期末模拟测试题-2025-2026学年人教版七年级数学上册

期末模拟测试题2025-2026学年上学期

初中数学人教版（2024）七年级上册期末复习

一、单选题

1.在0,-2,1,-3这四个数中，最小的数是（）

A.-3B.1C.-2D.0

2.下列计算正确的是（）

235

A.a=3B.X+r=A

C.5孙-2砂=3◎D.4a2b-2a2=2b

3.下列四个立体图形中，是棱柱的是（）

Q

B<

、---->

/—

<____/

4.拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓.节约一粒米的账：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以

节省32400000斤，这些粮食可供9万人吃一年.“32400000”这个数据用科学记数法表示为（）

A.324x10sB.32.4xlO6C.3.24xlO7D.0.32x10s

5.已知单项式-2/）严与35/『的和是单项式，那么（-，〃）”的值是（）

A.9B.-9C.6D.-6

6.如图，点A位于点。的方向是（）

北

西一个---------东

南

A.西北方向B.北偏西65。C.北偏东65°D.南偏西65°

7.如图，点。是线段的中点，点。是线段4。的中点，若A8=l6cm，则线段BC的长为（）

ACDB

A.4cmB.10cmC.12cmD.14cm

8.《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足'’中有题译文如下；今有人合伙买羊，每人出5

钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱.问合伙人数、羊价各是多少？甲、乙两人所列方程如下，

下列判断正确的是（）

甲：设人数为工人，可歹IJ方程5x+45=7x+3,

乙：设羊价为）'元，可列方程为上芋=三.

A.只有甲对B.只有乙对C.甲、乙都对D.甲、乙都错

9.如图，已知A,0,8三点在同一直线上，且OC平分N80。，平分NAO。，下列结论：①NBOC

与NAOE互余；②图中互补的角有5对；③ZAOD+NBOE=NEOD+180。；④

ZAOC-ZBOC=2ZEOD,其中正确的有（）

10.如图是由连续的奇数I,3,5,7,……排成的数阵，用如图所示的T字框框住其中的四个数,

设竖列中间的数为x,则这四个数的和为（）

A.3x4-1B.3x+2C.4x+lD.4x+2

二、填空题

II.已知/4=43。，则NA的余角等于°.

12.已知帆一1|+(〃+21=0,则〃?-〃=.

13.如图，把一个长方形绕一边所在直线旋转一周所形成的口何体是

14.〃、匕所表示的有理数如图所示，贝“2a-司+2（1+。）=

ab1

15.如图，直线〃，点M、N分别在直线。、〃上，P为两平行线间一点，那么N1+N2+N3等

于.

16.若关于x的方程巴=；的解为x=3,则关于y的方程3=1的解为___.

abab

17.如图，点。为原点，A、B为数轴上两点，48=15,且。A=2O8,点P从点3开始以每秒4个

单位的速度向右运动，当点P开始运动时，点A、3分别以每秒5个单位和每秒1个单位的速度同时

向右运动，设运动时间为/秒，若2AP+3OP-”出P的值在某段时间内不随着/的变化而变化，则机

AOB

-----1------------------------1------------1--------------►

三、解答题

18.计算：

⑴-14+(-13)-(-9)+(-5)

⑵(T)M一卜扑卜3?+6|

19.(1)在数轴上分别用A、B、C、D、E表示下列各数：-4,y,0,|-2|,-1.5；

(2)把这些数用连接起来.

-5-4-3-2-1012345

20.会泽盐水石榴是曲靖的特产之一，它籽粒大且饱满，汁液多且味纯甜，备受消费者喜爱.今年某

电商把盐水石榴放到网上销售，原计划每天卖300千克盐水石榴，但由于各种原因，每天实际销售量

与计划销售最相比有出入，下表是某周的销售情况(超过计划记为正，不足记为负，单位：千克)

星期一二三四五六H

与计划销售后的出入/千克+20+35-10+25-30+28-18

⑴根据表中数据计算前两天一共卖出多少千克盐水石榴？

⑵已知盐水石榴售价为12元/千克，请计算该周的销售总额是多少？

21.如图，。。是NAO8的平分线，ZCOD=20°.

