北京市顺义区2025-2026学年度第二学期期末练习八年级数学试卷（含答案）

北京市顺义区2025-2026学年度第二学期期末练习八年级数学

一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.在平面直角坐标系无Oy中，点5）关于%轴的对称点的坐标是（)

A.(1,-5)B.(-1,5)C.(-1,-5)D.(5,1)

2.不等式1-3<1的解集为（）

A.r<2B.x>2C.x<4D.x>4

3.方程d=2%的解为（）

A.勺=x2=2B.%1=0,必=2

=—

C.Xj=0,x2=-2D.打=2,%22

4.下列图形中，是中心对称图形的是（)•

B.D.

5.某校甲、乙两班均有20名男生，他们体重指数（8M/）的箱线图如图所示，则下列说法正确的是（）

BMI

24f-23：5

23-互2......

免二2工42k

2Q.6：：

J25…

18-

18

17-

16-

I5-L15.5

甲班乙班

A.干班男生BM/的下四分位数为15.5

B.乙班男生8M/的最大值为21.6

C.甲班男生BM/的中位数高于乙班男生BM/的中位数

D.乙班男生BM/比甲班男生BM/更集中

6.如图，在四边形力BCD中，AD=BC,添加下列条件能判定四边形/BCD是平行四边形的是（）.

A.AB//CDB.AB=ACC.AB=ADD.AB=CD

7在平面直角坐标系％”中，点（a+1/2）化直线y=-2%+1上，则乃，丫2的大小关系为（）

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A.力>y2B.Vi=y2C.为<y2D.无法确定

8.如图，在矩形4BCD中，AC,BD交于点。，乙40B=a（aV90。）.将矩形4BCD绕点。逆时针旋转a得到矩

形BEDF,B尸交4D于点G,ED交BC于点“，连接力凡CE.对于任意a,下面四个结论中，所有正确结论的序

号是（）

①都有四边形/BDr是梯形；

②都有四边形力。。尸是菱形；

③都有四边形8"DG是菱形：

网有六功形是正六功形.

A.B.C.（D@D.

二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。

9.如图，Z.A+Z.B+Z.C+Z.D+/.E=°.

10.如图，在UL48C0中，AE=3,BE=2,M,N分别是DE,CE的中点，则MN=

11.某校有1000名学生，为了解学生使用相学习的情况，从中随机选取了50名学生开展调查，获得了他

们最常使用川学习的类型，数据整理如下:

相学习的类型知识梳理口语测评作文辅助作业答疑错题分析

学生人数51012176

根据以上数据，估计该校这1000名学生中最常使用4进行作业答疑的有人.

12.在平面直角坐标系xOy中，直线y=-％+b与y=%+4的交点不可能在第象限.

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13.为对比甲、乙两台数控机床的加工稳定性，从甲、乙两台机床生产的同规格零件中各随机抽取10件检

测，得到尺寸误差（单位：mm）,数据分布如图：

0.04

0.03

0.02

0.01

0

-0.04

-0.04

-0.04

-0.04

I2345678910

甲机床

如果某台机床尺寸误差的10个数据的方差越小，认为该台机床的加工稳定性更高，则机床的加工稳

定性更高（填“甲”或“乙”）.

14.已知关于工的一元二次方程2x2+3x+m=0有一个根为1,则另一个根为.

15.如图，在正方形4BCD中，分别以48两点为圆心，48氏为半径画弧，两弧在正方形48CD的内部交于

点E.若正方形为8CD边长为2,则四边形力BCE的面积为

16.2026年北京亦庄人形机器人半程马拉松比赛中，某国产机器人跑完21.0975碗（近似为21.1km）,净

用时50'26''（近似为50.5min）,超过了人类男子半马世界纪录.小明通过查找数据将整个跑步过程分

为起始高速跑、中途稳速跑、终点前调整、最后冲刺跑四个阶段，并用图象表示路程s（单位：km）与时间

t（单位：min）的大致对应关系，如图所示，下面有四个推断：

陵点前调整阶段用时约为2min；

②当机器人到达警示温度时，系统会自动下调速度.在比赛开始20min时该机器人到达警示温度;

硼途稳速跑阶段的平均配速（Mm所用的时间）为3min〃m；

@嚏程平均速度约为0.42km/min.

