人教版高中物理必修第一册易混易错：匀变速直线运动位移与时间的关系（原卷版+解析）

第二章匀变速直线运动的规律

第三节匀变速直线运动位移与时间的关系

［核心素养•明目标］

核心素养学习目标

(1)理解匀变速直线运动位移随速度的关系。

物理观念(2)掌握匀变速直线运动速度与位移的关系式，会用此公式解决相关的匀变

速直线运动的问题。

(1)通过对公式的推导和应用，使学生进一步领会用数学工具解决物理问题

的方法。

科学思维

(2)通过实例和习题中物理过程的分析，使学生继续学习并习惯运用画运动

示意图对物体运动过程进行分析和描述的方法。

(1)培养学生识别、分析图象和用物理语言表达相关过程的能力。

(2)体验微元法的特点和技巧，把瞬时速度的求法与此比较，让学生感受利

用极限思维解决问题的科学方法。

科学探究

(3)加强学生研究和解决生活实际问题的意识，并考虑到如何使解题过程更

简洁。

通过解题过程使学生养成规范化、程序化解题的良好习惯，通过读题、审题、

科学态度与责任

计算、检验等解题环节，使学生养成做事认真、条理清楚的好习惯。

知识点一匀变速直线运动的位移与时间的关系

1.位移在图像中的表示：直线运动的位移对应着v・t图像中图线和时间轴包围的面积。如图所

示的匀变速直线运动，在。〜U时间内的位移大小等于梯形的面积。

Ofit

由梯形面积公式：x=1(Vo+Vt)①

由速度公式：vt=vo+at②

两式联立可得：x=vot+Tat2

如果v・t图像与时间轴所包的面积不是规则图像，面积的求解可以用微元法(把面积分为许多小的

矩形，位移就等于各个矩形面积之和，矩形划分的越小，误差越小）。

2

2.位移公式：x=vot+|at,此公式只适用于匀变速直线运动，式中x表示物体在时间t内运动的

位移，V。表示初速度，如果v.=0,则x=；at2（初速为零的匀加速直线运动）。

运动情况取值

若物体做匀加速直线运动a与同向M取正值（如方向为正方向）

若物体做匀减速直线运动a与反向M取负值（卬方向为正方向）

若位移的计算结果为正值说明位移的方向与规定的正方向相同

若位移的计算结果为负值说明位移的方向与规定的正方向相反

3.应用运动学公式解题的一般步骤

（1）确定一个方向为正方向（一般以初速度的方向为正方向）。

（2）根据规定的正方向确定已知量的正、负，并用带有正、负的数值表示。

（3）根据运动学公式列式、求解。

（4）根据计算结果说明所求量的大小、方向。

注意：位移一时间关系式经常与速度一时间关系式联立解题，即匀变速直线运动问题学生的能力为

“知3求2”（共位移、初速度、末速度，加速度，时间5个物理量，知道任意3个，就能求出任意

2个）。

知识点二匀变速直线运动的速度与位移的关系

1.公式推导：由匀变速直线运动的速度公式Vt=vo+at、位移公式*=丫01+1at2消去时间t可得。

2.速度与位移的关系式：vt2-v02=2ax。

适用条件匀变速直线运动，尤其是不涉及时间t的问题

公式的公式反映了初速度vo>末速度V、加速度a、位移x之间的关系，当其

意义中任意三个物理量已知时，可求另一个未知量。

公式的公式中Vo、Vt^a>x都是矢量，应用时必须选取统一的正方向。一般选

矢量性Vo方向为正方向。

2

两种特（1）当vo=O时，vt=2ax（表示初速度为零的匀加速直线运动）。

殊形式（2）当v=0时，-v；=2ax（表示末速度为零的匀减速直线运动）。

注意：速度一位移公式是两个基本公式消掉时间t后得到的，所以不属于基本独立公式，我们“知

3求2”的把模式不变，不会因此而变为“知2求3”，只可以作为一个有用的推论在解题中灵活应

用(尤其是不涉及时间t的问题)，使解题步骤得到简化。

知识点三匀变速直线运动逐差公式

1.逐差相等公式：Ax=xu—Xi=Ain—Xn=~=a7。

意义：做匀变速直线运动的物体，如果在各个连续相等的时间7内的位移分别为不、.、加1、……、

四，则匀变速直线运动中任意两个连续相等的时间间隔内的位移差都相等。

2.公式推导：如图所示

OT\T2T3

1.4

刘=vQT-\--af,xi=Vo•2TH-•f,

9

x=Vo•37H-TS••••

3乙

所以彳i=国=劭7卜;d，,x\i=xz—x\=visTV

\ati施=吊一在=

故in—迎一xn=a7®,…

所以Ax=xn-xi=&I-xu="・=a九

注意：(D公式中“7”具有任意性。

(2)对于不相邻的任意两段位移：XLXn=(m-6at.

