2025-2026学年人教版数学七年级下册期末必考题检测卷

期末必考题检测卷-2025-2026学年数学七年级下册人教版

一、单选题

1.对某中学1350名学生进行身高调查，随机抽取了200名学生，下列说法错误的是（）

A.总体是该中学1350名学生的身高

B.个体是每个学生

C.样本是所抽取的200名学生的身高

D.样本容量是20。

2.下列各数中，是无理数的是（）

A.兀B.0C.4D.y

3.如图是两位同学在讨论一个一元一次不等式，根据对话中提供的信息，判断他们讨论的

不等式可能是（）.

A.2A<6B.-2x>-6C.-x<3D.一2xW—6

4.VA8C三个顶点的坐标分别为A（2/）,5(4,3),C(0,2),将VABC平移到了AAEC,

其中A（—l,3）,则U点的坐标为（）

A.(-3,6)B.(2,-1)C.(-3,4)D.(2,5)

5.如图，剪刀开合时，当—AO4增大10。时，NCOD的度数（)

A.增大20。B.增大10。C.减小10°D.不变

6.小周是一位运动达人，他通过佩戴智能手环来记录自己一个月（30天）的每日行走步数

（单位：千步），并绘制成如图统计图.根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（）

A.每日行走步数为4〜8千步的天数占这个月总天数的10%

B.每口行走步数为8~12T•步的扇形圆心角是108。

C.小周这个月超过一半的天数每日行走步数不低于12000步

D.小周这个月行走16~20千步的天数最少

4—2.v＞—6

7.不等式组《无解,则”的取值范围是（

A.m>5B.m>6C.m>6D.m<6

8.定义一种新运算：“☆〃=-b,若“☆〃=（）,且关于x，＞的二元一次方程

（a-\）x+by+6-2a=0,当/。取不同值时，方程都有一个公共解，那么公共解为（）

x=-6x=6x=-5x=5

A.B.C.D.

[y=2y=-2y=\.5y=-1.5

曰*

9.如果关于），的方程＞'-2有正整数解，且关于x的不等式组，3的

x-4<3（x-2）

解集为xNI,则所有符合条件的”的和为（）

A.-18B.-12C.-8D.-7

10.如图，在平面直角坐标系中，动点尸从原点。出发，水平向左平移1个单位长度，再竖

直向下平移1个单位长度得到点4（7,-1）;接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上

平移2个单位长度得到点鸟；接着水平向左平移3个单，立长度，再竖直向下平移3个单位

长度得到点B;接着水平向右平移4个单位长度，再竖宜向上平移4个单位长度得到点B，,

按此作法进行下去，则点鸟。26的坐标为（）

试卷第2页，共6页

Py

A.(1013,1013)B.(-2026,-2026)

C.(-1013,-1013)D.(2026,2026)

二、填空题

11.将“邻补角互补”改写成“如果……那么……”的形式为.

12.实数2-石的相反数是.

13.若点?在入轴上，则点P的坐标是.

14.如图为一根弯折的铁丝，ZABC=50。,工人师傅对该铁丝进一步加工，在C处进行第

二次弯折.若要保证弯折后的部分与4B保持平行，则弯折后形成的NKCO=.

4x+y=3ni

15.已知关于％，y的方程组,的解满足等式2x+3y=-l,则〃i的值是

x-y=7in-5

16.如图，AB//CD,点E和点尸分别在A8和CO上，点G在A8和C。之间，连接£G和

FG.ZEGF=130°,过点£作射线过点尸作射线尸K.且…EH=NGEH,

〃NO/K=NG”,点尸和点Q分别在冰和上，连接PQ,/FPQ-/EQP=24°,则〃

的值是______.

三、解答题

17.解下列方程组和不等式组

2x+V=3

(l)k0；

3x-2y=8

x-3(x-2)>4

18.已知平面直角坐标系中有一点A/(2"[3,wI1).

(1)若点M在x轴上，求点M的坐标；

(2)点N(5,—l),且MV〃不轴时，求点用的坐标；

⑶若点M到>轴的距离为2时，求点M的坐标.

19.如图，将VA8C沿直线8C向右平移a个单位到厂的位置.

(1)连接A。，当VABC的周长为32,。=4时，求四边形A8”)的周长；

⑵已知VABC的面积为24,BC=8.当VAEC所扫过的面积为36时，求〃的值.

