湘教版七年级数学下册期末考试卷（带答案）

湘教版七年级数学下册期末考试卷（带答案）

学校:姓名：班级；考号；—

一、单选题

1.中国“二十四节气”己被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录.下面四幅作品分别代表“立

3.若av〃，那么根据不等式的性质可以得到的是（）

A.6（+1>Z>+1B.a2<abC.—a<—bD.—,<-

33

4.下列采用的调查方式中，合理的是（）

A.对全国所有中小学生进行健康调查，采用全面调查方式

B.统计湖南师大附中七年级一班学生视力情况，采用抽样调查

C.检查神舟二十号飞船的各零部件，采用抽样调查

D.了解某品牌新能源电动汽车的碰撞测试效果，采用抽样调查

5.下列说法正确的是（）

A.±6是36的算术平方根B.±5是125的立方根

C.-3是-27的立方根D.（-7）2的平方根是-7

6.若关于x的多项式（.，+磔+1）。-3）展开合并后不含/项，则”均值是（）

A.3B.gC.0D.-2

7.如图，下列条件能判断///9的是（）

A.ZC=ZEB.ZA=ZADC

C.Z4FC+ZFDE=180°D.ZABC=ZC

8.下列说法中，正确的是（)

第1页共21页

A.相等的角是对顶角

B.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C.内错角相等，两直线平行

D.直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离

9.在两千多年前，我们的先祖就运用杠杆原理发明了木杆秤，学名叫作蛾子，如图，这是一杆古秤在称物时的状

态，已知/1=102。，则N2的度数为（）

A.102°B.72°C.78°D.90°

10.如图，将VA8C沿BC方向平移2cm得到4。即，若VABC的周长为18cm,则四边形ABED的周长为（）

A.16cmB.22cmC.18cmD.20cm

II.折叠是数学上常见构造新图形的重要方法.如图，长方形ABC。中，点E在边A8上，将长方形人4CO沿图中

标示的/兄;折叠，点A恰好落在边8C的点G处，若NCZX7=54。，则ND£G的度数为（）

A.73°B.72°C.64°D.54°

⑵若关于x的不等式组（二无解,则〃的取值范围是＜）

A.a>\B.a<-\C.ci<-1D.a>\

二、填空题

13.如图，计划把池中的水引到C处，可过点C作COJ_A8,垂足为点。，然后沿CO挖渠，可使所挖的渠道最短,

这种设计的依据是.

第2页共21页

ADB

14.已知，〃为J万的整数部分，则小的值为.

15.如图，在三角形A8C中，N84C=90。AB=4cmBC=5cmAC=：3cm将三角形48。沿8c方向平移

acm(a<5)得到三角形产且八C与OE相交于点G连接A。则阴影部分的周长为cm.

16.已知x+y=5则/一),2+|0丁=

三解答题

17.计算：

(\)(-2cib)(3a2-2ab-4b2)

(2)(2x-l)(x—4)—(x+3)(x+2)

18.《哪吒2》上映后某影院随机调查了某天部分观众最喜欢的一个角色(每人只选一项).把调查结果绘制成下列

不完整的条形统计图和扇形统计图请根据图中的信息解决以下问题：

调查结果的条形统计图调查结果的扇形统计图

本人数

哪吒敖丙李靖其他喜欢的角色

(1)本次调查共抽取了名观众

(2)补全条形统计图

(3)该电影院当天观看《哪吒2》的观众有2600人根据调查结果请你估计喜欢哪吒和敖丙的观众共有多少人.

19.如图点MN7和点PQR分别在同一直线上且Nl=/3ZP=ZT.求证：=

第3页共21页

aQ

NR

^7

MNT

请把下列证明过程补充完整：

证明：・・・N1=N3

又•・•/】=N2(对顶角相等)

二/2=/3(等量代换).

/.//().

：・4PNM=4T().

又•:NP=N7'(已知)

:./PNM=4P(等量代换).

工//().

:.5=瓜().

20.中国汉字博大精深方块文字智慧灵秀奥妙无穷.如图①所示的是一个“互”字如图②所示的是由图①抽象的

几何图形其中A3〃COMG//FN.点EM/在同一直线上点GN”在同一直线上且NF=NG.

图①图②

(1)EF与G”平行吗？请说明理由

(2)试说明：ZAEF=ZGHD.

