2026年中考数学《一次函数的应用》过关自测卷（解析版）

专题11一次函数的应用过关自测卷

（考试时间：120分钟，试卷满分：120分）

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）

1."千里游学，古已有之〃，两名老师带领x名学生到某红色旅游景点研学，此次研学每位老师的费用为40

元，每位学生的费用为20元.设研学的总费用为y元，则y与x的函数关系为（）

A.y=20X+40B.y=40x+80C.y=ZOx+8UD.y=40x+40

【答案】C

【分析】本题考查了一次函数的应用.根据题意确定一次函数解析式是解题的关键.

依题意得，y=20x+2x40,整理作答即可.

【详解】解：依题意得，y=20%+2x40=2Ox+80,

故选：C.

2.某公司市场营销部的个人收入与其每月的销售量成•次函数关系.如图，由图中给出的信息，预测营销人

员销售2万件时的收入是（）

A.31007CB.13000元28000元

【答案】B

【解^析】略

3.一蓄水池中有50m3的水，打开排水阀门开始放水后水池中的水量与放水时间有如下关系:

放水时间/分1234•••

水池中的水量/48464442—

m3

下列说法不正确的是（）

A.蓄水池每分钟放水2m3B.放水18分钟后，水池中的水量为14m3

C.放水25分钟后，水池中的水量为0mD.放水12分钟后，水池中的水量为24m

【答案】D

【分析】根据题意可得蓄水量V=50-2£,从而进行各选项的判断即可.

【详解】解：设蓄水量为j，时间为/,

设关系式为y=kt+b.

（k+b=43

将（1,48）,（2,46）代入得12k+b=46，

解得｛8=50

则可得y=50—2t»

A、蓄水池每分钟放水2m3,故本选项不合题意；

B、放水18分钟后，水池中水量为：y=50-2xl8=14m3,故本选项不合题意;

C、放水25分钟后，水池中水量为：y=50-2x25=0m3,故本选项不合题意；

D、放水12分钟后，水池中水量为：y=50-2xl2=26m3,故本选项符合题意;

故选：D.

【点睛】本题考查了函数关系式的知识，解题的关键是根据题意确定函数关系式.

4.一水池蓄水20m3,打开阀门后每小时流出5m3,放水后池内剩余的水量0（0?）与放水时间，（时）的函

【分析】水池里的水，打开阀门后，会随着时间的延续，而随着减少.另外，池内剩下的水的立方数

Q（m3）与放水时间/（时）都应该是非负数.

【详解】选项A,图象显示，放水后池内剩下的水的“.方数。（m3）随着放水时间/（时）的延续而增长,

选项错误；

选项B,图象显示，打开阀门后池内剩下的水的立方数。的最不变，选项错误；

选项C,图象显示，放水后池内剩下的水的立方数0（m?）随着放水时间/（时）的延续而减少，但是，

池中原有的蓄水量超出了20m）选项错误：

选项D,图象显示，放水后池内剩下的水的立方数。（m3）随着放水时间/（时）的延续而减少，选项正

确.

故选D.

A.弹簧不挂重物时长度为Ocm

B.弹簧长度为11.5cm时，所挂物体质量为3.5kg

C.在弹簧的允许范围内，物体质量每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm

D.所挂物体质量为10kg时，弹簧长度为15cm

【答案】C

【分析】观察表格分析数据，再通过逐一判断A、B、C、D?q个选项进行选择.

【详解】解：A、通过观察表格弹簧不挂重物时长度为10cm,故选项A错误；

B、通过观察表格弹簧长度为11.5cm时，所挂物体质量为3kg,故选项B错误；

C、通过观察表格在弹簧的允许范围内，物体质量每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm,故选项C正确；

D、观察表格分析数据，得到y=0.5x+10,所挂物体质量为10kg时，y=0.5xl0+10=15,没有说在弹簧的

允许范围内，故选项D错误；

故选：C.

【点睛】本题考查了一次函数的实际运用，能够正确理解表格并分析数据是本题解题关键.