C

B

D

OA

（1）若NAOQ=30。，求NAO3的度数.

（2）若N8OQ=2NAOO,求NA08的度数.

22.知识回顾：七年级学习代数式求值时，遇到过这样一类题”代数式a・y+6+3x-5），-1的值与x

的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是把x,y看作字母，〃看作系数，合并同类项，因为代数

式的值与工的取值无关，所以含x项的系数为0,即原式=（a+3）x-6），+5,所以…必则〃=-3.理

解应用：

⑴若关于大的多项式2疗-31-制3-5x）的值与X的取值无关，求m的值；

⑵已知：A=2x2+2xy+3y-1,B=x2-xy.

①计算：A-24；

②若4-24的值与>的取值无关，求x的值.

23.如图，M是线段A8上的一点，AB=\2.

|||

AMB

（I）若AM=g8M,求AM的长.

（2）若C,。分别为线段AM,的中点，求C。的长.

⑶在（1）的条件下，N是直线A8上的一点，且满足4V-3N=MN,求理^的值.

AB

24.为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费.下.表是该市“一户一表”生活用水

阶梯式计费价格表的部分信息：（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用量；②水费=自来水

费用+污水处理费）

自来水销售价格污水处理价格

每户每月用水量单价：元/吨单价：元/吨

10吨及以下2.50.50

超过10吨但不超过25吨的部分30.50

超过25吨的部分4.50.50

(1)已知小李家2025年7月用水8吨，应该交水费多少元？

⑵如果小李家9月份交水费40.5元，则小李家这个月用水多少吨？

⑶小李家10月份忘记去交水费，当他11月去交水费时发现两个月一共用水40吨(其中10月份用水

超过25吨)，一共交水费136元，求小李家11月份用水多少吨？

25.已知AB,C是数轴上三点，点3表示的数为4,AB=8,BC=2

ABC

▲A4»

(1)点4表示的数是一，点C表示的数是

⑵动点尸,。分别从A、C同时出发，点。以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每

秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设点尸的运动时间为/(r>0)秒.

①用含，的代数式表示：点尸表示的数为一，点。表示是数为_；

②当f=l时，点。之间的距阿为二

③当点Q在线段。上运动时，用含，的代数式表示点P、。之间的距离.

参考答案

题号12345678910

答案ACACABCADD

1.A

【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个正

数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键.根据有

理数大小比较的法则判断即可.

【详解】解：负数小于。和正数，

比较一2和-3,

因为卜3|=3,|-2|=2,

根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”，可得-3<-2,

所以在0,-2,1,-3中最小的数是-3.

故选：A.

2.C

【分析】根据同类项的判断及合并同类项的法则依次计算判断即可.

【详解】解：A、3…=2a,选项计算错误，不符合题意，

B、Y与炉不是同类项，不能合并，不符合题意，

C、5xy^-2xy=3x)\计算正确，符合题意；

D、4/8与2片,不是同类项，不能合并，不符合题意，

故选：C.

【点睛】题目主要考查同类项的判断及合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解题关键.

3.A

【分析】本题考查了认识几何体，能识别常见的柱体、锥体、球体是解题的关键.

【详解】解：A.是五棱柱，故符合题意；

B.是三棱锥，故不符合题意；

C.是球体，故不符合题意：

D.是圆柱，故不符合题意；

故选：A.

4.C

【分析】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为。xlO"的形式，其中14同<10,

〃为整数，表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.确定〃的值时，要看把原数变成。时，小数点

移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.

【详解】解：32400000用科学记数法表示应记为3.24X107,

故选：C.

5.A

【分析】本题主要考查合并同类项.根据题意易得单项式-2/尸与35]b3是同类项，再根据同类项

的定义“所含字母相同，相同字母的指数相同“进而求解即可.

【详解】解：二•单项式-2Y）产与35x"y3的和是单项式，

单项式-2/）严与35y>3是同类项，

〃=2,〃?=3,

=（-3）~=9,

故选：A.

