2026年高考物理一轮复习（黑吉辽蒙专用）动量 综合训练学生版+解析

第一章动量守恒定律

（考试时间：100分钟试卷满分：90分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题k对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮

擦干净后，冉选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案与在答题卡上。与在本试卷上尢效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题，共46分）

一、选择题（本题共10小题，共46分。在每个小题给出的四个选项中，第1〜7小题，只有一个选项符合题

意，每小题4分；第8〜10小题，有多个选项符合题意，全部选对的得6分，选对而不全的得3分，错选

或不选的得0分）

L’啕暄（2025•广西柳州•模拟预测）比冲是航天学家为了衡量火箭引擎燃料利用效率引入的一个物理

量，英文缩写为4,是单位质量的推进剂产生的冲量，比冲这个物理量的单位应该是（）

A.m/sB.kgm/s2C.m/s2D.N-s

2.（2025・河南•高考真题）两小左P、Q的质量分别为人和小,将它们分别与小车N沿直线做碰撞实验,

碰撞前后的速度u随时间/的变化分别如图1和图2所示。小车N的质量为，〃N，碰撞时间极短，则（）

图1图2

A.B.>/Mp>WQC.D.〃?Q>"小>，％

3.（2025•江苏南京,一模）如图所示，在光滑绝缘水平面上同时由静止释放两个带正电的小球A和B,已

知A、B两球的质量分别为/〃/、，〃2。则某时刻A、B两球（)

AB

777^^777777777^777777"

A.速度大小之比为〃?/眇〃2B.加速度大小之比为

C.动量大小之比为〃22M/D.动能大小之比为〃?2所/

4.12025•江西鹰潭••模）如图，质量均为〃?的小球A和B,分别用长为/的轻绳并排悬挂于G、Q两点正

下方。现对小球A施加外力F作用，使小球A由静止从最低点P点移动到。点，已知重力加速度为g。

下列说法中正确的是（）

A.能使小球A静止于。点的外力尸的最小值为〃zglan。

B.小球A从P点缓慢移动到。点的过程中，力户不做功

C.若作用在小球A上的外力为水平恒力且广=，，长，则小球运动到。点的速度为J2g/sin。

D,将小球A从。点由静止释放，A、B在悬挂点正下方发生弹性碰撞时，交换速度

5.（2025・山东烟台•三模）如图，质量均为1kg的木块A和B并排放在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆,

轻杆上端系一长为0.22m的细线，细线另一端系一质量为（）1kg的球C,现将球C拉起使细线水平，并由

静止释放，当球C摆到最低点时（小球与轻杆没有发生碰撞），木块A恰好与木块B相撞并粘在一起，

不计空气阻力，则此后C摆动过程中能上升的最大高度为（)

A.0.11mB.0.55m0.22m

6.（2025•云南•模拟预测）如图所示，小球A和小球B均用长为L的细线悬挂于。点，小球B处于静止状

态，将小球A拉到一定的高度，使悬挂A球的细线与竖直方向的夹角为60。，由静止释放小球A,小球A在

竖直面内做圆周运动，小球A运动到最低点与小球B沿水平方向发生弹性正碰，碰撞时间极短，第一次碰

撞结束后A向左、B向右上升的高度之比为1:4。小球A、B均可视为质点A的质量为〃"重力加速度为

则下列说法正确的是（）

A.小球B的质量为mB=2m

B.小球A与B第一次碰撞前瞬间，小球A的速度大小为历：

C.小球A与B第一次碰撞后，小球A上升的高度为

O

D.小球A与B第一次碰撞过程，A对B的冲量大小为疵

7.（2025•浙江杭州•一模）如图所示，光滑水平轨道上放置长板A（上表面粗糙）和滑块C,滑块B置于A

左端,质量分别为a=2kg,〃?B=lkg,/&=2kg。开始时C静止,A、B一起以%=5m/s的速度匀速向右

运动，A与C发生碰撞（时间极短）后C向右运动，经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运

动，且恰好不再与C碰撞。A、B间动摩擦因数为0.5,则下列判断错误的是（）

.