(3)推论只适用于匀变速直线运动。

易错易混点1.运动学中的多过程问题。

易错易混点解析：对于运动学多过程问题的处理一是分析运动过程，分清物体经历的多个运动过程,

并进行分段处理；二是弄清各段之间遵循的运动学规律，相互之间的联系(包括时间关系，位移关

系，速度联系等，特别需要注意的是，前一阶段的初速度为下一阶段的末速度，下一阶段末速度又

为再下一阶段的初速度，以此类推，这个经常是解题的突破点)；三是结合运动学规律，相互位移、

时间等关系，列出运动学方程并求解，并对结果进行讨论。

例L学校一般每周一都要举行升国旗仪式，对师生进行爱国主义教育，国歌从响起到结束的时间是

48s,国旗上升的高度是17.6mo国歌响起的同时国旗开始向上做匀加速运动4s,然后匀速运动,

最后匀减速运动4s到达旗杆顶端，速度恰好为零，此时国歌结束。求：

(1)国旗匀加速运动的加速度大小；

(2)国旗匀速运动时的速度大小。

解析：国旗上升经历匀加速直线运动、匀速直线运动、匀减速直线运动三个阶段，匀速上升的时间

为48s-4s-4s=40s。匀加速运动的末速度等于匀速的速度，也等于匀减速的初速度。

由题意知，国旗匀加速上升的时间ti=4s,匀减速上升的时间t3=4s,匀速上升的时间t2=t/

—ti-13=40s,对于国旗加速上升阶段：

对于国旗匀速上升阶段：v=aiti,x2=vt2

2

对于国旗减速上升阶段：X3=vt3—1a2t3

根据运动的对称性，对于全过程：a.=a2

XI+X2+X3=17・6m

由以上各式可得：4=0.1m/s2

v=0.4m/s

易错易混点2.利用广£图像的“面积”求物体的位移和路程

易错易混点解析：图像与时间轴所围的“面积”的绝对值表示位移的大小，“面积”在时间轴以上表

示位移沿正方向,取正值;在C轴以下表示位移沿负方向,取负值。物体的总位移等于各部分位移(正、

负“面积”)的代数和。物体通过的路程为。轴上、下“面积”绝对值的和。在作。图像中，图线

与时间轴所围成的“面积”表示物体的位移，所以己知片方图像求位移时采用“面积”法计算，可

以快速解题。

例2.某一做直线运动的物体的图像如图所示，根据图像求：

*)

(1)物体距出发点的最远距离;

⑵前4s内物体的位移;

(3)前4s内物体通过的路程。

解析：(1)设物体距出发点最远距离为汨，所用时间为九则

万=7；-ti=7；X4X3m=6m。

⑵前4s内的位移

LMH-不改tz

\X4X3m--X2X1m=5m。

⑶前4s内通过的路程

s=Xx-\-X2=-Vitx-^--Vit2

=/x4X3m+~X2X1n=7m

易错易混点3.运动学刹车问题求位移。

易错易混点解析：易错点在于不考虑刹车的实际情况，盲目套用位移公式工=劭/一；。巴将题目中所

给的，直接代入求X的典型错解。解答该类问题时应先计算出物体停止运动实际需要的时间，才能

判断给定时间内的物体的运动情况，一旦题目中所给时间超过了刹车时间，则多出的时间内物体是

静止的，所以求位移只能代入刹车时间，如果刹车时间大于题目中所给时间，则应将题目中所给时

间代入位移公式求解。

例3.飞机着陆做匀减速直线运动可获得大小为«=6m/s2的加速度,飞机着陆时的速度为vo=6Om/s,

求它着陆后t=12s内滑行的距离。

解析：设飞机从着陆到停止所需时间为⑶由速度公式1%名得友=10so

可见，飞机在1=12s内的前10s内做匀减速直线运动，后2s内保持静止。

所以只能代入刹车时间均求解，有k的我一彳8抬=300m或户捍=300m

zZa

易错易混点4.匀变速直线运动公式的灵活运用。

易错易混点解析：匀变速直线运动的题目一道题往往有多种解法，尝试从不同角度对题目进行分析、

求解，体会一题多解、殊途同归的成就感，培养灵活运用运动学公式解题的能力，同时也可以通过

多种方法中寻找最优解法，促进所学知识的内化，达到知识融会贯通的学习效果。

例4.一个做匀加速直线运动的质点，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24m和64

m,每一个时间间隔为4s,求质点的初速度和加速度。

解析：匀变速直线运动的规律可用多个公式描述，因而选择不同的公式，对应的解决方法也不相同。

解法一：(基本公式法)

