陕西省西安市经开区2025-2026学年九年级下学期期中数学试卷【含答案】

2025・2026学年陕西省西安市经开区九年级（下）期中数学

试卷

一、单选题（每小题3分，共24分）

1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

2.若则下列不等式中成立的是（）

A.m+x<m+yB.v〃少C.xm2>ym2D.一xv-y

3.点力（1,-2）向卜平移3个单位，再向左平移2个单位得到点4的坐标为（）

A.(4,-4)B.(-1,1)C.(I,-I)D.(2,-6)

4.下列因式分解错误的是()

A.x2-x-2=(x-2)(x+l)B.x2+2J+1=(x+l)：

C.^2-l=(x+l)(.r-l)D.l-4x2=(l+4x)(1-4,v)

5.如图，一次函数乂:仆+b（",6为常数）与正比例函数必=履（A为常数）的图象交

于点P（-4,-2）,则关于x的不等式ar+力〉区的解集是（）

A.x>—2B.x<_2C.x>_4D.x<-4

6.如图，在418。中，AB=AC,AC的垂直平分线OE交4C于点。，交BC于点E,且血E

=90°,若DE=2,则8E的长是（）

试卷第1页，共6页

A

D

BEC

A.8B.7C.6D.5

7.已知关于x的不等式组]:一的解集中至少有5个整数解，则整数。的最小值为

[2x+3>0

()

A.2B.3C.4D.5

8.如图，在入出。中，4出。=45。，过点。作COL18点。，过点8作8Ml点连

接MD,交BM于点N,CD与BM相交于点E,若点E是CD的中点，则下列结论中，①41Mo

=45°；②AC=BE；③MC+EM=NE.正确结论的个数是()

A.3个B.2个C.1个D.0个

二、填空题(每小题3分，共18分)

9.写出命题“如果岫=0,那么。=0或b=0.”的逆命题：.

10.分解因式：X>-A^2=

II.若一个正多边形的每个内角比每个外角的2倍还大45。，则该正多边形的边数为

12.如图，已知三角形力BC中，乙480=90。，边8012,把三角形力8C沿射线方向平

移至三角形DE尸后，平移距离为6,GC=4,则图中阴影部分的面积为

13.已知点4(m,1)与点8(2026,n)关于原点对称，则〃?〃=.

14.如图，△48C是边长为6的等边三角形，点£为高8。上的动点.连接CE将CE绕

点C顺时针旋转60。得到CF连接/凡EF,DF,则△8/周长的最小值是

试卷第2页，共6页

A

15.因式分解:

(1产6.什9；

(2)。2(x・y)+16(y・x).

16.解不等式(组)

(1)解不等式5x-5V2(2-x),并在数轴上表示不等式的解集.

x-3(x-2i>4@

⑵解不等式组l+2x“T②,并写出不等式组的非负整数解•

3

17.如图，在△48c中，乙C=9()。，请用尺规作图法，在力C上找一点。，使点。到力8的

标注字母，保留作图痕迹)

18.已知：如图，AN10B,BM上OA,M,OM=ON,8W与jN相交于点P.求证：PM=

19.在由边长为1的小正方形组成的网格中建、,£如图所示平面直角坐标系，原点。及△力8C

的顶点都在格点上.

试卷第3页，共6页

(I)将ZU8C先向下平移2,再向右平移5得到△44G，请在图中画出△44£,并写出点力

的对应点4的坐标为：

(2)将△力4c沿44方向平移可得到.

20.如图，在平面直角坐标系中，过点(1,3)的直线方和直线4：%二x交于点

力(〃?,2),与x轴交于点8.

(1)求直线4的解析式;

(2)当必＞为时，自变量x的取值范围是

(3)求△力4。的面积.

21.如图，在△A8C中，点。在48边上，CB=CD,将边C力绕点C旋转到CE的位置，使

得乙EC4=〃)CB,连接。七与4c交于点E且48=70。，"=10。.

(1)求证：AB=EDx

⑵求乙4c。的度数.