6.如图，李爷爷要围一个长方形菜园48CQ,菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边的总长

恰好为24机，设边9c的长为X”?，边"的长为〉(x>y).则y与x之间的函数表达式为()

墙

/,//////////,/

4D

菜园

BC

**xiii

1

A.y=-2A+24(0<x<12)B.y=-/+12(8<x<24)

C.y=2x-24(0<x<12)D.y=^x-12(8<x<24)

【答案】B

【分析】根据菜园的三边的和为24〃?，进而得出•个x与y的关系式，然后根据题意可得关于x的不等

式，求解即可确定x的取值范围.

【详解】解：根据题意得，菜园三边长度的和为24加，

即2y+x=24,

所以y=-/+12,

由y>0得，一聂+12>0,

解得3<24,

'\x>y时，即％>—+12,

解得％>8,

.♦.8<x<24,

故选：B.

【点睛】题目主要考查一次函数的运用及根据条件得出不等式求解，理解题意，利用不等式得出自变量

的取值范围是解题关键.

7.在探究“某金属导体的电阻随温度变化〃的实验中，控制该金属导体的长度和横截面积不变，测得金属导

体的电阻R(单位：C)与温度t(单位：℃)满足我们学过的某种函数关系，实验数据如下表.根据表

中数据，/?与£之间的函数关系式为()

温度〃久1020304050

金属导体的电2224262830

阻R/Q

A.R=0.2t+20B.R=2t+2

C.R=0.21+22D./?=2t4-20

【答案】A

【分析1由表格数据可知，R随t均匀变化，R与t满足一次函数关系，用待定系数法即可求解.

【详解】解：设月与f的函数关系式为〃=就+匕(kHO),

•••当t=10时,R=22,当t=20时.R=24.

10k+b=22(k=0.2

{20k+b=24,解得lb=20,

：.R与t之间的函数关系式为R=0.2C+20.

8.“行走是吾乡〃2025年河南省自行车公开赛进商圈系列赛走进新乡，将新乡的骑行氛围再度点燃.某品牌

的自行车链条每节长为2.5cm,每两节链条相连部分重叠的圆的直径为0.8cm,按照这种连接方式，x节

链条总长度为ycm,则y与x的关系式是()

.2.5cm川

\M

1节链条2节链条3节链条

A.y=2.5%B.y=1.7xC.y=2.5x—0.8D.y-1.7x+0.8

【答案】D

【分析】本题考查函数关系式，掌握题目中数量关系是正确解答的关键，根据链条的连接规律进行计算

即可.

【详解】解：由题意得，

y=2.5x—0.8(x—1)=1.7x+0.8,

故选：D.

9.漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数

思想的创造性应用。小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位h

(cm)是时间t(min)的一次函数，如表是小明记录的部分数据，当时间£为lOmin时，对应的高度h为()

t/min°12•・・

h/cm22.42.8・・・

A.5.8cmB.6cmC.6.2cmD.6.4cm

【答案】B

【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键.

设水位Mem)是时间t(min)的一次函数解析式为h=配+b.艰据表格代入数据解方程组即可求出解析式,

将t=lOmin代入即可求解.

【详解】解：设水位Mem)是时间t(min)的一次函数解析式为九二h+从

根据表格得位噜之为，解得｛110广

・•••次函数解析式为九=0.41+2,

当t=lOmin时，h=0.4x10+2=6(cm).

故选：B.

10.新课标跨学科试题我们学习过光的反射定律：反射光线和入射光线、法线在同一平面内，反射光线

和入射光线分居法线两侧，反射角等于入射角.在平面直角坐标系中，放置一块平面镜。"(点，在y

轴上)，从点/(4,0)处发射的光线照射到平面镜的点4处时，反射光线为BC,如图所示.若BC恰好经过

点(6,4),则点8的坐标为()

。

A.(岭)B.5

【答案】B

【分析】设BC恰好经过点0(6,4),光线80所隹直线的表达式为y=mx+m则灰Om),立线为直线

y=n,则力(4,0)关于y=ri的对称点(4,2九)在直线3。上，再由待定系数法求解直线8。表达式，即“求

解点8坐标.

