苏科版七年级数学下册 第12章 定义、命题、证明 单元练习卷

苏科版数学七年级下册第12章定义、命题、证明单元练习卷

综合考试

考试时间：120分钟

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题号——四总分

评分

第团卷客观题

阅卷人

一、选择题

得分

1.下列不属于定义的是（）

A.两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离

B.对顶角相等

C.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线

D.由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形

2.下面关于公理和定理的联系，说法不正确的是（）

A.公理和定理都是真命题

B.公理就是定理，定理也是公理

C.公理和定理都可以作为推理论证的依据

D.公理的正确性不需证明，定理的正确性需证明

3.下列命题中，是真命题的是（）

A.全等三角形的面积相等

B.如果a处，原c,那么存c

C.两个锐角之和一定是钝角

D.如果两个角相等，那么它们是对顶角

4.下列选项中，能够说明“若a是有理数，则凸=-1”是假命题的是（）

A.a=-lB.a=lC.a=—iD.a=7r

5.下列命题的逆命题是真命题的是（）

••*

A.同位角相等B.对顶角相等•*

OO

C.钝角三角形有两个锐角D.两直线平行，内错角相等••

••

•*

6.在证明过程中可以作为推理依据的是（）•*•

•*•

A.命题、定义、公理B.定理、定义、公理*•

••

••

C.命题D.真命题

寂

••

7.下列推理正确的是（）•*•

•*

A.若ab>0,则a+b>0B.若a+b>0,则abK）•*

••

••*

C.若ab=O,贝lja-b=OD.若ab=O,则a=0或b=0••

••*

8.阅读下列材料，其①〜④步中数学依据错误的是（）

OO

•*•

如图：已知直线b||c,alb,求证：QJ.c.•*

••

•*•*

bc••

•*•

••

•**

一——-----a••

*••

••*

证明：①・・・alb（已知）••

••

••

Azi=90。（垂直的定义）••■

②又・“IIc（已知）OO

*

••*

③，乙1=42（同位角相等，两直线平行）*■

*••

・・・。（等量代换）*•

a2=41=90••

••

④.•.Q1C（垂直的定义）.••

①②③（）

A.B.C.D.4•■

•*•

如图，一块角的直角三角板和直尺拼接，其中乙则的度••

9.30°,60°,90°1=24°,42*••

*•

数为（）*•

*•

*•■

OO

*•

•*•*

*•

*■•

*•

•**

*•

**

氐

A.66°B.64°C,56°D.54••

*•«*

10.某旅行团在一城市游览，有甲、乙、丙、丁四个景点，导游说：“①要游览甲，就*•

**•

*•

得去乙；②乙、丙只能去一个；③丙、丁要么都去，要么都不去；”根据导游的说法，•**

••

••

°°

••

••

在下列选项中，该旅行团可能游览的景点是（）

o

A.甲、丙B.甲、丁C.乙、丁D.丙、丁

阅卷人

得分

赛11.命题“互为相反数的两个数的绝对值相等''是命题（真/假）.

12•用一个a的值说明命题“若Q＞。，则水才是错误的，这个值可以是

13.如图，直线a〃b,Zl=75°,Z2=35°,则N3的度数为.

oo

Q|n

14.如图①，MN为平面镜，AO,0B分别为入射光线和反射光线，则

ZAOM=ZBON,如图②，一束光沿CD的方向射入，经过平面镜OB,OA反射后，沿

恭EF方向射出，已知NAEF=30。，ZAOB=115°,则NCDB的度数为

oo

8;

堞

15.在手工活动课上，小温用一张三角形彩纸，按如图所示的两个步骤，分别沿着AB,

AC对折得到一朵“玫瑰花"。若NBAE=NCAD,ZBAC=70°,则.々/X4E=

穿

卦

oo

第团卷主观题

阅卷人三、解答题

oo

•*

•*•

得分

OO

••

16.如图，点C是线段4B的中点，点D在线段48上，且鼻B.若4c=9,求线••

•*

•*•

段DC的长.••

*••*

IIII••

••

ADCB寂

••

•*•

请将下面的解题过程补充完整：•*

•*

解：•・•点C是线段48的中点，（已知）.••

••*

••

：.AB=2AC,（理由：）••*

OO

AC=9,（已知）

••

•*

/.AB=，••

•*•*

••

•・•点D在线段48上，AD=^DB,（已知）•*•

W••

•**

：.AD=ABt

••

：-AD=6,*••

••*

:.DC=-•*

••

••

=.••

••■

17.如图，AB〃CD,CD〃EF.求证：NB+NBDF+NF=36O。.（请你在横线上填入合适OO

*

的推理及理由）••*

*■

*••

*•

••

••

••

•■

•**•

证明：・.・人8〃0己知|),••

*••

*•

AZ+N=180°().*•

*■•

-CD〃EF(已知),*•

OO

:.Z+Z=180°(),*•

•*•*

*•

AZB+ZBDC+ZFDC+ZF=360°().*■•

**•

•・•NBDF=NBDC+NCDF(已知)，•*

*•

**

AZB+ZBDF+ZF=360°().

