浙教版七年级数学下册期末专项复习题-第4-6章（含答案）

浙教版七年级下册数学期末专项复习题一第4-6章

一、选择题

1.下列调查中，适合全面调查的是（）

A.某班一周各科作业的布置情况

B.本市中学生对父亲节的了解情况

C.京杭大运河的水质情况

D.一批日光灯的使用寿命

2.下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是()

A.(%4-2)(%—2)=%2—4B.x24-2x-1=(%4-1)2—2

C.x2-44-3x=(x4-2)(x-2)4-3xD.x2—9=(x+3)(x—3)

3.将％、y的值均扩大为原来的2倍，下列分式的值不变的是（）

A-急1B.笠C.罟D.卷;

4.若多项式2/+履_24因式分解后的结果是（ax+3）（x-8）,则k的值是（）

A.10B.-12C.-13D.13

5.某校统计了100名学生的身高数据并分成6组，如下表：

组号123456

频数2019171814

则第4组数据的频率为()

A.0.15B.0.13C.0.12D.0.18

6.把分咤分子加10,要使分式的值不变，分母应该加上（）

A.5B.10C.aD.2a

7.国家近年来出台了一系列加强中学生体育锻炼的措施，某校在七年级举办了趣味体育活动，其中一项活

动是比较参赛选手1分钟内将乒乓球用球拍颠到指定高度的次数.小明负责记录，并将其绘制成如图所示的

频数分布直方图.请问颠球次数在15〜20的人数占总参赛人数的百分比是（）

人数

“

—2

0

5

3

0。520253035伙数

A.40%B.30%C.20%D.10%

8.已知(2x-8)(3x-4)-(3x-4)(x-13)可分解因式为(3x+a)(x+b),则a+2b的值是()

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A.1B.6C.7D.8

9.为解决供水问题需铺设一条长2400米的管道，实际施工时……设实际每天铺设管道力米，可得方程

普一嘤=6.根据此情景，题中用“……”表示的缺失条件为().

X-zuX

A.每天比原计划少铺设20米，结果延期6天完成

B.每天比原计划多铺设20米，结果提前6天完成

C.每天比原计划少铺设6米，结果延期20天完成

D.每天比原计划多铺设6米，结果提前20天完成

10.己知三个数a,b,c满足鲁二,名=/名品，则弥吃』的值是()

a+b5b+c6c+a7ab+bc+ca

A1D1「2

.g'6JIK'20

二、填空题

11.一个样本数据为：8.8,8.9,8.8,8.1,8.9,8.7,8.8,9.4,8.7,8.8，其中属于8.55〜8.75这一

组的频率为.

12.若分式法的值为0,则x的值为.

人I4

13.将容量为100的样本分成3个组，第一组的频数是30,第二组的频率是0.4,那么第三组的频

率是o

14.若多项式%2+小式+1是一个完全平方式，则m的值为.

15.若关于x的分式方程居+杀=占有增根汇=3,则m的值是.

16.将多项式a/+bx+c(a*0)变形为火工+my+「的形式，这样的方法叫做配方法.利月配方法和非负

数的性质可以求出多项式的最大(小)值.例如：x2-4%-5=X2-4%+22-22-5=(%-2)2-9,

•.•G-2尸N0,.•・(%—2A一9之一9,・••当％=2时,多项式好一轨一5有最小值一9.

已知a,匕为实数，多项式(x+3)[3x+Q)展开后x的一次项系数为多项式(3x+2)(%+份展开后x的一次

项系数为九，且zn,n均为正整数，则当血+九=17时，ab的最大值为.

三、解答题

17.因式分解：

(1)a3-a.

(2)x2-4xy+4y2.

18.先化简，再求值：2b2+(0+b)(a-b)-(a-b)2,其中a=-3,b=，

19-(1)计算：患一E；

(2)因式分解：2X2-4X+2.

20.小红计算当+受和小明解方程空+受=1的过程如下：

X—LL—XX—LL—X

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小明解方程：与+努=1

X—LL—X

小红计算:昌+急解：方程两边同乘2）

得2x-（3—x）=x—2

解：原式=2x—3-x

化简得X=1

=x—3.

经检验，X另是原方程的解.

（1）在上述两位同学的解答中，有一位同学有错误，这位同学是（填写“小红”或"小明

（2）请你写出正确的解答过程.