【详解】解：设BC恰好经过点。(6,4),光线B0所在直线的表达式为y=mx+71,则B(0,〃)，法线为直

线V=n,

・•・4(4,0)关于y=n的对称点(4,2n)在直线BD上

•••光线8D经过点(4,2九)、。(6,4),

(4m+n=2n

•'•I6m+ri=4，

f2

解得

28

.••光线80所在直线的表达式为y=柒+g，

此时在平面镜。，上入射点B（0,1）.

二,填空题（本题共6题，每小题3分，共18分）

11.某山地地区地面气温为4。。海拔每升高1km气温下降5。&该地区海拔xkm处的气温为丫。&则y与％的

函数关系式是.

【答案】y=4-Sx

【分析】解决本题的关键是找到所求量的等量关系.

所求的某地的气温y=地面,（温一升高工「米下降的气温，把相关数值代入即可求解.

【详解】解：高度》相对于地面增加了％千米，那么气温将减少5%。&

•••y=4-5%.

故答案为：y=4-5x.

12.一支原长为12cm的蜡烛，点然后其剩余长度与燃烧时间之间的关系如下表：

燃烧时间/分1020304050・・.

剩余长度/cm11.210.49.68.88—

则这支蜡烛最多可燃烧分钟.

【答案】150

0.8

【分析】根据表格信息可得每增加10分钟,蜡烛长度减少0.8cm,则每增加1分钟，蜡烛长度减少而=0.08

cm,设蜡烛剩余长度为ycm,燃烧时间为£min,可列关系式为y=12-0.083令y=0即可求解.

【详解】解：根据表格信息可得，燃烧时间增加，蜡烛长度减小，每增加10分钟，蜡烛长度减少0.8

0.8

cm,则每增加1分钟,蜡烛长度减少正=0.08cm,

二设蜡烛剩余长度为ycm,燃烧时间为tmin,

.•.y=12—0.083

当y=0时，12-0.08t=0,解得，t=150,

.,•这支蜡烛最多可燃烧150min,

故答案为：150.

【点睛】本题主要考查一次函数解实际问题，理解题意，掌握函数关系式的求解方法及函数值的计算

方法是解题的关键.

13.和谐号动车刹车后作匀减速运动，速度伏km/min）与刹车时间t（min）与之间满足关系式〃=一米+5.动

车在匀变速直线运动中，从开始刹车到准确停到站台，需要min.

【答案】4

【分析】令u=0,解方程即可求解.

【详解】解：令v=0,则—/+5=0,

解得：t=4.

故答案为：4.

【点睛】本题考查了一次函数的应用，正确理解"从开始刹车到准确停到站台”即为速度为。是解题的关

健.

14.《九章算术》中记载，浮筋漏出现于汉武帝时期，它由供水壶和筋壶组成，筋壶内装有筋尺，水匀速地

从供水壶流到筋壶，筋尺随徜壶中的水位匀速上浮，通过读取箭尺读数可指示时间（如图），观察、记

录数据如下表（未记录完整）：

4fj

箭尺读数

13.5613.52131

（cm）

指示时间7:008:009:0012:00919:00

则箭尺读数为21cm时，指示时间应为

【答案】15:00

【分析】以7:00为时间起点，设经过x小时后，箭尺读数为ycm,根据"箭尺随箭壶中的水位匀速上浮”

并结合表格，列出函数关系式，进而进行计算即可求解.

【详解】解：由表格可得,7:00至8:00,读数从1cm变成了3.5cm；

8:00至900,读数从3.5cm变成了6cm,

•••箭尺每小时匀速上升2.5cm.

以7:00为时间起点，设经过x小时后，箭尺读数为ycm,

=2.5%4-1

设当箭尺读数为21cm时，2.5%4-1=21

2.5x=20

解得％=8.

.•.从7:00经过8小时后，指示时间为15:00.

15.在“测量小车运动的瞬时速度"物理实验中，小明通过打点计时器记录了小车在恒定拉力作用下运动的速

度与时间关系.测得当C=1秒时，小车的速度0.8米/秒；当t=3秒时，小车的速度1.4米/

秒.已知小车速度〃与时间t满足一次函数关系，当£=2秒时，小车的速度〃=米/秒.