21.为更高效推进生活垃圾分类工作持续改善城市生态环境某小区计划采购AB两种型号的垃圾箱.经前期市场

调研相关采购成本信息如下：购买4个A型垃圾箱与3个B型垃圾箱总费用为560元同时购买2个A型垃圾

箱的支出比购买I个R型垃圾箱少20元.

(I)求每个A型垃圾箱和每个B型垃圾箱分别多少元？

(2)该小区计划用不多于1500元的资金购买AB两种型号的垃圾箱共20个且A型号垃圾箱个数不多于B型号垃圾

箱个数的3倍则该小区购买AB两种型号的垃圾箱有哪些方案？

22.对xy定义一种新运算丁

规定：T(xyy)=ax+2by-\(其中。方均为非零常数)这里等式右边是通常的四则运算例如:

7'(0,l)=«x0+2/?xl-1=2Z?-l.

第4页共21页

(1)已知T(l,T)=-67(4,2)=3.

①求ab的值

]7（2〃?,5—4"i）K1

②若关于机的不等式组丁〉.0/恰好有2个整数解求实数〃的取值范围

（2）若7V%），）=7Xy,x）对任意实数xy都成立（这里7U,），）和八居外均有意义）则。〃应满足怎样的关系式？

23.一组平行线与一个点然后把点与两条线分别连起来构成了初中几何熟悉的拐点模型.

通用解法就是见拐点作平行线利用和差拆分与等角转化来解决此类题.

例：如图I已知：AMBN探究NM4P,4NBP,三者数量关系并说明理由.

过点尸做PQ〃AM利用两直线平行内错角相等将尸8拆分成的两个角转换成/MAP,NN8P然后通过和差得

至ljNM4P+/NBP=ZAPB.

【初步感知】

⑴如图2AMBN则/MARZNBP,ZAP8三者数量关系为

【学以致用】

⑵如图3路政工程车的工作示意图工作篮底部与支撑平台平行若Nl=30。Z2=55°请求出N3的度数

【深入探究】

（3）如图4一足够长的直尺与三角板斜边A/3交于M，N两点（N点在M点下方）其中直尺的边OE所在直线与直角

边AC所在的直线交于P点AG所在直线与直角边8C所在的直线交于。点（不与点C,B重合）.将直尺绕着点M

逆时针旋转试探究旋转过程中NMQC与NNQC的数量关系请直接写出答案.

参考答案与解析

一单选题

1.中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录.下面四幅作品分别代表“立

春,，“芒种,,“白露”“大雪”其中是轴对称图形的是（）

【答案】D

【分析】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴图形两部分沿对称轴折叠后可重合.根

据轴对称图形的知识求解•.

【详解】解：A选项：该图形不是轴对称图形故A选项不符合题意

第5页共21页

B选项：该图形不是轴对称图形故B选项不符合题意

C选项：该图形不是轴对称图形故C选项不符合题意

D选项：该图形是轴对称图形故D选项符合题意.

故选：D.

2.下列运算中正确的是（）

A.3々-2a=1B.（/）'="

C.a2-d'=a6D.（一2，丫=一6/

【答案】C

【分析】本题考查整式的运算根据合并同类项幕的运算法则逐一进行计算判断即可.

【详解】解：A3a-2a=a原运算错误不符合题意

B（a2\=a6原运算错误不符合题意

C/.不=/原运算正确符合题意

D（-2/）3=一8/原运算错误不符合题意

故选C.

3.若那么根据不等式的性质可以得到的是（）

A.tz+1>1B.a~<abC.—ci<—bD.一<—

33

【答案】D

【分析】本题考查了不等式的基本性质根据不等式的基本性质逐一分析各选项的正误即可.

【详解】解：选项A：•・・〃<〃・•・两边同时加1不等号方向不变应为a+lvb+1故A错误不符合题意

选项B：若a为负数例如。=-3b=-2此时。<〃但"=9ab=6显然/>以故B不一定成立不符合题意

选项c；•・•〃<〃・••两边乘以-1不等号方向改变应为-力故C错误不符合题意

选项D：•・•〃<〃・••两边除以正数3不等号方向不变故成立D正确符合题意

故选：D.

