江苏徐州市泉山区2025-2026学年七年级下学期期中数学试题（试卷+解析）

2025—2026学年第二学期期中检测

七年级数学试题

（全卷共140分，考试时间90分钟）

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分,在每小题所给出的四个选项中，只

有一项符合题意，请将正确选项对应的字母代号填涂在答题卡相应位置）

1.传统纹样作为中华传统文化的一部分，具有深厚的底蕴.徐州出土汉代玉器的下列纹样，既是轴对称图

形又是中心对称图形的是（）

2.下列运算正确的是（）

A.（叫B.3a:-2a2=lC.（3a）2=6a2D.a2-a4=a6

3.计算2"5。+3力）的结果是（）

A.10a2+6/?B.\0a2-^-6ah

C.\0a2+3abD.10a+6ab

4.如图，V48c与△H5'C'关于直线/对称,ZB=35。，ZCf=50°,则/力=()

A.90°B.85GC.95°D.105°

5.在多项式4./+1中添加一个单项式，使其成为一个多项式的完全平方，则添加的单项式不正确的是

A.-4xB.4xC.-4x2D.4X4

6.如图，将周长为8的V43c沿4c方向平移2个单位长度得到△£）比则四边形/孙刀的周长为

()

AD

A.10B.12C.14D.16

7.如图，在正方形网格中，线段4*是线段力8绕某点逆时针旋转得到的，点H与点力对应，则旋转角

为（）

A.45°B.60°C.90°D.120°

8.如图，甲、乙、丙三位同学作线段48的垂直平分线.其中作法正确的（）

A.甲、乙B.甲、丙C.乙、丙D,甲、乙、丙

二、填空题（本大题共有8小题，每小题4分，共32分.不需要写出解答过程，请将答案直

接填写在答题卡相应位置）

9.在人体血液中，红细胞直径约为0.（）0077。〃，数据0.00077用科学记数法表示为.

/?\2O24zx2O25

11.如果2。一人一3=0,那么2（2。+/?）—4人的值为.

12.若多项式与x+l乘积的结果中不含x的一次项，则.

13.比较大小：2339"（填“>”“<”或“二"）.

14.如图，△C。。是V4O8绕点。顺时针方向旋转35。后所得的图形，点。恰好落在48上,

乙40。=90。，则/80C的度数是

15.若2,+24=2“，35+35+35=3^»则。+力=

16.如图，将长方形43co沿£尸翻折，再沿石。翻折，若NFE4〃=126。，则NC^E=度.

三、解答题（本大题共有8小题，共84分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字

说明、证明过程或演算步骤）

17.计算：

（1）；-（乃-2）。+卜2|-（-1广

I，，

（2）+（』）4+/一（一工2）~

18.计算

（1）利用乘法公式计算：1232-122x124

(2)计算：(2〃+b+c)e+c-2〃)

19.先化简，再求值：4(X-1)2-(2X+3)(2X-3),其中X=

2

20.如图，V/8C的顶点都在边长为1的小正方形组成的网格格点上.

(1)将VN8C向左平移4格，画出平移后的对应△44G；

(2)将V49c绕点力顺时针旋转90。，画出旋转后的对应的4层G；

(3)第(1)问中VIA。平移过程中边48“扫过”的面积为

21.(1)9w+,x3w=317»求机的值；

(2)若X"'=3,犬=一2,求炉叱2〃的值.

22.如图，点P在44。8的内部，点C和点P关于直线可对称，点P关于直线的对称点是点。，连

接CD交OA于点M,交。8于点N.

(1)若NAOB=a,求NC。。的度数；

(2)若CD=6,△PMN的周长为.

23.如图，广场上有一块长(3〃+b)米，宽(2。-与米的长方形的草坪，草坪上有一条弯曲等宽的

小路，小路的左边线向右平移可以与右边线重合，小路宽为人米.

