2026年六年级下册奥数培优讲义：鸡兔同笼问题（知识梳理+例题讲解+提升练习）原卷版+解析

专题30鸡兔同笼问题

I知识点梳理I

一、基本概念

鸡兔同笼问题是一类经典的算术应用题，核心特征是：已知两种动物（或物品）的总数量（如

总头数）和总差异量（如总脚数），且两种动物（或物品）存在单个体差异（如单只脚数不同），

求两种动物（或物品）各自的数量。

关键要素：

1.总数量：两种动物的总头数（或总个数），记为（n）；

2.总差异量：两种动物的总脚数（或总差异值），记为（m）；

3.单个体差异：两种动物单只的脚数（或单个体差异值），分别记为（a）（脚数较少的动物,

如鸡有2只脚）和（b）（脚数较多的动物，如兔有4只脚），且（b>a）。

二、核心解题方法

1.列表法（基础方法）

方法要点：通过枚举两种动物的数量，计算对应的总脚数，直到匹配题目给出的总脚数。适用

于总数量较小的情况（如总头数W20）。

示例：鸡兔同笼，头共5个，脚共16只。列表如下：

鸡的数量兔的数量总脚数（鸡脚+兔脚）

05(0x2+5x4=20)

14(1x2+4x4=18)

23(2x2+3x4=16)

匹配成功，故鸡2只，兔3只。

2.假设法（核心方法）

方法要点：假设全部是某一种动物，计算与实际总脚数的差异，再根据单只脚数差反推另一种

动物的数量。分两种假设方向：

假设全是鸡（脚数较少的动物）：

步骤：

①计算假设总脚数：（假设脚数二总头数x鸡脚数=nxa）；

②求脚数差：（脚数差二实际总脚数・假设脚数=m-nxa）;