氐

••

18.完成卜面的解答过程.*•«*

*•

如图，AB1BF,CD1BF,zl=z2,Z.F=50°,求的度数.**•

*•

•**

4/19••

••

°°

••

••

解：-：AB1BF,CD1BF(已知)，

：.^ABD=Z.CDF=90°(),

：.ABIICD().

Vzl=z2(己知)，

：.AB||EF(),

：.CD||EF(平行于同一条直线的两条直线互相平行)，

Q|n・"3=乙E(),

VzE=50°,

・"3=50°()

19.如图，FGIICD,乙1=43,48=50。，求乙80E的度数.请把下面的解答过程补充

完整：

恭

・"1=().

又,・2]=Z.3(己知),

穿・・・乙3=(等量代换)，

卦

：.BC||(),

・"B+=180°().

又•：乙B=50。(已知),

:•乙BDE=.

20.如图，点A,0,B在一条直线上，^AOC=45°,440c=3〃；。0,OE平分

乙BOD,求乙COE的度数.

DE

OO

••

••

•*

•*•

••

*••*

••

••

请将以下解答过程补充完整.

寂

••

解：•••/.AOC=45°,/-AOC=3^C0D.•*•

•*

/-COD=°,•*

••

••*

•••Z.AOD=Z.+Z.=°.••

••*

•・,点A,O,B在一条直线上，

OO

••

•••(BOD=°-Z-AOD=•*

*•*•

•••OE平分(BOD,••

••

•*•

•••z.=三乙BOD=°.••

•**

乙COE=乙COD+4=

••

*••

21.如图，已知直线EF〃GH,给出下列信息：①AC_LBC；@CB平分NDCH；•*

*•*•

••

③NACD=NDAC.••

••

••■

OO

*

••*

*■

*••

*•

••

（1）请在上述三条信息中选择其中两条作为条件，剩余的一条信息作为结论组成一••

••

个命题，你选择的条件是▲,结论是只需填写序号），并加以证明；

•■

（2）在（1）的条件下，若NACG比NBCH的2倍少3。，求NDAC的度数.•**•

••

*••

22.如图，在三角形48c中，。。上4口子/^点七是/^上一点，FEJL于E交AC于点

*•

*•

〃，点G是BC延长线上一点，连接FG,44co+乙尸=180。.*•

*•■

OO

*•

•*•*

*•

*■•

••

•**

*•

**

氐

••

*•«*

*•

（I）求证：力CIIFG；（补全证明过程，并在括号内填写推理的依据）**•

*•

•**

6/19••

••

°°

••

••

证明：VCD1AB,FE1AB(己知),

o

:.乙4EH=Z.ADC=90。(①)

.••②▲(同位角相等，两直线平行),

.•・^ACD+乙CHE=180°(③)

AACD+zF=180°(已知),

赛

二④上)(⑤)

••.4C||FG(⑥).

(2)若44=40。，^BCD:^ACD=2:3,求Z5CD的度数.

OO阅卷人

四、阅读理解题

得分

Q|n23.【阅读材料】

观察下列式子:

①1x4+2=2x3；

@2x54-2=3x4；

(；

恭3)3x64-2=4x5

④4x7+2=5x6；

OO

根据上面材料回答以下问题:

（1）根据阅读材料猜想：式子⑥：6x9+2=（)x

()

（2）探究规律：用含n的式子表示你发现的一般规律，并证明你的结论.

堞

（3）应用你发现的规律计算：鼠滑啜z丹黑m黑察能ts

24.阅读材料，解决问题.

穿

卦数学活动课上，晓文同学提出一个猜想:

OO一个两位数，其十位数字大于个位数字，且个位数字不为0.将它的十位数字和个位数

字交换位置之后，得到一个新的两位数.那么原数与新数的差等于原数的卜位数字与个

位数字之差，再乘以9的积，例如:

72-27,先算7-2=5,再算5x9=45,即72-27=9x(7-2)=45；

85-58,先算8-5=3,再算3x9=27,即85-58=9x(8-5)=27；

经过老师和同学冶的探索和证明，发现晓文同学的这一猜想是正确的.

OO

（1）利用上述方法，计算93-39的值为;

（2）若用（Q>b）表示一个两位数，其中Q表示十位数字，b表示个位数字，则这个两

位数ab=10a4-b；

①该两位数的十位数字和个位数字交换位置后，得到的新数=▲:（用含有*b

的式子表示）

②请你通过计算罚-而的值，证明上述猜想的正确性.

8/1