(1)求草坪的总面积；(用代数式表示并化简)

(2)草坪每平方米一年的维护费用为0.5元，若。=20米，6=1.5米，求草坪的一年的维护总费用.

24.已知两个正方形4B,边长分别为。力(。〉6).现将4放在力的内部得图甲，将44并列放置后构

造新的正方形得图乙.

圜盛mm

(!)用。，6表示图甲阴影部分面积为;图乙阴影部分面积为：(需化简)；

(2)若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为6和14,求正方形48的面积之和；

(3)在(2)的条件下，三个正方形力和两个正方形8如图丙摆放，求阴影部分的面积.

25.从特殊到一般是我们发现规律的一种常用思想方法.现在我们来研究一类十位数字相同、个位数字之和

为10的两位数乘两位数.

(1)首先来研究特殊情况：两个十位数字都是I、并且个位数字之和是10的两位数乘法，观察下列等

式：

11x19=209=100x1x(14-1)+1x9

12x18=216=100x1x(1+1)+2x8

15x15=225=100x1x(1+1)+5x5

①仿照上述等式，写出13x17=：

②探究规律

根据以上的观察、计算，你能发现两个十位数字都是1并且个位数字之和是10的两位数乘法有什么规律？

设其中一个两位数的个位数字是〃，用等式进行表示规律为,请证明这个等式成立：

⑵拓展：

现在来看一般情况：如果十位数字是相同的任意整数，个位数字之和是10的两位数乘两位数，上述的规律

是否成立？请说明理由；

(3)推广应用：999952=.

2025—2026学年第二学期期中检测

七年级数学试题

（全卷共140分，考试时间90分钟）

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分,在每小题所给出的四个选项中，只

有一项符合题意，请将正确选项对应的字母代号填涂在答题卡相应位置）

1.传统纹样作为中华传统文化的一部分，具有深厚的底蕴.徐州出土汉代玉器的下列纹样，既是轴对称图

形又是中心对称图形的是（）

Gin°

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查轴对称图形和中心对称图形的识别.如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁

的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；在平面内一个图形绕着一点旋转180度，旋转后的

图形与原来的图形完全重合，这个图形就叫做中心对称图形.根据定义逐项判断即可.

【详解】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；

B.既是轴对称图形，乂是中心对称图形，符合题意；

C.不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；

D.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意；

故选:B.

2.下列运算正确的是（）

A.=a5B.3a:-2a2=]C.（3a）2=6tz2D.a2-a4=a6

【答案】D

【解析】

【分析】本题考杳整式的制运算与合并同类项法则，根据对应运算法则逐一计算选项，即可判断正确结果.

【详解】解：A、（/丫=/x3=〃6该选项不符合题意：

B、3/-2/=（3-2）/=/工],该选项不符合题意；

C、（3〃『=32〃2=9〃2工6〃2.该选项不符合题意：

D、QU=,该选项符合题意.

3.计算2a(5〃+3»的结果是()

A.10a2+66B.\0a2+6ab

C.]()a2+3abD.10a+6ab

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了单项式乘多项式，解题的关键是掌握单项式乘多项式的运算法则.根据单项式乘多项

式，进行计算即可求解.

【详解】解：2a(5a+3b)=\0a2+6ab

故选:B.

4.如图，V/18C与关于直线/对称，ZZ?=35°,NC'=50。，则4=()

A.90°B.85°C.95°D.105°

【答案】c

【解析】

【分析】本题考查了成轴对称图形的特征，由题意得：AABC必ABC,推出NC=NC'=50。，即可

求解.

【详解】解：由题意得:公ABC迫公A'B'C,

ZC=ZC=50°,

?.乙4=18()。-50。-35。=95。，

故选：C.

5.在多项式4/+1中添加一个单项式，使其成为一个多项式的完全平方，则添加的单项式不正确的是

()

A.-4,rB.4xC.-4.r2D.4/

【答案】C

【解析】

【分析】根据完全平方公式逐个判断即可.