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22.整式乘法与因式分解是相反的变形，如整式乘法(x+P)(》+q)=x+(p+q)x+pq,反

过来为f+(p+力+pq=(x+p)(x+g),恰好是因式分解.基于上述原理,将式子/一工―6

分解因式如下：

I二次项下

分解为x・x

一次项-x=x-(-3)+x-2,①分解二次项和常数项；②交叉相乘再相加验证一次项

x-2+x-(-3)=-x；③横向写出两因式：-工-6=(x+2)(x—3).

请仔细阅读材料，问答下列问题：

(1)填空：X2-3X+2=；

(2)若r+px-8可分解为(x+〃)(x+/>)(a,人均为整数)，求出整数〃的所有可能值有哪

些？

23.某经销商计划购进4，8两种农产品.已知购进4种农产品2件，4种农产品3件，共

需690元：购进4种农产品1件，4种农产品4件，共需720元.

(1)/1,3两种农产品每件的价格分别是多少元？

(2)该经销商计划用不超过5400元购进/,〃两种农产品共4()件，旦/种农产品的件数不

超过4种农产品件数的3倍.如果该经销商将购进的农产品按照4种每件160元，8种每件

200元的价格全部售出，那么购进4,8两种农产品各多少件时获利最多？

24.如图，与“。为正三角形，点。为射线C4上的动点，射线OM与直线8。相

交于点E,将射线OM绕点。逆时针旋转60。，得到射线ON,射线ON与射线。。相交于点

F.

(I)如图①，点O与点力重合时，点石、尸分别在线段灰?、上，请直接写出C£、CF、

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co三条线段之间的数量关系是•

(2)如图②，当点。在。的延长线上时，E、尸分别在线段8c的延长线和线段C。的延长线

上，请写出CE、CF、CO三条线段之间的数量关系，并说明理由•

(3)点O在线段4c上，若AB=6,30=26，当6=1时，请求出8E的长•

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1.

【解析】略

2.D

【分析】本题考查不等式的基本性质，根据不等式的性质逐一判断选项即可。

【详解】已知工>丁，

对选项A,•.•根据不等式性质，不等式两边同时加同一个数，不等号方向不变，

m+x>m+y,A错误；

对选项B,,••〃?的符号不确定，当小〉0时，当〃?<0时，v<my,当〃?=()时,

g=my,：.rnx<my不一定成立,B错误；

对选项C,当〃?=0时，xm2=ym~=0,当加H0时，xm1>ym2,：.xm2>ym2不一定成立,

C错误；

对选项D,•.•根据小等式性质，不等式两边同时乘负数7,小等号方向改变，，一》〈一九

成立，D正确.

3.

【解析】略

4.D

【分析】利用十字相乘法、完全平方公式、平方差公式验证各选项，找出分解错误的选项即

可.

【详解】解：A,对丁7-2用十字相乘法分解，得/7-2=(》-2)(》+1),A分解正确；

B,W+2x+l是完全平方式，得V+2x+l=(x+lf,B分解正确;

C,利用平方差公式分解丁—1,得x2-l="+l)(x-l),c分解正确：

D,整理得1-4/=12—(2》)2,根据平方差公式：

•/1-4x2=(1+2x)(1-2x)*(1+4x)(1-4x)

・•.D分解错误.

5.D

【分析】直接根据两函数图象的交点即可得出结论.

【详解】解：由函数图象可知，当x<-4时，函数必二仙+〃的图象在直线必=区的上方，

答案第1页，共1()页

.•・关于x的不等式ar+力>kx的解集是x<-4.

6.

【解析】略

7.C

【分析】首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组的整数解的个数从而确定

a的范围，进而求得整数。最小值.

【详解】解：Lx-+a3<>00®©'

解①得，

解②得x>-1.

则不等式组的解集是

•••解集中至少有5个整数解

•••整数解为：-1,0,123.

整数。的最小值是4.

故选C.

【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，确定。的范围是本题的关键.

8.

