安徽黄山地区2025-2026学年第二学期期末质量监测七年级数学试题（含答案）

安徽黄山地区2025-2026学年第二学期期末质量监测七年级数学试题

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列说法中错误的是O

A.石是无理数B.立是分数C.S其是有理数D.痼的平方根是±3

3

2.实数。在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足。<力<-。，则8的值可以是()

a

1.1111I

-2-10123

A.-3B.-2C.OD.2

3.如图，下列说法不正确的是()

B.N2与N4是对顶角

C./I与/3是直线48，"C被所截得的内错角

D.与/C是直线48,"C被直线8C所截得的同旁内角

4.下列变形正确的是()

A.力-x>5,得x>-5B.由-x<6,得x»-3

C.由x>y,得正>炉D.由*2>弁2,得

5.如图，在下列条件中，不能判定力6IICO的是()

A.乙1=乙2

B.匕3=44

C.LABC+/.BCD=\^()°

D.LBAD+Z.ADC=\^Q

6.4月23日是世界读书日，某校为了了解初三1500名学生周末阅读时间,从中随机抽取了100名学生进行

调查.下列说法正确的是()

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A.学校采用的调查方式是全面调查B.总体是1500名学生

C.样本是100名学生的周末阅读时间D.样本容量是100名学生

7.已知平面直角坐标系中有一点P（加,36-2）,无论/〃取何值，点尸不可能在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

8.下列方程组是二元-次方程组的有（）①2②竹？③?④

[y-2x+\[x2+2j-1[2x+l-z

x=2

y=l

A.0个B.I个C.2个D.3个

x-2x-\

9.若关于X的不等式组恰有3个整数解，则所有符合条件的整数用的和为（）

4x-/«<2-x

A.-1B.0C.1D.2

io.如图，通过画边长为1的正方形，就能准确地把血表示在数轴上点4处，记4右侧最近的整数点为4,

以点片为圆心，为半径画半圆，交数轴于点记右侧最近的整数点为,以点为圆心，为

444,4B2B2A2B2

半径画半圆，交数轴于点4,如此继续，则4坊的长为（）

A.及一1B.72C.V2+1D.2-V2

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

11.若实数加，〃满足（加-2）2+病石=0，则m+〃的立方根是.

12.如图是一个物理实验的截面示意图，其中48与QD表示互相平行的墙面，绳子EN一端与木杆NG的一

端相连，另一端点E固定在墙面43上，若4£N=120。，N£A'G=150。，则NCGN的度数为.

13.在平面直角坐标系中，点力在第二象限，且到x轴，y轴的距离分别为3,4,则点力的坐标为

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14.如图，将一个周长为10cm的三角形力5。沿射线力B方向平移到三角形0Er的位置，若四边形力跖。周

长为14cm,则C『的长为cm.

15.一副三角板按如图所示的方式摆放，顶点4E,C,b在同一条直线上，NBAC=NEDF=90。，4=60。,

ZF=45°.若力。||8。，则NADE=

16.已知关于x、y的方程组〈\押版二,的解相同，则为+力的值为

ax+by=-lI2ax+3oy=3

17.我国古代《养鱼经》中已有“数鱼”的智慧.现代渔业中，常采用“标记重捕法”估算池塘中鱼的数量.

某养殖户先从池塘中捕捞4()条鲤鱼，做标记后放回；过一段时间后，再捕捞50条，发现其中带有标记的

有5条，估计该池塘中鲤鱼的总数是条.

18.幻方是古老的数字问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方九宫格•将9个数填入幻方的空格中,

要求每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数之和相等.如表为一个三阶幻方的一部分，则图中右

上角空格中。的值为一.

b

12

三、计算题：本大题共1小题，共10分。

19.解决下列问题：

(1)计算：-M+hy一伤+核一2卜

(2)解不等式组，并将解集在数轴上表示出来:

3(x-l)<x-l

«v—1

—<x+4

2

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四、解答题：本题共6小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

20.(本小题11分)

在平面直角坐标系中，点尸(1一3巩2-〃)和0(加-3,2〃+5).