【详解】解：A、4x2+1・4x=(2x-1)2,是一个多项式的完全平方，故本选项不符合题意；

B、4x2+l+4x=(2x+l)2,是一个多项式的完全平方，故本选项不符合题意；

C、4x2+1-4x2=12,不是一个多项式的完全平方，故本选项符合题意；

D、4x2+l+4x4=(2x2+1)2,是一个多项式的完全平方，故本选项不符合题意.

故选C.

本题考查了完全平方公式和多项式、单项式，能熟记完全平方公式的特点是解此题的关键，注意：完全平

方公式有两个：a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2.

6.如图，将周长为8的V44c沿4c方向平移2个单位长度得到则四边形/3ED的周长为

()

A.10B.12C.14D.16

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查平移的性质，根据平移的性质，得到4C=DF,BE=,4D=CF,结合的周长,

进行求解即可.

【详解】解：•・•将周长为8的V48C沿8c方向平移2个单位长度得到SM，

：.AB+BC+AC=^AC=DF.BE=AD=CF=2,

・•・四边形的周长为48+8C++。9+=/3+80+40+2/10=8+2x2=12；

故选B.

7.如图，在正方形网格中，线段4"是线段48绕某点逆时针旋转得到的，点H与点力对应，则旋转角

为()

A.45°B.60°C.90°D.120°

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查图形的旋转，牢记图形旋转的性质（对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转

中心所连线段的夹角等于旋转角）是解题的关键.旋转中心O为线段4d和线段88'的垂直三分线的交点,

4OH等于旋转角.

【详解】解：•••点/的对应点为点H,点6的对应点为点8',且对应点到旋转中心的距离相等，

・•・旋转中心为线段AAf和线段BE的垂直平分线的交点.

如图，作线段ZH和线段38’的垂直平分线，其交点。为旋转中心.

连接。4,OA!.

根据旋转的性质，得

a=4OH=90°.

故选：C.

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的作图，线段的垂直平分线的判定，根据作图与线段的垂直平分

线的判定方法可得答案.

【详解】解：根据线段的垂直平分线的判定：

甲、乙、丙三位同学作线段力B的垂直平分线都正确；

故选：D

二、填空题(本大题共有8小题，每小题4分，共32分.不需要写出解答过程，请将答案直

接填写在答题卡相应位置)

9.在人体血液中，红细胞直径约为0.00077°〃，数据0.00077用科学记数法表示为.

【答案】7.7x10-4

【解析】

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为“xi(y〃，与较大数的科学记数法不

同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【详解】解：0.00077=7.7x10-4,

故答案为77x10-4.

本题主要考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axio-”，其中岸同V10,〃为由原数左边起第一个

不为零的数字前面的0的个数所戾定.

/?\2024z、2025

IO•计算回II]

3

【答案】-

2

【解析】

【分析】本题考查了同底数幕的乘法和积的乘方的逆用，首先逆用同底数幕的乘法法则可得：原式

/\2024zx2024/、2024

=(?|)同弓，再逆用积的乘方的法则可得:原式七项3

X-,再根据乘方的定义和有

2

理数的乘法法则进行计算即可.

z)\2024(\2025

【详解】解：士X-

、3J(2,

(2Y024(3Y024+，

132）2

=l2024x-

2

——3

2,

3

故答案为：—.

2

11.如果2。一6-3=0,那么2（2。+6）-48的值为.

【答案】6

【解析】

【分析】本题主要考查了整式的亿简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则.

先根据已知条件求出2a-b的值，再根据去括号法则和合并同关项法则进行化简，最后把求出的2a-b的

值整体代入进行计算即可.

【详解】解：・・・2。-6—3=0,

:.2a-b=3,

/.2（2。+6）-4b

=4。+2力-4/?

=Aa-2b

=K2a-b）

=2x3

=6,

故答案为：6.

