2025-2026学年江西省赣州市章贡区七年级（下）期中数学试卷（含答案）

2025-2026学年江西省赣州市章贡区七年级（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题绐出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列“比”字的四种书法字体中，可以看作是由一个“基本图形”平移得到的是（）

B以D.

24.的算术平方根是（）

A.2B.-2C.16D.-16

3.在平面直角坐标系中，点M（1,-2）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.将点4（1,-2）按如下方式进行平移：先向上平移2个单位，再向左平移4个单位后与点氏重合，则点

8的坐标为（）

A.（7,-4）B.（-3,0）C.（5,-4）D.(-4,5)

5.随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行

A

方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，DAD

线段48,CE,QE分别为前又、下管和立管（点。在上），4gdlJ,7____

七尸为后下叉.已知力训。应力。1府"CE=670,Z_CE尸=1330

则，力力E的度数为（）

A.57°B.66°C.67°D.74°

6.如图，动点尸在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运助，第1次从原点运动到点（1,1）,第2

次接着运动到点（2,0）,第3次接着运动到点（3,2）.…按这样的运动规律，经过第2026次运动后，动

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

7.计算：瓜=_.

8.命题“如果同=向，那么。=6”是命题.（填“真”或"假”）

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9.比较大小：，而____6.

10.已知。力互为相反数，互为倒数，则/JF+s/i为的值为,

11.在平面直角坐标系中，第四象限内的点M（a+2,a-4）到

x轴的距离等于3,那么a的值为一.

12.两块不同的三角板按如图1所示摆放，4C边重合，

ZR4C=45°,N力/C=30°,接着如图2保持三角板48C不动,

将三角板力CO绕着点C按顺时针以每秒15°的速度旋转90°

后停止.在此旋转过程中，当旋转时间片一秒时，三角板

©C。有一条边与三角板ABC的一条边恰好平行.

三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

13.（本小题6分）

（1）西一曲一|2一四;（2）（-、历尸+（一、回）3.

14.（本小题6分）

把下面的推理过程补充完整.

如图，点从尸分别在48、CO上，4FJXJE于点、O,41=2*

求证：乙4FB=90°.

证明：-AFLCE（已知），

^EOF=®______（②______）.

•••41=44（已知）,

③______（@______），

.•.⑤+4/必=180°（©_____）,

.••乙4必=180°-90°=90°.

15.（本小题6分）

某正数的两个平方根分别是。+3和2«-15,b的立方根是2

（1）求”）的值；

（2）求2ad的算术平方根.

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16.（本小题6分）

已知点尸（・3。-4,2+。），解答下列各题：

（1）若点P在x轴上，试求出点P的坐标；

（2）若0（5,8）,且尸。眇轴，试求出点P的坐标.

17.（本小题6分）

如图，在4X4的方格纸中，点48在格点上.仅用无刻度的直尺请按要求画出格点线段（线段的端点在格

点上）.

（1）在图1中画一条平行于48,且与48相等的线段；

（2）在图2中画一条与44垂直的线段；

（3）在图3中画一条平分43的线段.

18.（本小题8分）

团扇是中国传统工艺品，代表着团圆友善、吉祥如意.某社团组识学生制作团扇，扇面有圆形和正方形两种,

每种扇面面积均为600c〃R制作完成扇面后，需对扇面边缘用缎带进行包边处理（接口处长度忽略不计），

如图所示.

（1）圆形团扇的半径为（结果保留几）口”,正方形团扇的边长为皿

（2）通过冲算说明哪种形状的扇面所用的包边K度更短（订算遂程中兀取整数3,结果保留小数点后位,

以下数据供参考：、历F.414,\/5^2.24,、石飞2.45）.

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19.（本小题8分）

在学习完《相交线与平行线》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，陈老师围绕平行线的知识在班级开

展课题学习活动：探究平行线的“等角转化”功能.

（1）问题情景：如图1,已知4）||8C,乙CDF=^AFD,试探究乙1。尸，乙C与乙。所之间的数量关系？小智

同学经过思考发现，过点尸作即可得出结论，请你写出结论，并完成证明过程;

（2）迁移应用：如图2是路灯维护工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台力月平行.若ZJ=35°,

工作篮

42=65°,求43的度数.

20.（本小题8分）图2

加图，在三角形//。中,D、E分别是44、4C功上的点,点凡G在力。功卜.，连接。&DF,GE,已知

乙AFD=£DEB,DEWAC.

（1）求证：DFII5C；

（2）若4C=36°,EG平分3EC,求zEGC的度数.

21.（本小题9分）

课本再现：人教版七年级下册数学课本第58页的“阅读与思考”：为什么说\上不是有理数.

（1）【阅读思考】假设，2是有理数，那么存在两个互质的正整数p和％使得e=:，两边平方得2=（（产，

即*______.