A|[C]

///////////////////////////////

A.A与C碰撞后的瞬间A的远度大小是2m/s

B.碰撞后到三者相对静止，摩擦产生的热量为15J

C.碰撞后到三者相对静止，B相对长板滑动的距离为0.6m

D.碰撞后到三者相对静止，需要时间为0.4s

8.（2025•宁旦吴忠•一模）如图（a）所示，可视为质点的。、0两球通过轻绳连接跨过光滑轻质定滑轮，

质量为”的。球在外力作用下静止在地面上，〃球悬空且距离地面的高度为小。由静止释放〃球，。球的

动能耳随其上升的高度力的变亿关系如图（匕），〃始终没有与定滑轮相碰，力球落地后不反弹，忽略空

气阻力，已知重力加速度为巨，则（）

(a)

A.从释放到最终稳定的过程两小球组成的系统机械能守恒

B./?球的质量为3〃？

C.小的大小为:〃吆4

D.。与地面作用过程中，地面对人的冲量大小为加屈无

9.（2025・河南洛阳•模拟预测）如图所示，质量均为机的两个小球力用长为L的不可伸长的

轻绳连接，小球〃套在光滑的足够长的水平杆上，在水平拉力〃作用下，小球。、力一起向有做匀加速直

4

线运动，小球方到杆的竖直高度为《乙。当两球速度增加到阳时，撤去拉力。重力加速度为g，不计其他

阻力。下列说法正确的是（）

3

A.拉力F=-mg

B.撤去拉力后，小球〃组成的系统机械能守恒，动量守恒

C.小球b第一次运动到最低点时的速度大小为vo-加

D.以后小球a所能达到的最大速度为％+

10.（2025・河南•三模）如图所示，竖直固定的半圆轨道A8C与水平长直轨道在。点相切，半径为R,AC

是半圆轨道的竖直直径。将小物块/，从半圆轨道与圆心等高的B点由静止释放，在水平轨道上与以速度也

向左运动的小物块。发生弹性正碰，两小物块的质量均为〃?，不计一切摩擦，重力加速度为g。下列说法

正确的是（）

B

C

A.若小物块〃速度足够大，则小物块。可以经过半圆轨道的人点

B.小物块人在返回半圆轨道最低点。时，所受的向心力大小与打成正比

C.碰撞过程中，小物块力受到小物块〃的冲量大小为7以咫^+"%

D.若小物块人碰后返回半圆机道且恰好能经过A点，则匕=网

第n卷（非选择题，共54分）

11.（10分）（2025•江苏徐州•模拟预测）某同学用如图甲所示的实验装置验证动量守恒定律。将斜槽轨道固

定在水平桌面上，轨道末段水平，右侧端点在水平地面上垂直投影为O,地面上叠放白纸和复写纸。

实验步骤一：让小球1从斜槽上某一固定位置S由静止滚下，从轨道右端水平抛出，落到复写纸上，并在

白纸上留下痕迹，重复上述操作10次，得到10个落点痕迹。用圆规画尽量小的圆，把所有的小球落点圈

在里面，圆心尸就是小球落点的立均位置。

实验步骤二：把小球2放在水平轨道右端，让小球1仍从位置S由静止滚下，小球1和小球2碰撞后，分

别在白纸上留下各自的落点痕迹，重复操作10次。用同样画圆的方法，分别标出它们落点的平均位置M、

M如图乙。

重

垂

战

0MpN

乙

⑴关于本实验，下列说法正确的有

A.斜槽轨道必须光滑

B.小球1和小球2的半径必须相同

C.小球1的质量必须大于小球2的质量

D.重复操作时发现小球的个别落点和其它落点相差较远，画圆时可以删除该落点

⑵本实验除了要测量而、而、丽的值以外，还必须要测量的物理量是O

A.小球1的质量〃〃和小球2的质量m2

B.小球1开始移放时距地面的高度〃

C.抛出点距地面的高度〃

D.小球平抛运动的飞行时间，

⑶若所测物理量满足表达式（用（2）问所测的物理量符号表示）时，则说明两球的碰撞遵守动量守

恒定律。

⑷若在实验时总发现碰撞后的总动量大于碰撞前的总动量，可能的原因有o

A.实验步骤二中释放小球1的位置在5点下方某处

B.实验步骤二中斜槽右端微微向上倾斜

C.实验步骤二中释放小球1时白纸向右移动少许

D.实验步骤二中在S点释放小球1时，小球1有一定初速度

⑸若在测量线段长度时发现，OM＞而相差不明显，请你提出一条改进建议o

12.（8分）（2024•广西柳州•一模）如图，厚度相同的木板A和木板B静止在光滑水平面上，A、B之间的距

离为％）=6.25m,质量分别为码=2kg,，电=3kg。将质量〃?=ikg的小物块置于A的左端，刈•小物块施加

水平向右的恒力尸=9N,持续作用2s后撤去立小物块滑至A的右端时，A、B恰好发生弹性碰撞，