③单只脚数差：（单只差=兔脚数・鸡脚数=b-a）；

④兔的数量二脚数差：单只差，鸡的数量=总头数-兔的数量。

假设全是兔（脚数较多的动物）：

步骤：

①计算假设总脚数：（假设脚数=总头数x兔脚数=nxb）；

②求脚数差：（脚数差二假设脚数・实际总脚数二nxb・m）；

③单只脚数差：（单只差=b-a）；

④鸡的数量二脚数差：单只差，兔的数量=总头数-鸡的数量。

示例：鸡兔同笼，头共35个，脚共94只。

假设全是鸡：

①假设脚数=（35x2=70）1只）：

②脚数差=（94-70=24）（只）；

③单只差=（4・2=2）（只）；

④兔的数量=（24-2=12）1只），鸡的数量二（35・12=23）（只）。

3.抬腿法（形象化方法）

方法要点：通过“让动物抬腿”的情景化操作，简化总脚数计算。

步骤：

①假设所有动物抬起（a）只脚（即鸡抬起所有脚，兔抬起（a）只脚），剩余脚数=总脚

数■总头数x（a）；

②此时鸡无脚着地，剩余脚数全为兔的“剩余脚数”（每只兔剩余（b・a）只脚）；

③兔的数量=剩余脚数-（（b-a））,鸡的数量=总头数-兔的数量。

示例：鸡兔同笼，头35个，脚94只。

①所有动物抬起2只脚（鸡抬2只，兔抬2只），剩余脚数=（94-35x2=94-70=24）（只）；

②每只兔剩余（4-2=2）只脚，故兔的数量=（24+2=12）（只），鸡二（35-12=23）（只）。

4.方程法（代数方法）

方法要点：设其中一种动物数量为未知数，根据总头数和总脚数列方程求解。

步骤：

①设兔有（x）只，则鸡有（n-x）只；

②根据总脚数列方程：（兔脚数XX+鸡脚数X（n・x）=m）；

③解方程求出（x）,进而得到鸡的数量。

示例：鸡兔同笼，头35个，脚94只。

设兔有（x）只，鸡有（35-x）只，方程：（4x+2（35-x）=94）；

解得：（4X+70-2X=94T2X=24.X=12）,故兔12只，鸡23只。

三、常见题型

1.基础型：己知总头数和总脚数，直接求鸡兔数量（如上述示例）。

2.变形型：将“鸡兔”替换为其他有差异的物品，如龟鹤［龟4脚、鹤2脚）、三轮车与自行车

（三轮车3轮、自行车2轮）、硬币（2分与5分硬币）等。

3.复杂型：

已知数量差：如“鸡比兔多10只，总脚数110只

多余条件：如“鸡兔同笼，头共50个，脚共160只，具中鸡有10只生病（脚数不变）、

多个量：如“三种动物同笼（鸡、兔、鸭，鸭2脚）工

f例题讲解|

一、基础题（假设法与方程法）

例1：鸡兔同笼，共有头40人，脚112只，求鸡和兔各有多少只？

解题步骤：

1.假设法（假设全是鸡）：

①假设脚数=（40x2=80）［只）；

②脚数差=（112-80=32）（只）；

③单只差=（4-2=2）（只）；

@兔的数量=（32=2=16）［只），鸡的数量=（40-16=24）（只）u

2.方程法：

设兔有（x）只，鸡有（40-x）只，方程：（4x+2（40・x）=112）；

解得：（4x+80-2x=U2->2x=32-x=16）,故兔16只，鸡24只。

易错点：假设全是鸡时，计算出的是兔的数量，避免混淆鸡和兔的结果。

跟踪练习1：鸡兔同笼，头共20个，脚共56只，求鸡兔各几只？

答案：鸡12只，兔8只。

解析：假设全是鸡，脚数差=(56-20x2=16),兔二(16-2=8)(只)，鸡二(20・8=12)

(只)。

二、进阶题(变形题型)

例2：龟鹤同游，共有40个头，112只脚，龟和鹤各有多少只？(龟4脚，鹤2脚)

解题步骤：

1.识别题型：龟二兔(4脚)，鹤二鸡(2脚)，总头数40,总脚数112,与基础鸡兔同笼完全

一致。

2.假设全是鹤：

假没脚数=(40x2=80)(只)，脚数差二(112・80=32)(只)，单只差=(4・2=2)(只)；

龟的数量=(32-2=16)(只)，鹤的数量=(40-16=24)(只)。

跟踪练习2：停车场有三轮车和自行车共10辆，总轮子26个，三轮车和自行车各几辆？

答案：二轮车6辆，自行车4辆。

解析：假设全是自行车，轮子差=(26-10x2=6),三轮车=(6汽3-2)=6)(辆),自行车=

(10-6=4)(辆)o

三、挑战题(数量差问题)

例3：鸡兔同笼，鸡比兔多10只，总脚数110只，求鸡兔各儿只？

解题步骤：

1.处理数量差：设兔有(x)只，则鸡有(x+10)只，总头数=(x+(x+10)=2x+10)o

2.列方程：根据总脚数列方程：(2(x+10)+4x=110)；

化简：(2x+20+4x=110-6x=90-x=15)；

故兔15只，鸡二(15+10=25)(只)。

验证：鸡脚=(25x2=50),兔脚=(15x4=60),总脚数=(50+60=110),正确。

易错点：设未知数时需明确数量关系，避免混淆“鸡比兔多”和“兔比鸡多”。

跟踪练习3：兔比鸡多5只，总脚数130只，求鸡兔各几只？

答案：鸡15只，兔20只。

解析：设鸡有(x)只，兔有(x+5)只，方程：(2x+4(x+5)=130->6x+20=130一x=15),

兔二(15+5=20)(只)。

［提升练习I

I.赵会计去银行取2000元补助费，他只想要2元、5元、10元的人民币，并想使2元、5元

的人民币张数相等，且总张数为213张，那么2元、5元、10元的人民币各有多少张?

2.文化宫电影院有座位2000个，前排票每张4元，后排票每张2.5元，已知前排票比后排

票的总价少1100元，问该电影院有前排座和后排座各多少？

3.有两次自然测验，第一次24道题，答对1题得5分，答错(包含不答)1题倒扣1分；第

二次15道题，答对1题8分，答错或不答1题倒扣2分，小明两次测验共答对30道题，但第

一次测验得分比第二次测验得分多1()分，问小明两次测验各得多少分？

4.某旅游点有儿童票、成人票两种规格的门票卖，儿童票的价格为30元，成人票的价格为

4()元，如果是团体还可以买平均32元一位的团体票，一个由8个家庭组成的旅游团(每个家

庭由两位大人，或两个大人、一个小孩组成)来景点旅游，如果他们买团体票可以比他们各买

各的少花120元，问这个旅游团一共有多少人？

5.六年二班全体同学，植树节那天共栽树180棵.平均每个男生栽5棵、每个女生栽3棵;

