苏教版六年级上册数学教案解决问题的策略-替换教学设计

苏教版六年级上册数学教案解决问题的策略——替换教学设计一、教学内容苏教版小学数学六年级上册，解决问题的策略——替换。二、教材分析“解决问题的策略”是苏教版教材的特色单元之一，旨在系统地引导学生积累解决问题的经验，感悟一些重要的数学思想方法。本单元所教学的“替换”策略，是在学生已经学习了用画图、列表、一一列举和倒推等策略解决问题的基础上进行的。它主要适用于解决含有两个未知量的实际问题，其核心思想是通过将一个未知量用另一个未知量来代替，从而把复杂的问题转化为简单的问题，以达到化难为易、化繁为简的目的。教材通过创设具体的问题情境，引导学生在解决问题的过程中，主动探索和体验替换的过程，理解替换的依据，掌握替换的方法，并能灵活运用替换策略解决相关的实际问题。这不仅有助于提高学生解决问题的能力，更能促进学生逻辑思维和抽象思维的发展，为后续学习代数知识奠定重要的思想基础。三、学情分析六年级的学生已经具备了一定的知识储备和生活经验。他们在低年级就接触过类似“1个西瓜等于几个苹果重量”的简单等量代换问题，在学习方程时也对用字母表示数及等量关系有了初步认识。这些都是学习“替换”策略的宝贵基础。然而，六年级学生的抽象思维能力仍在发展中，对于为何要替换、如何替换以及替换后数量关系的变化等，仍需要借助具体的情境和直观的手段来帮助理解。他们乐于挑战有一定难度的问题，通过自主探究和合作交流获得成功的体验。因此，教学中应注重创设富有启发性的问题情境，引导学生主动参与替换过程的探究，在动手操作和思辨交流中深化对策略的理解。四、教学目标1.使学生经历解决实际问题的过程，初步学会运用“替换”的策略分析数量关系，并能根据问题的特点确定合理的解题步骤。2.使学生在解决问题的过程中，感受“替换”策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理的能力。3.使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。五、教学重难点*教学重点：理解并掌握用“替换”的策略解决问题的思路和方法。*教学难点：灵活运用“替换”的策略解决不同类型的实际问题，理解替换后数量关系的变化。六、教学准备多媒体课件、一些用于演示的直观教具（如不同容量的杯子模型或图片，不同重量的水果图片等）。七、教学过程（一）创设情境，感知策略师：同学们，我们的生活中充满了各种数学问题。有时候，当我们遇到一些看起来比较复杂的问题时，换个角度思考，往往会柳暗花明。今天，我们就一起来探索一种新的解决问题的策略，看看它能否帮助我们化繁为简，解决难题。（课件出示：小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。小杯的容量是大杯的1/3。小杯和大杯的容量各是多少毫升？）师：仔细读题，你能直接求出小杯和大杯的容量吗？为什么觉得有困难？（引导学生发现题中有两个未知量，直接求解比较复杂。）师：是啊，两个未知量，让问题变得不那么简单了。如果我们能想办法把它变成一个未知量，是不是就容易解决了呢？（稍作停顿，留给学生思考空间）今天我们就来学习一种“变双为单”的神奇方法。（二）自主探究，体验策略1.初探“倍数关系”替换师：题目告诉我们“小杯的容量是大杯的1/3”，这句话还可以怎么理解？（大杯的容量是小杯的3倍）师：如果我们把这里的杯子都换成同一种杯子，比如都换成小杯，或者都换成大杯，是不是就变成我们熟悉的问题了？（1）提出假设，引导替换师：如果都换成小杯，1个大杯可以换成几个小杯呢？为什么？（因为大杯容量是小杯的3倍，所以1个大杯可以换成3个小杯。）师：请大家在练习本上画一画，或者写一写，把替换的过程表示出来，并试着算一算小杯的容量是多少。（学生独立尝试，教师巡视指导，关注学生不同的表示方法和思路。）（2）交流汇报，明晰思路师：谁愿意把你的想法和大家分享一下？（引导学生说出：1个大杯换成3个小杯，那么现在一共有6+3=9个小杯，共720毫升，所以每个小杯是720÷9=80毫升，大杯就是80×3=240毫升。）师：说得非常清楚！我们把1个大杯“替换”成了3个小杯，这样就把两种杯子变成了一种杯子，问题就简单多了。（板书：替换：1大杯→3小杯）（3）另一种思路，巩固认知师：刚才我们是把大杯换成了小杯，那如果都换成大杯呢？6个小杯可以换成几个大杯？为什么？（6个小杯可以换成2个大杯，因为3个小杯=1个大杯。）师：请大家快速算一算，这时一共有几个大杯？每个大杯容量是多少？（学生口答：6÷3=2个大杯，2+1=3个大杯，720÷3=240毫升，小杯就是240÷3=80毫升。）师：这两种方法，虽然替换的对象不同，但它们有什么共同的地方？（都是把两种未知量替换成一种未知量）2.检验结果，回顾反思师：我们求出的结果对不对呢？