具中合理的是（填所有合理推断的序号）.

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三、解答题(共68分，第17-19题每题5分，第20-23题每题6分，第24题5分，第25题6分，第26

题5分，第27题6分，第28题7分)

17.解方程：X2-2X-1=0.

18.如图，在UL4BCD中，E,F分别在4),BC上,且AE=CT,连结BE、DF.

求证：BE=DF.

19.在如图所示平面直角坐标系中，画出直线y=-3x+3.

I

：O1

(1)若直线、二-3》+3与yy轴分别交于48两点，直接写出从8两点的坐标;

(2)求△408的面积.

20.已知关于工的一元二次方程d+2x+2k-3=0有两个不相等的实数根.

(1)求k的取值范围；

(2)设％1，不是原方程的两个实数根.若k为正整数，求不必的值.

21.阅读材料，并完成任务.

“矩形的判定”这节课上，研究了矩形的两个判定定理之后，老师问：“还有其它能够判定矩形的方法

吗？”小禹说：“我发现一组邻角是直角，对角线相等的四边形是矩形”.老师说：“这个命题是真命

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题”,要证明这个命题是真命题，需要先分清命题的题设和结论，然后画出相应的图形、写出已知和求证,

最后完成证明，请你补全表中的已知条件并完成证明过程.

已知：在四边形ABC。AL)

中,/.ABC=/.BAD=

画图：

90°,______.求证：

四边形A8CD是矩形.1X3C

证明：

22.如图，在四边形ABC。中，ADf/BC,AD=CD,。为AC的中点，连接。。并延长，交BC于点E,连

接<£

(1)求证：四边形AECD为菱形：

(2)连接B。，若乙ABC=90°,DE=2,AD=/10,求B。的长.

23.由于部分汽车车型较大，为了扩大每个车位的面积，小区物业打算重新划分某处的10个大小相同的矩

形车位.现在每个矩形车位的长和宽分别为52dm,25dm,重新划分后车位数不变，每个矩形车位的长和

宽增加了相同的长度，且10个车位的总面积增大/2400dm2.求重新划分后每个矩形车位的长和宽分别是

多少？

24.气象部门常用探测气球观测近地面气象数据.某观测站同时放出两个探测气球，停在海拔30m的空中

进行探测，1号探测气球从海拔5m处匀速上升，上升速度为lm/min；2号探测气球从海拔11m处匀速上

升，上升速度为0.5m/min.设上升时间为x(单位：min),1号、2号两个探测气球的海拔分别为力，y?(单

位：m).

(1)写出力与X的函数关系式(0<A<38)：

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(2)在平面直角坐标系xOy中，为对应的函数图象如图所示，请在该坐标系中画出(1)中加对应的函数图

象;

(3)根据以上信息，问答下列问题：

。求两个探测气球放出多长时间时海拔相同(海拔为30m时除外)？

②求两个探测气球放出多长时间时海拔的差最大，并求出这个最大值.

25.世界环境日为每年的6月5日，2026年我国环境日的主题为“全面绿色转型，共建美丽中国”.某校

为增强学生环保意识，组织初二年级40名学生开展相关知识的竞赛，为了解学生的竞赛情况，对学生的

成绩(百分制)数据整理并绘制了如下统计图表:

40名学生成绩的频数分布表

分组/分频数频率

50<x<6040.100

60<x<708m

70<x<80170.425

80<x<9060.150

90<x<100an

合计401.000

40名学生成绩的频数分布百方图

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(2)85分及以上的9名学生的成绩按从小到大的顺序排列为：85,85,86,88,90,95,96,96,98.将