又知女生比男生多4人，该班男生和女生各多少人？

6.动物园里养了一些梅花鹿和鸵鸟，共有脚208只，鸵鸟比梅花鹿多20只，梅花鹿和鸵鸟各

有多少只？

7.一个剧团去外地演出，休息一天，就要付出60元的剧场租金，演出一天，扣去场租、杂项

开支，平均可收入240元.现租用剧场30天,演出共收入4200元,这个剧团演出多少天?

8.小明玩抛硬币游戏，规则是：将一枚硬币抛起，落下后正面朝上就向前走15步，背面朝上

就向后退10步，小明一共抛了10次，结果向前走了100步，硬币正面朝上多少次？背面朝上

多少？

9.小松鼠采松果，晴天每天可以采10个，雨天每天只能采6个.它一连儿天采了80个松果,

平均每天采8个.那么其中有几天是雨天呢？

10.乐乐百货商店委托搬运站运送100只花瓶.双方商定每只运费1元，但如果发生损坏，那

么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿1元，结果搬运站共得运费92元.问：搬运过程

中共打破了几只花瓶？

11.一张数学试卷，只有25道选择题.做对一题得4分，做错一题倒扣1分；如不做，不得分

也不扣分.若小明得了78分，那么他做对多少题，做错多少题，没做多少题？

12.一百个和尚刚好喝一百碗粥，一个大和尚喝三碗粥，三个小和尚喝一碗粥，那么大和尚有

多少个，小和尚有多少个？

13.甲、乙两人进行射击比赛，约定每中一发得20分，脱靶一发扣12分，两人各打10发，共

得208分，最后甲比乙多得64分，乙打中多少发？

14.乐乐有一个储蓄筒，存放的都是硬币，其中2分币比5分币多22个；按钱数算，5分币

却比2分币多4角；另外，还有36个1分币.乐乐共存了多少钱？

15.学校组织新年游艺晚会，用于奖品的铅笔、圆珠笔和钢笔共232支,共花了30()元.其中铅笔

数量是圆珠笔的4倍.已知铅笔每支0.60元，圆珠笔每支2.7元，钢笔每支6.3元.问三种笔各有多

少支？

16.有50位同学前往参观，乘电车前往每人1.2元，乘小巴前往每人4元,乘地下铁路前往每人6

元.这些同学共用了车费110元，问其中乘小巴的同学有多少位？

17.一些奇异的动物在草坪上聚会。有独脚兽（1个头、1只脚）、双头龙（2个头、4只脚）、

三脚猫（1个头、3只脚）和四脚蛇（1个头、4只脚）。如果草坪上的动物共有58个头、160

只脚，且四脚蛇的数量恰好是双头龙的2倍，那么其中独脚兽有几只？

18.从甲地至乙地全长45千米，有上坡路，平路，下坡路.李强上坡速度是每小时3千米，平路.上速

度是每小时5千米，下坡速度是每小时6千米.从甲地到乙地，李强行走了10小时;从乙地到甲地,

李强行走了11小时.问从甲地到乙地各种路段分别是多少千米

19.箱子里有红、白两种玻璃球，红球数比白球数的3倍多两个，每次从箱子里取出7个白球，

15个红球。如果经过若干次后，箱子里只剩下3个白球，53个红球，那么，箱子里原有红球

比白球多多少个？

20.有红、黄、绿3种颜色的卡片共有100张，其中红色卡片的两面上分别写有1和2,黄色卡

片的两面上分别写着1和3,绿色卡片的两面上分别写着2和3.现在把这些卡片放在桌子上,

让每张卡片写有较大数字的那面朝上，经计算，各卡片上所显示的数字之和为234.若把所有

卡片正反面翻转一下，各卡片所显示的数字之和则变成123.问黄色卡片有多少张?