20.如图，已知/。氏3=120。，ZACB=6O°.

(1)求证：AC//DE；

(2)若ND=NA,ZACD=130°,求的度数.

试卷第4页，共6页

21.小王周末参与2025年湖南足球超级联赛(简称“湘超”)的赛事文创推广社会实践活动，

负责筹备湘超主题周边产品，已知4个纪念徽章的成本与5个吉祥摆件的成本相同；采购3

个纪念徽章和10个吉祥摆件成本总共需要220元.

(1)求每个纪念徽章和每个吉祥摆件的成本；

(2)若小王计划用不超过1744元购进这两种产品共100个，购进的吉祥摆件数量不多于纪念

徽章数量的2倍，那么小王有多少种采购方案？请问哪种方案最省钱？

22.为了了解某校七年级男生的跳高成绩情况，随机抽取该年级部分男生进行跳高测试，并

把测试成绩绘制成如图所示不完整的频数分布表和频数直方图(每组含前一个边界值，不含

后一个边界值)，已知这些男生的跳高成绩都不低于1.09m,但都低于1.49m,组别

“1.09~1.19”的人数占总人数的16%.

组别/m频数

1.09-1.198

1.19-1.2912

1.29-1.39a

1.39~1.4910

(1)分别求出抽取的点、人数及4的信：

(2)请把频数直方图补充完整.

23.【观察思考】

观察下列算式的特征及运算结果，探索规律:

第1个等式：—2X1X1+，=\/o=0；

第2个等式：V22-2x2xl+12="*=1；

第3个等式：V32-2x3xl+l2=V4=2；

第4个等式：>/42-2x4xl+l2=79=3：

第5个等式：V52-2x5xl+l2=Vl6=4；

【规律发现】

(1)根据上述规律，直接写出下列算式的值：

®V62-2X6XI+12=___;

@V1012-2xl01xl+l2=___;

(2)用含〃(〃为正整数)的代数式表示出第〃个等式:

【规律应用】

⑶根据上述规律计算：

—2x1x1+1-—5/22—2x2x14-1-+《3--2x3xl+l~—5/42-2x4xl+l~4-+

V20252-2x2025x1+12-A/20262-2x2026x1+12.

24.如图1,E点在3c上，ZA=Z£>,ZACfi+ZBED=180°.

(I)求证：AB//CD；

(2)如图2,AB//CD,BG平分一人4£：,与/£7万'的平分线交于”点，若NOEA比大

60、请直接写出的度数.

(3)保持(2)中所求的NDE8的度数不变，如图3,BM平分/EBK,DN斗令4CDE,作

BP//DN,则NP8M的度数是否改变？若不变，请求值；若改变，请说明理由.

试卷第6页，共6页

《期末必考题检测卷-2025-2026学年数学七年级下册人教版（2024）》参考答案

题号12345678910

答案BADCBDBBBA

I.B

【详解】解：A.总体是该中学1350名学生的身高，正确，不符合题意；

B.个体应为每个学生的身高，不是每个学生，错误，符合题意；

C.样本是所抽取的200名学生的身高，正确，不符合题意；

D.样本容量是样本包含的个体数量，因此样本容量是200,正确，不符合题意.

2.A

【详解】解：•・•（）是整数，内=3是整数，g是分数，都属于有理数，冗是无限不循环小数，

・•・兀是无理数.

3.D

【分析】在数轴上表示一元一次不等式的解集，找到未知数系数为负数，并且不等式的解为

xN3的即为所求.

【详解，解：A、2工<6,解得.：x<3,系数为正数，不改变不等式的符号，故该选项不符

合题意；

B、-2x>-6,解得x<3,解集不符合，故该选项不符合题意；

C、-x<3,解得：A:>-3,解集不符合，故该选项不符合题意；

D、-2xW-6,解得：x>3,系数为负数，改变不等式的符号，故该选项符合题意.

4.C

【分析】先根据A点平移前后的坐标确定整个三角形的平移规律，再计算点C'的坐标即可

求解.

【详解】解：•・•4平移前坐标为（2,1）,平移后A坐标为（T3）,

•••平移规律为先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，

•・•点C坐标为（0,2）,

・••点C的坐标为（0—3,2+2）,即（—3,4）.

5.B

【详解】解：・・・/AO8与NCOD是对顶角，

答案第1页，共14页

:./AOB=/COD,

当NA08增大10。时，/COD的度数也增大10。.