这9个数据依次分为两组，共有以下8种情况，分别计算组内离差平方和，如表所示：

分组情况组内离差平方和

第一组1个，第二组8个181.50

第一组2个，第二组7个129.43

第一组3个，第二组6个77.50

第一组4个，第二组5个P

第一组5个，第二组4个23.55

第一组6个，第二组3个77.50

第一组7个，第二组2个129.43

第一组8个，第二组1个166.88

⑦^出p的值；

②若按组内离差平方和最小的原则分为两组，并分别给予这两组学生一等奖和特等奖，则给予特等奖的这

组学生有—一名，他们的成绩分别为_______.

26.在平面直角坐标系xOy中，一次函数旷=kr+b(kH0)的图象经过点(0,1),(2,3).

(1)求匕b的值；

(2)当1VXV2时，对于％的每一个值，函数y=2x+zn的值既大于函数y=kx+b的值，又小于函数y=

心:+3的值，直接写出zn的取值范围.

27.如图，在菱形A8C0中，乙4BC=a,点P在8c的延长线上，连接力P,将线段AP绕点A逆时针旋转

180。一戊得到线段4。，过点Q作QG〃CD,交直线BC于点G,连接QD.

(1)依题意补全图形，求证：BP=QD；

(2)若4/18。=45。，用等式表示线段GB,GC,GP之间的数量关系，并证明.

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28.在平面直角坐标系xOy中，对于点4(右,力)，8(^2,、2)和正实数m给出如下定义：若满足根(/+X2)=

月+力，则称点48互为“m倍伴随点”.

—7二二二匚

L.......6

dI'B.~?

L1靡.LJ[

(1)如图，点4(0,2).

@E点/(一1,一1),%(2,0),巳(3,1)中，是点4的“1倍伴随点”的是________：

②以点C](c,O),C2(c+l,0),Q(c+l,l)，的。1)为顶点的四边形上存在点力的“2倍伴随点”，直接写

出c的取值范围；

(2)直线y=h+4(k>0)与％,y轴分别交于D,E两点，点/Q,0),F2(t+M),F3(t+1,2),若

存在t,使得当1<2时，线段。E上存在四功形%&a乙k所有点的“血倍伴随点”，育接写出A的

取值范围.

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1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】C

9【答案】540

10.【答案】2.5

11.【答案】340

12.【答案】四

13.【答案】甲

14.【答案】一|

15.【答案】73+1/1+/3

16.【答案】

17.【答案】解：X2-2X-1=0,

x2-2x=1,

x2-2x+l=2,

(x-l)2=2,

x-1=±V-2,

二=1+V~2»&=1—y[~2.

18.【答案】证明：•.・四边形48C。是平行四边形,

AD//BC,AD=BC,

♦：AE=CF,

•••DE=BF,DE//BF,

匹边形DE8F是平行四边形，

.・.BE=DF.

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19.【答案】【小题1】

解：列表，

X・•・-2-1012・・・

y・・・9630-3・・・

=-3x+3

描点，连线，

・•・点力(1,0),8(0,3)；

【小题2】

解：•••4(1,0),5(0,3)，

CA=1,OB=3,

11Q

△408的面积为：04X08=£><1X3=今

乙乙乙

20•【答案】【小题1】

解：•••关于"的一元二次方程*2+2x+2/c-3=0有两个不相等的实数根,

AJ=22-4(2/C-3)>0,

解得，k<2,

••.k的取值范围为k<2；

【小题2】

解：••・与，”2是原方程的两个实数根，上<2,

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•••k为正整数，

•-k=1,

二方程为+2%-1=0,

•••xxx2=—1.