(1)如果点?在V轴上，点0在x轴上，求加、〃的值；

(2)如果尸0〃x轴，且尸。=6,求加、〃的值.

21.(本小题15分)

已知点48在平面直角坐标系中的位置如图所示，三角形O4B中任意一点(七,乂)平移后的对应点为

a+5,乂+3).

(1)写出点的坐标;

(2)求三角形力'O7T的面积；

(3)点尸在X轴上，当三角形OBP的面积为3时.,求出点尸的坐标.

22.(本小题15分)

如图，有三个论断：

®Z1=Z2：②NB=NC；®AB\\CD.

(1)如果以①和②作为题设，③作为结论，请你写出该命题，并判断该命题是真命题还是假命题:

(2)若(1)中的命题为真命题，请你完成证明过程：若为假命题，请你说明理由.

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23.(本小题15分)

“全国中小学生安全教育日”定在每年3月最后一周的星期一，这是一个旨在提升中小学生安全意识和自

我保护能力的法定主题日，今年的主题是：“同守护共成长”.某校为加强学生的安全意识，组织了全校

学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩(得分取正整数，满分为100分)进行统计，绘制了图

中两幅不完整的统计图.

Oi4j---------------------------------------->

50.560.570.580.590.5100.5成绩/分

(1)々=，〃=:

(2)补全频数直方图；

(3)该校共有2000名学生.若成绩在7()分以下(含70分)的学生安全意识不强，有待进一步加强安全教育,

则该校安全意识不强的学生约有多少人？

24.(本小题15分)

随着“绿色重庆，低碳出行”理念的推广，新能源汽车在重庆越来越受到市民的喜爱，某新能源汽车销售

公司计划购进一批新能源汽车进行销售.据了解，2辆/型新能源汽车和3辆8型新能源汽车的进价共计

84万元；3辆A型新能源汽车和2辆B型新能源汽车的进价共计96万元.

(1)求力、4两种型号的新能源汽车每辆的进价各是多少万元？

(2)该销售公司计划购进这两种型号的新能源汽车共20辆，用于在重庆主城各区开展推广活动.公司投入的

购车资金不超过340万元.假设每辆力型汽车的售价为32万元，每辆8型汽车的售价为15万元.若要使

销售完这批汽车后获得的利润不少于90万元，该经销商共有哪几种购车方案？

25.(本小题15分)

综合与实践

基本图形

如图1,在四边形力8CQ中，延长胡至点E，NDAE=/ABC，NBAD:NBCD.

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E.

(1)

①求证：NABC=ND.

②如图1,N/8C的三等分线与N8CQ的三等分线交于点尸，£/CBP〉/ABP，ZPCB>ZPCD,求

/BPC的度数.

(2)

类比探究

如图2,/，是射线力£上一点，连接Cr,交力。于点G，ZJGC=138°.若/DAE的三等分线与/QCb的

三等分线交于点、P/DAP</EAP/PCF</PCD,请直接写出N4PC的度数.

(3)

拓展延伸

如图3,“是射线力后上一点，连接C〃.延长，*。分别至点〃，1.NCB〃的三等分线与/OC/的

三等分线CK的反向延长线交于点。，且NCBQ>N”BQ,NICK>NDCK/BQC=讨.若/D4E的三

等分线与/QCb的三等分线交于点〃，且NDAP=mNEAP,NPCF=fJNPCD,m=rJ,求N/PC的度数.

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1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】2

12.【答案】30。/30度

13.【答案】（Y,3）

14.【答案】2

15.【答案】15。

16.【答案】1

17.【答案】400.