碰撞时间极短。小物块与A、B上表面的动摩擦因数分别为必=。.4、必=0.6,重力力口速度g取lOm/sZ,

小物块可视为质点，滑上木板B的瞬间无能量损失。求：

⑴拉力”作用时小物块的加速度大小；

（2）A、B相撞后瞬间B的速度大小；

⑶小物块恰好不会从B的上表面滑落，B的长度为多少？

13.（12分）（2025•天津红桥•二模）如图所示，质量M=4kg的小车静止在光滑水平面上，小车A8段是半

径R=lm的光滑四分之一圆弧轨道，BC段是长L=2m的粗糙水平轨道，两段轨道相切于8点。一质量

〃?=lkg、可视为质点的滑块从小车上的A点由静止开始沿圆弧轨道下滑，然后滑入轨道，最后恰好

停在C点。取重力加速度大小g=10m/s、求：

⑴滑块滑到圆弧轨道最低点“时，小车的速度力和滑块的速度V2；

⑵滑块下滑过程中，小车对滑块支持力所做的功W：

⑶滑块与BC轨道间的滑动摩擦因数〃。

14.（12分）’1^^]（2025•辽宁沈阳•三模）如图所示，在足够长的光滑水平面上静止着两个物块P和Q,

物块P与轻弹簧右端连接。•个小球被•根不可伸长的轻质细线悬挂于O点正下方，轻靠在物块Q的左

侧。现将细线拉直到与竖直方向夹角6=60。位置时，由静止释放小球，小球运动到最低点时与物块Q发

生碰撞（碰后将小球撤离），碰撞的恢复系数为e=0.5（定义式为6=上二匚，其中%和%分别是碰前

VIO-V2O

两物体的速度，匕和七分别是碰撞后两物体的速度），已知细线长L=0.9m,小球和物块P的质量为，〃，

物块Q的质量为£，球、物块均可视为质点，弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力，重力加速度4取

l（）m/s2o求：

⑴碰撞后物块Q的速度大小；

⑵物块P最大速度；

⑶小球与物块Q碰撞后，试求物块Q最小速度。

15.（12分）’髭新考法]（2025・湖南长沙•二模）如图所示，水平传送带以u=5.0m/s的速率沿顺时针方向匀速

转动，左端与一竖直放置的;光滑圆弧轨道平滑对接，右端与一足够长的水平光滑平台平滑对接，传送

带长L=1.6m。光滑圆弧半径氏=（）.2m,距离圆弧轨道最上端s=2.4m处由静止释放滑块A（可看作质点）,

滑块A沿切线方向无碰撞进入圆弧轨道，滑块A从传送带上滑出后与平台末端的滑块B发生弹性正碰撞,

碰后A以2m/s的速度返回，A第2次离开传送带后被取走，E从平台上水平滑出，不计所有碰撞的时间。

已知A的质量〃?A=0/kg,A与传送带之间的动摩擦因数〃=0.5,重力加速度大小g=10m/s2,空气阻

力不计，求:

口A

…

S.

B

⑴滑块B的质量为多大;

（2）滑块A第2次在传送带上滑动的过程中，滑块A和传送带之间因摩擦产生的内能。

第一章动量守恒定律

（考试时间：100分钟试卷满分：90分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题k上。

2.回答选择题时，选出每小颍答案后，用铅笔杷答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮

擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题，共46分）

一、选择题（本题共10小题，共46分。在每个小题给出的四个选项中，第1〜7小题，只有一个选项符合题

意，每小题4分；第8〜10小题，有多个选项符合题意，全部选对的得6分，选对而不全的得3分，错选

或不选的得0分）

1.、黜耐（2025•广西柳州•模拟预测）比冲是航天学家为了衡量火箭引擎燃料利用效率引入的一个物理

量，英文缩写为4,是单位质量的推进剂产生的冲量，比冲这个物理量的单位应该是（）

22

A.m/sB.kJg-m/sC.m/sD.N-s

【答案】A

【详解】根据题意比冲表示的是单位质量的推进剂产生的冲量，故可得

m

结合动吊:定埋/=△〃氏

可得比冲这个物理量的单位为1"^;四士=Im/s,故选Ao

kg

2.（2025•河南•高考真题）两小左P、Q的质量分别为机p和将它们分别与小车N沿直线做碰撞实验,

碰撞前后的速度£随时间/的变化分别如图1和图2所示。小车N的质量为，乐，碰撞时间极短，则（)

