全集U=−2,−1,0,1,2,3,4，集合A=x∈Zx2−x<6，B=−2,0,1,3，给出下列4种方式表示图中阴影部分：①−1,2②∁A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【解题思路】根据阴影部分对应的集合分别判断①②③④即可.【解答过程】由图可知阴影部分所表示的集合为∁A∪BB，因为A=x∈Z−2<x<3所以A∩∁∁U所以正确的有3个.故选：C.8．（5分）（2026高一上·北京延庆·阶段练习）设集合M={x|m≤x≤m+34}，N={x|n−13≤x≤n}，且M，N都是集合{x|0≤x≤1}的子集，如果把b−a叫做集合A．14 B．18 C．112【答案】C【解题思路】先确定集合M、N的“长度”，根据它们都是{x|0≤x≤1}的子集，且M∩N“长度”最小，所以集合M、N应该在集合{x|0≤x≤1}的两端，可求M∩N“长度”的最小值.【解答过程】易得：集合M={x|m≤x≤m+34}集合N={x|n−13≤x≤n}因为它们都是{x|0≤x≤1}的子集，要使M∩N“长度”最小，集合M、N应该在{x|0≤x≤1}的两端.若集合M在左，集合N在右，则m=0，n=1，此时M={x|0≤x≤34}，N={x|所以M∩N的“长度”为：34若集合N在左，集合M在右，则m=14，此时M={x|14≤x≤1}，N={x|0≤x≤所以M∩N的“长度”为：13综上可知，M∩N“长度”的最小值为112故选：C.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．（6分）（2026高一上·全国·课后作业）下列说法错误的是（

）A．集合x∈N|x3B．实数集可以表示为{xx为所有实数}或RC．能被4整除余3的所有自然数组成的集合用描述法可表示为x|x=4n+3,n∈ND．集合y|y=x2与【答案】BD【解题思路】A选项，解方程，得到方程的解，故用列举法表示为{0,1}，故A正确；B选项，R表示实数集，实数集{R}为错误表示，故B错误；C选项，根据描述法定义得到C正确；D选项，两集合一个为数集，一个为点集，D错误.【解答过程】对于A，集合x∈N|x所以用列举法表示为{0,1}，故A正确；对于B，因为花括号本身就具有所有的意义，所以在描述内容中不能再出现“所有”这样的字眼，另外R表示实数集，实数集{R}为错误表示，故B错误；对于C，根据描述法表示集合可得集合为{x|x=4n+3,n∈N}，故C正确；对于D，集合y|y=x2为集合(x,y)|y=x2表示抛物线所以两个集合不是同一个集合，故D错误．故选：BD.10．（6分）（2026高一上·全国·课后作业）已知集合A={x∣1<x<2},B={x∣2a−3<x<a−2}，则下列说法正确的是（

）A．不存在实数a，使得A=B B．存在实数a，使得A⊆BC．当a=4时，B⊆A D．当0≤a≤2时，B⊆A【答案】AC【解题思路】根据已知条件，利用集合相等或包含关系的条件，分别研究各选项，从而做出正确选择．【解答过程】选项A，由相等集合的概念可得2a−3=1,a−2=2,此方程组无解，故不存在实数a，使得集合A=B选项B，由A⊆B，得2a−3≤1,a−2≥2,即a≤2,选项C，当a=4时，得B={x∣5<x<2}为空集，满足B⊆A，因此C正确；选项D，当2a−3≥a−2，即a≥1时，B=∅⊆A，符合B⊆A，当a<1时，要使B⊆A，需满足2a−3≥1,a−2≤2,解得2≤a≤4，不满足a<1故这样的实数a不存在，因此D错误．故选：AC.11．（6分）（2026高一上·福建福州·期中）已知全集U=x|x<10,x∈N，A⊆U，B⊆U，A∩∁UBA．8∉B B．{5}⊆AC．7∈∁U(A∪B) 【答案】BC【解题思路】根据已知条件作出Venn图，结合元素与集合的关系以及集合之间的关系，一一判断各选项，即得答案.【解答过程】因为U=x|x<10,x∈因为A∩∁UB因为∁UA∩又A∩B=4，说明4∈A,B综上，画出维恩图如下：对于A，8∈B，故A错误；对于B，{5}⊆A，故B正确；对于C，7∈∁对于D，A的不同真子集个数为7，故D错误，故选：BC.第II卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．（5分）（2026高一上·全国·课前预习）若由a,ba,1组成的集合与由a2,a+b,0【答案】1【解题思路】根据题意，得到ba=0和a2=1且a≠1，求得a，【解答过程】由题意知，集合a,ba,1此时a,0,1=a2所以a2024故答案为：1.13．