2025－2026学年上海普陀区八年级下学期期末数学试卷及答案

2025学年第二学期八年级数学学科期末考试

（时间：100分钟，满分：10（）分）

一、选择题（本大题共5题，每题3分，满分15分）

1.在平面直角坐标系中，点4（1,3）关于x轴对称的点的坐标是（）

A.（1,—3）B.（3,1）C.（―1,—3）D.（―1,3）

【答案】A

【解析】

【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可求解.

【详解】解：•・•点4的坐标为（1,3）,横坐标为1，纵坐标为3,3的相反数是一3,

・••点A（l,3）关于x轴对称的点的坐标为（1,一3）.

2.如果反比例函数），二土」的图象位于第二、四象限，那么勺取值范围是（）

A.女工0B.k¥TC.k<\D.k>\

【答案】C

【解析】

【分析】根据反比例函数图象所在象限判断比例系数的符号，解不等式即可得到”的取值范围.

【详解】解：•・•反比例函数），=土1的图象位于第二、四象限，

x

・.・比例系数攵一1<0,

解得/V1.

3.下列表述中，两个变量成正比例的是（）

A.小普的身高力与他的体重机

B.当圆的半径一定时，弧长/与其所对的圆心角〃

C.圆的面积S与其半径r

D.当路程一定时，速度I，与所需要的时间，

【答案】B

【解析】

【分析】若两个变量满足y（火为不等于。的常数），则两个变量成正比例，根据定义逐一分析各选

项即可.

【详解】解：A、身高,与体重团没有固定的比值关系，故两个变量不成正比例，不符合要求；

B、弧长公式为/=*,•・•半径R一定，・・・%=亚是不为。的常数，可得/=如，符合正比例关系定

180180

义，故两个变量成正比例，符合要求；

C、圆面积公式为S=7l，，］二乃7•不是定值，故两个变量不成正比例，不符合要求.

D、路程S一定时，s=w,可得u=两个变量成反比例，不成正比例，不符合要求.

t

4.已知四边形A3CD是平行四边形，下列条件中，能判定该四边形为菱形的是（）

A.AB=ACB.AC=BDC.AB1BCD.AC1BD

【答案】D

【解析】

【分析】根据特殊平行四边形的判定定理逐一判断选项即可.

【详解】解•：四边形A8CO是平行四边形，逐一判断选项：

选项A.AB=AC,无法推出平行四边形邻边相等或对角线垂直，不能判定为菱形，不符合题意；

选项B.AC=BD,对角线相等的平行四边形是矩形，不能判定为菱形，不符合题意；

选项C.AB1BC,即NA3C=90。，有一个角是直角的平行四边形是矩形，不能判定为菱形，不符合题

意；

选项D.AC±BD,根据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”，可判定该平行四边形是菱形，符合

题意.

5.已知将相同质量的金属完全浸入盛满水的杯中，金属的密度与溢M的水的体积成反比例（常见金属密度

如表所示）.如果将密度为20g/cm3的八种金属完全浸入盛满水的杯中，测得溢出的水的体积为

52.5ml,再将与A种金属质量相同的8种金属完全浸入盛满水的杯中后，测得溢出的水的体积为

l（X）ml,那么B种金属的种类是（）

金属种类密度(g/cn?)

金19.3

银10.5

铜8.9

铁7.9

A.金B.银C.铜D.铁

【答案】B

【解析】

【分析】本题利用反比例函数的性质求解，根据密度与溢出体积成反比例得到定值（即金属质量），再计

算B金属的密度，对照表格得到结果.

【详解】解•：设金属密度为P，溢出的水的体积为V,

•・•金属的密度与溢出的水的体积成反比例，且4,B金属质量相同，

py=k（k为定值,即金属质量），且1疝=1皿3

33

将A金属数据代入得：pA=20^/cm,=52.5ml=52.5cm,

・・・t=QA匕=20x52.5=1050

对B金属，匕=100加=1005?,

k1050

・・=10.5#/c加.

•PH=V^~100

对照表格可知，密度为10.5g/C7»3的金属是银，因此3种金属为银.

二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）

6.一个十二边形的内角和是°.

【答案】1800。##1800度

【蟀析】

【分析】本题考查的是多边形内角和，根据多边形内角和公式计算即可.

【详解】解：一个十二边形的内角和是（12—2）x1800=1800。，

故答案为：1800。.

7.一次函数y=x-3的图像在），轴上的截距是.

【答案】-3

【解析】

【分析】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数），=狂+8（攵00）的图象与y轴相交于（0力），〃即

为此函数在1y轴上的截距.

先根据一次函数的解析式判断出〃的值，再根据一次函数的性质进行解答.