QN

N

碰撞前碰撞后

O

图1图2

,n

A."?p>>"?QB./珠>〃?p>〃?Qc."?Q>>〃?ND.〃7Q>，匹>v

【答案】D

（详解】PN碰撞时，根据碰撞前后动量守怛力〃7pVp+〃?NK=MpV；+mNVN

即叫卜一%'）=咻（为'一味）

根据图像可知［故叫＜叫；

同理，QN碰撞时，根据碰撞前后动量守恒彳J，％vQ+/nNvN=h'+咻%'

即飞（为一2'）=叫卜＜

根据图像可知卜一七'卜［；-喋），故恤＞外；

故砥＞网，

故选Do

3.（2025•江苏南京••模）如图所示,在光滑绝缘水平面上同时由静止释放两个带正电的小球A和B,已

知A、B两球的质量分别为机/、"3则某时刻A、B两球（）

AB

777^^777777777^^777777"

A.速度大小之比为〃〃眇〃2B.加速度大小之比为/"/曲"2

C.动量大小之比为机2团〃”D.动能大小之比为加2的"

【答案】D

【详解】AC.由于两小球都带正电，则彼此受到斥力作用，所以两小球组成的系统动量守恒，则叫匕=用1，2

所以工=

岭㈣

两球动量大小相等，比值为1m1，故AC错误;

F

B.小球的力□速度大小之比为:土合

故B错误;

1

FJ/匕2

D.动能之比为言=9-

%为V；叫

故D正确。

故选D。

412025•江西鹰潭•一模）如图,质量均为机的小球A和B,分别用长为/的轻绳并排悬挂于4、。2两点正

下方。现对小球A施加外力尸作用，使小球A由静止从最低点F点移动到Q点，已知重力加速度为g。

下列说法中正确的是（）

A.能使小球A静止于Q点的外力A的最小值为mgtan。

B.小球A从P点缓慢移动到Q点的过程中，力尸不做功

C.若作用在小球A上的外力为水平恒力且尸=〃吆，则小球运动到Q点的速度为J2g/sin。

D.将小球A从。点由静止释放，A、B在悬挂点正下方发生弹性碰撞时，交换速度

【答案】D

【详解】A.外力与绳的拉力合力与重力等大反向，所以当外力与绳垂直时，外力最小为尸=〃Lgsin。

故A错误；

B.小球A从尸点缓慢移动到。点的过程中，根据能量守恒可知，广做正功，增加了小球的重力势能，故B

错误：

C.根据动能定理F/sin-mgl（\-cos~

解得y=J2g/(sin夕+cos4-1)

故C错误；

D.将小球A从。点由静止释放，A、B在悬挂点正卜方发生弹性碰撞时，由于两者质量相同机%=m匕+机匕，

1o1->12

-mv()-=-fm^+-/nv2

解得匕=0,为=%

所以交换速度，故D正确。

故选D.

5.（2025•山东烟台•三模）如图，质量均为1kg的木块A和B并排放在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆,