6.B

【分析】本题考查方向角，根据方向角的表示方法，进行判断即可.

【详解】解：由图可知：点A位于点。的方向是北偏西65。；

故选B.

7.C

【分析】根据根据线段中点的性质，以及线段的和差的关系，可得答案.

【详解】解：丁点。是线段AB的中点，点C是线段AZ）的中点，AB=16cm,

AAD=-AB=Scn\,AC=-AD=4cm

22

BC=AB-AC=16-4=12cm

故选C

【点睛】本题考查了有关线段中点的计算，掌握线段中点的性质是解题的关键.

8.A

【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关

键.设人数为x人，可歹U方程5x+45=7x+3,如果设羊价为元，可列方程三生=宁，然后即

可作答.

【详解】设人数为x人，可列方程5x+45=7x+3,

如果设羊价为）'元，可列方程与"=与3，

则甲对，乙错.

故选；A.

9.D

【分析1本题考查了余角和补角的知识，根据角平分线的性质，可得ZAOE=/DOE,NCOD=/BOC,

再根据余角和补角的定义求解即可.

【详解】解：平分N80D,0E平分NAOD,

：.ZBOC=ZDOC=-4B0D,ZAOE=/DOE=-Z.AOD,

22

•・•ZBOC+ZAOC=180°,

・•・/BOC+ZAOE=90。,NBOE+NEOD=180。,

•••一笈化与/4。后互余，故①正确；

••・NBOE与/EOD互补,

又NAOE+8OE=180。，所以，/AOE与NEOB互补,

ZAOD+ZBO£>=180°,所以，N4OO与NDO8互补，

ZBOC+ZAOC=18()°,所以，280。与NAOC互补，

♦：4DOC=/BOC,所以，NDOC与—AOC互补，

所以，图中互补的角有5对，放②正确；

・•・40。+NB0E=NB0E+ZA0E+ZE0D=ZE0D+180°.故③正确；

・••ZAOC-ZBOC=ZAOC-^COD=ZAOD=2ZEOD,故④正确.

故选：D.

10.D

【分析】分别用含x的代数式表示另外三个数，再相加计算即可.本题主要考查列代数式，读懂题目，

表示出另外三个数并正确计算是解题的关键.

【详解】解：设中间的数为x，则这四个数分别为

x,x—10>x+2»x+10,

这四个数的和为x+x-10+x+2+x+10=4x+2,

故选：D.

11.47

【分析】根据余角的概念计算即可.

【详解】解：•・•4=43。，

:.NA的余角等于90。—43。=47°,

故答案为：47.

【点睛】本题主要考查余角的定义，解决本题的关键是要熟练掌握余角的定义.

12.3

【分析】根据非负数的性质列式求出〃?、〃的值，再相减即可求出答案.

【详解】根据题意得，〃1=0,〃+2=(),

解得，〃?=1,n=—2,

所以〃】一〃=1一(-2)=3,

故答案为3.

【点睛】本题主要考查了非负数的性质，有限个非负数的和为零，那么每一个加数必为零，熟练掌握

非负数的性质是解题的关键.

13.圆柱体

【分析】本题考查点、线、面、体，掌握面动成体是正确解答的关键.

根据面动成体，再根据长方形旋转得到的几何体特征进行解答即可.

【详解】解：把一个长方形绕一边所在宜线旋转一周所形成的几何体是圆柱体，

故答案为：圆柱体.

14.b+2

【分析】根据数轴确定。＜0,0＜斥1,得出2a-XCO,然后化去绝对值符号，去括号合并同类项即可.

【详解】解：根据数轴得ZOOCXJ,

・•・2a-b＜0,

|2«-Z?|+2(1+a)=-(加一。)+2(1+a)=-2a+b+2+2a=b+2.

故答案为：b+2.

【点睛】本题考查数轴上点表示数，化简绝对值，整式加减运算，掌握数轴上点表示数，化简绝对值，

整式加减运算，关键是利用数轴得出力-XO.

15.360。

【分析】此题主要考查了平行线的性质，作出根据平行线的性质得出相等(或互补)的角是

解决问题的关键.