【详解】解：•・•一次函数），=冗一3中方=一3,

・••此函数图象在），轴上的截距是-3.

故答案为：—3.

8.如果把正比例函数），=2x的图像向上平移4个单位，那么平移后的图像的表达式为.

【答案】

y=2x4-4

【解析】

【分析】根据一次函数图象平移规律：图象向上平移〃个单位，平移后函数解析式为原函数解析式加〃，

即可求解.

【详解】解：•・•正比例函数y=2r的图像向上平移4个单位，

，平移后解析式为y=2x+4.

9.在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（4,2）,那么点4到），轴的距离为.

【答案】4

【解析】

【详解】解：在平面直角坐标系中，点到）'轴的距离等于该点横坐标的绝对值.

己知点A的坐标为（4,2）,点A的横坐标为4，

因此点A到＞轴的距离为|4|=4.

10.在中，已知NA+NC=80。，则NO=.

【答案】140。##140度

【解析】

【分析】本题考杳平行四边形的性质，根据平行四边形对角相等、邻角互补的性质即可求出NA，进而可求

出/£）.

【详解】解：在，/W8中有：Z4=ZC,AD//BC,

*/ZA+NC=80。,

AZA=ZC=40°,

VAD//BC,

・•・ZD=180°-ZC=140°,

故答案为：140。.

2

11.己知反比例函数y=二的图像上有两点4&,y）、以生片），如果N</<。，那么X

X

y2（填“>”、"=”或"v"）.

【答案】>

【解析】

【分析】本题先根据反比例函数解析式确定比例系数上的符号，再利用反比例函数的性质判断x<0时）'

随x的变化规律，结合已知条件比较弘和为的大小.

2

【详解】解：反比例函数），二一中，比例系数攵=2>0,

x

根据反比例函数的性质，当攵>0时，函数图像的两个分支分别位于第一、三象限，在每一象限内，随

X的增大而减小

,/石〈工2<U,

.・.点A（x，y）、点%）都位于第三象限的函数分支上，

•••»>必・

12.如图，在一A8C中，AB=3,AC=4,。、E分别为A8、AC的中点，设=一ABC

的周长为y,那么），关于工的函数表达式为.

【答案】y=2x+7

【解析】

【分析】由题可知OE是二ABC的中位线，则BC=2力石=2x,再求二ABC的周长即可.

【详解】丁。、E分别为48、AC的中点，

」.DE是一A5C的中位线，

/.BC=IDE=2x，

则A48C的周长为y=A3+AC+3c=3+4+2X=2X+7.

13.如图，点P在反比例函数），=人（攵工0）的图像上，过点P作轴，垂足为H,连接PO,如果

人

△P”O的面积为3,那么这个反比例函数的表达式为.

【答案】

【解析】

【分析】根据反比例函数系数k的几何意义，可知4灯/0的面积等于?|k|,结合图像所在象限确定女的

符号,即可求出函数表达式.

【详解】解：设点。的坐标为（x,y）,

•・•点。在反比例函数），=K的图像上,

•・・Ph_Lx轴，垂足为“，

AOH=|x|,PH=\y\,

在RtaP”O中，SPHO=^OHPH=^\x\\y\=^\xy^\=^\k\=3,

解得IA1=6,

由图像可知，反比例函数图像位于第一、三象限，

，k>0,

k=6>

故这个反比例函数的表达式为丁=9.

14.已知一次函数），二丘+/2化工0）的图像如图所示，那么关于x的不等式丘+〃〉0的解集是

【答案】x<3

【解析】

【分析】根据一次函数与一元一次不等式的关系，求不等式收+。〉0的解集，即求函数>'=履+匕的图像在

X轴上方部分对应的A-的取值范围.

【详解】解：由图像可知，一次函数），=依+人的图像与工轴的交点坐标为（3,0）,

・•・当无<3时，函数图像位于x轴上方，即y>0,

・•・美丁人的不等式a+〃>0的解集是4<3.

15.在m中，ZC=90°,AC=5,BC=12,那么二A8C的重心G到斜边的中点

的距离是_____________.

13

【答案】—

6

【解析】

【分析】连接CG并延长交A8于点。，。即为A8的中点，先利用勾股定理求出斜边A8的长，再根据

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出中线CO的长，最后根据重心的性质计算GD的长即可得到

结果.

【详解】解：连接CG并延长交于点力，

•••G是二ABC的重心，

・・・CO是..A3C的中线，即。为A3的中点,

VZ4CB=90°，

ACD=-AB,

2

在心AA3C中，ZACB=90。,AC=5,BC=\2,

・..由勾股定理得：AB=ylAC2^-BC2=V52+122=13，

113

：.CD=-AB=—,

22

根据重心的性质可知，CG=2GD

・•・GD=-CD=-x—=—,

3326

13

即LA3。的重心G到斜边AB中点的距离是”.