21.某校七年级在实施数学作业分层布置方案前，对学生某次考试的数学成绩进行了随机抽样调查，并将获

得的60名学生的数学成绩（单位：分）绘制成不完整的频数分布直方图，数据分为5组，450<x<60,

B：60<x<70,C：70<x<80,D：80<x<90,E：90<x<100.

（2）本次考试的数学成绩在组的学生最多，求出该组学生占总人数的百分比；

（3）为给学生分层布置作业，需要确定一个分层标准，将本次考试的数学成绩为100的学生认

定为优秀学生，已知抽样结果中，D组的11名学生的成绩依次为：80,80,82,82,83,83,85,86,

87,88,89.若要将占总人数15%的学生认定为优秀学生，请写出一个合理的m的值，并说明理由.

22.小伟同学的错题本上有一题练习题，这道题被除式的第二项和商的第一项不小心被黑水污染了（污染处

用字母M和N表示），污染后的习题如下：

（30%4y2+M+12%2y2）+（-6%2y）=N+3盯-2y.

（1）请你帮小伟复原被污染的M和N处的代数式，并写出练习题的正确答案；

（2）爱动脑的小芳同学把练习题的正确答案与代数式x2y+xy+y相加，请帮小芳求出这两个代数式

的和，并判断所求的和能否进行因式分解？若能，请分解因式；若不能，请说明理由.

23.现有甲、乙、丙三种糖混合而成的糖50千克，其中各种糖的质量和单价如下表.

品类甲种糖乙种糖丙种糖

质量/千克Xy20

单价/（元/千克）353025

已知乙种糖的质量是甲种糖的质量的2倍，且商店以糖的平均价（平均价=混合糖的总价格+混合糖的总

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质量)作为混合糖的单价.

(1)求表中；V,y的值.

(2)要使混合糖的单价每千克降低2元，需加入甲、乙、丙三种糖中的哪一种糖？加入多少千克？

24.对于二次三项式a2+6a+9,可以用公式法将它分解成(a+3)2的形式，但对于二次三项式a2+6a+8,就不

能直接应用完全平方式了，我们可以在二次三项式中先加上一项9,使其成为完全平方式，再减去9这项，

使整个式子的值保持不变，于是有:a2+6a+8=a2+6a+9-9+8=(a+3)2-1=[(a+3)+1][(a+3)-1]=

(a+4)(a+2),请仿照上面的做法，将下列各式因式分解：

(1)x2-6x-16：

(2)x2+2ax-3a2.

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答案解析部分

1.【答案】A

【解析】【解答】解：A、某班一周各科作业的布置情况，适合全面调查，符合题意；

B、本市中学生对父亲节的了解情况，总体容量较大，适合抽样调查，不符合题意；

C、京杭大运河的水质情况，总体容量较大，适合抽样调查，不符合题意；

D、一批日光灯的使用寿命，具有破坏性，适合抽样调查，不符合题意.

故答案为：A.

【分析】全面调查数据准确，但耗时费力；抽样调查省时省力，但数据不够准确；一般来说，对于具有破坏

性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重

大的调查往往选用普查，据此判断即可.

2.【答案】D

【解析】【解答】解：4(%+2)。-2)=/一%是整式乘法，不是因式分解，故此选项错误；

8、/十2乂一1二。+1)2—2,故此选项错误；

C、%2-4+3x=(%+4)(%一1),故此选项错误；

D、M-9=。+3)(%-3),故此选项正确。

故答案为：D.

【分析】把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做因式分解，据此解答即可.

3.【答案】A

【解析】【解答】解：令讨=2x,y'—2y

2(2y98y2;

A、,分式的值不变，A正确;

-yf一(2x-2y)24(“刃2

B、，=含¥=普=氏’分式的值变为原来的④，B错误；

,、苦=黑统=11g=翳’分式的值变为原来的%C错误；

D、海7=亲条？分式的值改变，D错误•

x—Ly乙人

故答案为：A.

【分析】当分式中的字母的值改变时，令7=23/=2y,需要将改变后字母的值代入分式，进行化简,

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再与原分式的值进行比较。

4.【答案】C

【解析】【解答】解：•・•8+3)(%-8)是多项式2/+履一24因式分解后的结果

(ax+3)(x-8)=ax2—8ax+3x-24=2x2+/ex—24

因此，a=2,3-8a=k,解得k=-13,C正确.

