甘肃省武威某中学2025-2026人教版八年级数学上学期期末核心素养模拟测试卷（含答案）

2025-2026人教版八年级数学上学期期末核心素养达标卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.人体内一种细胞的直径约为1.56微米,相当于0.(X)000156米，数字O.(XX)OO156用科学记

数法表示为（）

A.1,56x10sB.0.156X10-5

C.1.56x10-6D.156107

2.下列图形中，是轴对称图形的是（

4.如果把7―K中的）与）'都扩大为原来的3倍，那么这个代数式的值（）

（x-2y）

A.不变B.扩大为原来的3倍

C.缩小为原来的3倍D.扩大为原来的9倍

5.在下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（）

A.2cm,3cm,4cmB.3cm,3cm,7cin

C.2cin,5cm,9cmD.8cm,4cm,4cm

6.《九章算术》中的驿站老信问题:一份文件，若用慢马送到900里的城市，所需时间比规

定时间多用1天；若改为快马派送,则所需时间比规定时间少用3天，已知快马的速度是慢

马速度的2倍.设规定时间是1天,则可列方程为（）

900r900「900900

A.------=2x------R.-----=2ox-------

x-3x+1x+1x-3

c900r900n900.900

C.——=2x——D.------=2x------

x-3x-\x+3x-\

7.下列运算正确的是（）.

A.3m+n=3mnB.=-m1/12

Cc.nr3-m3=tn9D."产

8.如果多项式x?i2（mi4）xi25是一个完全平方式，见切的值是（)

A.5B.1C.1或一9D.1或9

9.如图，在AABC和△£）£尸中，NB=NDEF,AB=DE,若添加下列一个条件后，仍然不

能证明AABC/△。所，则这个条件是（）

A.ZA=ZDB.BE=CFC.ZACB=^FD.AC=DF

10.如图，AO是AABC的中线，点E是AO的三等分点（点七靠近4）,尸是AO延长线上

一点，ED=DF,连接跖、CF、CE,G是EC的中点，连接4G.下列说法：①CF=BE；

②/BEC+NECF=180。；③△EC/和ABE的面积相等；④△AEG与AABC的面积之比是

1:2.其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题

II.要使分式上有意义，则％的取值范围是_____.

2-x

12.分解因式：F-8/+16=.

13.若点A（in.3）与点4（4.〃）关于x轴对称，则"?+〃=.

14.如图，在等腰zXABC中，AB=AC,AO13C于点。，E、尸两动点分别在线段ADAB

上运动，若N8AC=40。，则当8E+EE取得最小值时，々斯的度数为°.

试卷第2页，共6页

c

15.如图，将长方形纸片ABC。的一角折叠，使顶点A落在点A处，折痕为£0.点尸为射

线8C上一点，连接。尸，将长方形纸片的另一角沿。/折密，使得点4落在点8'处(折

痕为0〃).若4'09=36。，则NE0F=

16.如图，已知AABC为等腰直角三角形，AC=BC,ZACB=90。，点D为斜边AB的中

点，点E在AC的延长线上，点尸在CB的延长线匕连接OF,且QE10F，连接BE、FE,

且BE=DE.则F列结论中正确的序号为

①DE=DF；②CE=BF；③/CBE=/CFD；④阴影部分面积5=8。?

三、解答题

17.计算：

(1)14〃W*+2〃%，-〃3.〃+(%2)2

(2)[(2〃一3>b)(a+2b)-a(2a-方)卜(2b)

18.先化简jl—二卜"一：+1,再从_2,(),1四个数字中选择一个你喜欢的数代

入求值.

19.如图，AABC三个顶点的坐标分别为8(4,2),C(3,4).

(1)画出AABC关于y轴成轴对称的△4耳£,顶点及坐标为,

(2)点。在y轴上，且S,"e=gs"bc，点。的坐标为；

(3)在x轴上求一点忆使R4+依的值最小，请直接写出点P的坐标是.

20.【问题情境】

如图，在四边形ABC。中，ZABC=90°,AD//BC,连接AC,点G在8C边上，连接。G

并延长，交AB的延长线于点E,交AC于点R连接AG,已知ZDAC+/CGF=90°,AE=AC.

【问题探究】

(1)请说明△A43.A7T；

【问题解决】

(2)若2A8=AC,AD=2,求CG的长.

21.2025年8月8日，我国迎来第17个“全民健身日”、为积极响应全民健身的号召.某体

育用品店花费13000元，购入了乒乓球拍和羽毛球拍共计100副、据悉，乒乓球拍的进价为100

元/副，羽毛球拍的进价为150元/副.

⑴求乒乓球拍、羽毛球拍各购进了多少副？

⑵该体育用品店在“全民健身日”当天共售出乒乓球拍和羽毛球拍50副.总销售额达到78(X)

2

元、其中，乒乓球拍的销售额为2400元，已知每副乒乓球拍的售价是每副羽毛球拍售价的：，

试卷第4页，共6页

求一副乒乓球拍和一副羽毛球拍的售价分别是多少元?

22.综合与实践

【主题工借助图形直观，感受数与形之间的关系

【素材】在•次数学实践活动中，学校数学兴趣小组准备了如图1所示的三种形状纸片各若

千张，其中纸片4是边长为。的较小正方形，纸片8是力长为8的较大正方形，纸片C是

长为从宽为。的长方形.

【操作发现】（1）如图2,若要拼出一个面积为3+。）（。+力的正方形，则需要人种卡片1

张，8种卡片张，C种卡片,张.

【类比探究】（2）利用4张C种卡片按图3的形状拼成一个正方形，则可得到一个关于S+〃）2,

9的等量关系式:

【拓展迁移】（3）如图4,正方形八4CO和正方形"G〃的边长分别为小，〃（〃?>〃），若

+〃=6,〃加=3,E是A8的中点,求阴影部分面积的和.