6

16.数学家伯努利在1691年创立了一种名为“极坐标系”的新义标系，如图1,在平面上取一定点0（称

为极点），以0为端点向右引射线。X（称为极轴）构成了极坐标系.在极坐标系内，对于直线上方的

任意点P,连接。。，设线段P0的长度为乙ZPOx=3,那么点。的极坐标记为（乙夕）.如图2,在极

坐标系内，OB=2,ZW）r=6（F,则点笈的极坐标为（2,60。）.已知点A（2,0。），如果点C在这个极坐

标系内，且四边形OACB是菱形.那么点C的极坐标是.

图2

【答案】（2后30。）

【解析】

【分析】连接AB,OC,A8与OC相交于结合已知条件04=04=2及NAQ3=60。，可判定

0A8为等边三角形，得到AB的长，利用菱形的性质及等腰三角形三线合一性质，求出0C的长度及

ZCOA的度数，进而确定点。的极坐标.

【详解】解：如图，连接A8，0C,A8与0C相交于M.

•・•,4（2,0。），8（2,60。）.

：.0A=0B=2,ZAOB=60。，

・•・.048是等边三角形，

：.AB=OA=2,

•・•西边形04c5是菱形，

・・・0C平分ZA08,OCYAB,AM=-AB=-x2=\,OC=2OM

22

・•・/A0C=-Z.A0B=-x60°=30°,

22

OM=ylo^-AM2=拒-『二G，

・•・0C=20M=26，

・••点C的极坐标为（2石,30。1

17.如图，在矩形A8CO中，A5=2，AD=2&,对角线AC、3。相交于点M,N为边A3的中

点，将AAMN绕点A顺时针旋转得到点N「分别与点M、N对应，直线"1乂分别交

线段3D、AD于点E、F.如果上婷石尸是以石尸为腰的等腰三角形，那么石尸的长是

【解析】

【分析】根据.。耳'是以防为腰的等腰三角形，需要分类讨论，当DF=EF，利用旋转的性质得出

AMNa.AMN，利用矩形的性质进•步证明..ABW为等边三角形，在Rt..A£户中求解日入当

DE=EF时,先导出4尸=4必'=2，得出。尸，再把问题转化为七尸二@。厂进行求解.

3

【详解】••,在矩形ABC。中，4B=2,AD=2日对角线AC、8。相交于点M,

BD=AC=yjAB2^AD2=J22+（273）2=4,

,\AM=BM=AB=2^

为等边三角形，

・•.ZABM=NBAM=AAMB=60°，

及为边48的中点，

MNLAB,AN=BN,

将,AMN绕点A顺时针旋转得到“MM，

:“.AMN，AM\N\,

•.一。灯是以耳■为腰的等腰三角形，当£）「=£〃时，作图如下:

NDFE=/FED=30。,

B,E两点重合在一起，

/.ZAEF=30°,

在Rt-4痔中，cosZAEF=—,

EF

“AB2413

cosZ.AEFV33；

T

当。石=石"时，作图如下：

/.ZEDF=ZEFD=ZAFM'=ZAM户=30°,

..AF=AM,=2,

/.DF=AD-AF=2y/3-2^

过点E作DF的垂线交于H,

・.DE=EF,

:.DF=2HF，

在〜中，/EFH=30。,

HF

cosZ.EFH=----,

EF

HFHF2736np6".o2c

cos/F.FH6333\）3•

2

三、解答题（本大题共7题，第18题5分，第19・21题每题6分，第22・23题每题8分，第

24题10分，满分49分）

18.如图是一局中国象棋残局，在图中分别以棋盘横线向右、纵线向上为x轴、y轴正方向建立平面直角坐

标系，使“兵”所在位置的坐标为（-1,1）,棋盘每个小方格的边长为单位长度（“楚河汉界”所在矩形的

（1）在图中画出所建立的平面直角坐标系;

（2）在已建立的平面直角坐标系中，

①“炮”所在位置的坐标是______________:“将”所在位置的坐标是“师”所在位置

的坐标是:

②“将”与“帅”所在位置之间的距离是.

【答窠】（I）画出所建立的平面直角坐标系如图：

⑵①(0,4),(2,3),(1,-4)；②5&

【分析】（I）根据“兵”所在位置的坐标为（-1,1）,建立平面直角坐标系即可;

（2）①根据已建立的平面直角坐标系，写出坐标即可；②利用两点间的距离公式计算即可得出结果.