轻杆上端系一长为0.22m的细线，细线另一端系一质量为0」kg的球C,现将球C拉起使细线水平，并由

静止释放，当球C摆到最低点时（小球与轻杆没有发生碰撞），木块A恰好与木块B相撞并粘在•起，

不计空气阻力，则此后C摆动过程中能上升的最大高度为（）

A.0.11mB.0.55mC.0.21mD.0.22m

【答案】C

【详解】C摆到最低点的过程，而于A与C组成的系统，根据水平方向动量守恒和机械能守恒有

r1212

0=/ncvc-/nAvA,

联立解得Vc=2m/s,vA=0.2m/s

A与B碰撞瞬间，由动量守恒和能量守恒有〃UA=（〃〃+恤"，七损二7A或-J（〃?A+/，%）/

求得E挽=0.01J

对于A、B、C三者组成的系统，根据水平方向动量守恒可知，C摆到左侧最高点时，A、B、C三者的速度均

为零，C由右侧最高点摆到左侧最高点的过程，根据能量守恒有叫g（L-力）=5

解得/z=0.21m

故选Co

6.（2025•云南•模拟预测）如图所示，小球A和小球B均用长为L的细线悬挂于。点，小球B处于静止状

态，将小球A拉到一定的高度，使悬挂A球的细线与竖直方向的夹角为60。，由静止释放小球A,小球A在

竖直面内做圆周运动，小球A运动到最低点与小球B沿水平方向发生弹性正碰，碰撞时间极短，第一次碰

撞结束后A向左、B向右上升的高度之比为1:4。小球A、B均可视为质点A的质量为〃?，重力加速度为

则下列说法正确的是（）

A.小球B的质量为恤=2〃？

B.小球A与B第一次碰撞前瞬间，小球A的速度大小为向Z

C.小球A与B第一次碰撞后，小球A上升的高度为!L

O

D.小球A与B第一次碰撞过程，A对B的冲量大小为疵

【答案】A

【详解】B.设小球A与B第一次碰撞前的速度大小为%,根据机械能守恒定律有mg”-氏。$60。）=gm，；

解得%故B错误；

AC.设A、B第•次碰撞后，A、B的速度大小分别为匕、匕，根据动量守恒定律有加％=-"%+恤匕

根据能量守恒定律有忧=｝科2+｝年片

因为第一次碰撞结束后A向左、B向右上升的高度之比为4：%=1：4

根据机械能守恒可得〃田阳=?欣，%斓=，欣

联立解得飞=2加，片=/二疯，岭=入=?病，4=上，故A正确，C错误：

3333Io

D.小球A与B第一次碰撞过程，根据动量定理可得A对B的冲量大小为/="%岭故D错误。

故选Ao

7.（2025•浙江杭州•一模）如图所示，光滑水平轨道上放置长板A（上表面粗糙）和滑块C,滑块B置于A

左端，质量分别为=2kg,〃%=lkg,，〃c=2kg。开始时（：静止，A、B一起以%=5m/s的速度匀速向右

运动，A与C发生碰撞（时间极短）后C向右运动，经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运

动，且恰好不再与C碰撞。A、B间动摩擦因数为0.5,则下列判断错误的是（）

回

A|[C]

///////////////////////////////

A.A与C碰撞后的瞬间A的远度大小是2m/s

B.碰撞后到三者相对静止，摩擦产生的热量为15J

C.碰撞后到三者相对静止,B相对长板滑动的距离为0.6m

D.碰撞后到三者相对静止，需要时间为0.4s

【答案】B

【详解】A.因碰撞时间极短，A与C碰撞过程动量守恒，设碰撞后瞬间A的速度大小为3,C的速度大小

为上以向右为正方向，由动量守恒定律得〃乂所〃?八丫八+〃”伙7

A与B在摩擦力作用下达到共同速度，设共同速度为138,由动量守恒定律得〃乂VAB

A、B达到共同速度后恰好不再与C碰撞，应满足VAB=VC

联立解得％=2m/s,W8=3m/s,A正确；

B.运动过程中因摩擦而产生的热量等于A、B相互作用的过程中损失的机械能，即

Q=+g小片-山以+叫）或B

代入数据解得C=3J,B错误；

C.根据。=〃恤不

解得x=0.6m

即碰撞后到三者相对静止，B相定长板滑动的距离为0.6m,C正确；

D.对B由动量定理加=必入-恤％

解得Az=0.4s,D正确。

此题选择错误选项，故选九

8.（2025•宁夏吴忠•一模）如图（”）所示，可视为质点的。、力两球通过轻绳连接跨过光滑转质定滑轮，

质量为用的。球在外力作用下静止在地面上，〃球悬空且距肉地面的高度为力。。由静止释放〃球，"球的

动能线随其上升的高度力的变化关系如图（〃），〃始终没有与定滑轮相碰，力球落地后不反弹，忽略空

气阻力，已知重力加速度为X,则（）

A.从释放到最终稳定的过程两小球组成的系统机械能守恒

B./?球的质量为3〃？

C.小的大小为:〃吆4

D.。与地面作用过程中，地面对人的冲量大小为加屈无

【答案】BC

【详解】A.从开始释放。球到b球刚要与地面接触的过程中，两球组成的系统机械能守恒，但是当6球接

触地面后系统的机械能便不再守恒，故A错误;

Sh

B.人带4-起向下运动过程=+,4=3旭1=~mtm

当力下落人以后，力与地面接触，绳子松弛。做竖直上抛运动〃3仁

根据两段图像的斜率比可得'〃（"一〃’.:，监=1：2

m+mb

解得叫=3〃?，故B正确：

（%-而）g%=g（加+=4纥m

C.