【答案】

1.1

【分析】根据u与《满足一次函数关系，设出一次函数解析式，利用待定系数法求出解析式，再将t=2

代入计算得到对应〃的值.

【详解】解：设V关于t的一次函数解析式为U=吼+6（上工0）.

将t=l,v=0.8和t=3,v=14分别代入解析式，得

k+b=0.8

{3k+b=1.4，

（k=0.3

解得［b=0.5，

•■.v=0.3t+0.5.

'-'-'t=2代入解析式，得i?=0.3x2+0.5=1.1.

16.小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7:40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃

了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校：小华离家后直接乘公共汽车到了学校.如图是他

们从家到学校已走的路程s（米）和所用时间£（分钟）的关系图.则下列说法：

①小明家和学校距离1200米；

②小华乘坐公共汽车的速度是240米/分;

③小华乘坐公共汽车后7:50与小明相遇；

④小华的出发时间不变，当小华由乘公共汽车变为跑步，且跑步的速度是120米/分时，他们可以同时

到达学校.其中正确的是.（填序号）

【答案】①②③

【分析】本题考查了函数图象与行程的计算，理解函数图象的性质，掌握行程的数量关系是关健.

根据函数的横轴与纵轴表示的意义，可判定①；根据行程的数量关系判定②；根据函数的交点可得小

明与小华相遇，由行程关系可判定③；计算处小华跑步到学校的时间与小明到学校的时间比较即可判

定④.

【详解】解：根据图示，小明家和学校距离1200米，故①正确；

小华乘坐公共汽车的速度是翳=240米/分，故②正确；

•••小华的速度是240米/分，

••・480+240=2（分钟），

•••小华用了8+2=10分钟达到480米处与小明相遇，

...小华乘坐公共汽车后7：50与小明相遇，故③正确；

••・小明7:40先出发去学校，根据函数图象可得，7:48时停下吃早餐，此时小华跑步去学校，

.•.小明到学校的时间为8:00,

当小华由乘公共汽车变为跑步，且跑步的速度是120米/分时，所用时间为1200+120=10（分钟），

二小华到学校的时间为7:58,

他们不可以同时到达学校，故④错误；

综上所述，正确的有：①②③，

故答案为：①②③.

三,解答题（本题共8题，第17-20题每小题8分，第21-24题每小题10分，共72分）

17.福鼎市贯岭镇是黄桅子之乡，今年黄桅子价格大涨，农民收益颇丰，某天一农户采收力级、B级黄

桓子共200斤，4级黄桓子售价每斤8元，B级黄桓子售价每斤6元.

（1）求该农户全部售出这些黄桓子的收入y（元）与采收的4级黄桅子数量”（斤）之间的函数关系式；

⑵若当天全部售出这些黄桅子的总收入为1440元，求售出的A级黄桅子的数量.

【答案】⑴y=2%+1200

（2）若收入1440元时，则售III的4级黄桅子120斤.

【分析】本题主要考查一次函数的实际应用：

(1)依题意得y=8%+6(200-%),化简即可求得答案；

(2)将y=1440代入一次函数即可求得答案.

【详解】(1)依题意，得y=8%+6(200-%),

即y=2x+1200；

(2)当y=1440时，可得

2x+1200=1440

解得■=120.

答：若收入1440元时，则售出的A级黄桅子120斤.

18.4、〃两家超市平时以同样的价格出售相同的商品，暑假期间两家超市进行促销活动，促销方式如下：

力超市：所有商品按照原价打9折；

B超市：•次购物不超过200元的按原价，超过200元后超过部分的价格打8折.

(1)设商品原价为X元200),购物金额为y元，分别就两家超市的促销方式写出y关于X的函数表

达式；

(2)促销期间，若小刚一次购物的商品原价为300元，他去哪家超市购物更省钱？说明理由.

【答案】(l)y甲=0.9%,y乙=0.8%+4

(2)甲超市更省钱，理由见解析

【分析】(1)根据题意列出函数关系式即可求解；

(2)将％=300,代入(1)中解析式，继而比较即可求解.