画出运动过程示意图，如图所示，因题目中只涉及位移与时间，故选择位移公式：

12

xi=vAt+-at

2

X2=vA(2t)+^a(2t)-xi

将xi=24m、X2=64m、t=4s代入上式解得：a=2.5nVs2,VA=1m/s

解法二：(用平均速度公式)

连续的两段时间t内的平均速度分别为：

vi=—=—m/s=6m/s,V2=—=—m/s=16m/s

t4t4

B点是AC段的中间时刻，则,

22

VA4-vc_V!+V26+16

味二^-二丁m/s=1Im/s

得VA=1HI/S,VC=21m/s,

v—v.21-1.2cli

a=-r------=-------m/s2=2.5m/s

2t2x4

解法三：（用△x=aT2法）

由△x=aT2,得。二弟一驾m/s?=2.5m/s2

T242

2

再由玉=vAt+—at,解得办=lm/s

2

易错易混点5.速度-位移公式的应用。

易错易混点解析：对于不涉及运动时间的匀变速直线运动问题的求解，使用匕2一片=2办可大大简

化解题过程。

例5.我国已经成为世界上高铁系统技术最全、集成能力最强、运营里程最长、运行速度最快、在建

规模最大的国家；人们也越来越关注高铁的安全工作；假设某次列车以324km/h的速度匀速行驶，

然后在离车站9km处开始制动刹车，列车匀减速到站并刚好安全停车.求：

（1）该列车进站时的加速度；

（2）列车减速运动的时间。

解析：（1）324km/h=90m/s,

根据匀变速直线运动的速度位移公式得，匀减速运动的加速度

4=30-8100

m/s2=一0.45，〃/52

2x2x9000

（2）列车减速运动的时间•=±-s=200s

a-0.45

错易混点6.追及相遇问题。

易错易混点解析：追及相遇问题解题步骤：（1）根据对两物体运动过程的分析，画出物体运动的示意

图。（2）根据两物体的运动性质，分别列出两个物体的位移方程，注意要将两物体运动时间的关系反

映在方程中。（3）由运动示意图找出两物体位移间的关联方程，这是关键。（4）联立方程求解，并对

结果进行简单分析。

例6.一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以。=3m/s?的加速度开始行驶，恰在这时一

人骑自行车以。o=6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车，试问：

（1）汽车从路口启动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？最远距离是多大？

⑵当汽车与自行车再次相遇时汽车的速度是多大？

解析：追及相遇问题往往也有好多求解方法，在分析求解追及与相遇问题时，一定要画好情境图，

找出位移、速度、时间的关系式,应特别注意速度相等这一临界条件的确定。

解法一：用临界法求解

⑴当汽车的速度H=%=6m/s时，两车相距最远，所用时间ti=-=2s,最远距离

a2

=6m<>

(2)两车再次相遇时有总，解得t2=4s,汽车的速度v=at2=12m/so

解法二：用图像法求解

(1)汽车和自行车的片子图像如图所示，由图可得t=2s时，两车相距最远。最

远距离等于图中阴影部分的面积，即Az=4x6X2m=6mo

(2)两车再次相遇时，两车片片图线与横轴包围的面积相等，由图可得此时汽车的

14。f

速度v=12m/so

解法三：用函数法求解

(1)由题意知，自行车与汽车的位移之差—段巴因二次项系数小于零，士

2xCa

时，Ax有最大值，最大值△乂=%匕一=a/=6X2m—1x3X22m=6m。

(2)当Ax=时两车相遇，解得％i=4s,上2=0(舍去)，汽车的速度v=ati=12m/so

针对训练

1.光滑斜面的长度为L,一物体自斜面顶端由静止开始匀加速滑至底端，经历的时间为/,则下列

说法不正确的是()