【小问1详解】

略:

【小问2详解】

解：在已建立的平面直角坐标系中,

①“炮”所在位置的坐标是（0,4）；“将”所在位置的坐标是（2,3）；“帅”所在位置的坐标是（1,T）；

②“将”与“帅”所在位置之间的距离是J（2—1『+[3—（T）T=5叵.

19.已知一次函数〉一2工一4的图像与“轴、），轴分别交于点八、B.

（I）求点4、8的坐标;

（2）求乙A8O的面枳.

【答案】3）

A(2,0),8(0,T)

(2)

4

【解析】

【分析】（1）根据坐标轴上点的坐标特征，工轴上的点纵坐标为0,y轴上的点横坐标为0,分别代入一次

函数解析式,即可求出人、8两点的坐标;

（2）由A、8坐标得到一A3O的两条直角边QAO8的长度，代入直角三角形面积公式即可求出面积.

【小问1详解】

解：己知一次函数解析式为)，=2(-4,

当y=0时，代入得2工一4=0

解得x=2

A(2,0)

当工=0时，代入得y=2xO-4=T

/.3(0,-4)

【小问2详解】

解：由(1)得OA=2,OB=|T=4,Z4OB=90°

XXXX

:.S/,\DRCO/=2-OAOB=-224=4.

20.如图，已知菱形488的对角线AC、30相交于点O,AB=\0,04比08长2.求菱形ABC。

的面积.

【答案】96

【解析】

【分析】由菱形的性质得AC_L5O，AC=2OA,BD=20B,利用勾股定理求出。3=6,再结合菱形

的面积公式计算即可得出结果.

【详解】解：•・•四边形A8CQ为菱形，

AAC.LBD,AC=20A,BD=2OB,

•・・。4比OB长2,

:.OA=OB+2»

由勾股定理得OB2+OA2=AB2,

・•・OB?+(O8+2『=1()2,

・・・04_6或0〃_一8(负值不符合题意，舍去),

・・・3=。3+2=8,

・・・AC=16,BD=12,

・•・菱形ABC。的面积=,ACID='x16x12=96.

22

21.已知：如图，.A8CZ）的对角线AC、3。相交于点0,过点。的直线尸Q分别与48、C。的延长线

交于点P、Q.

求证：四边形APCQ是平行四边形.

【答案】证明：•・•四边形ABC。为平行四边形，

：.OA=OC,AB||CD,

・•・/PAO=NQCO,

•・•"OP=NCOQ,

・•・△ASA）,

・•・OP=OQt

・•・四边形APCQ是平行四边形.

【解析】

［分析］由平行四边形的性质可得Q4=0C,A31|CD,再证明△AOg/\COQ（ASA）,得出OP=OQ,

即可得证.

【详解】略

Q

22.在平面直角坐标系中（如图），直线），=依仕W0）与反比例函数》二一在第一象限内的图像交于点

X

A（2,a）.

（I）求。和&的值；

Q

（2）点P在射线04上，过点尸作产轴，垂足为R,直线相与反比例函数），=一的图像交于点Q,

x

如果PQ=QR,求点P的坐标.

【答案】（1）〃=4,k=2；

（2）点P的坐标为仅夜,4母）

【解析】

Q

【分析】（I）点川（2,〃）代入反比例函数），=1，即可求出〃，进而确定点A坐标：再将人代入正比例函

数）'="，即可求出公

（2）由射线0A解析式为y=2x,设点P横坐标为〃z（/〃>0）,则由轴得R（九0）,

直线依与反比例函数交点为4/皿，3gA.根据PQ=QR列绝对值方程2〃?一8获=8嬴

分tn>2、

。<〃?<2两类求解，舍去无效解后得/〃=2夜，即可得到点。坐标.

【小问1详解】

Q

解：•・•点A（2,。）在反比例函数），=一的图像上，

・・.”也4,

2

・••点A的坐标为（2,4）,

又•：点4（2,4）在直线y=点上,

：.4=2k

解得％=2,

综上所述，a=4,k=2；

【小问2详解】

解：如图，

由（1）可知，射线0A的解析式为y=2x,

•・•点P在射线。4上，

设点P的横坐标为〃7（〃7>0），则点P的坐标为（，几2M,

•・・PR_Lx轴，垂足为R,

二点R的坐标为

Q

•・•直线PR与反比例函数y=-交于点Q,

x

o（8、

y=一»即Q一,

m\m

QOO

PQ=2m——,g/?=--0=—,

mmm

・.・PQ=QRt

2rm---8----8,

mm

8

当，〃N2时，即2m>一,

m

QQ

此时一一=—

tnm

2/n2=16

〃二8

解得〃z=2血（舍去负根），符合加22；

8

当0<〃?<2时，即2〃z<—,

tn

8c8

mm

-2in=0

解得〃z-O,不符合，〃>0,舍士,

综上所述，in=25/2，此时2〃z=45/2，

・••点P的坐标为（2夜,4夜》

23.随着低空物流的发展，城市配送无人机广泛投入使用.某物流公司购买了一批同一型号的物流无人

机，用于开展一项新型配送业务.物流公司收到订单后，用满电电能的无人机从仓库出发运送货物至指定

地点，以下为该型号物流无人机的相关资料.

