初中数学“复式统计图：从数据关联到初步推断”教学设计

初中数学“复式统计图：从数据关联到初步推断”教学设计

一、【基础】教学背景与设计理念

（一）教材与学情分析

本课“复式统计图”选自人教版初中数学七年级下册第十章“数据的收集、整理与描述”第三节。在此之前，学生已经学习了数据的收集、统计表的制作、条形图与折线图等单式统计图的绘制与阅读，对数据的直观表示有了初步认识。本课是单式统计图的自然延伸与深化，核心在于引入复式统计图，以解决“在同一背景下比较两组或多组相关数据”的现实需求。

学情层面，七年级学生正处于形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。他们能够理解单一的统计图表，但当面对多组具有关联性的数据（如同一班级男女生身高分布、两个城市同期的气温变化）时，单式统计图在比较维度上的局限性便会凸显。因此，本课的设计理念并非单纯教授复式统计图的画法，而是立足于“数据关联性探究”，引导学生从“画图”走向“读图”，从“看图说话”走向“依据数据进行推断”，培养其数据观念和统计推理能力，这正是数学核心素养中“数据分析”维度的具体体现。

（二）【非常重要】跨学科视野与素养导向

本设计融入跨学科理念，选取的背景素材将涉及地理（两地气候对比）、体育（班级跳绳测试成绩对比）以及社会学（家庭年消费结构变化），使学生在数学学习中体会统计方法在其他学科及现实生活中的普适价值。最终指向学生以下素养的养成：

1.数据意识：在面对现实问题时，主动想到收集数据、整理数据，并用统计图呈现数据。

2.关联思维：能够识别数据之间的内在关联（如对比、变化、影响），并能选择合适的复式统计图揭示这种关联。

3.批判性思维：能够基于统计图对数据进行合理的分析、解释和推断，不轻信直观印象，能从数据中提炼出支撑观点的证据。

4.表达与交流：能用清晰的语言阐述从复式统计图中获取的信息和得出的结论。

二、【重要】教学目标与重难点

基于上述背景，设定本课教学目标如下：

（一）知识与技能目标

1.【基础】理解复式统计图（包括复式条形统计图和复式折线统计图）的意义、特点和制作原理。

2.【重要】掌握绘制复式统计图的基本步骤（尤其是图例的标识），能根据数据特点选择合适的复式统计图类型。

3.【核心】能从复式统计图中准确地获取信息，并对图中隐含的两组或多组数据之间的关系进行比较、分析和简单的综合推断。

（二）过程与方法目标

4.经历“问题情境-收集数据-整理描述-分析判断-得出结论”的统计活动全过程，体验复式统计图在描述多组数据时的直观性和优越性。

5.通过小组合作探究，学会用对比、类比的方法分析数据间的关联，初步掌握从数据中提取规律和趋势的策略。

（三）情感态度与价值观目标

6.感受统计知识在解决实际问题中的广泛应用，增强学习数学的兴趣和应用意识。

7.培养尊重数据、实事求是的科学态度，通过数据分析形成对事物的客观认识。

（四）【高频考点】【难点】教学重难点

8.教学重点：复式条形统计图和复式折线统计图的绘制方法，特别是图例的使用；从图中读取信息并分析数据间的关联。

9.教学难点：根据数据特点和问题背景，合理选择并制作出最能体现数据关联的复式统计图；通过数据关联探究，对现象进行合理解释和初步推断，避免主观臆断。

三、【非常重要】教学实施过程（核心环节）

本环节将用时约35-40分钟，是整个课堂的核心，通过层层递进的活动，实现从知识建构到素养内化的跨越。

（一）创设情境，激活思维——从“单一”到“复合”的必要性

1.活动导入：呈现问题

教师利用多媒体展示两组数据：

数据A：某市2023年各月平均气温（℃）：1月（-2），4月（14），7月（28），10月（18）。

数据B：同省另一城市2023年各月平均气温（℃）：1月（2），4月（16），7月（30），10月（20）。

教师提问：“如果想知道这两个城市的气温变化趋势，以及它们之间的温差情况，我们手头已经有分别画好的两个单式折线统计图。请大家快速在脑海中想象一下，用两张图对比方便吗？有什么更好的办法？”

2.【基础】学生初步体验与讨论

学生分小组（前后桌4人一组）讨论30秒。请代表发言，自然会有人提出“把两条线画在同一张图上”。教师顺势引导：“为什么画在同一张图上更好？”学生回答：“可以直接看到两条线的距离，一个高一个低，变化趋势一目了然。”教师总结：“当我们需要比较两组或多组相关联的数据时，将它们呈现在同一张统计图中，能极大地提高比较的效率和准确性。这就是我们今天要学习的——复式统计图。”

3.设计意图

此环节从学生熟悉的单式统计图出发，设置一个“比较”的情境任务，制造认知冲突——两张图对比不便，从而自然引出“合并”的需求。这不仅激发了学生的探究欲望，更让他们深刻体会到复式统计图产生的现实必要性，体现了数学源于生活的理念。