解得Ekm=；mg%、,故C正确;

D.人与地面接触前动能为3E"，可求速度为风

再根据动量定理可求1=3”?向，故D错误。

故逃BC0

9.彩扁明（2025•河南洛阳•模拟预测）如图所示，质量均为/”的两个小球。、力用长为L的不可伸长的

轻绳连接，小球。套在光滑的足够长的水平杆上，在水平拉力尸作用下，小球队方一起向有做匀加速直

4

线运动，小球人到杆的竖直高度为当两球速度增加到田时，撤去拉力。重力加速度为g，不计其他

阻力。下列说法正确的是（）

F

/L

3

A.拉力尸=]〃?g

B.撤去拉力后，小球〃组成的系统机械能守恒，动量守恒

C.小球人第一次运动到最低点时的速度大小为

D.以后小球。所能达到的最大速度为由+gZ

【答案】AD

4

【详解】A.设轻绳与竖直方向的夹角为0cos^=1,可得0=37。。设两小球加速度为。，对小球儿由

牛顿第二定律，有〃3an0=nia

3

对“、b整体，F=Inia=2〃?gtan0=—mg,A正确。

B.撤去拉力后，小球a、〃组成的系统机械能守恒，水平方向不受外力，水平方向动量守恒，竖直方向动

量不守恒，B错误。

CD.设小球〃运动到最低点时a、〃速度分别为匕、以，由水平方向动量守恒，有2机％=机匕+〃八%

1（4

由系统机械能守恒，有32〃诉+叫L--L12I2

乙2I。

可得第一组解心=%-

第二组解均=%+

其中第一组解是小球〃第1、3、5、...次到达最低点时纵6的速度，第二组解是小球〃第2、4、6、…次到

达最低点时。、〃的速度。纵力速度的水平分量在这两个解之间变化。可知C错误，D正确.

故选AD。

10.（2025・河南•三模）如图所示，竖直固定的半圆轨道A8C与水平长直轨道在C点相切，半径为凡AC

是半圆轨道的竖直直径。将小物块人从半圆轨道与圆心等高的5点由静止释放，在水平轨道上与以速度匕

向左运动的小物块〃发生弹性正碰，两小物块的质量均为“不计一切摩擦，重力加速度为g。下列说法

正确的是（）

A.若小物块〃速度足够大，则小物块。可以经过半圆轨道的人点

B.小物块在返回半圆轨道最低点。时，所受的向心力大小与匕成正比

C.碰撞过程中，小物块b受到小物块a的冲量大小为+"八’"