【详解】(1)根据题意得，y甲=0.9x,y乙=200+0.8(%—200)=0.8%+40

y甲=0.9%,y乙=0.8%+4

(2)甲超市更省钱，理由如下，

v300>200.

•'•y甲—0.9X300=270.

y乙=0.8x3004-40=280,

•••270<280,

故甲超市更省钱.

【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据题意列出函数关系式是解题的关键.

19.如图，甲骑自行车与乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地行驶，两地之间的路程是60km,请根据图象

解决下列问题:

（1）分别求出甲行驶的路程以（km）、乙行驶的路程力（km）与甲行驶的时间x（九）之间的函数表达式；

（2）若甲、乙都行驶且甲与乙相距的路程为12km,求式的值.

【答案】（1）%=10%：y2=40X-120

⑵3.6或4.4

【分析】（1）根据函数图象上的数据，利用待定系数法求函数表达式即可；

（2）观察图象可知，有两种情况下甲与乙相距的路程为12km,一种是甲与乙相遇前，一种是甲与乙

相遇后，分情况列式计算即可求解.

【详解】（I）解：设甲行驶的路程yi（km）与甲行驶的时间％3）之间的函数表达式为yi=的人

函数图像经过（4,40）点，

:.40=4kl,

解得的=10,

•••甲行驶的路程yI（km）与甲行驶的时间式（九）之间的函数表达式为%=10%；

设乙行驶的路程，2（km）与甲行驶的时间文（九）之间的函数表达式为丫2=七力+人

••・函数图像经过（4,40）和（4.5,60）,

r40=4k2+b

二160=4.5&+b»

解得取=40,h=-120,

二y2=40x-120.

•••乙行驶的路程力（km）与甲行驶的时间》（人）之间的函数表达式为=40x-420；

（2）解：甲、乙都行驶且甲与乙相遇前相距的路程为12km时，

10x-（40x-120）=12,

解得％=3.6：

甲、乙都行驶且用与乙相遇后前相距的路程为12km时,

（40x-120）-10x=12,

解得％=4.4：

甲、乙都行驶且甲与乙相距的路程为12km时，x的值为3.6或4.4.

【点睛】本题考查一次函数的实际应用，学会观察函数图象，利用数形结合思想是解答本题的关键.

20.一家蔬菜公司计划到某绿色蔬菜基地收购A,B两种蔬菜共140吨，预计两种蔬菜销售后获利的情况如

表所示：

销售品种A种蔬菜B种蔬菜

每吨获利（元）12001000

其中A种蔬菜的5%、B种蔬菜的3%须运往C市场销售，但C市场的销售总显不超过5.8吨.设销售利

润为W元（不计损耗），购进A种蔬菜x吨.

（1）求W与x之间的函数关系式；

（2）将这140吨蔬菜全部销售完，最多可获得多少利润？

【答案】（1）W=200x+140000；（2）最多可获得利润156000元.

【分析】（1）根据两种蔬菜的每吨获利情况和蔬菜的总重量求得W与x之间的关系即可；

（2）苜先根据两种蔬菜的运往市场的量的关系确定x的取值范围，然后即可确定W的最值.

【详解】解：（1）根据题意得：W=1200X+1000（140-x）=200x+140000.

（2）根据题意得，5%x+3%（140-x）<5.8,

解得：x<80.

•••0<x<80.

又•••在一次函数W=200x+140000中，k=200>0,

••.W随x的增大而增大，

•••当x=80时,W200x80+140000=156000.

将这140吨蔬菜全部销售完，最多可获得利涧15G000元.

【点睛】本题考查的知识点是一次函数的应用以及解一元一次不等式，属于基础题目，易于理解掌握.

21.抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到具有

较强抗震功能的A、B两仓库.已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A库的容量为70吨，B

库的容量为110吨.从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如下表（表中“元/吨•千米”表示每吨粮食

运送1千米所需人民币）

路程（千米）运费（元/吨•千米）

甲库乙库甲库乙库

A库20151212

B库2520108

（1）若甲库运往A库粮食x吨，请写出将粮食运往A、B两库的总运费y（元）与x（吨）的函数关系

式；

（2）当甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少.