故答案为：C.

【分析】将多项式因式分解是将其分解成几个整式相乘的形式，因此只需将分解后的结果相乘展开便能得到

原多项式。

5.【答案】C

【解析】【解答】解:第4组的频数为：100・20・19・17・18・14=12

则第4组的频率为：12引00=0.12,C正确.

故答案为：C.

【分析】计算频率时，需要先根据样本容量求得该小组的频数，再由频率=萼求得频率。

总数

6.【答案】D

【解析】【解答】解：原分式为半分子加10后变为5+10=15,即分子变为原来的3倍，根据分式的基本

性质，分母也需变为原来的3倍，即ax3=3a,

・••需要加上3a-a=2a.

故答案为：D.

【分析】先计算分子扩大的倍数，再根据分式的基本性质，分子和分母同时扩大相同的倍数，分式的值不变，

得到新分母计算即可.

7.【答案】D

【解析】【解答】解：颠球次数在15〜20的人数为3人，总人数为30人，

・•・颠球次数在15〜20的人数占总参赛人数的百分比是嘉x100%=10%,

故答案为：D.

【分析】根据频数分布直方图提供的信息可得颠球次数在15〜20的人数为3人，总人数为30人，从而用颠球

次数在15~20的人数除以本次调查的总人数，再乘以100%即可求解.

8.【答案】B

【解析】【解答】解：(2x-8)(3x-4)-(3x-4)(x-13)=(3x-4)[(2x-8)-(x-13)]=(3x-4)(2x-8-x+l3)=(3x-4)(x+5)=

(3x+a)(x+b)

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对照得a=-4,b=5,故a+2b=-4+2xS=6

故答案为：6.

【分析】用提公因式法可将原式化为，再对照即可得a、b的值，代入即可得结果.

9.【答案】B

【解析】【解答】解：:a表示原计划每天铺设公路的长度，

・•・a+20表示实际每天铺设公路的长度，

・••实际每天铺设比原计划多铺设20米；

•・•所列分式方程为竿-黯=6,竿表示原计划所需时间，鬻表示实际所需时间，

aQ+20aQ+20

・••结果提前6天完成，

・••题中用“……表示的缺失条件应补为：实际每天铺设比原计划多铺设20米，结果提前6天完成.

故答案为：A.

【分析】由a,Q+20间的关系，可得出实际每天铺设比原计划多铺设20米，结合所列分式方程，可

得出结果提前6天完成，此题得解.

10.【答案】A

【解析】【解答】解：•・•怨=/恶二,照T，

a+b5b+c6C+Q7

.a+b「b+crc+a_

・F=5'正=6'''

abc_1

ab+bc+ca~9

故答案为：A.

【分析】先将条件式化简，然后根据分式的运算法则即可求出答案.

11.【答案】0.2

【解析】【解答】解：由题意可得：在8.55〜8.75组的数据有878.7,共2个,

・•・8.55-8.75这一组的频数是2,

...频率为喘=0.2

故答案为：0.2.

【分析】先找出在8.55〜8.75的频数，冉根据频率二频数：总数计算即可.

12.【答案】-1

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【解析】【解答】解：由题意可知，［"U，解得X=l.

IZu

故答案为：-1.

【分析】分式值为0,意味着分子为0,且分母不为0.

13.【答案】0.3

【解析】【解答】解：•・•30+100=0.3

1-03-0.4=0.3

故答案为：0.3.

【分析】先利用频数♦纵总数计算出频率，再用1减去第一组和第二组的频率即可.

14.［答案】±2

【解析】【解答】解：多项式x2+mx+l是一个完全平方式，则有

x2+mx-l=(x±l)2

x2+mx-l=x2±2+l

ni=±2

故答案为：±2.

【分析】根据完全平方公式的特征即可得到m的值.

15.【答案】6

【解析】【解答】解：去分母得m+2(x・3)=x+3,将增根x=3代入得m+O=3+3,即m=6.

故答案为：6.

【分析】去分母后化为整式方程，将增根代入整式方程即可得m的值.

16.【答案】3

【解析】【解答】解：:(%+3)(3%+a)=3x2+(a+9)x+3a,

「・m=Q+9,

V(3x+2)(x+b)=3x2+(3b+2)x+2b,

•\n=3b+2,

+n=17,

，a+9+3b+2=17,

/.a=6—3b,

•*ab=(6—3b)b=-3b2+6b,

=一2(b2-+1)+4

=-3(d-l)2+3

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V-3(D-1)2<0

・，・-3(b-I/+3W3.