D.若小物块b碰后返回半圆机道且恰好能经过A点，则吃二网

【答案】CD

【详解】A.小物块人从8点由静止释放，到达水平轨道时，有=说

解得以=同

。、。两小物块在水平轨道上发生弹性正碰，则动量守恒、机械能守恒，以向右为正方向，则有

1111

mv-mv=mv'+mv弓w%+]〃?%2=-mvP~+-inv

0aba乙〜乙h乙a

解得以'=一匕，匕'=以

即“，〃两小物块碰后交换速度，所以小物块，的速度方向向右，小物块a不会经过半圆轨道的A点，A错

误；

2

B.交换速度后，小物块。的速度大小为心，小物块》返回到C点时，有匕句=处~

R

可知小物块）所受向心力大小与（成正比，B错误；

C.人碰撞过程，以向左为正方向，对小物块〃由动量定理，有

则小物块〃所受的冲量大小为/=〃％,+〃，痛^，C正确；

D.若小物块人碰后返回半圆轨道且恰好能经过4点，在A点根据牛顿第二定律，有，〃g=^

解得以

根据机械能守恒定律，有3m[=2,跖/?+；加或

解得va=，5gR,D正确。

故选CDo

第n卷（非选择题，共54分）

11.（1（）分）（2025•江苏徐州•模拟预测）某同学用如图甲所示的实验装置验证动量守恒定律。将斜槽朝L道固

定在水平桌面上，轨道末段水平，右侧端点在水平地面上垂直投影为O,地面上叠放白纸和复写纸。

实验步骤一：让小球1从斜槽上某一固定位置S由静止滚下，从轨道右端水平抛出，落到复写纸上，并在

白纸上留下痕迹，重复上述操作10次，得到10个落点痕迹。用圆规画尽量小的圆，把所有的小球落点圈

在里面，圆心。就是小球落点的立均位置。

实验步骤二：把小球2放在水平轨道右端，让小球1仍从位置S由静止滚下，小球1和小球2碰撞后，分

别在白纸上留下各自的落点痕迹，重复操作10次。用同样画圆的方法，分别标出它们落点的平均位置M、

N,如图乙。

⑴关于本实验，下列说法正确的有o

A,斜槽轨道必须光滑

B.小球1和小球2的半径必须相同

C.小球1的质量必须大于小球2的质量

D.重复操作时发现小球的个别落点和其它落点相差较远，画圆时可以删除该落点

⑵本实验除了要测量而、万/、丽的值以外，还必须要测量的物理量是。

A.小球1的质量〃?/和小球2的质量/M2

B.小球1开始释放时距地面的高度h

C.抛出点距地面的高度H

D.小球平抛运动的飞行时间/

⑶若所测物理量满足表达式（用（2）间所测的物理量符号表示）时，则说明两球的碰撞遵守动量守

恒定律。

（4）若在实验时总发现碰撞后的总动量大丁碰撞前的总动量，可能的原因有，

A.实验步骤二中释放小球1的位置在S点下方某处

B.实验步骤二中斜槽右端微微向上倾斜

C.实验步骤二中释放小球1时白纸向右移动少许

D.实验步骤二中在S点释放小球1时，小球1有一定初速度

⑸若在测量线段长度时发现，0M.丽相差不明显，请你提出一条改进建议。

【答案】(l)BCD(2)A(3)/HOP-ni,ON(4)BD(5)见解析

【详解】(1)A.小球1每次均从斜槽同一位置静止释放，小球克服摩擦力做功相同，斜槽的摩擦对实验

没有影响，实验中，斜槽轨道不需要保持光滑，故A错误；

B.为了使两小球发生对心正碰，小球1和小球2的半径必须相同，故B正确；

C.为了避免碰撞后发生反弹，小球1的质量必须大于小球2的质量，故C正确；

D.重复操作时发现小球的个别落点和其它落点相差较远，可知，该点是错误操作引起，不是误差，则画圆

时可以删除该落点，故D正确。

故选BCD,

(2)小球平抛运动下落高度相同，则有力=；8产

小球平抛运动水平方向有而=卬，丽=卬，ON=v2t

根据动量守恒定律有班%=〃*+吗吗

解得犯存=町•丽+叱・弧

可知，本实验除了要测量而、砺、丽的值以外，还必须要测量的物理量是小球1的质量冽/和小球2

的质量"12。

故选Ao

(3)结合上述可知，若两球的碰撞遵守动量守恒定律，则所测物理量满足表达式町•丽二肛・丽+如•丽

(4)A.碰撞前的总动量是利用步骤一中让小球1从斜槽上某一固定位置S由静止滚卜，没有放置小球2

时得到。碰撞后的总动量是利用实验步骤二：把小球2放在水平轨道右端，让小球1仍从位置S由静止滚

下得到，若实验步骤二中释放小球1的位置在S点下方某处，则小球1碰撞前的速度偏小，导致碰撞后的

总动量将小于碰撞前的总动量，故A错误；

B.若实验步骤二中斜槽右端微微向上倾斜，则小球落地高度增大，小球运动时间变长，小球落地的水平分

位移变大，导致碰撞后的总动量将大于碰撞前的总动量，故B正确;

