2025-2026学年江苏省常州市某中学七年级（下）期中数学试卷（含简略答案）

2025-2026学年江苏省常州市实验中学七年级（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题绐出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.2025年，我国发现一种新型病毒，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012见这一

直径用科学记数法表示为（）

A.1.2X10-9B.1.2XI0-8C.1.2X107D.1.2X10-6

2.若乙1与乙2是网位角，乙1=45。，则乙2的度数是（)

A.45B.135°C.45°或135°D.不确定

3.计算［（-a）?的结果是（

A.asB.a6C.-asD.-a6

4.一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（)

A,内角和增加180°B.内角和增加360°C.外角和增加180°D.外角和增加360°

5.卜面是小明做的四道题：①上面是5"；②（3M③3+解=小;④出・理=出其中做对的题数有

()

A.I题B.2题C.3题D.4题

6.如果/+（闭+|）x+1是关于x的完全平方式，则常数用的值为（）

A.-1B.IC.I或-1D.1或-3

7.已知卡=3,/=5,则/1的值是（)

27

A.-1B.2C.0D'25

8.如图1,在长为。的正方形中挖掉一个边长为。的小正方形（a>b）把余下的部分剪拼成一个矩形（如图

2）,通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是()

B.(a+h)2=a2+2ah+b2

D.(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2

图1

二、填空题：本题共10小题，共22分。

9.计算：3°=_；(-2°)・(〃_|)

10.若一个正多边形的每个外角都是45°,则它的边数是一.

11.如图，ABWCD,FELDB,垂足为41=50°,则42=—.

2B

A

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12.命题“对顶角相等”的逆命题是

13.说明命题“如果那么"V0”是假命题，只需举出一个反例，反例中的片—.(写出一个即可)

14.如图，光线。照射到平面镜CD上，然后在平面镜片4和CQ之间来回反射，这

时光线的入射角等于反射角,即，1=N6,N5=z3,/2=/4.若己知，1=55°,z3=75°,

那么N2等于—度.

15.已知（x+y）2=10,x产2,则（x-y）2=

16.在一块长为a,宽为方的长方形草地上，有一条穹曲的柏油公路(小路任何地方的水平宽度都是1个单

位)，则草地的面积为

17.已知2x+3y-2=0,则（1092«（1093=

18.如图，BE与AC、力。分别交于点G、F,贝1"8+4。+乙£>+/》乙4=一°

三、解答题：本题共9小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.(本小题4分)

(J)」/+(-：».

20.(本小题4分)

计算：(-3x)3+(%4)2+(,x)5

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21.(本小题4分)

计算:(x+3)2-(x-l)(x-2).

22.(本小题4分)

(a+b-2)(.a-b+2).

23.(本小题6分)

己知：5/-尸1,求代数式(3.r+2)(3x-2)+A-(X-2)的值.

24.(本小题6分)

如图，EFWAD,ZI=Z2,乙BAC=70°.求41G。的度数.

25.（本小题8分）

如图，在四边形/8CQ中，48=120°,乙4与乙4。。互为补角，点E在4c上，将△QCE沿。E翻折，得到

△DFE.若4BT1FE,DF平分乙4DE.

（I）求NCQE的度数;

（2）求乙4的度数.

26.（本小题10分）

阅读材料:

若m2-2nin+2n2-Sn+16=0»求〃八%的值.

(m2-2mn+n2)+(w2-8n+16)=0.

2

A(m-n')+(〃-4)M),

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v(m-n)22o,(〃-4)220,

根据你的观察，探究下面的问题：

（1）已知x2+4Ay+5j^+6y+9=0,求x-y的值：

（2）已知△48C的三边长八6、c都是正整数，且满足标-4a+2〃-4Z）+6=0,求边c的值；

（3）已知x+y=2,xy-z2-4z=5»求xyz的值.

27.（本小题10分）

问题情境：在综合与实践课上，同学们以“一个含30°的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动.

如图，已知两直线4力且H/和直角三角形力AC,乙BC4=90°,乙H4C=30°,乙44c=60°.

（1）操作发现：在图1中，3=46°,求42的度数；

（2）如图2,创新小组的同学把直线a向上平移，并把，2的位置改变，发现，241=120°,说明理由；

（3）实践探究：缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将（2）中的图形继续变化得到如图3所示，AC

平分NB4W,此时发现N1与42又存在新的数量关系，请直接写力与N2的数量关系.

四、操作解答题：本大题共1小题，共6分。

28.如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点力、8都在格点上（两条网格线的交点叫格

点）.

（1）将线段/2向上平移两个单位长度，点4的对应点为点小，点3的对应点为点以，请画出平移后的线

段,4面;

（2）将线段力超1绕点小按逆时针方向旋转90°,点的时应点为点取,请画出旋转后的线段小心;

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(3)连接力&、BBz，求△AB&的面积.

B

/

/

A

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1.【答案】C

2.【答案】。

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】1

-2a^+2a.

10.【答案】X.

11.【答案】40。.

12.【答案】如果两个角相等，那么这两个角是对顶角

13.【答案】0（答案不唯一）.

14.【答案】65

15.【答案】2.

16.【答案】abb

17.【答案】100.

18.【答案】180.

19.【答案】12.

20.【答案】-283.

21.【答案】解：原式=/+6X+9-X2+2X+X-2

=9A+7.

22.【答案】a2-b2+4b-4.

23.【答案】-2.

24.【答案】解：-EFUD,

■,-Z.2=z.3,

••,zl=z2,

...41=乙3

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-.DGHAB,

.^BAC^AGD=\80°,

“BAC=7G,

•Z4GZ>11O°

25.【答案】•24=120°,乙3与乙1QC互为补角，

山QC=60。,

由折叠的性质得：么CDE=<DE,Z.CED=Z.CED,

平分乙4。,

:.乙4DC=LCDE,

:•乙CDE=UDC=LCDE=2G°,ABWCE,

乙。£。=乙4=120°,

.■.Z.CED=60°,

.•201800-60°-20°=100°,

.•.乙4=360°・乙B-乙C-4DC=80°

26.【答案】92-2

27.【答案】44°；如图2,a\\b,过点8作8。||0,

.•.乙DBC=N1,

•/4BC=6O°,

.••180°-z2+zl=60°,

.-.z2-zl=180°-60°=120°：zl=z2.

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