专题30鸡兔同笼问题

I知识点梳理I

一、基本概念

鸡兔同笼问题是一类经典的算术应用题，核心特征是：已知两种动物（或物品）的总数量（如

总头数）和总差异量（如总脚数），且两种动物（或物品）存在单个体差异（如单只脚数不同），

求两种动物（或物品）各自的数量。

关键要素：

1.总数量：两种动物的总头数（或总个数），记为（n）；

2.总差异量：两种动物的总脚数（或总差异值），记为（m）；

3.单个体差异：两种动物单只的脚数（或单个体差异值），分别记为（a）（脚数较少的动物,

如鸡有2只脚）和（b）（脚数较多的动物，如兔有4只脚），且（b>a）。

二、核心解题方法

1.列表法（基础方法）

方法要点：通过枚举两种动物的数量，计算对应的总脚数，直到匹配题目给出的总脚数。适用

于总数量较小的情况（如总头数W20）。

示例：鸡兔同笼，头共5个，脚共16只。列表如下：

鸡的数量兔的数量总脚数（鸡脚+兔脚）

05(0x2+5x4=20)

4(1x2+4x4=18)

23(2x2+3x4=16)

匹配成功，故鸡2只，兔3只。

2.假设法（核心方法）

方法要点：假设全部是某一种动物，计算与实际总脚数的差异，再根据单只脚数差反推另一种

动物的数量。分两种假设方向：

假设全是鸡（脚数较少的动物）：

步骤:

①计算假设总脚数：（假设脚数二总头数X鸡脚数=nxa）；

②求脚数差：（脚数差=实际总脚数・假设脚数=m-nxa）；

③单只脚数差：（单只差二兔脚数-鸡脚数二b-a）；

④兔的数量二脚数差：单只差，鸡的数量=总头数-兔的数量。

假设全是兔（脚数较多的动物）：

步骤：

①计算假设总脚数：（假设脚数二总头数x兔脚数=nxb）；

②求脚数差：（脚数差=假设脚数・实际总脚数=nxb-m）；

③单只脚数差：（单只差=b-a）；

④鸡的数量二脚数差：单只差，兔的数量=总头数-鸡的数量。

示例：鸡兔同笼，头共35个，脚共94只。

假设全是鸡：

①假设脚数=（35x2=70）1只）；

②脚数差=（94-70=24）（只）；

③单只差二（4・2=2）（只）；

④兔的数量=（24-2=12）1只），鸡的数量二（35-12=23）（只）。

3.抬腿法（形象化方法）

方法要点：通过“让动物抬腿”的情景化操作，简化总脚数计算。

步骤：

①假设所有动物抬起（a）只脚（即鸡抬起所有脚，兔抬起（a）只脚），剩余脚数二总脚

数■总头数x（a）；

②此时鸡无脚着地，剩余脚数全为兔的“剩余脚数”（每只兔剩余（b・a）只脚）；

③兔的数量=剩余脚数・（（b-a））,鸡的数量=总头数-兔的数量。

示例：鸡兔同笼，头35个，脚94只。

①所有动物抬起2只脚（鸡抬2只，兔抬2只），剩余脚数=（94-35x2=94-70=24）（只）；

②每只兔剩余（4-2=2）只脚，故兔的数量=（24:2=12）（只），鸡二（35-12=23）（只）。

4.方程法（代数方法）

方法要点：设其中一种动物数量为未知数，根据总头数和总脚数列方程求解。

步骤：

①设兔有（X）只，贝IJ鸡有（n-x）只；

②根据总脚数列方程：（兔脚数xx+鸡脚数x（n・x）=m）；

③解方程求出（x）,进而得到鸡的数量。

示例：鸡兔同笼，头35个，脚94只。

设兔有（x）只，鸡有（35-x）只，方程：（4x+2（35-x）=94）；

解得：（4x+70-2x=94->2x=24->x=12）,故兔12只，鸡23只。

三、常见题型

1.基础型：己知总头数和总脚数，直接求鸡兔数量（如上述示例）。

2.变形型：将“鸡兔”替换为其他有差异的物品，如龟鹤［龟4脚、鹤2脚）、三轮车与自行车

（三轮车3轮、自行车2轮）、硬币（2分与5分硬币）等。

3.复杂型：

已知数量差:如“鸡比兔多10只，总脚数110只

多余条件:如“鸡兔同笼，头共50个，脚共160只,其中鸡有10只生病（脚数不变）”；

多个量：如“三种动物同笼（鸡、兔、鸭，鸭2脚）:

i例题讲解j

一、基础题（假设法与方程法）

例1：鸡兔同笼，共有头40人，脚112只，求鸡和兔各有多少只？

解题步骤：

1.假设法（假设全是鸡）：

①假设脚数=（40x2=8（））1只）；

②脚数差=（112-80=32）（只）；

③单只差=（4-2=2）（只）；

④兔的数量=（32-2=16）［只），鸡的数量=（40-16=24）（只）。

2.方程法：

设兔有（x）只，鸡有（40-x）只，方程：（4x+2（40-x）=112）；

解得：（4x+80-2x=112->2x=32-x=16）,故兔16只，鸡24只。

易错点：假设全是鸡时，计算出的是兔的数量，避免混淆鸡和兔的结果。

跟踪练习1：鸡兔同笼，头共20个，脚共56只，求鸡兔各几只？

答案：鸡12只，兔8只。

解析：假设全是鸡，脚数差=（56-20x2=16）,兔二（16“二8）（只），鸡二（20-8=12）

（只）。

二、进阶题（变形题型）

例2：龟鹤同游，共有40个头，112只肽P，龟和鹤各有多少只？（龟4脚，鹤2脚）

解题步骤：

1.识别题型：龟二兔（4脚），鹤二鸡（2脚），总头数4。，总脚数112,与基础鸡兔同笼完全

一致。

2.假设全是鹤：

假设脚数二（40x2=80）（只）,脚数差二（112-80=32）（只），单只差=（4-2=2）（只）;

龟的数量=（32:2:16）（只），鹤的数量=（40-16=24）（只）。

跟踪练习2：停车场有三轮车和自行车共10辆，总轮子26个，三轮车和自行车各几辆？

答案：三轮车6辆，自行车4辆。

解析：假设全是自行车，轮子差二（26-10x2=6）,三轮车=（6：（3・2）=6）（辆），自行车二

（10-6=4）（辆）。

三、挑战题（数量差问题）

例3：鸡兔同笼，鸡比兔多10只，总脚数110只，求鸡兔各几只？

解题步骤：

1.处理数量差：设兔有（x）只，则鸡有（x+10）只，总头数=（x+（x+10）=2x+10）。

2.列方程:根据总脚数列方程：（2（x+10）+4x=110）；

化简：（2x+20+4x=110-6x=90-x=15）；

故兔15只，鸡二（15+10=25）（只）。

验证：鸡脚二（25x2=50）,兔脚二（15x4=60）,总脚数=（50+60=110）,正确。

易错点：设未知数时需明确数量关系，避免混淆"鸡比兔多''和"兔比鸡多

跟踪练习3：兔比鸡多5只，总脚数130只，求鸡兔各几只？

答案：鸡15只，兔20只。

解析：设鸡有（x）只，兔有（x+5）只，方程：（2x+4（x+5）=130—6x+20=130—x=15）,

银=（15+5=20）（只）。

提升练习

1.赵会计去银行取2000元补助费，他只想要2元、5元、10元的人民币，并想使2元、5元

的人民币张数相等，且总张数为213张，那么2元、5元、10元的人民币各有多少张？

【答案】2元、5元各有10张，10元的有193张

【分析】本题有3个未知数，由于2元、5元的张数相等，实际上有两个未知数，如果假设这

个213张都是2元的，那么减少的2000—2x213=1574（元）钱里面既有5元变成2元减少的，

也有10元变成2元减少的，同时又没有其他已知条件，这样是无法解答的，如果假设这213

张人民币都是5元的，同上面的分析一样，这道题也无法解答.

如果假设这213张人民币都是10元的，那么多出的10x213—2000=130（元）钱里面既有2元

变成1（）元而增加的，也有5元钱变成1（）元而增加的，由于2元的张数与5元的同样多，所以

我们把1张2元和1张5元的合在一起看成1份.这I份有2+5=7（元），假设变成10元后.