无人机的相关数据如图所示

资

料最大电能:2000W.h

最大载中：30kg

已知在规定载重范围内，忽略空气阻力等干扰因素，无人机匀速飞行的速度v（单位：km/h）

可以看作其载重〃，（单位；kg）的一次函数，下表为此无人机载重情况与相应飞行速度的部分

资

数据.

料

2载重〃？（单位：kg）0246810

飞行速度u（单位：km/h）7269.8467.6865.5263.3661.2

资

已知无人机飞行时功率恒定，每公里消耗电能）'（单位：Wh）与其飞行速度-（单位:

料

km/h）成反比例，当飞行速度为72km/h时，每公里消耗电能为70W-h.

3

根据上述资料，回答下列问题:

（I）根据资料3,每公里消耗电能》关于飞行速度v的函数表达式为

（2）根据资料1和2,飞行速度9关于其载重〃?的函数表达式为,自变量，〃的取值范围

是_______________

（3）该物流公司收到的一份订单，需要给距离仓库18km的某地配送重量为20kg的货物，请结合以上资

料，判断该无人机能否完成这份订单？（在电能耗尽前能送到指定地点即可完成订单，不考虑其它因素）

【答案】（1）y=侬

v

(2)v=—1.08m+72,0</??<30

(3)能完成订单

【解析】

【分析】（1）设每公里消耗电能）'关于飞行速度y的函数表达式为y=f（攵。0）,再结合当飞行速度为

72km/h时，每公里消耗甩能为70W-h,计算即可得出结果；

（2）设K行速度妙关于其载重，〃的函数表达式为u=Q"+A（KwO）,利用待定系数法计算即可得出结果;

（3）求出飞行18km的总耗电量，比较即可得出结果.

【小问1详解】

k

解：设每公里消耗电能）'关于飞行速度妙的函数表达式为y=：（ZwO）,

•・•当飞行速度为72km/h时，每公里消耗电能为70W-h,

・・・70=—,

72

・••比二5040,

5（）40

・••每公里消耗电能5关于飞行速度v的函数表达式为y=——；

y

【小问2详解】

解：设飞行速度V关于其载重，〃的函数表达式为V=k、m+b（k月0）,

2^4-/7=69.84

将（0,72）和（2,69.84）代入函数表达式v={〃?+〃（4工0）得，

b=72

=-1.08

解得《

b=72

・•・飞行速度v关于其载重〃?的函数表达式为v=-1.08/n+72,

由资料1知最大载重为30kg,且载重

，自变量，〃的取值范围是0</w<30；

【小问3详解】

解：当〃?=20kg时，v=-1.08/7/+72=-1.08x20+72=50.4(km//?),

50405040

将u=50.4代入〉=二＞得)，=」^=100(W//km),

v50.4

飞行18km的总耗电量：100x18=1800”/),

•・•最大电能为2000W-h,且1800<2000,

・•・能完成订单.

24.生活中A4纸相邻两边的长度之比为加：1.我们把相邻两边的长度之比为淄：1的矩形称为“白银矩

形"，A4纸就是白银矩形.

（1）如图，已知矩形纸片ABC。为白银矩形（A8>3C）,AB=26,对折矩形纸片ABC。，使BC

与A£）重合，折痕为MN,

②四边形AOVM白银矩形（填“是”或“不是”）.

（2）小普手里有一张正方形纸片A8CO,如何通过折纸在正方形纸片A8CO上折出一个白钗矩形呢？小

普想到了如下的折纸方法:

第一步：对折正方形纸片ABC。，使点8、。重合，得到折痕AC,展开纸片，再用相同方法得到折痕

BD,记AC与的交点为点O（如图1）；

第二步：再次折叠纸片，使点8落在AC上，且使折痕经过点C,得到折痕CP,且夕在边A8上，记

8C上与点。重合的点为£展开纸片（如图2）；

图2

第三步：继续折登纸片，使点8落在CE上，且使折痕经过点七，得到折痕后尸