21.【答案】证明：在四边形ABCD中，匕ABC=^BAD=90°,

LEAD4-/.ABC=180%

:.AD//BC,

在AtA48。和AB4c中:

(BD=AC

UB=8A'

ARSABD三RSBAC(HL),

AD—BC,

又；AD//BC,

.••匹边形48co是平行四边形，

♦••NB4D=90°,

，平行四边形4BCD是矩形.

22.【答案】【小题1】

证明：vAD//BC,

Z.DAO=Z.ECO,

•••0为4C的中点，

•••GA=0C,

•••Z.A0D=Z.COE,

A-A0D三ACOE(ASA),

:.AD=CE,

vAD//BC,即/O〃CE,

二匹边形4EC。为平行四边形，

vAD=CD,

.•・匹边形AECD为菱形；

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【小题2】

解：如图,

AD

BEC

由(1)得四边形4EC0为菱形，

AC1DE,OD=OE=^DE=1,OA=OC=^AC,

.••乙400=90°,。为AC中点，

2222

AGA=VAD—OD=J(V10)—l=3,

:.AC=20A=6,

VZ/1FC=90°,

BO=^AC=3,即B。的长为3.

23.【答案】解：设每个矩形车位的长和宽增加的相同长度为嵋m，原10个车位的总面积为10x52x

25=13000362),则重新划分后每个车位长为(52+x)dm,宽为(25+x)dm,

---10(52+x)(25+x)-13000一2400,

整理得：X24-77%-240=0,

解得：%i=3,冷=一80(不符合题意，舍去)

52+x=55,25+%=28,

答：重新划分后每个矩形车位的长是55dm,宽是28dm.

24.【答案】【小题1】

解：•••2号探测气球从海拔llzn史匀速上升，上升速度为0.5m/min,

•••、2与%的函数关系式A=11+0,5x(0<%<38)；

【小题2】

解：由丫2=11+0.5%(0式3工38)得，当％=0时，y=11；当％=38时，y=30,

描点，连线，

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【小题3】

解：①•••1号探测气球从海拔57〃处匀速上升，上升速度为lzn/min,

•••yi=5+%,

当力=丫2时，即5+%=11+0.5%,解得％=12,

.••两个探测气球放出12min时海拔相同；

②由|yi-y2\=|54-x-(11+0.5%)|=|0.5x-6|,

当。WxW12时，\yt-y2\=-0.5x+6,

0.5<0,

，l?i-%1随工的增大而减小，

•••当％=0时,仅1一刃最大，为6m；

由力=5+x得，当y1=30时，x=25,

.*.=12<x<25时，|乃—y2\=0.5%—6,

v0.5>0,

，I力一丫21随工的增大而增大，

•••笠x=25时，|力一丫21最大，为0.5x25-6=6.50),

6<6.5>

.••两个探测气球放出25min时海拔的差最大，最大值为6.5m.

25.【答案】【小题1】

解：总人数为40,604％<70频数为8,

O

m=2=0.200,

40

各组频数之和为40：

a=40-4-8-17-6=5,

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"为=总二°」25，

90<x<100分组频数Q=5,在直方图横坐标90〜100区间绘制高度为5的长方形即可.

解:⑦9个成绩从小到大:85,85,86,88,90,95,96,96,98,

分组规则：第一组4个，第二组5个，即前4个为第一组，后5个为第二组

第一组：必=(85,85,86,881；第二组：x2=[90,95,96,96,98),

第一组计算

85+85+86+88

均值％1==86,

4

组内离差平方和

S1=(85-86)2+(85-86)2+(86-86)2+(88-86)2=6,

第二组计算

90+95+96+96+98

均取2==95,

5

组内离差平方和

22222

S2=(90-95)+(95-95)+(96-95)+(96-95)+(98-95)=36,

p=Si+$2=6+36=42.

②^察表格中所有组内离差平方和数值：181.50,129.43,77.50,42,23.55,77.50,129.43,166.88,最小数值为

23.55,

对应分组“第一组5个，第二组4个”；

该分组下，第二组4个成绩95,96,96,98分数更高、成绩更拔尖，对应特等奖.故特等奖学生有4名，成

绩为95,96,96,98.