【答案】（1）y=-30x+39200,其中04x370；（2）从甲库运往A库70吨粮食，往B库运送30吨粮食，

从乙库运往A库0吨粮食，从乙库运往B库80吨粮食时，总运费最省为37100元.

【分析】（1）弄清调动方向，再依据路程和运费列出y（元）与x（吨）的函数关系式；

（2）利用一次函数的增减性确定“最省的总运费”.

【详解】解：（1）依题意有：若甲库运往A库粮食x吨，则甲库运到B库（100-x）吨，乙库运往A库

（70-x）吨，乙库运到B库（10+x）吨.

（x>0

.,1100—xNO।

则j70-x>0，解得：0^x<70.

I10+x>0

y=12x20x+10x25（100-x）+12x15（70-x）+8x20x[110-（100-x）]

=-30x+39200

其中0<x<70；

（2）上述一次函数中k=-3OVO

.,.y随x的增大而减小

.•.当x=70吨时，总运费最省

最省的总运费为：-30x70+39200=37100（元）

答：从甲库运往A库70吨粮食，往B库运送30吨粮食，从乙库运往A库0吨粮食，从乙库运往B库

80吨粮食时，总运费最省为37100元.

故答案为（1）y=-30x+39200.其中0WXW70；（2）从甲库运往A库70吨粮食，往B库运送30吨粮食,

从乙库运往A库0吨粮食，从乙库运往B库80吨粮食时，总运费最省为37100元.

【点睛】本题是一次函数与不等式的综合题，先解不等式确定自变量的取值范围，然后依据一次函数

的增减性来确定“最佳方案〃.

22.跨学科主题学习活动中，某探究小组对“弹珠在水平轨道上运动速度随时间变化的关系〃开展深入探

究.先设计方案，再进行实验，利用所学知识对实验数据进行分析，并进一步应用.

【设计实验方案】如图1所示，设计一个由倾斜和水平轨道组成的实验装置，将弹珠从倾斜轨道顶端

由静止释放.从弹珠运动到才点处开始，用计时器、测速仪等测量并记录弹珠在水平轨道上的运动时

间c(s)、运动速度忒cm/s)的数据.

12

10

K

6

4

J-2

A(7|4812162024t(s]

mi图2

【收集整理数据】

运动时间t

048121620•••

(S)

运动速度〃12108642•••

(cm/s)

【数学建模探究】

【画图】根据表格中的数据在图2的平面直角坐标系中描点、连线.

【猜想】观察图象，猜想v与f之间的函数关系式为.

【检验】请代入一组数据验证你的猜想.

【答案】【画图】见解析；【猜想】一次函数；【检验】见解圻

【分析】本题考查了一次函数的应用，画函数图象，求一次函数的解析式，熟练掌握以上知识点并灵

活运用是解此题的关键.

【画图】：根据表格中的数据分别在图2的平面直角坐标系中描点、连线，即可得出图象，再结合图象

即可得解：

【猜想】：观察图象并猜想；

【检验】：利用待定系数法求函数解析式并验证即可得解.

【详解】解：【画图】根据表格中的数据分别在图2的平面直角坐标系中描点、连线如图所示：

【猜想】观察图象并猜想：y与f之间的关系可以近似的用一次函数表示，

故答案为：一次函数；

（b=12

【检验】设"=kt+b,把t=4»v—10,t=0,u=12,代入u=kt+b可得（4k+b=10，

（k=­0.5

解得tb=12，

•••u号,之间的关系式为"=-0.5t+12：

验证：当t-8时，V--0.5x8+12-8,与表格数据•致.

23.某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于

60%.经试销发现，销售量y（件）与销售单价%（元）符合一次函数，它的图像如图所示.

⑴求y与》之间的函数关系式，并写出》的取值范围；

⑵记商场销售该服装获得的利润为w元，试写出利润w与销售单价%之间的函数关系式：

⑶销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润？

【答案】⑴y=-％+120,60<