12.若多项式X+）?与户1乘积的结果中不含X的一次项，则〃7=.

【答案】-1

【解析】

【分析】将两个多项式相乘化简后，令一次项的系数为0即可.

【详解】（x+机）（x+1）

=x2+mx+x+加

x'+(m+

•・•不含一次项，

，阳+1=0,解得m=-\,

故答案为：-1

本题主要考查了多项式乘以多项式，熟练地掌握多项式乘以多项式的法则是解题的关键.多项式乘以多项

式，把前面一个多项式的每一项分别乘以后面一个多项式的每一项.

13.比较大小：2339"（填"”或"二”）.

【答案】v

【解析】

【分析】本题考查了累的大小比较，哥的乘方逆运算，解题的关键是化为同底数或同指数进行比较.

先根据辕的乘方逆运算，将233化为03）"=8",即可比较大小.

【详解】解:233=23XI,=（23）II=8,,<9",

故答案为：<.

14.如图，△CO。是V/O8绕点。顺时针方向旋转35。后所得的图形，点。恰好落在力8上，

ZAOD=90°,则N8OC的度数是.

【答案】2（）。##20度

【解析】

【分析】本题考杳了旋转变换的性质，属于基础题型，熟练掌握旋转的性质是解题关键.

由旋转的性质可得ZJOC=4B0D=35°,进一步即可求得结果.

【详解】解：•••△COQ是V4OB绕点。顺时针方向旋转35。后所得的图形，

・・・//。。=/8。。=35。，

•・・//。。=90。，

・•・NBOC=20°.

故答案为：20。.

15.若2"+24=2“，35+35+35=3"，则。+方=.

【答案】11

【解析】

【分析】根据同底数哥的乘法运算法则得到24+2'=2'，35+35+35=36即可解答.

【详解】解：•・•24+24=2“，3$+解+3'=3J

・•・2)2=2"，3'x3=3J

:.25=2%36=3^

a=Syb=6,

/.tz+Z?=11,

故答案为：11.

本题考查了同底数暴的乘法运算法则，有理数的加法运算法则，掌握同底数暴的乘法运算法贝！是解题的关

键.

16.如图，将长方形48co沿E尸翻折，再沿EO翻折，若/尸£4=126。，则/。产后二度.

【答案】

162

【解析】

【分析】利用长方形对边平行的性质，设40EF=48FE=%,结合两次折叠的角度相等关系，用x表示出

N/Eb的度数，再根据平行线同旁内角互补列方程求出x,最后通过邻补角关系算出/。比的度数.

【详解】解：•••四边形48C。是长方形，

：.AD\\BCt

・•・/DEF=NBFE，

SzDFF=Z-BFE=x,

,：WEA-=Z-FEA"+Z-DEF,Z.FEA''=126°,

・・・/DEA，=126。+工

由沿七。折叠可知：4DEA=LO£；4"=126。+工

：.LFEA'=Z-DEA'+/-DEF=126°4-2x,

由沿瓦7折叠可知：^AEF=^FEA'=1260+2x

VAD||BC,

：.AAEF+Z.BFE=180°,HP1260+2x+x=180°,

解得：x=18°,

Az5FF=18°,

AzCFF=180°-z5FF=180°-18°=162°.

三、解答题(本大题共有8小题，共84分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字

说明、证明过程或演算步骤)

17.计算：

(1)；-(^-2)°+|-2|-(-1)2026

(2)13+卜2)14一(一巧2

【答案】(1)4(2)x4

【解析】

【分析】(1)先计算负整数指数寒、零次幕、绝对值和有理数的乘方，再计算加减即可；

(2)根据同底数辕的乘法，暴的乘方、积的乘方和同底数曷的除法法则计算，再合并同类项即可.

