2026年高考数学考前最后一卷（上海卷02）（考试版）

2026年高考数学考前最后卷02（上海卷）

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.户I答选择题时,选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。I可答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上尢效。

3.考试结束后，将本试卷和答题K一并交回。

一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题。考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6

题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得零分。

1.己知集合力=卜|-2<》<3},^={xeN>||x-l|<l）,则力0八.

2.若曲线/（力="+1皿在x=l处的切线与直线x+21y-l=0垂直，则实数.

3.已知数列{%}的前〃项和为S”，且满足2s=3,则%=.

4.在中，角4B,C的对边分别为。，b,c,已知。=7,b=4,c=历，则△/AC的而枳为.

广/\f（tz-2）x+tz2-l,.r>0,,q,,

5.已知/（'）=I\为奇函数，则。=_____________.

-xfx<0

23

6.已知数据为，与，…，人的平均数为〃7,数据%,须0,…的平均数为〃，其中正数叫〃满足=-2=平则样

mn

本数据内/2,…，W。的平均数的最小值为.

7.己知随机变量X~N（3,〃），且尸（XW〃T）=P（XN2Q+1）,则的展开式中的常数项为

.（用数字作答）

8.小华在某不透明的盒子中放入4红5黑9个球，随机摇晃后，小华从中取出一个小球丢掉（未看被丢掉

小球的颜色）.现从剩下8个小球中取出两个小球，结果都是黑球，则丢掉的小球也是黑球的概率为

9.在梯形48CO中，CDHAB,DAA.AB,N8=4,CZ)=1,.40=3,点E在线段8c上，RCE=2EB.

设产是线段4E上的动点，且疗=，荏（0KK1）,则方•炉的最小值为.

10.已知（"l『+e-2）*sinx+l对任意xwR恒成立，则双曲线=1（〃>0泊>0）的离心率为

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11.如图，A4相距4km：。在8的30。方向，相距2km,河流沿岸也（曲线）上任意一点到.4的距离比它

到8的距离远2km,现要在曲线也上选一处M建一座码头，向48,。三地转运货物.经测算，从初到48

两地修建公路费用都是10万元/km,从"到C修建公路的费用为20万元/km.选择合适的点/，可使修建的

三条公路总费用最低，则总费用最低是万元（精确到0.01,且彼。2.6458）.

12.已知复数z满足|z+l-i|=|z+3+i|,若复数z=T+i,|z「l-i|w2（i是虚数单位），记

t/=|z-z1|+|z-z2|,则〃的最小值是.

二、选择题（本大题满分18分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案。考生必须在答题纸的相应

编号上，将代表答案得小方格涂黑，13-14题每题选对得4分，15-16题每题选对得5分，否则一律不得分。

13.下列命题为真命题的是（）

A.若a>/）>1,则族>/；B.若则

c八InbIna

C.若a<6<0,则a?<〃/></；D.若则cos。<tan6.

14.已知4B为随机事件，且P（N）>0,P⑻>0,则“尸例B）=P（］孙，是“P（叫4）=P（B）”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D,既不充分也不必要条

件

/X

15.在平面直角坐标系中，当P（x,y）不是原点时，定义尸的“对应点”为P,当尸是原点时,

1尸+"x2+y2）

定义尸的“对应点”为它自身：将曲线c上所有点的“对应点'’构成的曲线c,定义为曲线C的“对应曲线”.现有

下列命题：

①若点A的“对应点”是点A，则点A的“对应点''是点A；

②单位圆的“对应曲线”是它自身；

③直线的“对应曲线”一定是直线.

其中正确命题的个数是（）

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A.0B.1C.2D.3

16.数列｛%｝的前〃项和为S,,若数列｛%｝与函数/'(x)满足：

(1)/(x)的定义域为R;

(2)数列应｝与函数/(月均单调递减：

(3)予zeN•使Sa=/(%)成立，

则称数列｛%｝与函数/。)具有“D关系”.给出下列四个结论：

①/=-〃+1与〃力=-2%具有“D关系”；

②。“=(g)与/(x)=-2x+：具有“D关系”；

③与数列卜2"｝具有“D关系”的函数有有限个；

④与数列｛-2〃+1｝具有“D关系”的函数有无限个.

其中所有正确结论的序号为()

A.①③④B.①②④C.②③④D.①②③

三、解答题(本大题满分78分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出

必要得步骤°

17.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分。

如图；在直三棱柱力BC-44G中，1BC,AB=BC=BB1,E,尸分别是棱48,8c上的动点，且

AE=BF.

A

(I)若4G〃平面尸，判断点E在何位置，并证明你的结论;

(2)当三棱锥尸的体积取得最大值时，求平面用所与平面8E尸的夹角的余弦值.

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18.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。

已知函数/（"=0+t/x-a-（aeR）.

（1）当。=1时，求曲线产/"）在点处的切线方程；

⑵若函数/"）有极小值，且极小值大于0,求实数。的取值范围.（其中ea2.71828是自然对数的底数）

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19.(本题满分14分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分5分。

某校有48两个餐厅为学生提供午餐与晚餐服务，甲、乙两位学生每天午餐和晚餐都在学校就餐，近100

天选择餐厅就餐情况统计如下：

选择餐厅情况

（4⑷（48）(民力(民8)

(午餐，晚餐)

甲30天23天37天10天

乙20天22天18天40天

假设甲、乙选择餐厅相互独立，用频率估计概率.

(1)记X为甲、乙两人在一天中总共光顾的不同餐厅个数，求X的分布列和数学期望E(X)：

(2)及乙在9天中有攵天的午餐和晚餐都选择斤餐厅就餐的概率为当1取最大值时，求4的值；

(3)假设M表示事件7餐厅推出优惠套餐”，N表示事件“某学生去力餐厅就餐"，0<P(M)<l,

0<P(/V)<l,一般来说，在推出优惠套餐的情况下学生去该餐厅就餐的概率会比不推出优惠套餐的情况下

去该餐厅就餐的概率要大.证明：P(MN)>P(MW).

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20.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分。

设椭圆。的中心为坐标原点，右焦点为(省离心率为等,

B

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)已知圆。是以点。(1,0)为圆心，〃(0＜厂＜1)为半径的圆，过椭圆C的下顶点8作圆。的两条切线，这两

条切线分别与椭圆C相交于点"，N(异于点“).设直线交歹轴于G点.

(i)设8M,8N直线的斜率分别为占，k2t求〃他的值及G点的坐标.

(ii)设点，(与G点不同)满足：丽=4而，MG=-AGN?求证：〃在定直线上运动，并求出定直线

方程.