4.下列采用的调查方式中合理的是（）

A.对全国所有中小学生进行健康调查采用全面调查方式

B.统计湖南师大附中七年级•班学生视力情况采用抽样调查

C.检查神舟二十号飞船的各零部件采用抽样调查

D.了解某品牌新能源电动汽车的碰撞测试效果采用抽样调查

【答案】D

第6页共21页

【分析】本题考查了抽样调查和全面调杳的区别选择普查还是抽样调杳要根据所要考查的对象的恃征灵活选用一

般来说对于具有破坏性的调查无法进行普查普查的意义或价值不大时应选择抽样调杳对于精确度要求高的调

查事关重大的调查往往选用普查据此求解即可.

【详解】解：A对全国所有中小学生进行健康调查范围广不易调查应采用抽样调查本选项不符合题意

B统计湖南师大附中七年级一班学生视力情况人数较少无需抽样应采用全面调查本选项不符合题意

C检查神舟二十号飞船的各零部件涉及安全性事关重大应采用全面调查本选项不符合题意

D了解某品牌新能源电动汽车的碰撞测试效果具有破坏性应采用抽样调查本选项符合题意

故选：D.

5.下列说法正确的是（）

A.±6是36的算术平方根B.±5是125的立方根

C.-3是-27的立方根D.的平方根是-7

【答案】C

【分析】本题考查平方根算术平方根立方根熟练掌握相大计算方法足解题的关键.根据平方根算术平方根立

方根的定义逐项进行判断即可.

【详解】解：A中36的算术平方根是6-6不是36的算术平方根故错误故选项不符合题意

B中125的立方根是5-5不是125的立方根故错误故选项不符合题意

C中-3是-27的立方根故正确故选项符合题意

D中（-7）2=49的平方根是±7故错误故选项不符合题意

故选：C.

6.若美于x的多项式（丁+如+1）5-3）展开合并后不含/项则。的值是（）

A.3B.C.0D.-2

【答案】A

【分析】本题考杳了已知多项式乘枳不含某项求字母的值多项式乘以多项式解题关键是掌握多项式乘以多项式法

则.

先利用多项式乘以多项式法则展开再合并同类项然后根据不含二次项得到关于待定字母的方程求解.

【详解】解：（x2+ar+1）（.t-3）=x5+（-3+a）x2-3ax+x-3

••・关于x的多项式3）展开合并后不含f项

A-3+tz=0解得a=3,

故选；3

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7.如图下列条件能判断欧//皮的是()

A.ZC=ZEB.ZA=ZADC

C.ZAFC+ZFDE=180°D.ZABC=ZC

【答案】C

【分析】本题考查了平行线的判定解题的关键是掌握平行线的判定定理.

根据平行线的判定定理对各项进行判断即可.

【详解】A.NC与NE不是直线4c与EO被第三条直线所截形成的同位角内错角或同旁内角所以不能判定

BC//ED故本选项不符合题意

B.ZA=ZADC这两个角是直线AA与CO被直线AD所截形成的内错角能判定48〃。。而不能判定a'〃初

故本选项不符合题意.

C.因为乙4/。与N8FO是对顶角所以己知NA尸C+NH>E=18()。那么N8Q+NFD石=18()。.根

据“同旁内角互补两直线平行”/8FD与是直线8c与EO被直线所截形成的同旁内角所以可以判定

BC//ED故本选项不符合题意.

D.Z4BC=ZC这两个角是直线48与。。被直线8C所截形成的直错角能判定人8〃CQ不能判定砥〃9故

本选项不符合题意.

故选：C.

8.下列说法中正确的是()

A.相等的角是对顶角

B.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C.内错角相等两直线平行

D,直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离

【答案】C

【分析】本题考查了命题与定理的知识对顶角的定义平行线的性质点到直线的距离的定义根据以上定义及性质

逐项判断即可得解.

【详解】解：A相等的角不一定是对顶角故本选项不符合题意

B平面内过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直故本选项不符合题意

C内错角相等两直线平行故本选项符合题意

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D直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离故本选项不符合题意

故选：C.

9.在两千多年前我们的先祖就运用杠杆原理发明了木杆秤学名叫作殿子如图这是一杆古秤在称物时的状态已

知Nl=102。则N2的度数为（）

A.102°B.72°C.78°D.90°

【答案】C

【分析】本题考查了平行线的性质根据两直线平行内错角相等即可求解.