【小问1详解】

=4-1+2-1

【小问2详解】

解：X-X34-(

=X+x+X-X

=x+x-x

=X•

18.计算

(1)利用乘法公式计算：1232-122x124

⑵计算：(2a+b+c)(b+c-2a)

222

【答案】(1)1(2)b+2bc+c-4a

【解析】

【分析】(1)将122x124转化为1123-1)(123+1),再利用平方差公式计算即可求解;

(2)将原式整理成[3+。)+2川3+。)一20，再用乘法公式计算即可求解.

【小问1详解】

ft?：1232-122x124

=1232-(123-1)(123+1)

=1232-(1232-1)

=1232-1232+1

=1；

【小问2详解】

解：(2a+b+c)(b+c-2Q)

=[(b+c)+2a][(b+c)-2a]

=(/?+c)2

=Z»2+2/)c+c2-4t72.

19.先化简，再求值：4(X-1)2-(2X+3)(2X-3),其中X=；.

【答案】-8x+13,9

【解析】

【分析】本题考查了整式的混合运算一化简求值，平方差公式，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解

题的关键.先利用平方差公式，完全平方公式，单项式乘多项式的法则进行计算，然后把x的值代入化简后

的式子进行计算，即可解答.

【详解】解：4(X-1)2-(2X+3)I：2X-3)

=4(X2-2X+1)-(4X2-9)

=4x2-8x+4-4.r2+9

=-8x+13,

当工=1时-，原式=8x1+13=4+13=9.

22

20.如图，V44C的顶点都在边长为1的小正方形组成的网格格点上.

(1)将V44C向左平移4格，画出平移后的对应；

(2)将VI8c绕点力顺时针旋转90。，画出旋转后的对应的“星。2；

(3)第(1)问中VNSC平移过程中边43“扫过”的面积为.

【答案】(1)见解析(2)见解析

(3)8

【解析】

【分析】(1)将VIA。三个顶点向左平移4格得到其对应点，再首尾顺次连接即可；

(2)将点8,。绕点力顺时针旋转90。得到点8”3,再首尾顺次连接即可.

(3)连接彳4,84，由题意得V45C平移过程中边“扫过”的面积为四边形的面积，根据

平移的性质可得||84，AAl=BBl=4,进而求解即可.

【小问1详解】

解：如图所示，即为所求；

【小问2详解】

解：如图所示，△44G即为所求；

【小问3详解】

解：如图，连接力

由题意得VNBC平移过程中边力B“扫过”的面积为四边形尾8的面积，

由平移的性质可得||84，AAl=BB1=4,

••・四边形的高为2,

・••V4BC平移过程中边45“扫过”的面积为4x2=8.

21.（1）9w+,x3w=3,7>求”的值；

⑵若/'=3，x"=-2,求/"2〃的值.

27

【答案】（1）5；（2）——

4

【解析】

【分析】本题考查了同底数'曷的乘法、除法，辕的乘方运算和逆运算，有理数的混合运算，纹握运算法则

是解题的关键.

17

（1）根据后的乘方运算将9Mx3"’_3”化为32E+2x3，n_3,再根据同底数耗的乘法运算得到

2m+2+w=17,解方程即可；

（2）根据同底数塞的除法法则将/衿2“化为》3胆・工2〃，再根据塞的乘方逆运算化为卜"丫・卜〃）、最后

代人求值即可.

【详解】（1）解：9m+lx3m=317

32w+2x3m=3,7»

•••2rH+2+=17,

解得：6=5；

（2）解：工3"2〃

—

1户⑼2

=3、(-2)2

=27+4

27

=—

4,

22.如图，点P在N,4O〃的内部，点。和点P关于直线04对称，点P关于直线09的对称点是点。，连

接CD交0A于点M,交08于点N.

(1)若N40B=a,求NCOO的度数；

⑵若CD=6,△PA/N的周长为.