【解析】略

9.如果。=0或6=0,那么=0

【分析】本题主要考杳了命题和逆命题，根据逆命题的定义，将原命题的题设与结论互换位

置.，即可得到原命题的逆命题.

【详解】解：“如果帅=0,那么。=0或力=0.”的逆命题是：如果。=0或"0,那么

ab=0.

故答案为：如果a=0或力=0,那么帅=0.

10.

【分析】提取公因式完成因式分解.

答案第2页，共1()页

【详解】解：x2y-xy2=xy-x-xy>-y=xy(x-y).

11.8

【分析】本题主要考行正多边形的内角与外角的关系以及多边形外角和定理，设该正多边形的

每个外角为x。，可得方程x+(2x+45)=180,再根据多边形外角和为360。，计算得到正多

边形的边数.

【详解】设该正多边形的每个外角为x。，则每个内角为(2x+45)。.

由邻补角的性质，可得x+(2x+45)=180

解得x=45

因为任意多边形的外角和为36()。，

所以该正多边形的边数=笠=8.

12.60

【分析】由题可知，BE=6,8G=8,E尸=12,阴影部分面积为直角梯形的面积，利用面积公

式求解即可.

【详解】解：根据平移可知

BE=6,EF=BC=12,

•••CG=4,

:.BG=8,

••・阴影部分面积为：!x(8+12)x6=60.

2

故答案为：60.

【点睛】本题考查平移的实际应用，根据题意找到平移对应的线段长，找到阴影部分面积的

计算是解决问题的关键.

13.

【解析】略

14.

【解析】略

15.(1)

(2)

【解析】略

答案第3页，共10页

16.(1)

(2)

【解析】略

17.

【解析】略

18.

【解析】略

19.(1)画图见解析,(1,0)

⑵回

【分析1(1)利用平移变换的性质分别作出儿B,。的对应点4，与，G即可，画出三

角形△4SG，根据平面直角坐标系直接写成坐标即可；

(2)由勾股定理求出力4的距离即可.

【详解】(1)解：如图，三角形eG即为所作；

如图所示：对应点4的坐标为。，0)，

故答案为：(1,0)；

(2)解：依题意得，点幺到对应点4水平距离为5,点.力到对应点4垂直距离为2,

・•・平移距离为：AA.=722+5?=^/29.

故答案为：晒.

20.⑴乂=r+4

(2)x<2

答案第4页，共1()页

（3）4

【分析】（1）先求出点4坐标，再利用待定系数法即可解决问题；

（2）根据图象即可求得:

（3）把），=0代入直线4的解析式，求出点8坐标，再利用三角形面积公式解答即可.

【详解】（1）解：把力（肛2）代入，2：必="中得,m=2,

•••/2,2）.

把（1,3）,（2,2）代入点必=辰+力中得,

3=k+b

解得

2=2k+bb=4

二直线人的解析式为必=-1+4；

（2）解：观察图象，当%>必时，自变量x的取值范围是1<2；

（3）解：把尸=。代入直线4：M=一工+4中得,

0=-x+4,

X=4,

.•.4(4,0),

,08=4.

・”(2,2),

.•.“60的高/?=2,

S&AB0=—xOBxh=—x4x2=4.

22

21.(1)

⑵

【解析】略

22.(l)(x-l)(x-2)

（2）7或-7或2或一2

【分析】本题考查了十字相乘法因式分解，解题关键是掌握“将二次项、常数项拆分后交叉

相乘验证一次项”的十字相乘方法.

答案第5页，共10页

(1)将——3x+2的二次项拆为(x・x),常数项拆为Tx(-2),交叉相乘再相加得到

(-l)x+(-2)-x=-3x,据此可得答案.

⑵把(x+〃)(x+b)展开，得出p=a+〃，必=-8,把-8分解成两个整数的乘积形式，即

可得到整数〃的所有可能值.