A.物体运动全过程中的平均速度是彳

B.物体在射的瞬时速度是年

c.物体运动到斜面中点时瞬时速度是华

D.物体从顶点运动到斜面中点所需的时间是冬

2.一质点沿x轴做直线运动，其v-t图像如图所示.质点在t=0时位于x=5m处，开始沿x轴正

向运动.当t=8s时，质点在x轴上的位置为()

A.x=3mB.x=8m

C.x=9mD.x=14m

3.（多选）（合肥市2021-2022学年高一上学期期中考试检测）甲、乙两物体同时从同一位置开始沿

一直线运动，甲的x-t图像和乙的v-t图像如图所示.下列说法中正确的是（）

A.甲为匀速直线运动，乙为匀加速直线运动

B.0-6s内，甲、乙均做往复的直线运动，且6s末，两者均回到出发点

C.0〜2s内，甲、乙相距最远的时刻为1s末

D.t=2s时，甲、乙相遇

4.（大理市2021-2022学年高一上学期期中考试检测）甲、乙两辆汽车沿平直公路同向匀速行驶，

甲车在乙车前面，它们之间相距s=40m,速度均为v«=l（）m/s。某时刻，甲车刹车作匀减速直线

运动，加速度大小为5m/s2o从此时刻起，求：

（1）甲车经过多长时间停止运动？

（2）当甲车静止时，甲、乙两辆汽车之间的距离为多大？

（3）经多长时间乙车追上甲车？

5.（宝鸡市金台区2021-2022学年高一上学期期中考试）交警骑着摩托车沿一条平直马路上以v尸4m/s

的速度匀速巡逻，突然发现前方s°=80m的地方有一辆可疑货车正以vklOm/s速度同向匀速行驶，交

警即刻以a尸2m//的加速度匀加速追赶货车，与此同时货车司机也发现了交警，立即开始以

的加速度加速逃离，试求：

（1）交警的摩托车追上货车前最远相距多少？

（2）交警经多长时间会追上货车？

（3）追上时货车速度多大？

6.(西安市第一中学2024屈高一年级10月份月考)我国首艘装有弹射系统的航母已完成了“J—15”