【详解】解：如图所示依题意ABDC

，Z2=4BCD

丁ZBC£）+Zl=180°Zl=102°

/.ZBCD=180°-Zl=78°

/.Z2=78°.

故选：C.

10.如图将VA8C沿BC方向平移2cm得到若VABC的周长为18cm则四边形的周长为（）

A.16cmB.22cmC.18cmD.20cm

【答案】B

【分析】本题考查了平移的性质解题的关键是：熟知平移的性质与周长的计算.根据平移的性质可得

BE=CF=AD=2cm,AC=DF即可以通过等量代换求出.

【详解】解:由题意得:

第9页共21页

CABC=AB+BC+AC=\8cm

根据平移的性质得：

BE=CF=AD=2cm»AC=DF

，四边形A8FD的周长为：

AB+BC+CF+DF+AD=AI3+I3C+AC+CF+AD=\S+2x2=22cm

故选：B.

II.折叠是数学上常见构造新图形的亘要方法.如图长方形人88中点f在边44上将长方形/8C”沿图中标示

的OE折置点4恰好落在边BC的点G处若NCDG=54。则/DEG的度数为（）

A.73°B.72°C.64°D,54°

【答案】B

【分析】根据矩形性质可知N8G=54。则可得出NAOE的度数根据折叠性质折叠后的图形与原图形全等即可

得出答案.

【详解】ZCDG=54°

4ADG=90°一乙CDG=90°-54°=36°

•/AADE=4GDE=-AADG=-x36°=18°

22

v4DAE=乙DGE=90°

4DEG=90°-乙DGE=90°-18°=72°.

故选:B.

【点睛】本题主要考查图形对称的性质及矩形的性质合理利用对称图形的性质进行计算是解题关键.

12.若关于x的不等式组〈、,无解则。的取值范围是（）

[\-2x>x-2

A.a>\B.«<-lC.av-1D.a>1

【答案】D

【分析】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法其简便求法就是用口诀求解.求不等式组解集的口诀：同

大取大同小取小大小小大中间找大大小小找不到（无解）.据此解答即可.

x-a>00

【详解】解：

1—2x2x—2(2)

第10页共21页

解不等式①得：工之。

解不等式②得：A<1

..[x-a>0

•・•关于x的不等式组《°、。无解

[l-2x>x-2

，a>1

故选：D.

二填空题

13.如图计划把池中的水引到。处可过点。作CD_LA3垂足为点。然后沿C。挖渠可使所挖的渠道最短这种

设计的依据是.

ADB

C

【答案】垂线段最短

【分析】本题考查了垂线段最短利用了垂线段的性质：直线外的点与直线上任意一点的连线中垂线段最短.根据

垂线段的性质可得答案.

【详解】解：要把池中的水引到C处可过C点引CDJ_A8于。然后沿CO开渠可使所开渠道最短试说明设计的

依据：垂线段最短.

故答案为：垂线段最短.

14.已知加为J厅的整数部分则用的值为.

【答案】4

【分析】本题考杳实数的估算掌握实数的估算方法是解题的关键

本题根据实数估算的知识进行作答即可求解

【详解】解：・・・16<17vl5

/.4<V17<5

・•・J万的整数部分为4

故答案为：4

15.如图在三角形A8C中ZBAC=90°AS=4cmBC=5cmAC=3cm将三角形ABC沿BC方向平移

第11页共21页

acm("5)得到三角形Q律且AC与。笈相交于点G连接A。则阴影部分的周长为cm.

【答案】12

【分析】本题考查的平移的性质先利用平移的性质得到4£>=8E=acmDE=AB=4cm则。石=(5-〃)5然后

计算阴影部分的周长.

【详解】解：VA3C沿8c方向平移acmS<5)得到DEF

AD=BE=(/cmDE=AB=4cm

•:CE=BC-BE=(5-a)cm

••・阴影部分的周长为AO+CE+AC+OE=a+5-〃+3+4=I2(cm).

故本题答案为；12.

16.已如x+y=5则f-),2+i0y=.

【答案】25

【分析】本题考查的是求代数式的值将原式变形然后整体代入计算求解即可.

【详解】解：・・・x+y=5

.,.x2-y2+10y

=(x+j)(x_y)+10y

=5(x-y)+\0y

=5x+5y

=5(x+y)

=25

故答案为：25.