（5分）（2026高一上·广东珠海·阶段练习）已知集合A=x|x2−3x+2=0,x∈R,B=x|0<x<8,x∈【答案】31【解题思路】求出集合A,B中的元素，再根据集合间的包含关系求得满足题意的子集个数即可得出答案.【解答过程】易知集合A=x|x2因为A⊆C可得1∈C,2∈C，又C⫋B，所以集合C中一定含有1,2，且1,2,3,4,5,6,7不能同时全部包含；满足条件A⊆C⫋B的集合C的个数即为求集合3,4,5,6,7的真子集的个数，所以满足条件的集合C个数为25故答案为：31.14．（5分）（2026高一上·上海·期中）已知A={a1,a2,a3,a4,a5}，B={a12【答案】1,3,5,9,11【解题思路】先由条件求出a1=1，a4=9，得到a2=3或a3=3，若a3=3，则a2=2，不合题意；若a2【解答过程】由A∩B=a1,得到只可能a1=a12由a1+a4=10而A∩B=a1,则a1=1，∴a4∴a2=3或①若a3=3时，②若a2=3时，此时A=1,3,因1+3+9+a3+又a2<a3<a4当a3=5时，a5故答案为：1,3,5,9,11.四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。15．（13分）（2026高一上·全国·课前预习）已知集合A=x(1)若A中只有一个元素，求a的值；(2)若A中至多有一个元素，求a的取值范围；(3)若A中至少有一个元素，求a的取值范围．【答案】(1)a=0或a=1(2)a=0或a≥1(3)a≤1【解题思路】（1）分a=0和a≠0进行求解；（2）A中至多含有一个元素，即A中有一个元素或没有元素，进行求解；（3）A中至少有一个元素，即A中有一个或两个元素，进行求解.【解答过程】（1）当a=0时，原方程变为2x+1=0，此时x=−1当a≠0时，方程axΔ=4−4a=0，即a=1原方程的解为x=−1，符合题意．故当a=0或a=1时，原方程只有一个解，此时A中只有一个元素．（2）A中至多含有一个元素，即A中有一个元素或没有元素．当Δ=4−4a<0，即a>1结合（1）知，当a=0或a≥1时A中至多有一个元素．（3）A中至少有一个元素，即A中有一个或两个元素，当a=0时，原方程变为2x+1=0，此时x=−1当a≠0时，方程ax2+2x+1=0为一元二次方程，由Δ综上可知当a≤1时，A中至少有一个元素．16．（15分）（2026高一上·河南郑州·阶段练习）已知A=x(1)若B中只有一个元素，求实数a的值，并用列举法表示集合B；(2)若B⊆A，求实数a的取值范围.【答案】(1)答案见解析(2)a【解题思路】（1）根据题意，分类讨论a=0与a≠0两种情况，结合一次方程与二次方程的解法即可得解；（2）先解二次方程化简集合A，再由B⊆A分类讨论集合B的各种情况，结合二次方程的解法即可得解.【解答过程】（1）因为B=x当a=0时，B=x当a≠0时，对于ax2+2x+1=0，有Δ把a=1代入集合B，得B=x综上，a=0或a=1，对应的集合B=−12（2）因为A=xx2当B=∅时，对于ax2+2x+1=0，有Δ当B=1⊆A时，将x=1代入ax2+2x+1=0此时B=x当B=−5⊆A，将x=−5代入ax2+2x+1=0此时B=x当B=1,−5⊆A，则有1−5=−2综上，a的取值范围为aa>117．（15分）（2026高一上·福建福州·期中）设全集U=R，集合A=x|−2≤x≤4，B={x|x<−6或(1)求图中阴影部分表示的集合；(2)已知集合C=x|10−a<x<2a+1，若∁UB【答案】(1){x|−2≤x<2}(2){a|a≤8}【解题思路】（1）由Venn图阴影部分可用集合A∩∁（2）先将条件∁UB∩C=∅转化为C⊆B【解答过程】（1）图中阴影部分可用集合A∩∁因为A=x−2≤x≤4，B=x所以∁UA∩则图中阴影部分表示A∩∁（2）因为C=x10−a<x<2a+1，B=x由∁UB∩C=∅所以当C=∅时，10−a≥2a+1，解得a≤3，符合题意；当C≠∅时，10−a<2a+12a+1≤−6或10−a<2a+1此时不等式组10−a<2a+12a+1≤−6不等式组10−a<2a+110−a≥2的解集为3<a≤8综上，a的取值范围为{a|a≤8}．18．（17分）（2026高一上·全国·课后作业）已知全集U=R，集合M=x∈Rx(1)若a=5，存在集合P，使得M⫋P⫋N，求出这样的集合P．(2)是