・••当b=l时,ab的最大值为3,

故答案为：3.

【分析】根据多项式乘多项式的运算法则和题意可得m=a+9,n=3b+2,即可得出。=6-34代入

ab,根据配方法可得当b=l时，Qb的最大值为3.

17.【答案】(1)解：a3—a=a{a2—1)=a(a4-l)(a—1)

(2)解：x2-4xy+4y2=%2-4xy+(2y)2=(x-2y)2

【解析】【分析】(1)先提公因式Q,再根据平方差公式因式分解即可；

(2)根据完全平方公式因式分解即可.

(1)解：a3-a=a(a2—1)=a(a+l)(cz—1)

(2)解:x2-4xy+4y2=%2-4xy+(2y)2=(x-2y)2.

18.【答案】解：原式=2b2+a2-b2—a2+2ab-b2=2ab

当a=-3,b=/时，

原式=2x(-3)x^=-3.

【解析】【分析】根据多项式乘以多项式法则和完全平方公式将原式化简，再将a和b的值代入即可。

19.【答案】解：(1)铐一与

az-4

_2aa+2

(a+2)(a—2)(a+2)(a—2)

2a-(a+2)

(a+2)(ci-2)

a—2

=(a+2)(a-2)

1

=a+2：

(2)2x2-4%+2

=2(x2—2x+1)

=2(%-l)2.

【解析】【分析】(1)先通分，再按照分式减法的运算法则计算，最后化简分式即可；

(2)先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.

2。.【答案】(1)小红

2%3r

(2)解:

x-22-x

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2%+x—3

―_x-2-

3%—3

【解析】【解答】（1）3+尹

X—LL—X

解：原式=2%—（3-%）

=2x-3+x

=3x-3.

【分析】（I）根据题干中分式的加减计算过程及解分式方程的步骤；先去分母得2x-（3-x）,去括号得2x-

3+x,合并同类项得3x・3.

（2）方程两边去分母，得2%-（3-%）=%-2,化简得％

（1）由题干中的解题步骤可得小红同学的解答错误,

故答案为：小红;

⑵解:当+汽

2%+%-3

―_x—2-

3%—3

21•【答案】（1）解：C组的学生人数=60-13-21-11-7=8（人）,

补全后的频数分布直方图如下:

解：8组学生占总人数的百分比=8组学生人数+总人数==35%

nl）

（3）解：m=87,理由如下：

优秀学生的人数=60x15%=9（人），

•••E组的学生人数为7,

.•・0组的优秀学生人数为2人，

・•・87<m<88,

/.m=S7

【解析】【解答］解：（2）解：由频数分布直方图可以看出：8组的学生最多,

第10页

故答案为：B.

【分析】(1)用学生总人数减去4B,D,E组的学生人数，即可得到C组的学生人数即可；

(2)由频数分布直方图即可知B组的学生最多，用该组学生人数除以总人数，即可求得所占百分比；

(3)先根据总人数乘以15%求出应认定为优秀学生的人数，可推出D组优秀人数，即可求得m的取值范围,

再选一个合理值即可.

(1)解：C组的学生人数=学生总人数-4,B,D，E组的学生人数

=60-13-21-11-7

=8(人)，

补全后的频数分布直方图如下:

(2)解：由频数分布直方图可以看出：B组的学生最多,

8组学生占总人数的仃分比二8组学生人数+总人数=系=35%;

(3)解：m=87,理由如下：

应认定为优秀学生的人数=总人数x15%

=60x15%

=9(人)，

•••E组的学生人数为7,

。组的优秀学生人数=应认定为优秀学生的人数-E组的学生人数

=9-7

=2(人)，

又0组的11名学生的成绩由高到低依次为：89,88,87,86,85,83,83,82,82,80,80,

•••m=87.

22.【答案】(1)解:M=3xy-(-6x2y)=-18x3y2,

N=30%4y2+(_6/y)=-5x2y,

，正确答案为-5%2y+3xy-2y.

(2)解：由(1)可知正确答案为-5/y+3xy-2y,

・••两个代数式和=-5/y+3xy-2y+x2y4-xy+y=-4x2y+4zy-y；

能因式分解，分解如下：

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