6.D

3

【详解】解：A.每日行走步数为4~8千步的天数占这个月总天数的总xl()0%=10%,故该

选项合理，不符合题意；

9

B.每日行走步数为8~12千步的扇形圆心角是360口而=108。，故该选项合理，不符合题意；

C.小周这个月超过一半的天数每日行走步数不低于12000步，故该选项合理，不符合题意：

D.小周这个月行走4〜8千步的天数最少，故该选项不合理，符合题意.

7.B

【分析】先分别求解两个不等式，再根据一元一次不等式组无解的条件建立关于，〃的不等

式，即可求出〃?的取值范围.

【详解】解不等式4一2%>-6

•.-2x>-10

.\x<5

解不等式工-〃2>-1

得至

•,不等式组无解，两个不等式的解集无公共部分，

.,.wz-l>5

解得〃?26.

8.B

【分析】本题考查了二元•次方程组的求解，解题的关键是根据题意，得到二元•次方程组.

根据题意可得，2a-b=0,即8=2々，代入二元一次方程可得(〃-1八+2少+6-27=0,化

..fx-6=0

简可得a(x+2y-2)=x-6,根据题意可得1+2),_2=o,求解即可.

【详解】解：根据题意可得，247-/7=0,即〃=2〃，

将〃=2〃代入二元一次方程(。-l)x+hy+6=0可得(a-l)x+2t<y+6-2a=0,

化简可得a(x+2y-2)=x-6,

答案第2页，共14页

x-6=0（x=6

由题意可得，ccc，解得、，B选项符合题意.

x+2y-2=01）'=一2

9.B

【分析】先解关于），的方程，根据y是正整数得到。的范围和性质，再解不等式组，根据已

知解集确定。的取值范围，最后找出符合条件的整数。求和即司二

【详解】解：先解关于P的方程“一（一3一'）=），-2

3

去分母得：a+3+y=3（y-2）

整理得：2），=〃+9

a+9

'-y-

•・・y为正整数

.•.皇tl,且。十9为偶数，即。之一7,且a为奇数，。为整数，

X~2a~2>3

再解不等式组｛3

x-4<3（x-2）

解第一个不等式得：x>2f/+11

解第二个不等式得：x>]

•・•不等式组的解集为xNl,根据同大取大原则，得为+llWl

解得

综上可得，满足条件的。满足且。为奇数，因此符合条件的整数。为-7,-5

所有符合条件的。的和为：-7+（-5）=72.

10.A

【分析】本题考查了点坐标的平移变换规律、点坐标的规律探索，正确归纳类推出一般规律

是解题关键.先根据点坐标的平移变换规律求出点今巳儿巳月的坐标，再归纳类推出一般

规律即可得.

【详解】解：由题意得:7?（-1+2,-1+2）,即号（1,1）,

（1-3,1-3）,即勺（一2,—2）,

^（-2+4-2+4）,即0（2,2）,

答案第3页，共14页

(2-5,2-5),BP(-3,-3),

小(-3+6,-3+6),即《(3,3),

观察可知，点八的坐标为(11)，其中2=2x1,

点2的坐标为(2,2),其中4=2x2,

点A的坐标为(3,3),其中6=2x3,

归纳类推得：点，的坐标为(〃,〃)，其中为〃止整数，

.-2026=2x1013,

•••点/6的坐标为(013,1013).

11.如果两个角是邻补角，那么这两个角互补

【详解】解：命题“邻补先互补”的题设为：两个角是邻补角，结论为：这两个角互补，

因此改写为：如果两个角是邻补角，那么这两个角互补.

12.75-2

【详解】解：实数2-6的相反数是逐-2.

13.(4,0)

【分析】直接利用九轴上的点的坐标特点：纵坐标为0,得出。的值，进而得出答案.

【详解】解：丫点1)在x轴上，

:.a-\=0,

解得。=1,

/.6/+3=1+3=4,

•••点。的坐标是(4.0).

14.50。或130。

【分析】分两种情况讨论，当点。在点C的左侧时，当点。在点。的右侧时，再根据平行

线的性质求解即可.

【详解】解：当点。在点C的左侧时，如图所示：

答案笫4页，共14页

A----------yB

/*：AB|CD,

D---------

/BCD=180°-ZABC=130°；

当点。在点C的右侧时，如图所示：

A------------,B

/VAB||CD,

C乙----D

/.Z^CD=ZABC=50°,

综上，弯折后形成的NBC£>=5()。或130。.