26.【答案】【小题1】

解：•••在平面直角坐标系中，函数、=/^+匕(上工0)的图象经过点(0,1),(2,3),

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.p=1

，'hk+b=3,

解得忆:；

【小题2】

解：由(1)可得函数y=kx+b(k+0)的解析式为y=x+1,函数y=kx+3的解析式为y=x+3,

把x=1代入y=%+1得：y=2,

把(1,2)代入y=2x+77i得:2=2+m,解得：7九=0,

即当直线y=%+1与直线y=2x+m交于点(1,2)时，m=0；

把x=2代入y=%+3得：y=5,

把(2,5)代入y=2x+m得：5=4+TH,解得：m=1,

即当直线、=%+3与直线、=2工+771交于点(2,5)时，m=1；

如图，

••,当1VxV2时，对于％的每一个值，函数y=2%+TH的值既大于函数y=kx+b的值，又小于函数y=

/ex4-3的值，

••根据图象可得；当时，符合题意.

27•【答案】【小题1】

证明：补全图形如下：

在菱形ABC。中，/.ABC=a,

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Q

•••AB=AD,/.BAD=180°-乙ABC=180°-a,

线段4P绕点4逆时针旋转180°—。得至ij线段力Q,

AP=AQ,z.PAQ=180°-a,

•••/.BAD=Z.PAQ,

:.£BAD-Z-PAD=乙PAQ-/PAD,

:.Z.BAP=“AD,

(AD=AB

v\LQAD=乙PAB

{AQ=AP

:.“QD三^APB(SAS),

ABP=QD.

【小题2】

解：线段GB,GC,GP之间的数量关系为2(GP—GB)2=GC2,理由如下:

延长。4交GQ于点M,

在菱形H8CZ)中，=18C=45°,

BC//AD,^ABC=/.ADC=45\

vQG//CD,

故四边形GCOM是平行四边形，

GC=DM,

根据(1)的证明,知AAQD空AAPB(SAS),

ABP=QD,^ABP=z.ADQ=4S0,

•••-C+乙4DQ=90°,

.•.“DC=90°,

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Q

VQG//CD,

；.“DC+乙MQD=180%

•••/MQD=90°,

.•.“MD=45°,

:.乙QMD=乙QDM,

•••QM=QD,

根据勾股定理，得QM2+QO2=。时2,

:.2QD2=DM2,

vBP=QD=GP-GB,GC=DM,

•••2(GP-GB)2=GC2；

28.【答案】【小题1】

解：①(弋入定义：1•(0+外)=2+、2，x2-y2=2,

分别检验三点：

^1(-1,-1)：x-y=-1-(-1)=0^2,不满足；

%(2,0)：x-y=2-0=2,满足：

/(3,1)：x-y=3-1=2,满足，

答案:82,83；

②设点A的“2倍伴随点”为(％力，则2(0+x)=2+y,y=2x-2f

Ci(c,0),C2(c+1,0),。3(。+l,l),C4(c,l),

•••匹边形GC2QC4是矩形，cWxWc+1,0<y<1,

由题意得，直线y=2乃一2与矩形有交点，即存在cWxWc+l,使得0工2工一241,

解不等式：0W2X-2W1,2<2x<3,1<x<1,

即1W工工5要与c<x<c+l有重叠：

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矩形右边界c+1>1,c>0,

矩形左边界cJ,

□

综上：0WcK会

【小题2】

解：在直线y=k％+4(攵>0)中，

令》r=0,解得无=一：；令％=0,解得y=4,

K

所以Z)(—p0),E(0,4),

设线段DE上一点P(p,kp+4)(-：WpW0),矩形上任意一点F(x,y),£WXWt+1,0WyW2,P,F为m倍

伴随点：

m(p+%)=(kp+4)+y,

整理得:

y=(