（二）【重要】自主探究，建构新知——复式条形统计图的绘制与解读

1.活动一：绘制与发现（约10分钟）

呈现新问题：为了了解本班男女生的体能状况，体育委员收集了第一小组8名男生的跳绳成绩（单位：个/分钟）和对应8名女生的跳绳成绩。数据如下：

男生：145,152,138,160,149,155,143,150

女生：158,142,148,165,151,139,162,155

任务一：【基础】请同学们以小组为单位，尝试将这两组数据用一张统计图表示出来，并思考以下问题：

（1）要区分男生和女生的数据，你的图上需要有什么特殊的标记？

（2）画图的第一步应该先做什么？（整理数据，确定横轴、纵轴）

（3）你觉得用什么形式的图（条形或折线）更能直观比较每组男女生成绩的好坏？

2.教师巡回指导，发现典型作品

教师观察学生绘图，重点关注：

（1）是否懂得用不同颜色或不同底纹的条形来区分性别。

（2）图例是否标注清楚。

（3）横轴是表示学生序号，纵轴表示成绩，单位长度是否合理。

挑选几份有代表性的作品（一份图例清晰的、一份没有图例的、一份画成折线图的）准备展示。

3.交流与辨析，形成共识

请小组代表上台展示并讲解绘图思路。

【难点突破1】关于图例：针对没有图例的作品，教师提问：“如果没有图例，别人能一眼看出哪个条形代表男生，哪个代表女生吗？”学生意识到必须用不同颜色或图案加以区分，并在图的右上角或下方标明。教师强调：【非常重要】图例是复式统计图的灵魂，是区分不同数据系列的“身份牌”。

【难点突破2】关于类型选择：针对画成折线图的同学，教师引导：“大家看，我们横轴是‘学生编号’，编号之间是独立的、没有顺序关系的，用折线图把‘男生1’和‘男生2’连起来有意义吗？”学生思考后明白，折线图适用于描述随时间或其他连续变量变化的数据（如气温变化）。对于独立分类的数据（如不同学生、不同班级），【高频考点】应该选择条形统计图。从而得出共识：比较男女生单个成绩，用复式条形统计图更合适。

4.【高频考点】深度解读数据关联

基于最终正确的复式条形统计图，教师引导学生进行深入分析：

（1）从图中你能看出男生跳绳成绩的分布主要集中在哪个区间？女生呢？

（2）男生中的最高分与女生中的最高分相差多少？

（3）总体来看，这一小组男女生跳绳水平谁更胜一筹？你的依据是什么？（引导观察：高分段女生多一些，还是男生多一些？）

（4）思考：体育委员收集这组数据的目的是什么？从这张图中，他对全班男女生的体能状况能做出一个初步的判断吗？（提醒学生注意样本的代表性，第一小组的情况能否代表全班，引出统计中的“抽样”概念，但此处点到为止）。

5.设计意图

本环节将绘图技能与数据分析紧密结合。学生在解决“如何画”的过程中，自然习得图例这一核心知识点，并在辨析中明确复式条形图的适用范围。更重要的是，通过围绕“比较”展开的一系列追问，引导学生从图上的“形”读出数据背后的“意”，初步尝试基于数据的关联（男女生对比）进行推断，将思维引向深入。

（三）【热点】合作交流，深化理解——复式折线统计图的应用与辨析

1.活动二：应用与推断（约10分钟）

延续导入时的气温情境，现在将两个城市全年的完整月平均气温数据（12个月）提供给学生。

任务二：【重要】请各小组合作，在同一张图中绘制出这两个城市全年气温变化的复式折线统计图。绘制完成后，讨论并回答：

（1）描述两个城市全年气温变化的整体趋势（何时上升，何时下降，何时达到最高/低点）。

（2）哪座城市更适合称为“春城”（四季如春）？你的依据是什么？（引导看折线的“陡峭”程度，即温差大小）。

（3）如果你是旅行者，想在7月份去一个相对凉爽的地方避暑，你会选择哪个城市？为什么？

（4）【难点】你能根据图中两条折线的“距离”变化，推测这两个城市地理位置上可能有什么特点吗？（例如，A城市在内陆，B城市近海？大陆性气候与海洋性气候的温差特点，这里融入地理学科知识，进行跨学科关联。学生可能回答：温差大的城市可能在北方或内陆；两条线靠得近，说明气候相似。）

2.小组汇报与交锋

各小组展示作品，重点阐述对问题（2）（3）（4）的分析。

教师聚焦问题（4）进行深度追问：“同学们是根据什么看出A城市温差大的？”引导学生说出：A城市的折线“起伏”大（波峰与波谷落差大），而B城市的折线“平缓”。教师总结：【非常重要】复式折线统计图不仅能反映单一数据的变化趋势，其折线的“陡缓”（变化幅度）以及两条线之间的“疏密”（差距大小），都能揭示更深层的数据关联和背后的现实意义。