15.1

【分析】根据加减消元法，用含刑的式子表示出x和九籽其代入2x+3y=-l即可求得加的

值.

4x+y=3m①

【详解】解:

x-y=lm-5®

①+②，得5x=10/〃-5,

解得：x=2m-1,

把x=2〃?-1代入②得：y=-5"?+4,

将x=2〃?-1和y=-5/〃+4代入2x+3y=-1得：2(2m-1)4-3(-5w+4)=-1,

解得：m=\.

【分析】分别过点Q，Q,G作夕例〃八4,QN//AB,GT//AB,表示出

-^-y(ZDFG-^AEG)=24°,求出NOR7—NAEG=50。，即可解答.

【详解】解：如图，分别过点P，Q,G作PM〃AB,QN//AB,GT//AB,

VAB//CD,

Z.AI3//QN//GT//PM//CD,

答案第5页，共14页

.4QPM=NPQN,ZAEH=NEQN,"FK=4FPM,

•/FPQ-/EQP=24。,

,4FPM-/EQN=24。,

・ZDFK-ZAEH=24°,

*nZAEH=ZGEH,nZDFK=ZGFK,

.-ZGFK-1ZGEH=-(ZGFK-ZGEH)=24°,/AFH=­/AF.G,ZDFK=-^—ZDFG,

nnn〃+ln+\

--NGFK--NGEH=—(Z.DFG-N4EG)=24°,

nn〃+l

,AB//GT//CD,

.ZAEG=ZEGT,ZDFG+NFGT=180°,

*ZEGF=130°,

.ZAEG+(180°-ZDFG)=130°,

.ZDFG-ZAEG=50°,

x50°=24°,

〃+l

13

.n=—.

12

x=2

17.(1)

[y=—l

（2）无解

【分析】（1）加减消元法解二元一次方程组即可；

（2）先求出两个不等式的解集，再得出不等式组的解集即可.

2x+)：=3①

【详解】（1）解:'3x-2y=S®

①x2+②得：7x=14,

解得：x=2,

把工=2代入①得：2x2+y=3,

解得：y=T,

x=2

・•・原方程组的解为:

y=">

答案笫6页，共14页

x-3（x-2）>4©

（2）解：公后等1②’

解不等式①得：x<l,

解不等式②得：XN4,

工不等式组无解.

18.(1)(-5.0)

⑵（-7,-1）

⑶区）或（2：

【分析】（1）根据X轴上点的坐标特征进行计算即可：

（2）根据平行于x轴的直线上点的坐标特征进行计算即可;

（3）根据颖意，得出关干〃?的方程，据此讲行计算即可.

【详解】（1）解：•・•点何在x轴上，

/n+1=0,解得"？=一1，

则2加-3=-5,

・••点”的坐标为（一5,0）.

（2）解：丁点N（5,-l）且MN〃x轴，

w+l=-l,解得m=-2,

则26-3=-7,

工点”的坐标为（-7,-1）.

（3）解：・・♦点M到1轴的距离为2,

A|2/«-3|=2,

・・・26-3=2或2桁-3=-2,

解得机=：或：，

22

13

当〃?=-时，m+l=—,

22

工点M的坐标为｛2《）；

当〃?=』时，m+\=—,

22

答案第7页，共14页

工点M的坐标为（2；）,

综上所述，点M的坐标为‘2,■!）或（2；）.

19.⑴四边形ABFD的周长为40；

（2）。的值为2.

【分析】（1）连接AO,根据平移的性质可得OF=AC,AD=CF=BE=4,根据V/1BC的

周长为32得到AB+8C+OF=32,即可求出四边形48m的周长；

（2）作于”，先求出A”=6,再结合VABC所扫过面积即梯形ABF。的面积，

进一步计算即可.

【详解】（1）解：如图，连接A。，

•「VABC的周长为32,

AB+BC+AC=32,

・•・AB+BC+DF=32,

二四边形人8FZ)的周长为A8+8C+D尸+4£>4。尸=32+4+4=40；

(2)解：如图，作4718。于H,

SABC=24，

8cA”=24,

2

BC=8,

・•・4/7=6,

・•・VABC所扫过面积即梯形ABFD的面积,

答案第8页，共14页

则s四边形”=；（AD+8BAH=：（a+a+8）x6=36,

乙乙

解得：a=2.