先过点尸作以〃〃，构造三条直线平行，然后利用两直线平行，同旁内角互补，即可得出结论.

【详解】解：如图，过点P作以〃a,

ab,

:.a//b//PA,

M

a

.•.Z3+ZA^4=180°Zl+ZA/^4=180°,

b

N

/.ZI+Z2+Z3=l8(F+l8(F=36(r.

故答案为：360°.

16.3'=5

【分析】本题考查了方程的解，理解方程的解，代入计算是解题的关键.

把x=3代入计算得到?,再根据题意得到)，-1=4即可求解.

ab

【详解】解：关于x的方程上=?的解为1=3,

ab

.3+1m

•・---=一，

ab

.4rn

,,片石’

..y-\_m

・•・)-1=4,

解得，y=5,

故答案为：y=5.

「14.JO

17.三-或-7

33

【分析】先求出A点对应的数为—10,8点对应的数是5,设经过/秒，得至IJAPH15—I,8=5+4/,

BP=3i,分Y15和,>15两种情况分类讨论，进行化简，再根据题意得到关于切的方程，解方程即

可求解.

【详解】解：VAB=15,OA=2OB,

21

:.OA=-AB=\0,BO=-AB=5,

33

・•・A点对应的数为TO,4点对应的数是5,

设经过f秒,则=5印5-“,

OP=5+4t,BP=4t-t=3t,

若Y15时，

2AP+3OP-mBP

=2(15-r)+3(5+4O-mx3r

一(10-3〃2"+45,

.••当10-3,〃=0,即相=/时，2AP+3OP—〃出产的值在某段E寸间内不随着/的变化而变化；

若1>15时，

2AP+3OP-mBP

=2(7-15)+3(5+47)—，〃x3/

=(14-3⑼/—15,

14

.••当14-3,〃=0,即〃?=丁0寸，2AP+3OPr〃BP的值在某段E寸间内不随着f的变化而变化；

综上所述，当〃?=日或午时2AP+3OP-mI3P的值在某段时间内不随着，的变化而变化.

故答案为：?或;.

JJ

【点睛】本题为数轴上的动点问题，考查/数轴上两点之间距离，整式的加减的应川，绝对值的化简、

解一元i次方程等知识.理解题意，分别表示出心、OP、的长是解题关键，化简绝对值时要注

意分类讨论.

18.(1)-23

⑵2

【分析】本题考查了有理数的混合运算.

(1)根据有理数的加减运算法则计算即可；

(2)先计算乘方，再计算绝对值，计算乘法，最后计算减法即可.

【详解】⑴解:-14+(-13)-(-9)+(-5)

=-14-13+9-5

=-23

⑵解：(-l)2°24-f-|lx|-32+6|

=2

19.(1)见解析；(2)4<1.5<0<'<|2|

【分析】此题还考查了在数轴上表示数的方法，有理数大小比较的方法.

(1)先化简绝对值，根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；

(2)根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大川号连接起来即可.

【详解】解：(1)|一2|二2,

下列各数在数轴上表示为：

AECBD

-5-4-3-2-1012345

(2)把这些数用连接起来为:

-4<-1.5<0<-1<|-2|.

20.(1)前两天一共卖出655F克盐水石榴；

(2)该周的销售总额是25800元.

【分析】本题考查了有理数混合运算的应用；

(1)由题意列出算式300x2+20+35,即可求解；

(2)由题意歹I」出算式12x[300x7+(20+35-10+25—30+28—18)],即可求解；

能根据实际意义列出算式是解题的关键.

【详解】(1)解：300x2+20+35

=6(X)4-55

=655(千克)，

即前两天•共卖出655千克盐水石榴；

(2)解：由题意得

12x[3OOx7+(2O+35-lO+25-3O+28-18)]

=12x(2100+50)

=12x2150

=25800(元)

即该周的销售总额是25800元.

21.(1)100°

(2)120°

【分析】(1)先求出NAOC的度数，然后根据角平分线的定义求出/AO以于是得到结论;

(2)设NAOQ=x,则NBOO=2x,根据知平分线的定义和角的倍分即可得到结论.