3.【基础】归纳复式统计图的特征

师生共同回顾刚才的两个活动，归纳出复式统计图的共同特征：

（1）用两种或两种以上的条形或折线表示多组数据。

（2）必须包含图例。

（3）能够清晰、直观地比较各组数据之间的差异、联系和变化趋势。

4.设计意图

此环节从“绘制”进阶到“应用与推断”。问题设计由浅入深，从观察趋势到解释现象，最后到基于数据的跨学科猜想，将数学学习置于广阔的知识背景中。特别是“推测地理位置”这一问题，极大地激发了学生的好奇心与探究欲，体现了数据作为证据的力量，是“数据关联性探究”的顶峰。

（四）巩固练习，应用迁移——解决生活中的实际问题

1.活动三：分层挑战（约8分钟）

教师呈现两道不同层次的练习题，供学生选择完成。

基础题：某超市想要了解A、B两种品牌牛奶上半年的销售情况，统计了1-6月份的销售量（数据略）。请你判断选择哪种复式统计图（条形或折线）更合适，并说明理由。若选择折线图，请根据数据描述两种品牌牛奶的销售趋势，并给超市下半年的进货提出一条建议。

【高频考点】挑战题：下面是小明家的年教育支出和旅游支出占家庭总支出的百分比统计表。请你根据表格绘制一幅合适的复式统计图，并根据图中信息分析小明家近年来生活观念可能发生了怎样的变化？（数据设计体现教育支出占比逐年上升，旅游支出占比先升后稳等）

年份教育支出占比旅游支出占比

202015%5%

202118%7%

202220%9%

202322%9%

2.学生独立完成，教师巡视，个别指导。

重点引导挑战题的学生思考：为什么这里不能用折线图？（横轴是年份，有顺序，可以用折线图。关键在于数据是“占比”，目的是看变化趋势，所以【重要】应该用复式折线统计图。同时，引导学生分析“占比”变化背后的原因：可能家长越来越重视教育，同时旅游成为稳定需求。）

3.集中评议

选择基础题和挑战题的学生代表分别展示并讲解。教师点评时，再次强调根据数据特点和问题目的选择合适的统计图类型，以及如何从数据关联（如两条线的走势对比、交叉点）中挖掘信息。

（五）课堂小结，内化提升——回顾与展望

1.师生对话式总结

教师提问：“通过今天这节课，我们主要探究了什么？你最大的收获是什么？”

引导学生从以下几个层面进行小结：

（1）【基础】知识层面：我学会了绘制复式条形统计图和复式折线统计图，知道了图例的重要性。

（2）【重要】方法层面：我明白了当需要比较两组或多组相关联的数据时，要用复式统计图。选择哪种图，要看数据是“比多少”还是“看趋势”。

（3）【核心】思想层面：我体会到，统计图不仅是数据的“照片”，更是帮助我们探究数据之间关联、发现规律、进行推断的“侦探工具”。一条线单独看是一条故事，两条线放在一起看，就能看出它们之间的“关系”，这才是更有趣的发现。

2.【拓展】布置实践性作业

作业：请以四人小组为单位，选择一个你们感兴趣的跨学科课题（如：比较本校各年级男生和女生的平均身高变化；比较本班同学周一到周五使用手机时间的自我评估与家长评估的数据；查阅资料，绘制近十年某两个城市空气质量优良天数的对比图），收集数据，绘制一幅复式统计图，并撰写一份不少于200字的简要分析报告，阐述你们从数据关联中发现的问题或结论。

3.设计意图

小结部分摒弃了教师的一言堂，而是让学生畅谈收获，将知识、技能、思想方法进行系统梳理，完成知识的内化。实践性作业将课堂延伸到课外，强调小组合作、数据收集、跨学科探究和书面表达，是对本课所学的一次综合性、创造性的应用，真正体现了“学以致用”。

四、【重要】板书设计

（一）核心概念区

复式统计图

定义：在多组数据之间进行比较时，把两组或多组数据的统计项目画在一起，这样的统计图叫做复式统计图。

（二）核心要素区

灵魂：【非常重要】图例（区分不同数据组）

类型：

1.复式条形统计图——用于比较、分类（如男生VS女生成绩）

2.复式折线统计图——用于趋势、变化（如气温、股票）

（三）探究流程区

情境→数据→选择类型→绘制（含图例）→【高频考点】读图分析（找关联、比差异、析原因、做推断）→得出结论

（四）生成区

（预留空白，用于记录学生在分析过程中提出的精彩观点，如“温差大，折线陡”等）

五、【重要】教学效果评价与反思

（一）评价设计

本课的教学效果评价贯穿始终，采用形成性评价与终结性评价相结合的方式。

1.课堂观察与提问：关注学生在导入环节的反应，是否能体会到复式图的必要性；在探究活动中，是否能正确绘制并积极思考教师提出的分析性问题，特别是对数据关联的洞察是否深刻。这部分对应过程性评价。

2.小组合作成果：评价各小组在活动一和活动二中绘制的统计图的质量（规范性、美观性、准确性）以及讨论发言的深度，特别是能否基于数据关联进行合理解释和推断。

3.分层练习完成情况：基础题考查基本技能，挑战题考查综合应用和迁移创新能力，据此判断学生对知识的掌握层次。

4.课后实践作业：这是对本课目标的综合检验，重点评价其数据收集的合理性、统计图选择的