三解答题

17.计算：

(1)(-2^)(3A2-2^-4Z?2)

(2)(2X-1)(X-4)-(X+3)(X+2)

【答案】⑴-64%+4//+8加

第12页共21页

(2)X2-14X-2

【分析】此题考查了单项式的乘以多项式整式的混合运算熟练掌握相关运算法则是解题的关键.

(1)利用单项式乘以多项式的每一项即可

(2)利用多项式乘以多项式进行计算再合并同类项即可.

【详解】(1)解：(―2⑼(3/一2,活—4")

=-64%+4。/2+8加

(2)(2a—1)(人—4)一(人十3)(八十2)

—2k-8x—x+4—+2x+3x+6)

18.《哪吒2》上映后某影院随机调查了某天部分观众最喜欢的一个角色(每人只选一项).把调查结果绘制成下列

不完整的条形统计图和扇形统计图请根据图中的信息解决以下问题:

调查结果的条形统计图调查结果的扇形统计图

喜欢的角色

(1)本次调查共抽取了名观众

(2)补全条形统计图

(3)该电影院当天观看《哪吒2》的观众有2600人根据调行结果请你估计喜欢哪吒和敖丙的观众共有多少人.

【答案】(1)150

⑵图见解析

(3)估计喜欢哪吒和敖丙的观众共有1820人

【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用从统计图中有效获取信息是解题的关键:

(1)用喜欢敖丙的人数除以所占的比例进行求解即可

(2)求出喜欢哪吒和其他角色的人数补全条形图即可

(3)利用样本估计总体的思想进行求解即可.

【详解】(1)解：454-30%=150(名)

故答案为：150

第13页共21页

(2)喜欢哪吒的人数为：150x40%=60

喜欢其他角色的人数为：150-45-60-30=15

补全条形图如图：

答：估计喜欢哪吒和敖丙的观众共有1820人.

19.如图点MN7和点PQR分别在同一直线上且N1=N3ZP=ZT.求证：=

请把下列证明过程补充完整：

证明：・・・N1=N3

XVZ1=Z2(对顶角相等)

：,/2=/3(等量代换).

，〃().

：・4PNM=/T().

又:”=NT(已知)

:./PNM=/P(等量代换).

,//().

"=4().

【答案】PNQT同位角相等两直线平行两直线平行同位角相等MTPR内错角相等两直线平行两直线平

行内错角相等

【分析】本题考查了平行线的判定和性质.根据“同位角相等两直线平行“判断出PN〃Q7得到/尸NM=N7再

根据“内错角相等两直线平行”判断出5〃PR然后利用平行线的性质即可证明ZA/=4.

【详解】证明：・・・N1=N3

第14页共21页

又・・・/1=/2（对顶角相等）

•••/2=/3（等量代换）.

・・・/W〃QT（同位角相等两直线平行）.

：.4PNM=NT（两直线平行同位角相等）.

又「ZP=ZT（已知）

:・/PNM=4P（等量代换）.

•••力"网（内错角相等两直线平行）.

・•・加=”（两直线平行内错角相等）.

20.中国汉字博大精深方块文字智慧灵秀奥妙无穷.如图①所示的是一个“互”字如图②所示的是由图①抽象的

几何图形其中AB〃C。A/G〃/W.点在同一直线上点GN"在同一直线上且NF=NG.

图①图②

（1）£尸与GH平行吗？请说明理由

（2）试说明：ZAEF=/GHD.

【答案】（1）所〃G”见解析

（2）见解析

【分析】本题考查了平行线的性质与判定熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键

（1）根据平行线的判定和性质即可证明

（2）根据平行线的性质结合邻补角的定义即可证明.

【详解】（1）解：EF//GH.理由如下：

因、为MG〃FN

所以NV=NEMG.

因为NR=NG

所以NG=NEMG

所以E尸〃G”

（2）证明：如图延长E尸交C。于点P.

第15页共21页

AEB

因为AB〃CO

所以NBEF+NMPH=180°.

因为EP〃GH

所以4GHP+Z.MPH=180°

所以4EF=NGHP.

因为NBEF=180°-ZAEF,NGHP=180°-ZGHD

所以NAE/nNG，。.

21.为更高效推进生活垃圾分类工作持续改善城市生态环境某小区计划采购AB两种型号的垃圾箱.经前期市场

调研相关采购成本信息如下：购买4个A型垃圾箱与3个B型垃圾箱总费用为560元同时购买2个A型垃圾

箱的支出比购买1个B型垃圾箱少20元.