2

【详解】(1)解：由题意得，r-3r+2=(r-1)(r-2);

(2)解:,.•一+四一8可分解为(x+a)(x+b),

.,.x2+px-8=(x+a)(x+/))=x2+ax+bx+ab=x2+(a+b)x+ab,

:.p=a+b,ab=-S,

•；。、6为整数，IL-8=-lx8=-8xl=-2x4=-4x2,

Aa=-1,6=8或。=一8,8=1或a=-4,b=2sS,a=-2,6=4或。=1,6=-8或

4=8,/>=-1或。=4,6=-2或。=2,b=-4

P=-1+8=7或p=—8+1=-7或p=-4+2=—2或〃=-2+4=2或〃=1+(-8)=-7或

p=8+(-1)=7或p=4+(-2)=2或p=2+(-4)=-2

•••整数〃的所有可能值为7或-7或2或-2.

23.(1)/每件进价120元，4每件进价150元；

(2)力农产品进20件，8农产品进20件，最大利润是1800元.

【分析】(1)根据“购进4种农产品2件，〃种农产品3件，共需690元；购进月种农产品1

件，〃种农产品4件，共需720元”可以列出相应的方程组，从而可•以求得力、6两种农产

品每件的价格分别是多少元；

(2)根据题意可以得到利润与购买甲种商品的函数关系式，从而可以解答本题.

【详解】(1)设/每件进价x元，4每件进价y元，

2x+3y=690

由题意得J

X+4V=720

x=120

解得：

^=150

答：力每件进价120元，8每件进价150元；

(2)设《农产品进。件，4农产品(40-4)件，由题意得,

答案第6页，共1()页

120«+150(40-67)<5400

a<3(40-67)

解得204a430,

设利润为歹元,则y=(160-120)。+(200-150)(40-a)=-l0a+2000,

可随a的增大而减小，

当。=2()时.，y最大，最大值y=200()-10x20=18()0,

答：月农产品进20件，8农产品进20件，最大利润是1800元.

【点睛】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答

本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答.

24.(\]CE+CF=CO

(2)CF=CO+CE,理由见解析

(3)5或3或1

【分析】本题主要考查了正三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理的应

用.通过构造辅助线，利用正三角形的性质和全等三角形的判定，可以推导出线段之间的关

系.同时，利用勾股定理，可以求解出线段的长度.

(1)由于△48C和A/IC。都是正三角形，所以力。=力O,N4CB=ND=60。,又因为

ZEOF=60°,所以/"C=N尸。。，因此可证明△力£。且40/0,所以CE=Q尸，因此得出

CE+CF=DF+CF=CD=4C=CO.

(2)过点。作O〃〃8C交b于点〃，证明△OC”是等边三角形，再根据ASA证明

△OCE知OHF即可得出结论；

(3)作于点求出4〃=3,BH=3』,分点。在线段/〃上时，点E在线段

。时，点尸在线段。的延长线上以及点O在线段上时，点尸在线段CO时.，点尸在

线段CO的延长线上两种情况讨论求解即可.

【详解】(1)解：如图,

•••△44C和△力都是正二角形,

答案第7页，共10页

.-.AC=AD,ZACB=ZD=60°,

•••将射线OM绕点O逆时针旋转60。，得到射线ON,

.-.ZEOF=60°,

vZE(9F=ZCOD=60°,

:.乙FOD+ACOF=ZCOE+NCOF,

Z.FOD=NCOE,

：oODFWOCE〈ASA),

:.CE=DF,

：.CE+CF=DF+CF=CD=AC=CO.

故答案为：CE+CF=CO；

(2)解：CF=CO+CE,理由如下：

过点、。作OH//BC交CF十点、H,如图，

M4BC和A/CD都是正三角形，

.-.ZJCB=ZJCZ)=60°,

:./BCD=ZACB+ZACD=600+60°=120°,

/.ZOHF=/BCD=120°,4coH=60°,

：.Z.a-C=60°,ZDCE=60°,

:.△OCH是等边三角形，ZACE=ZACD+NDCE=120°

.-.OH=OC=CH,Z.OHF=z：OCE,

又/EOF=/COH=6/,