23.阅读下列材料:

通过小学的学习我们知道,分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数，如:

86+2今2c2

3333

我们定义:在分式中，对于只含有一个字母的分式,当分子的次数大于或等于分母的次数时,

我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时.，我们称之为“真分式

x-lX+\X

如,台这样的分式就是假分式;

x+\'x-2'x+2

再如：3Ir•，告2这T样的分式就是真分式.

x+lx-2x-1x2+l

类似的，假分式也可以化为带分式(即：整式与真分式的和的形式).

rx-1(x+1)-22x+1(x-2)+33

如：=----L—=1--------；-------=-------L——=1+------,

x+1x+1x+Ix-2x-2x-2

解答下列问题：

⑴分式巳2是_分式(填“真”或“假”

x

(2)将假分式生兰写成真分式带和的形式；

x+2

(3)若分式9储一51+2的值为正数,求x的取值范围.

3工-2

24.已知4ABC是边长为6的等边三角形，。是边AC上的动点(点。不与点A,C重合),

以8。为边作等边三角形BOE(点E在A3的上方).

图①图②

(1)如图①，当。为边AC的中点时，求证：DEtBC；

(2)如图②，连接CE,求而CE//AB,

(3)F为边8c的中点，连接石尸，当即+所取得最小值时，延长BE与直线AC相交于点G,

求线段CG的长(直接写出结果即可).

试卷第6页，共6页

参考答案

题号12345678910

答案CABAAADCDC

11."2

12.(A+2)2(X-2)2

13.1

14.40

15.108或72

16.①②③④

17.(1)10«4

⑵a-3b

18.—,一1或一!

a-\3

19.(1)解：如图所示，△A4G即为所求，则顶点BI坐标为(-4,2)；

(2)解：由题意得，S.#r=3x3-lxlx3--xlx2--x3x2=-；

42222

•S_lc_Z

••*\••ACQ_/玉板一“

设。(O,m),

①如图，当点。在直线AC的上方时，

答案第1页，共6页

则三-X（4_1）—耳*].（/〃_]）_QX3（4_"?）=»

解得加=4，

4

••・。臼

②如图，当点。在直线AC的下方时,

二厂第.

『一m一『1一二

-5-4-34-：16）45S

f-i-rJ-i-

卜4

■一.L^5

1+317

则;x3（4_/%）_x（4-l）--xl•（1-//：）=—,

2

9

解得加=一丁

「小-*

综上所述，点Q的坐标为〔。，"5或（。，-苫

I4I4）

（3）解：如图所示，作点。关于％轴的对称点夕，连接夕夕，则?（4,-2）,

由轴对称的性质可得尸8=P8',

答案第2页，共6页

•/PA+PB,>AB,,

・••当A、P、3'三点共线时，期+户9有最小值，即此时E4+P4有最小值;

i--H4—i-

-------，…胃--------

如图所示，取点0(4,1),连接ADB'D,PD,设P(p,0),

夕(4,一2),

/.AD=4-1=3,BfD=l-(-2)=3,AOJL8O,

S/\AKD~S博PD+S^PB.D»

解得〃=2,

・•・P(Z0).

20.解：(1)因为AO〃8C,所以ND4C=4CG,

因为/Z^C+NCGEn90。，所以ZACG+NCGFug。。，

即/。死=44庄=90。，所以NABC=/4庄,

在VABC和八4所中,

NABC=NAFE

NBAC=NFAE,

AC=AE

所以AABC^AAFE(AM).

(2)由(1)知：AABC^AFE,4DAF=/FCG,

所以48=A尸，

又因为2AA=AC,AE=AC,

答案第3页，共6页

所以AC=2AF=AF+FC,所以"=CF,

在心和^GC6中，

ZDFA=NGFC

AF=CF

ZDAF=ZGCF

所以△O4/7g/\GC77(ASA),

所以AO=CG=2.

21.(1)解：设乒乓球拍购进了x副，羽毛球拍购进了P副,

x+y=100

依题意，得：

IOOx+15Oy=13OOO,

x=40

解得：

y=60’

，乒乓球拍购进了40副，羽毛球拍购进了60副;

(2)设每副羽毛球拍的售价为。元，则每副乒乓球拍的售价为元,

24007800-2400_

依题意，得：丁十7、

—Cl

3

解得：〃=180,

经检脸，a=18()是原方程的解旦符合题意,

22

.•.-«=-xl80=120(元

33

，一副乒乓球拍的售价为⑵)元，一副羽毛球拍的售价为180元.

22.解：(1)V(a+b)(a-^b)=a2+2ab+b2,

・•・需要A种卡片1张，8种卡片1张，C种卡片2张;

故答案为：1,1,2：

(2)①小正方形可以是(0-4,也可以是e+4)2-4〃力,

(b+ci\-4ab=(b-a)~；

故答案为：(b+a)2-4ab=(b-a)2

(3)•.•，〃+〃=6,mn=3

(/7?I,?)“=nrI2mnIn2=m2In2I2x3=36,

答案第4页，共6页

nr+n2=30,

(〃?一=nr-2mn4-/z2=30-2x3=24,

根据题意得：AB=BC=m,AE=BE=-m,HE=n,

阴影部分面积=S4A8C一SJEH-S梯形“HE+S正力形EFGH

=-

424

=-x24

4

=6

23.(1)解：分式上2是真分式，

X

故答案为：真；

⑵解:2X-6=2(.V+2)-10=2_^；

x+2x+2x+2

J5V47

⑶解：9x2-5x+2_C~18j+36>

3x-2—-3x-2

V9fx-—f+—>0,H分式的值为正数，

I18j36

**•3x—2>0>

：.x>-,

3