型战斗机首次起降飞行训练并获得成功.已知“J-15”在水平跑道上加速时产生的最大加速度为

5.0m/s2,起飞的最小速度为50m/s.弹射系统能够使飞机获得的最大初速度为25m/s,设航母处

于静止状态.求：

(1)“J—15”在跑道上至少加速多长时间才能起飞；

(2)“J—15”在跑道上至少加速多长距离才能起飞；

(3)若航母上不装弹射系统，设航母跑道L=160m,“J—15”仍能从航母上正常起飞，则航母航行

速度至少为多少？

第二章匀变速直线运动的规律

第三节匀变速直线运动位移与时间的关系

［核心素养•明目标］

核心素养学习目标

(3)理解匀变速直线运动位移随速度的关系。

物理观念(4)掌握匀变速直线运动速度与位移的关系式，会用此公式解决相关的匀变

速直线运动的问题。

(1)通过对公式的推导和应用，使学生进一步领会用数学工具解决物理问题

的方法。

科学思维

(2)通过实例和习题中物理过程的分析，使学生继续学习并习惯运用画运动

示意图对物体运动过程进行分析和描述的方法。

(1)培养学生识别、分析图象和用物理语言表达相关过程的能力。

(2)体验微元法的特点和技巧，把瞬时速度的求法与此比较，让学生感受利

用极限思维解决问题的科学方法。

科学探究

(3)加强学生研究和解决生活实际问题的意识，并考虑到如何使解题过程更

简洁。

通过解题过程使学生养成规范化、程序化解题的良好习惯，通过读题、审题、

科学态度与责任

计算、检验等解题环节，使学生养成做事认真、条理清楚的好习惯。

知识点一匀变速直线运动的位移与时间的关系

1.位移在V・t图像中的表示：直线运动的位移对应着V.t图像中图线和时间轴包围的面积。

如图所示的匀变速直线运动，在。〜tl时间内的位移大小等于梯形的面积。

Oht

由梯形面积公式：X=1(Vo+Vt)①

由速度公式：Vt=v0+at②

两式联立可得：x="t+；at2

如果v・t图像与时间轴所包的面积不是规则图像，面枳的求解可以用微元法(把面枳分为

许多小的矩形，位移就等于各个矩形面积之和，矩形划分的越小，误差越小）。

2.位移公式：x=v„t+1at2,此公式只适用于匀变速直线运动，式中x表示物体在时间t

内运动的位移，W）表示初速度，如果vo=O,则x=；at?（初速为零的匀加速直线运动）。

运动情况取值

若物体做匀加速直线运动a与同向M取正值（如方向为正方向）

若物体做匀减速直线运动a与W反向M取负值5）方向为正方向）

若位移的计算结果为正值说明位移的方向与规定的正方向相同

若位移的计算结果为负值说明位移的方向与规定的正方向相反

3.应用运动学公式解题的一般步骤

（1）确定一个方向为正方向（一般以初速度的方向为正方向）。

（2）根据规定的正方向确定已知量的正、负，并用带有正、负的数值表示。

（3）根据运动学公式列式、求解。

（4）根据计算结果说明所求量的大小、方向。

注意：位移一时间关系式经常与速度一时间关系式联立解题，即匀变速直线运动问题学生

的能力为“知3求2”（关位移、初速度、末速度，加速度，时间5个物理量，知道任意3

个，就能求出任意2个）。

知识点二匀变速直线运动的速度与位移的关系

2

1.公式推导：由匀变速直线运动的速度公式Vt=vo+a:、位移公式x=vot+|at消去时

间t可得。

2.速度与位移的关系式：v『一vc>2=2ax。

适用条件匀变速直线运动，尤其是不涉及时间t的问题

公式的公式反映了初速度v。、末速度V、加速度a、位移x之间的关系，当其

意义中任意三个物理量已知时，可求另一个未知量。

公式的公式中Vo、Vt、a、X都是矢量，应用时必须选取统一的正方向。一般选

矢量性V0方向为正方向。

两种特（1）当vo=O时，vt2=2ax（表示初速度为零的匀加速直线运动）。

殊形式（2）当v=0时，一需=2ax（表示末速度为零的匀减速直线运动）。

注意：速度一位移公式是两个基本公式消掉时间t后得到的，所以不属于基本独立公式,

我们“知3求2”的把模式不变，不会因此而变为“知2求3”，只可以作为一个有用的推

论在解题中灵活应用（尤其是不涉及时间t的问题），使解题步骤得到简化。

知识点三匀变速直线运动逐差公式

1.逐差相等公式：△Ar=xu—XI=迎一为1=…=3九

意义：做匀变速直线运动的物体，如果在各个连续相等的时间7内的位移分别为©、检、x

m、……、廊，则匀变速直线运动中任意两个连续相等的时间间隔内的位移差都相等。

2.公式推导：如图所示

9

X3=Vo・・••

所以xi一加一的升于九xn—#2一为一的7+

35

zaT8,x^=X3-X2=v0T-^-af,…

//

故周I一助一xn=a7，…

所以△x=x\[-x\=Ain-^u=,,,=a/o

注意：（1）公式中“T”具有任意性。

（2）对于不相邻的任意两段位移：XLX产（…

（3）推论只适用于匀变速直线运动。

易错易混点1.运动学中的多过程问题。

易错易混点解析：对于运动学多过程问题的处理一是分析运动过程，分清物体经历的多个

运动过程，并进行分段处理；二是弄清各段之间遵循的运动学规律，相互之间的联系（包

括时间关系，位移关系，速度联系等，特别需要注意的是，前一阶段的初速度为下一阶段

的末速度，下一阶段末速度又为再下一阶段的初速度，以此类推，这个经常是解题的突破

点）；三是结合运动学规律，相互位移、时间等关系，列出运动学方程并求解，并对结果进

行讨论。

例1.学校一般每周一都要举行升国旗仪式，对师生进行爱国主义教育，国歌从响起到结束

的时间是48s,国旗上升的高度是17.6mo国歌响起的同时国旗开始向上做匀加速运动4

s,然后匀速运动，最后匀减速运动4s到达旗杆顶端，速度恰好为零，此时国歌结束。求:

（1）国旗匀加速运动的加速度大小；

⑵国旗匀速运动时的速度大小。

解析：国旗上升经历匀加速直线运动、匀速直线运动、匀减速直线运动三个阶段,匀速上

升的时间为48s-4s—4s=40s。匀加速运动的末速度等于匀速的速度，也等于匀减速

的初速度。

由题意知，国旗匀加速上升的时间七=4s,匀减速上升的时间t3=4s,匀速上升的时间

2

t2=tA—ti-13=40s,对于国旗加速上升阶段：xi=1aiti

对于国旗匀速上升阶段：v=aiti,x2=vt2

2

对于国旗减速上升阶段：xs=vta—1a?ta

根据运动的对称性，对于全过程：ai=a2

XI+X2+X3=17.6m

由以上各式可得：ai=O.1m/s2

v=0.4m/s

易错易混点2.利用片土图像的“面积”求物体的位移和路程

易错易混点解析：图像与时间轴所围的“面积”的绝对值表示位移的大小，“面积”在时间

轴以上表示位移沿正方向，取正值；在£轴以下表示位移沿负方向，取负值。物体的总位

移等于各部分位移(正、负“面积”)的代数和。物体通过的路程为t轴上、下“面积”绝

对值的和。在片匕图像白，图线与时间轴所围成的“面积”表示物体的位移，所以已知v

图像求位移时采用“面积”法计算，可以快速解题。

例2.某一做直线运动的物体的图像如图所示，根据图像求：

(1)物体距出发点的最远距离；

⑵前4s内物体的位移；

(3)前4s内物体通过的路程。

解析：(1)设物体距出发点最远距离为％,所用时间为则

^i=ZVifi=^X4X3m=6m。

(2)前4s内的位移

11

刀=不一用=5匕叁-5为。

=]x4X3m—：X2X1m=5m0

(3)前4s内通过的路程

s=Xi+兹=5力£1+5的£2

=/x4X3m+：X2Xlm=7m

乙乙

易错易混点3.运动学刹车问题求位移。

易错易混点解析：易错点在于不考虑刹车的实际情况，盲目套用位移公式丫=如/一》也将

题目中所给的/直接代入求x的典型错解。解答该类问题时应先计算出物体停止运动实际需

要的时间，才能判断给定时间内的物体的运动情况，一亘题目中所给时间超过了刹车时间，

则多出的时间内物体是静止的，所以求位移只能代入刹车时间，如果刹车时间大于题目中

所给时间，则应将题目中所给时间代入位移公式求解。

例3.飞机着陆做匀减速直线运动可获得大小为a=6m/s2的加速度，飞机着陆时的速度为vo

=60ni/s,求它着陆后f=12s内滑行的距离。

解析：设飞机从着陆到停止所需时间为电由速度公式一％曲得功=10so

可见，飞机在t=12s内的前10s内做匀减速直线运动，后2s内保持静止。

所以只能代入刹车时间我求解,有户的功一基必2=300m或无=9=300m

ZZa

易错易混点4.匀变速直线运动公式的灵活运用。

易错易混点解析：匀变速直线运动的题目一道题往往有多种解法，尝试从不同角度对题目

进行分析、求解，体会一题多解、殊途同归的成就感，培养灵活运用运动学公式解题的能

力，同时也可以通过多种方法中寻找最优解法，促进所学知识的内化，达到知识融会贯通

的学习效果。

例4.一个做匀加速直线运动的质点，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24

m和64m,每一个时间间隔为4s,求质点的初速度和加速度。

解析：匀变速直线运动的规律可用多个公式描述，因而选择不同的公式，对应的解决方法

也不相同。

解法一：(基本公式法)

画出运动过程示意图，如图所示，因题目中只涉及位移与时间，故选择位移公式：

12

xi=vAt+-at

2

X2=vA(2t)+|a(2t)-X1

将xi=24m、X2=64m、t=4s代入上式解得：a=2,5m/s2,VA=1m/s

解法二：(用平均速度公式)

连续的两段时间t内的平均速度分别为:

内24-占64

vi=—=—m/s=6m/s,vz=—=——m/s=16m/s

t4t4

B点是AC段的中间时刻，则7=乜土红，

22

+vVi+V26+16

v=———-c=------=-----m/s=1Im/s

R222

得v.*=lm/s,vc=21m/s,

七一以二21-1

m/s2=2.5m/s2

2t~2x4

解法三：(用△x=aT?法)

Av40

由△x=aT?,得。=———-m/s2=2.5m/s2

T242

再由玉=1/+耳。/，解得乙=lm/s

易错易混点5.速度-位移公式的应用。

易错易混点解析:对于不涉及运动时间的匀变速直线运动问题的求解,使用匕2一说=2ax可

大大简化解题过程。

例5.我国已经成为世界上高铁系统技术最全、集成能力最强、运营里程最长、运行速度最

快、在建规模最大的国家；人们也越来越关注高铁的安全工作；假设某次列车以324km/h

的速度匀速行驶，然后在离车站9km处开始制动刹车，列车匀减速到站并刚好安全停车.求:

(1)该列车进站时的加速度；

(2)列车减速运动的时间。

解析：(1)324km/h=90m/s,

根据匀变速直线运动的速度位移公式得，匀减速运动的加速度

0-8100

a=o-V_m/52=-0A5m/s2

2x2x9000

0--9()

(3)列车减速运动的时间，=——=-----5=200.S-

a-0.45

错易混点6.追及相遇问题。

易错易混点解析：追及相遇问题解题步骤：(1)根据对两物体运动过程的分析，画出物体运

动的示意图。(2)根据两物体的运动性质，分别列出两个物体的位移方程，注意要将两物体

运动时间的关系反映在方程中。(3)由运动示意图找出两物体位移间的关联方程，这是关键。

(4)联立方程求解，并对结果进行简单分析。

例6.一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以。=3m/s2的加速度开始行驶，恰在

这时一人骑自行车以如=6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车，试问：

⑴汽车从路口启动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？最远距离是多大？

⑵当汽车与自行车再次相遇时汽车的速度是多大？

解析：追及相遇问题往往也有好多求解方法，在分析求解追及与相遇问题时，一定要画好

情境图，找出位移、速度、时间的关系式，应特别注意速度相等这一临界条件的确定。

解法一：用临界法求解

(D当汽车的速度，=.=6m/s时'两车相距最远'所用时间右=」=2s,最远距离AX

=%£-n)o

(2)两车再次相遇时有vQti=^adt解得叁=4s,汽车的速度-"2=12m/so

解法二：用图像法求解

⑴汽车和自行车的片[图像如图所示，由图可得t=2s时，两车相距最远。最

远距离等于图中阴影部分的面积，即Ax=[x6X2m=6m。

(2)两车再次相遇时，两车片上图线与横轴包围的面积相等，由图可得此时汽车的

速度r=12m/so

解法二：用函数法求解

V6

(1)由题意知，自行车与汽车的位移之差因二次项系数小于零，当t=

~2XT-a

乙

=2s时，AA■有最大值，最大值△%=%匕一1ad=6X2m—1x3X22m=6m<,

⑵当时两车相遇，解得力=4s,匕2=0(舍去)，汽车的速度片at：=12

m/s。

针对训练

1.光滑斜面的长度为心•物体自斜面顶端由静止开始匀加速滑至底端，经历的时间为I，

则下列说法不正确的是()

A.物体运动全过程中的平均速度是孑

B.物体在铜的瞬时速度是半

C.物体运动到斜面中点时瞬时速度是华

D.物体从顶点运动到斜面中点所需的时间是当

—/t/

解析：选B。全程的平均速度r=-,A正确；弓时，物体的速度等于全程的平均速度7,B

C乙C

r/9/

错误；若末速度为V,则==；,解得中间位置的速度r.

4CL

=当4C正确；设物体加速度为％到达中间位置用时，，则巴4=/'2,所以

C乙乙乙

、也

t'=9aD正确。

乙

2.一质点沿x轴做直线运动，其v-t图像如图所示.质点在t=0时位于x=5m处，开始

沿x轴正向运动.当t=8s时，质点在x轴上的位置为（）

A.x=3mB.x=8m

C.x=9mD.x=14m

解析：选及根据v-t图像的“面积”大小表示位移大小，且图像在时间轴上方的“面积”

表示的位移为正，在时间轴下方的“面积”表示的位移为负可知，8s时质点的位移为：x

=2X（：+!）m=3m,由于质点在t=0时位于x=5m处，故当t=8s时，

质点在x轴上的位置为3m+5m=8in处.故选B<,

3.（多选）（合肥市2021-2022学年高一上学期期中考试检测）甲、乙两物体同时从同一位

置开始沿一直线运动，甲的x-t图像和乙的v-t图像如图所示.下列说法中正确的是（）

i2杰

A.甲为匀速直线运动，乙为匀加速直线运动

B.0-6s内，甲、乙均做往亚的直线运动，且6s末，两者均回到出发点

C.0〜2s内，甲、乙相距最远的时刻为1s末

D.t=2s时，甲、乙相遇

解析：选BD。匀速直线运动的速度保持不变，而图甲中物体的速度大小和方向周期性变化,

则甲做的不是一种匀速直