18.【答案】4

19.【答案】【小题1】

解：—1M6+J由-历+|6-2

=-1+2-3+2-6

=-6；

【小题2】

[3（x-i）<x-l@

解：|芋54②，

解不等式①得：x<L

解不等式②得：xN-9,

.•.原不等式组的解集为-9<x<b

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把解集在数轴上表示出来，如下:

—9—8—7-6—5—4—3—2-10I23

20.【答案】【小题1】

解：,・•点尸(1-3加,2-〃)在y轴上，

二1-3加二0，

解得吁!;

3

•.•点0(加-3,2〃+5)在“轴上，

2n+5=0,

解得〃一一"

2

【小题2】

解：•••PQIIx轴，

.••点尸和点。的纵坐标相等,即2-〃二2〃+5，

解得〃=—1；

:PQ=6,

.••两点横坐标差的绝对值等于6,即|(1-36)-(机-3)卜6,

化简得|4-4时二6,即卜同二2,

2

3、3

•••1一加=一或1一加=——，

22

解得加=一，或加=2.

22

21•【答案】【小题1】

由题意/(—1,2),5(3,-2),

.•./(4,5),"(8,1),015,3).

【小题2】

S“g=4x4-！xlx2』2x3-lx2-2x4x4=2

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【小题3】

当点〃在X轴上时，

•.0.产;OP.2=3

.\0P=3

.•.P(3,0)或尸(-3,0).

22.【答案】【小题1】

解：若Nl=/2,/8=NC,则481|CO,此命题为真命题;

【小题2】

证明：•.•N1=N2,N1=NCGH，

•.N2=NCG〃，

••CEUFB，

:£C=ZHFD，

"HFD=/B，

：.AB\\CD.

23•【答案】【小题1】

75

54

【小题2】

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解：2000x(10%+20%)=600(人)，

答：该校安全意识不强的学生约有600人.

24.【答案】【小题1】

解：设力、6两种型号的新能源汽车每辆的进价分别为x万元、V万元,

2x+3歹=84

根据题意得4

3x+2j=96

x=24

解得《

y=12’

答：力型号的新能源汽车每辆的进价为24万元，8型号的新能源汽车每辆的进价为12万元;

【小题2】

解：设购进力型号的新能源汽车加辆，则购进8型号的新能源汽车(20-6)辆,

•••公司投入的购车资金不超过340万元,

.-.24m+12(20-m)<340,

解得mVgl,

3

•••要使销售完这批汽车后获得的利润不少于90万元，

.­.(32-24)m+(15-12)(20-m)>90,

解得利26,

.•♦6<m<8—，

3

•加为正整数，

二朋=6或7或8,

•••该经销商共有三种购车方案：

方案一：购买力型号的新能源汽主6辆，4型号的新能源汽车14辆:

方案二：购买力型号的新能源汽在7辆，4型号的新能源汽车13辆:

方案三：购买力型号的新能源汽左8辆，夕型号的新能源汽车12辆.

25.【答案】【小题1】

①证明：•/ADAE="BC/8AD=/BCD/DAE+/BAD=180°,

第10页，共13页

:ZBC+NBCD=180。,

.\AB//CDt

:.，DAI，=/D，

:.ZABC=ZD.

②解：如图1,过点〃作P"〃/』".

图1

由①可知A3CD,

..PMAB//CD,

ZABP=NBPM/PCD=2cpM.

•:NBPC=/BPM+NCPM,

:.NBPC=4BP+NPCD.

.NABC的三等分线与/BCD的三等分线交于点P,且/CBP〉/ABP,ZPCB>ZPCD，

：,ZABP=1/ABC/PCD=-/BCD.

33

•••4BC+/8C/）=180°,

.-.z.inr./pci）iz/inc।\/.ncn+/〃「"］但），

•J33

ABPC=NABP+/PCD=60°.

【小题2】

解：如图2,过点“作P\〃AO.

图2

由（I）①可知,

/.PN：AB//CD，

/I=N2,N3=N4/EAD=NB,ZB+/BCD=180°,ZAGC+NBCG=180°.

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ZEAD+ZBCD=180%NBCG=180°-Z/lGC=l80°-138°=42°，

VZEAD+NBCG+ZDCG=180%

LEAD+ZDCG=180°-NBCG=180°-42°=138°，

vZ4PC=Z2+Z3，

ZJPC=Z1+Z4.

VZDAE的三等分线与/QCb的三.等济线交于技p,/DAP<NEAP,NPCF</PCD,

22

•••NPAE=-/LEA