C.实验中复写纸放在白纸上方，小球通过击打复写纸，将落地位置显现在白纸上，实验步骤二中释放小球

1时白纸向右移动少许，复写纸没有移动，落地点迹没有发生变化，则碰撞后的总动量在误差允许范围内仍

然等于碰撞前的总动量，故c错误；

D.实验步骤二中在S点释放小球1时，小球1有一定初速度，则小球1碰撞前的速度偏大，导致碰撞后的

总动量将大于碰撞前的总动量，故D正确。

故选BD„

（5）若在测量线段长度时发现，0M.而相差不明显，可以增大小球1的质最，减小小球2的质最，或

者增加释放点的高度。

12.（8分）（2024•广西柳州••模）如图，厚度相同的木板A和木板B静止在光滑水平面上，A、B之间的距

离为为=6.25巾,质量分别为犯=2kg,/%=3kg。将质量〃?=lkg的小物块置于A的左端，对小物块施加

水平向右的恒力尸=9N,持续作用八二2s后撤去几小物块滑至A的右端时，A、B恰好发生弹性碰撞，

碰撞时间极短。小物块与A、B_L表面的动摩擦囚数分别为必-0.4、"2-0.6,重力力口速度g取10m/s，，

小物块可视为质点，滑上木板B的瞬间无能量损失。求：

_.F<------------

⑴拉力尸作用时小物块的加速度大小；

（2）A、B相撞后瞬间B的速度大小；

⑶小物块恰好不会从B的上表面滑落，B的长度为多少？

【答案】⑴Sm/s?（2）4m/s（3）Im

【详解】（1）对小物块受力分析，根据牛顿第二定律可得/-4咫=/陷

解得小物块的加速度a=5m/s2

（2）对长木板A受力分析，根据牛顿第二定律可得〃/吆=，5/

解得木板A的加速度幺=2m/s2

AB碰撞前A的速度为=12aA%=5m/s

由干AB为弹性碰撞，系统动量守恒，根据动量守恒定律可得g%=犯匕+㈣匕

根据能量守恒可得;〃或二；机片+；生《

解得A、B相撞后瞬间B的速度大小彩=二^一%=4m/s

（3）撤去外力时，小物块的速度y=ar=10】Ws

撤去外力后，小物块做匀减速运动，小物块的加速度为a，根据牛顿第二定律可得-g=〃s

解得a=-4m/s2

AB碰撞所需要的时间加=探=2-5s

小物块匀减速运动的时间4=，ABF=。*

小物块运动到A最右端的速度y=y+aW=8m/s

当小物块相对于B静止时，B的长度为L,选取向右的方向为正方向，根据动量守恒定律则有

rnv+v2=（m+m2）vy

根据能量守恒可得g"?户ng。”吗）喙+p2tngL

联立解得L=1m

13.（12分）（2025•天津红桥•二模）如图所示，质量4kg的小车静止在光滑水平面，，小车段是半

径A=lm的光滑四分之一圆弧轨道，/3C段是长L=2m的粗糙水平轨道，两段轨道相切于B点。一质量

股=lkg、可视为质点的滑块从小车上的A点由静止开始沿圆弧轨道下滑，然后滑入3c轨道，最后恰好

停在C点。取重力加速度大小g=10m/s2。求：

⑴滑块滑到圆弧轨道最低点。时，小车的速度I，/和滑块的速度V2；

⑵滑块下滑过程中，小车对滑块支持力所做的功W;

⑶滑块与4c轨道间的滑动摩擦因数〃。

【答案】⑴匕=lm/s,方向水平向左，v2=4m/s,方向水平向右（2）-2J（3）0.5

【详解】（1）滑块与小车组成的系统水平方向动最守恒，滑块滑到圆弧轨道最低点8时有河耳-〃*=0

根据能量守恒有mgR=^Mv~+g*

解得小车的速度匕=lm/s

方向水平向左。

滑块的速度彩=4m/s

方向水平向右。

（2）滑块下滑过程中对滑块进行分析，根据动能定理有+W=T相片

解得W=_2J

C）滑块最后恰好停在C点时，结合上述可知，此时小车也停止运动，整个过程中由能量守晅定律有

mgR=,ungL

解得〃=0.5

14.（12分）/j祠（2025•辽宁沈阳•三模）如图所示，在足够长的光滑水平面上静止着两个物块P和Q,

物块P与轻弹簧右端连接。一个小球被一根不可伸长的轻质细线悬挂于。点正下方，轻靠在物块Q的左

侧。现将细线拉直到与竖直方向夹角6=60。位置时，由静止释放小球，小球运动到最低点时与物块Q发

生碰撞（碰后将小球撤离），碰撞的恢复系数为。=0.5（定义式为e=/二]，其中也和“分别是碰前