【答案】(1)2a

(2)6

【解析】

【分析】(1)根据轴对称的性质，可知N40C=//0P,/BOD=/BOP,可以求出/C。。的度数;

(2)根据轴对称的性质，可知DN=PN,根据周长定义可以求出△尸MN的周长.

【小问1详解】

解：点。和点尸关于04对称，

ZAOC=ZAOP,

•・•点P关于。3对•称点是Q,

/.NBOD=4BOP,

QZ.A0B=a,

・•・/COD=ZA0C+ZAOP+ZBOP+/BOD

=2(NA0P+NB0P)

=2/AOB

=2a；

【小问2详解】

解：点。和点尸关于04对称，

:.CM=PM,

•・•点P关于。8对称点是。，

DN=PN,

•・•CD=6,

CM+MN+DN=6,

PM+MN+PN=6,

即△PMN的周长为6.

23.如图，广场上有一块长（3。+力）米，宽（2。一力）米（。＞为的长方形的草坪，草坪上有一条弯曲等宽的

小路，小路的左边线向右平移可以与右边线重合，小路宽为〃米.

（1）求草坪的总面积；（用代数式表示并化简）

（2）草坪每平方米一年的维护费用为0.5元，若Q=20米，h=1.5米，求草坪的一年的维护总费用.

【答案】（1）草坪的总面积为（6/一3〃勿平方米；

（2）草坪一年维护总费用为1155元.

【解析】

【分析】（1）左侧草坪向右平移，两块草坪可以拼成一个长方形，即总面积为（3。+6-与（2〃-6），化简

即可；

（2）将。=20,6=1.5代入求出总面积，再计算维护费即可.

【小问1详解】

解：左侧草坪向右平移，两块草坪可以拼成一个长方形

(3a+b-b)(2a-b)

=3Q(2Q—b)

=（6a2—3ab）平方米

答：草坪的总面枳为（6/一3。6）平方米；

【小问2详解】

解：当。=20,6=1.5时，

原式=6x202-3x20x1.5

=2310（平方米）

2310x0.5=1155（元）

答：草坪一年维护总费用为1155元.

24.已知两个正方形4B,边长分别为。＞b）.现将8放在力的内部得图甲，将4,8并列放置后构

造新的正方形得图乙.

圜黑爵婴圈I喇

（1）用4，力表示图甲阴影部分面积为；图乙阴影部分面积为：（需化简）；

（2）若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为6和14,求正方形儿〃的面积之和；

（3）在（2）的条件下，三个正方形/和两个正方形8如图丙摆放，求阴影部分的面积.

【答案】（1）（4-6）2,

（2）正方形48的面积之和为20：

（3）2同+28

【解析】

【分析】（1）易得图甲中阴影部分的边长为（。-。），利用面积公式计算即可，分割法求出图乙的面积即可;

（2）利用完全平方公式变形计算即可：

（3）分割法表示出阴影部分的面积，利用完全平方公式变形计算求值即可.

【小问1详解】

解：图甲阴影部分面积：（a-b）（a-b）=（a-b）2,

图乙阴影部分面积：（〃+b）2-/-从=2"；

［小问2详解】

解：设正方形力，8的边长分别为。力(。〉6),

由图甲得=6,由图乙得2ab=14,

AG2+/?2=(a-b)2+2ab=6+14=20；

答：正方形力，4的面积之和为20；

【小问3详解】

解：・・・2"=14,a2+b2=20^

(a+b)2=(a—b)2+4ab=6+28=34»

a+b>0,

:'a+b=V34,

V(a-b)2=6,且a,

••a-b=娓，

・•・图丙的阴影部分面积S=(la+b)2-3a2-2h2

=a2-b2+4ab

=(a—b)(Q+b')+4ab

1

=V6xV34+28

=2^51+28.

25.从特殊到•般是我们发现规律的•种常用思想方法.现在我们来研究•类十位数字相同、个位数字之和

为10的两位数乘两位数.

(1)首先来研究特殊情况：两个十位数字都