这1份是10x2=20（元），每份增加T20—7=13（元），一共增加130元,就可以求出有130X3=10

（张），也就是求出了2元、5元各有10张，用213—10x2=193（张），这就是10元的张数.

【详解】解：2元、5元的张数：（10x213—2000）:（10x2-2-5）=（2130-2000）;（20

-7）=130X3=10（张）

10元的张数：213-10x2=193（张）

答：2元、5元各有10张，10元的有193张.

2.文化宫电影院有座位200（）个，前排票每张4元，后排票每张2.5元，已知前排票比后排

票的总价少1100元，问该电影院有前排座和后排座各多少？

【答案】前座：600个后座：1400个

【分析】假设这2000张票全是后排票，那么前排票的总价是0,而后排票的总价是

2.5x2000=5000（元），但事实上只少1100元，相差的5000—1100=3900（元），可以拿去

1张后排票换上1张前排票，这样每换一次，后排票少2.5元，前排票多4元.换一次的差额

是4+2.5=6.5（元），3900-6.5=600,即需替换600次，所以有600张前排票.

【详解】解：（2.5x2（）00-1100）-r（4+2.5）=3900^6.5=600（张）

2000-600=1400（张）

答:前座有600个座位，后座有1400个座位.

3.有两次自然测验，第一次24道题，答对1题得5分，答错（包含不答）1题倒扣1分；第

二次15道题，答对1题8分，答错或不答1题倒扣2分，小明两次测验共答对30道题，但第

一次测验得分比第二次测验得分多10分，间小明两次测验各得多少分？

【答案】第一次90分，第二次80分

【分析】需要转化的鸡兔同笼问题，找相同点转化

【详解】如果小明第一次测验24题全对，得5x24=120（分）.那么第二次只做对30-24=6（题）

得分是8x6-2x（15-6）=30（分）.两次相差120-30=90（分）.比题目中条件相差10分，多

了80分.说明假设的第一次答对题数多了，要减少.第一次答对减少一题，少得5+1=6（分），

而第二次答对增加一题不但不倒扣2分，还可得8分，因此增力口8+2=10分.两者两差数就可

减少6十10-16（分）.（90-10）+（6+10）-5（题）.因此，第一次答对题数要比假设（全对）

减少5题，也就是第一次答对19题，第二次答对30-19=11（题）.第一次得分5x19-1x（24-19）

=90.第二次得分8xll-2x（15-11）=80.

4.某旅游点有儿童票、成人票两种规格的门票卖，儿童票的价格为3（）元，成人票的价格为

40元，如果是团体还可以买平均32元一位的团体票，一个由8个家庭组成的旅游团（每个家

庭由两位大人，或两个大人、一个小孩组成）来景点旅游，如果他们买团体票可以比他们各买

各的少花120元，问这个旅游团一共有多少人?