答：。的值为2.

20.⑴见解析

（2）70°

【分析】（1〉根据同旁内角互补两直线平行可得答案：

（2）先说明8〃A8,再得出/8CO的度数，再根据平行线的性质得出答案.

【详解】（1）解：v^CFE=ZDFB=120°,ZACB=60°,

.•.4CB+/C庄=180。，

:.AC//DEx

（2）解：VAC//DE,

ZA=/DEB.

•・・ZA=N£>,

:"D=/DEB,

:.CD〃AB.

•<-NACB=60°,ZACD=130°,

:"BCD=ZACD-ZACB=10（>,

:./B=/BCD=70。.

21.（1）每个纪念徽章成本为20元，每个吉祥摆件成本为16元

（2）小王共有3种采购方案，其中购进纪念徽章34个、吉祥摆件66个的方案最省钱

【分析】（1）根据题干给出的两个等量关系，设未知数列二元一次方程组求解，得到两种产

品的成本；

（2）根据总费用不超过1744元，吉祥摆件数量不超过纪念徽章数量2倍两个限制条件，列

一元一次不等式组，求出符合条件的正整数解的个数得到采购方案数量，计算出每种方案所

需费用，比较大小即可.

【详解】（1）解：设每个纪念徽章成本为x元，每个吉祥摆件成本为y元，

根据题意可得上4才5）、

3x+10_y=220

答案第9页，共14页

x=20

解得

y=16

答：每个纪念徽章成本为20元，每个吉祥摆件成本为16元.

（2）解：设购进纪念徽章加个，则购进吉祥摆件（100-〃?）个，机为正整数，

根据题意可得号+：华:旧744,

l（X）-m<2m

解得33；W〃?W36,

因为/〃为正整数，

所以〃?的取值为34,35,36,共3种采购方案，

设总费用为卬元，则W=20〃?+16（100-〃?）=4〃?+1600,

加=34时，IV=4x34+1600=1736：

机=35时，W=4x35+1600=1740；

6=36时，VV=4x36+1600=1744；

可得当加=34时，卬取得最小值，此时MX）-〃?=66.

答：小王有3种采购方案，其中购进纪念徽章34个、吉祥摆件66个的方案最省钱.

22.（1）抽取的总人数为50人；。=20

（2）见解析

【分析】（1）用组别“1.09〜1.19”的人数除以所占的比例，求出抽取的人数，根据频数之和

等于总人数，求出〃的值：

（2）根据。的值，补全直方图即可.

【详解】（1）解：抽取的总人数为:8・16%=50（人）,

67=50-8-12-10=20.

答案第10页，共14页

23.(1)5；100

(2)x/zr-2wl+12==n-\

(3)-1013

【分析】(1)根据规律解答即可；

(2)根据规律解答即可;

(3)根据规律化简运算即可.

【详解】⑴解：①后-2x6xl+*=后=5,

②Vl012-2xl01xl+l2=710000=100：

(2)解：由题意可得：

xln2-2n\+\2=J(〃-1)?=n-1;

⑶Vl2-2xlxl+l2-V22-2x2xl+l2+732-2x3xl+l2-V42-2x4xl+l2+•,+

x/20252-2x2025x1+12->/20262-2x2026x1+12

原式=0-1+2-3+…+2024-2025

=(0-l)+(2-3)4-«--+(2024-2025)

=-l+(-l)+---+(-l)

=-1013

24.(I)证明见解析

(2)100°

⑶NP8W的度数不变，理由见解析

【分析】(1)先根据同角的补角相等得NAC8=NC£D再根据“内错角相等，两直线平行”

得AC〃OE,然后根据平行线的性质说明NACD+NA=18/，最后根据“同旁内角互补，两

直线平行''得出答案；

(2)REM〃CD、HN〃8,根据平行线的性质得N1+/ED尸=180°,NMEB=ZABE.再结

合角平分线的定义和平行线的性质说明g乙$七+/4=/3,然后推导出NE£L-NA3E=2N£,

接下来设4>七8=〃=180。-2/4，再结合题意可得/a-60。=/4最后联立求出答案即可；

(3)作成〃CD设直线。〃和直线期相交于点G,先根据角平分线的定义得

答案第II页，共14页

NEBM=L/E