故/是偶数，因为只有偶数的平方才是偶数，所以p也是偶数.

设p=2s（s是正整数）.代入①得，q2=_______.

所以q也是偶数，则夕和q都是偶数，不互质.这与假设p和夕互质矛盾.

这个矛盾说明，、&不能写成分数的形式，即曰不是有理数.

（2）【问题解决】类比上述的阅读与思考，推理说明夜不是有理数.

（3）【迁移应用】长方形画纸的而枳为7（）（）5凡长与宽的比为5：4,某同学想从中裁出半径为12cm的圆

形画纸，他的想法可行吗？请说明理由.

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22.（本小题9分）

在数学探究活动中，小明找到一张两边平行的纸条，他先在边也上取一点4,再在边上任取一点P,

从点4处将纸条左侧折叠，使4K折叠后的对应线段力K'径过点P,此时的折痕记为力8（点8在上），

如图1所示；再从点力处将纸条右侧折叠，使/打折叠后的对应线段力少也经过点P，此时的折痕记为力。（点

C在MN上），如图2所示.

KALKA

图1即部

（1）在图1中，若UPN=a,求ZJ8W的大小（用a表示）；

（2）填空，在横线处填出推理的依据；

小明发现，在图2中，有8W'MK',CMIWZ/,进而推理：

•.•线段/1K'和线段力U都经过点力和点P,

,它们都在同一条直线力P上.（①_____）

•••8W||4K,CmAL\

•••8WIICN'.（②____）

（3）小品也用一张纸条做了与小明相同的操作，如图3所示，他意外地发现：虽然纸条的两边也和A/N

不平行，但折叠后，在图3中仍有用WIICN'.请你帮小亮证明这个结论.

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23.（本小题12分）

综合与实践

动手操作可提高我们的思维能力，王老师和同学们利用两块直角三角板（含30°的直角三角板。灯和含

45°的直角三角板/4C）不同的摆放方式探究平行线的相关问题.

初步认知

（1）如图1，将三角板直角顶点.4与E重合，若力尸II8C,则4.

深入探究

王老师让同学们改变三角板的位置，提出新的问题并作出解答.

（2）“智慧小组”提出问题：如图2,将三角板44c的顶点8放在三角板。Eb的边。尸上，若/1CIIOR

BC平分乙力BF吗？请说明理由.

（3）“善思小组”提出问题：将图2位置的三角板。由不动，三角板4BC绕点、B旋转一周,在此过程中

8C与三角板OE/的某一边平行（不共线）时，请直接写出NC8O的度数.

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1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】。

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】26

8.【答案】假

9.【答案】V

10.【答案】2

11.【答案】1

12.【答案】2或3或5

13.【答案】0

14.【答案】90。，垂线的定义，CEWBF,同位角相等，两直线平行，乙EOF,两直线平行，同旁内角互补.

15.【答案】解：(1)•.•某正数的两个平方根分别是。+3和2如15,8的立方根是-2,

%+3+2。-15=0,b=(-2)3=-8,

解得，a=4,Z>=-8；

(2)34,b=-g,

；.2a-b=2X4-(-8)=16,

•••16的算术平方根是4,

••.2a/的算术平方根是4.

16.【答案】解：(1)•.•点尸(・3。-4,2+a)在x轴上，

，2+。=0,

解得：a—2,

则・3a-4=・3X(-2)-4=2,

.••点户的坐标为(2,0)；

(2)•••尸(-3a42+a),Q(5,8),且尸轴,

.,.-3。-4=5,

解得：o=-3,

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则2+q=2-3=-l,

.•.点尸的坐标为（5,-1）.

17【答案】如图1中，线段。。即为所求（答案不唯一）；

如图2中，线段改即为所求（答案不唯一）如图3中，线段G”即为所求

18.【答案】j半八/j而圆形扇面包边长度更短

19.【答案】解—：（1）乙DFE=2DF+乙C,证明如卜：

如图1所示，过点I作FGUD,

♦MDII8C,

尸GU8C

：.5DF=3FG,乙AEB=LEFG,

•；乙CDF=^AFD,

.•MEIICO,

:•乙4EB=4C,

•:乙DFE=cDFG+乙EFG,

：zDFE=cADF+Z-C；

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(2)如图2所示，zl,Z2,43的顶点分别为D,C,F,作CMM8,

工作蓝

A\II^117?

图2

-ABWE,

••M8IICMIOE,

.-.z3+zFCM=18O°,zl=zMCZ),

•••41=35°,乙2=^”CM+乙MCD=650,

:/FCM=650-35°=30°,

.•23=180°-30°=150°.

20.【答案】见解析；

72°.

21.【答案】242；2s2假设胶是有理数，

_n

则存在两个互质的正整数〃?，〃，使得夜