【答案】20人

【详解】每个三口之家可以少花30+40+40—32x3=14（元），每个二口之家可以少花

40+40-64=16（元），如果这8个家庭都是三口之家，那么一共少花14x8=112（元），

所以这8个家庭中有（120-112）+（16-14）=4（个）家庭是二口之家，所以这个旅游团一共

有4*2+（8-4）><3=20（A）。

5.六年二班全体同学，植树节那天共栽树180棵.平均每个男生栽5棵、每个女生栽3棵；

又知女生比男生多4人，该班男生和女生各多少人？

【答案】180-3x4=168（棵）168：（5+3）=21（组）

21+4=25（人）…女生

男生：21人

【详解】略

6.动物园里养了一些梅花鹿和鸵鸟，共有脚208只，鸵鸟比梅花鹿多20只，梅花鹿和鸵鸟各

有多少只？

【答案】梅花鹿28只，鸵鸟48只

【分析】假设梅花鹿和鸵鸟的只数相同，则从总脚数中减去鸵鸟多的20只的脚数得：

208-20x2=168（只）；这168只脚是梅花鹿的脚数和鸵鸟的脚数（注意此时梅花鹿和鸵鸟

的只数相同）脚数的和，一只梅花鹿和一只鸵鸟的脚数和是：2+4=6（只），所以梅花鹿的

只数是：168+6=28（只），从而鸵鸟的只数是：28+20=48（只）

【详解】梅花鹿：（208-20x2）-（2+4）

=（208-40）-r（2+4）

=168—6

=28（只）

鸵鸟：28+20=48（只）

答：梅花鹿有28只，鸵鸟有48只。

【点睛】本题也可给学生讲成“捆绑法”，一鸡一兔一组，这个怎么分组时由倍数关系得到的。

7.一个剧团去外地演出，休息一天，就要付出60元的剧场租金，演出一天，扣去场租、杂项

开支，平均可收入240元.现租用剧场3（）天，演出共收入4200元，这个剧团演出多少天？

【答案】20天

【详解】根据题干可知,假设30天全部演出,则实际收入应该是240x30=7200（元），这就

比已知的收入4200元多了7200-4200=3000（元），因为演出一天，可收入240元，休息一天，

不仅不能得到240元，还要付出60元，所以可以看做是演出一天比休息一天可以多收入

240+60=300（元）,所以可求出休息了:3000^300=10（天）,则实际演出了30-10=20（天）.

解：假设演出30天，则休息了：

（240x300-4200）.（240+60）

二3000:300

=10（天）

则实际演出了：30-10=20（天）

答：这个剧团演出了20天.

8.小明玩抛硬币游戏，规则是：将一枚硬币抛起，落下后正面朝上就向前走15步，背面朝上

就向后退10步，小明一共抛了10次，结果向前走了100步，硬币正面朝上多少次？背面朝上

多少？

【答案】8次：2次

【分析】落下后正面朝上就向前走15步，背面朝上就向后退10步，那么硬币一次正面朝上与

一次背面朝上走的步数就相差（10+15=25）步，弄清了这个关系解这道题就不难了。

【详解】假设10次全是正面朝上，那么向前走的步数就是：

15x10=150（步）

与实际相差的步数：150—100=50（步）

背面朝上的次数：504-（10+15）=2（次）

正面朝上的次数：10—2=8（次）

答：硬币正面朝上8次，背面朝上2次。

【点睛】鸡兔同笼问题，假设法很常用，关键要理解：落下后正面朝上就向前走15步，背面

朝上就向后退10步，那么硬币一次正面朝上与一次背面朝上走的步数就相差（10+15=25）

步。

9.小松鼠米松果，晴天每天可以采10个，雨天每天只能采6个.它一连儿天采了80个松果,

平均每天采8个.那么其中有几天是雨天呢？

【答案】5天

【详解】小松鼠一共采了80+8=10（天），假设每天都是晴天，那么一共可以采10x10=100

（个），而实际上少采了100—80=20（个），少1天晴天，就少采10—6=4（个），所以

•共有雨天：20+4=5（天）.

10.乐乐百货商店委托搬运站运送100只花瓶.双方商定每只运费1元，但如果发生损坏，那

么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿1元，结果搬运站共得运费92元.问：搬运过程

中共打破了几只花瓶？

【答案】4只

【详解】假设100只花瓶在搬运过程中一只也没有打破，那么应得运费1x100=100（元）.实

际上只得到92元，少得100-92=8（元）.搬运站每打破一只花瓶要损失1+1=2（元）.因

此共打破花瓶8+2=4（只）.

11.一张数学试卷，只有25道选择题.做对一题得4分，做错一题倒扣1分；如不做，不得分

也不扣分.若小明得了78分，那么他做对多少题，做错多少题，没做多少题？

【答案】做对20道题，做错2道题，没做3道题

【详解】这道题不是普通的鸡兔同笼问题，需要寻找一些特殊的线索.

小明得了78分，而且只有做对了题目才能得分.

78-4>19,所以可以知道小明至少做对20道题目，否则一定低于4x19=76（分）;

再假设他做对21题，发现即使另外四题都错，小明仍然有4x21-1x4=80份）,超过了78分,

所以小明至多做对20道题目；

综上，可以断定小明做对了20道题.

至此本题转化为简单鸡兔同笼问题.

假设剩下5题全部没做，那么小明应得4x20=80（分）.

但是只得了78分，说明又倒扣了2分，说明错了2道题，3道题没做.

所以小明做对了20道题，做错了2道题，没做3道题.