（1）求每个A型垃圾箱和每个B型垃圾箱分别多少元？

（2）该小区计划用不多于1500元的资金购买AB两种型号的垃圾箱共20个且A型号垃圾箱个数不多FB型号垃圾

箱个数的3倍则该小区购买AB两种型号的垃圾箱有哪些方案？

【答案】（1）A型单价50元B型单价120元

⑵共有3种购买方案：

方案一：A型13个B型7个

方案二：A型14个B型6个

方案三：A型15个B型5个

【分析】（1）设每个A型垃圾箱x元每个B型垃圾箱y元根据购买4个A型垃圾箱与3个B型垃圾箱总费用为

560元同时购买2个A型垃圾箱的支出比购买1个B型垃圾箱少20元列出方程组进行求解即可

（2）设购买6个B型垃圾箱则购买（20-/〃）个A型垃圾箱根据题意列出不等式组求出整数解即可.

【详解】（1）解：设每个A型垃圾箱x元每个B型垃圾箱），元

4.r+3y=560

由题意得:

2x=y-20

x=50

解得：

y=120

答：每个A型垃圾箱50元每个B型垃圾箱120元.

第16页共21页

（2）解：设购买，〃个B型垃圾箱则购买（20-〃?）个A型垃圾箱

,20-tn<3m

由题意得：L/\

5n0（2o0n-/27）+120m<1500

解得：5</7Z<y

又，〃为整数

••・，〃可取765

,••有三种购买方案：

方案一：A型13个B型7个

方案二：A型14个B型6个

方案三：A型15个B型5个.

22.对xy定义一种新运算7

规定：T（xyy）=ar+2by-l（其中。方均为非零常数）这里等式右边是通常的四则运算例如:

T（0,l）=flx0+2/?xl-l=2Z?-l.

⑴已知了。-1）=-67（4,2）=3.

①求ab的值

T（2m,5-4m）<1

②若关于〃?的不等式组7），c/恰好有2个整数解求实数〃的取值范围

（2）若八x,），）=》（乂x）对任意实数xy都成立（这里7（x,y）和八居外均有意义）则ab应满足怎样的关系式？

【答案］（1）①〃=-1力=2®-16<p<-7

⑵a=2b

【分析】本题考查了二元一次方程组的解法以及一元一次不等式组的整数解解题的关键是正确理解新定义运算法

则以及整式的加减运算与乘除运算法则.

（1）①根据新定义得到7沙-1=-67（4,2）=4。+4〃-1=3解方程组即可得到答案②根据新定义得到

ARC：/Ac\I求出不等式组的解集再由不等式组恰好有2个整数解进行求解即可

（2）根据新定义得到OY+纥y-l=a），+次-1进而得到（a-%）（x-y）=0据此可得答案.

【详解】（1）解：①根据题意得：

a-2b-\=-6

4。+4力-1=3

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解得；L

2

②由题意得：T（X,），）=T+4），-1

7（2〃?,5-4加）41-2/?7+4（5-4w）-1<1

则可以化为,

T（m,3-2m）>p一机+4（3-2/〃）-1>p

解得："，〃<与之

恰有2个整数解

m-\.m-2

故2<三43

解得T6W〃<_7

（2）V7a），）="），㈤对任意实数X），都成立

axI2by1=ayJ2bx1

ax-2b.x+2by-ay=0

（a-26）x+（2/?-a）y=0

（a-2b）x-（a-2b）y=0

即（a-%）（工-），）=0对任意实数x,），都成立

:.a—力=（）

即a=2/?

23.一组平行线与一个点然后把点与两条线分别连起来构成了初中几何熟悉的拐点模型.

通用解法就是见拐点作平行线利用利差拆分与等角转化来解决此类题.

例：如图1已知：AMBN探究ZK4P,乙NBP，NA尸8三者数量关系并说明理由.

过点P做PQ〃AM利用两直线平行内错角相等将NAP8拆分成的两个角转换成NM4P，NN8「然后通过和差得

至ijZMAP+NNBP=NAPB.

【初步感知】

⑴如图2AMBN贝IJNMAB/NBP,N4依三者数量关系为

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【学以致用】

⑵如图3路政工程车的工作示意图工作篮底部与支撑平台平行