【详解】(1)解：VZCOZ)=20°,NAOO=30。，

・•・/40C=NCOD+/A00=20°+30°=50。,

・・・OC是的平分线,

，NA0B=2NA0C=100°；

(2)解:设NAOD=x,则NBOD=2x,

••・NAOB=ZAOD+ZBOD=3x,

TOC是NAO8的平分线，

13

乙40。=一/40月=二-

22

3

：.-x-x=20Q,

2

解得x=40。，

JZAOB=3x=120°.

【点睛】本题考杳了角的计算，角平分线的定义，是基础题，准确识图是解题的关键.

22.(1)〃?=|

3

⑵①4个，+3.V-1：®x=--

4

【分析】本题主要考查了合并同类项，代数式求值，多项式及解一元一次方程，熟练掌握相关知识点

是解题的关键.

(1)由题可知代数式的值与x的取值无关，所以含4项的系数为0,进而即可求解；

(2)①列算式后，去括号，合并同类项即可；

②根据题意得出关于x的方程，解方程即可得到答案.

【详解】(1)解：原式=2"『-3工一3/7?+5nvc=(5m-3)x+2m2-36，

•・•其值与x的取值无关，

/.5〃-3=(),

解得加二3，

即当ni=1时，多项式21-3AM3-5x)的值与x的取值无关；

(2)解：A-2B=2x1+2xy+3y-1-2(x2-xy?)=4.y)^+3>,-l；

②A-28=(4x+3)y-l,

•・•A—23的取值与,，的值无关，

，4x+3=0,

3

解得：x=

4

23.(l)AA/=4

(2)CD=6

⑶1或1

J

【分析】本题考查了线段的和差关系，熟练掌握线段和差的计算方法和分类讨论解题的关键.

（1）根据A8=12,,A8=AV+8W可推出结果；

（2）根据线段中点的定义可推出结果；

（3）分当点N在线段上时，当点N在线段88的延长线上时，两种情况分别求解.

【详解】（1）解：・.・AB=12，

AM=-AB=4；

3

（2）解：C,。分别为线段AM,8W的中点，如图，

IIIIII1

ACMD炉.CM=5AM,DM=&BM，

CD=CM+DM=-AM+-BM=-AB=6-

222

（3）解：分两种情况讨论：①如图，当点N在线段上时.

J----------------------------卞----%AN-BN=MN,AN-AM=MN,

.•.8N=AW=4,

;.MN=AB-AM-BN=12-4-4=4,

MN41

②如图，当点N在线段A8的延长线上时，

J----------------------------------------------------ir：AN-BN=MN,AN-BN=AB,

：.MN=AB=12,

MN12,

------=—=1.

AB12

综上所述，竺的值为2或1.

AB3

24.（1）24元

（2）13吨

⑶11吨

【分析】本题考查了一元一次方程的应用-分段计费等知识，理解表格提供的分段计费标准是解题关

键.

（1）根据7月用水8吨用第一段计费标准，用自来水总费用加上污水处埋费用即可求解；

（2）先求出用水10吨时，应交水费30元，用水25吨时，应交水费82.5元，设小李家9月份用水x

吨（10<x<25）,列方程，解方程即可求解：

（3）设小李家11月份用水），吨，则10月份用水（40-村吨.根据10月份用水超过25吨，得到y〈l5.分

），W10和两种情况分别列方程，解方程，舍去不合题意情况即可求解.

【详解】（1）解：2.5x8+0.5x8=20+4=24（元）.

答：小李家2025年7月用水8吨，应该交水费24元；

（2）解：当用水10吨时,应交水费10x2.5+10x0.5=30（元），

当用水25吨时，应交水费10x2.5+（25—10）x3+25x0.5=825（元），

设小李家9月份用水x吨（10<T<25）,

由题意得10x2.5+3（x-10）+0.5x=40.5,

解得x=13.

答：小李家9月份用水13吨：

（3）解：设小李家11月份用水），吨