12.一百个和尚刚好喝一百碗粥，一个大和尚喝三碗粥，三个小和尚喝一碗粥，那么大和尚有

多少个，小和尚有多少个？

【答案】大和尚25个，小和尚75个

【分析】我们把大碗换小碗，换小碗盛粥。把一大碗粥分成三小碗粥，则原题变为一百个和尚

喝三百碗粥，一个大和尚喝九碗粥，一个小和尚喝一碗粥。

【详解】假设都是小和尚,只能喝1x100=100（碗）粥;

有一个大和尚被当成小和尚会少9一1=8（碗）粥；

一共少了300—100=200（碗）粥：

所以大和尚有200+8=25（个）

小和尚有100-25=75（个）

答：大和尚有25个，小和尚有75个。

【点睛】考查了鸡兔同笼问题。这类问题一般使用假设法解题。

13.甲、乙两人进行射击比赛，约定每中一发得20分，脱靶一发扣12分，两人各打10发，共

得208分，最后甲比乙多得M分，乙打中多少发？

【答案】6发

【详解】乙得分为（208—64）+2=72（分），如果乙每发都打中可以得20x10=200（分），

脱靶一发少20+12=32（分）；乙脱靶（200-72）+32=4（发），所以乙打中10-4=6（发）.

14.乐乐有一个储蓄筒，存放的都是硬币，其中2分币比5分币多22个；按钱数算，5分币

却比2分币多4角；另外，还有36个1分币.乐乐共存了多少钱？

【答案】276分

【详解】假设去掉22个2分币，那么按钱数算，5分币比2分币多8角4分，一人5分币比

一个2分币多3分，所以5分币有：84+（5-2）=28（个）；2分币有：28+22=50（个）.

所以乐乐共存钱：5x28+2x50+1x36=1404-100+36=276（分）.

15.学校组织新年游艺晚会，用于奖品的铅笔、圆珠笔和钢笔共232支,共花了30（）元.其中铅笔

数量是圆珠笔的4倍.已知铅笔每支0.60元加珠笔每支2.7元，钢笔每支6.3元.问三种笔各有多

少支？

【答案】铅笔176支，圆珠笔44支，钢笔12支

【详解】从条件”铅笔数量是圆珠笔的4倍”，这两种笔可并成一种笔，四支铅笔和一支圆珠笔成

一组，这一组的笔，每支价格算作

（0.60x4+2.7）^5=1.02（76）.

现在转化成价格为1.02和6.3两种笔用“鸡兔同笼”公式可算出，钢笔支数是

（300-1.02x232）^（6.3-1.02）=12（支）.

铅笔和圆珠笔共232-12=220（支）.

其中圆珠笔220+（4+1）=44（支）.

铅笔220-44=176（支）.

16,有50位同学前往参观，乘电车前往每人1.2元，乘小巴前往每人4元,乘地下铁路前往每人6

元.这些同学共用了车费110元，问其中乘小巴的同学有多少位？

【答案】11位

【详解】由于总钱数110元是整数，小巴和地铁票也都是整数，因此乘电车前往的人数一定是5

的整数倍.如果有30人乘电车，1101.2x30=74（76）.

还余下50-30=20（人）都乘小巴钱也不够.说明假设的乘电车人数少了.

如果有40人乘电车110-1.2x40=62（元）.

还余下50-40=10（人）都乘地下铁路前往，钱还有多（62>6xl（））.说明假设的乘电车人数又多了.3（）

至40之间，只有35是5的整数倍.

现在又可以转化成“鸡兔同笼”了：

总头数50-35—15,”总脚数110-1.2x35-M68."

因此,乘小巴前往的人数是（6x15-68）X6-4）=11.

17.一些奇异的动物在草坪上聚会。有独脚兽（1个头、1只脚）、双头龙（2个头、4只脚）、

三脚猫（1个头、3只脚）和四脚蛇（1个头、4只脚）。如果草坪上的动物共有58个头、16（）

只脚，且四脚蛇的数量恰好是双头龙的2倍，那么其中独脚兽有几只？

【答案】7只

【分析】把2个四脚蛇和1个双头龙捆绑在一起，则是4头12脚，即1头3脚，同三脚猫是

一样的，所以可以假设都是1头3脚，则有3x58=174只脚，但只有16（）只脚，差了174—16（）

=14只脚，替换：14+2=7只，故有7