可以怎样检验？（引导学生从两个方面检验：一是看6个小杯和1个大杯的总容量是否是720毫升；二是看小杯容量是否是大杯的1/3。）学生口头检验，确认结果正确。师：回顾一下，我们是怎样解决这个问题的？用到了什么方法？（替换）通过替换，我们把一个复杂的问题变得怎样了？（简单了）3.再探“相差关系”替换（课件出示：小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。每个大杯比小杯多装160毫升。小杯和大杯的容量各是多少毫升？）师：这个问题和刚才的问题相比，有什么相同和不同的地方？（引导学生发现：都是有6个小杯和1个大杯，总量都是720毫升。不同的是，刚才是倍数关系，现在是相差关系。）师：现在还能直接把大杯换成小杯，或者把小杯换成大杯吗？师：如果把1个大杯换成1个小杯，倒满这些杯子所需要的果汁总量还是720毫升吗？为什么？（不是，因为大杯比小杯多装160毫升，换成小杯后，就会多出160毫升装不下，所以总量应该减少160毫升。）师：反过来，如果把小杯换成大杯呢？（1）学生尝试，教师引导师：请大家选择一种替换方法，在练习本上试一试，看看能不能解决这个问题。注意思考替换后，果汁的总量会发生怎样的变化。（学生独立尝试，教师巡视，重点关注学生是否考虑到总量的变化。）（2）交流辨析，深化理解师：我们先看把大杯换成小杯的情况。谁来说说你的想法？（引导学生说出：1个大杯换成1个小杯，那么现在有7个小杯，但因为大杯比小杯多160毫升，所以果汁总量就变成了720-160=560毫升。每个小杯容量就是560÷7=80毫升，大杯就是80+160=240毫升。）师：说得真好！这里的替换，总量发生了变化。（板书：替换：1大杯→1小杯，总量：720-160=560毫升）师：如果把6个小杯都换成大杯呢？总量又会怎样变化？（引导学生思考：每个小杯换成大杯，就需要多160毫升，6个小杯就需要多6×160毫升，所以总量变成720+6×160=720+960=1680毫升，现在有7个大杯，每个大杯就是1680÷7=240毫升，小杯就是240-160=80毫升。）师：这种替换方法也能解决问题，同样要注意总量的变化。（板书：替换：6小杯→6大杯，总量：720+6×160=1680毫升）（3）对比反思，把握关键师：比较一下，这两道题在运用替换策略时有什么相同点和不同点？（相同点：都运用了替换策略，把两个未知量转化为一个未知量。不同点：第一题是倍数关系的替换，替换后总量不变；第二题是相差关系的替换，替换后总量发生了变化。）师：看来，在运用替换策略时，我们一定要仔细分析题目中的数量关系，特别是替换后总量是否发生变化，这是解决问题的关键。（三）巩固应用，拓展策略1.基础练习（1）用1个大盒和4个小盒正好装满200个球，每个小盒装的个数是大盒的1/2。每个大盒和小盒各装多少个球？（2）学校买了4个篮球和6个排球，共付款608元。已知每个篮球比每个排球贵24元，篮球和排球的单价各是多少元？（学生独立完成，指名板演，集体评讲，重点让学生说清替换的思路和依据。）2.拓展思考师：生活中还有很多问题可以用替换的策略来解决。比如，我们学过的图形问题。（课件出示：一个长方形的周长是40厘米，长是宽的3倍。这个长方形的长和宽各是多少厘米？）师：这个问题能用替换策略解决吗？（引导学生发现，虽然不是“总量”问题，但长和宽的倍数关系明确，可以把长替换成宽，或者把宽替换成长，再结合周长公式求解。）（此题作为机动，视课堂情况决定是否深入探讨，旨在拓展学生对替换策略应用范围的认识。）（四）总结提升，内化策略师：今天这节课，我们学习了什么解决问题的策略？（替换）师：你觉得在什么情况下可以用替换策略？（当题中有两个未知量，且它们之间有一定的等量关系时，可以用替换策略把两个未知量转化为一个未知量。）师：运用替换策略时，需要注意什么？（要分析清楚两个量之间的关系，是倍数关系还是相差关系；替换后总量是否发生变化。）师：替换策略其实体现了数学中一种非常重要的思想——转化思想，就是把复杂的问题转化为简单的问题，把未知的问题转化为已知的问题。这种思想方法，在我们今后的数学学习中还会经常用到。希望同学们能带着今天学到的知识和方法，去解决更多生活中的数学问题。八、板书设计解决问题的策略——替换例1：倍数关系(总量不变)720毫升6小杯+1大杯小杯容量是大杯的1/3→大杯容量是小杯的3倍替换1：1大杯→3小杯共：6+3=9小杯小杯：720÷9=80(ml)大杯：80×3=240(ml)替换2：6小杯→2大杯共：2+1=3大杯大杯：720÷3=240(ml)小杯：240÷3=80(ml)例2：相差关系(总量变化)720毫升6小杯+1大杯大杯比小杯多装160毫升替换1：1大杯→1小杯总量：720-160=560(ml)共：6+1=7小杯小杯：5