2026年山西省运城市平陆县中考二模数学试题（解析版）

数学试卷

注意事项：

1.本试卷分第I卷和第n卷两部分，全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟.

2.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在本试卷相应的位置.

3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效.

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第I卷选择题（共30分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只

有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中）

1.下列数中比一2小I的数是（）

A.-1B.IC.-3D.3

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意列出算式，按照有理数减法法则计算即可得到结果.

【详解】解：一2—1=—3,

即符合要求的数是-3.

2.受力分析是研究力学的基础和关键.下列是简单的受力分析图，其中不是轴对称图形的是：）

A（j）B.0C.

【答案】D

【解析】

【分析】根据轴对称图形的定义“一个平面图形沿着一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合，那么

这个图形叫做轴对称图形”，逐项判断即可.

【详解】解：A、小是轴对称图形，不合题意；

B、是轴对称图形，不符合题意:

c、-是轴对称图形，不合题意；

D、弋圆'不是轴对称图形，符合题意.

3.山西坚定推进能源革命，加快构建新型能源体系.根据山西省政府工作报告，2026年计划安排风电光伏

装机规模3000万千瓦，推动新能源产业规模化发展.数据3000万千瓦时用科学记数法表示为()

A.3x10*千瓦时B.3xIO?千瓦时C.3x1(户千瓦时D.().3x1(户千瓦时

【答案】B

【解析】

【详解】解：3000万=3x10?

4.下列计算正确的是()

A.a2-a2=(2a『B.。3+以3=以6

C.(-2x)-=-6^D.=m4

【答案】D

【解析】

【详解】解：A、。2.。2=。2+2=。4,(2〃)2=4/,/工4/,计算错误;

B、"+C/=(1+1)"=2^/3，计算错误.

C、(-2x)3=(-2)3-x3=-8x3-6x3,计算错误;

D、(一"2)6.(-〃7)2=(-加产2=(一加)4=64,计算正确.

5.比例规，乂称扇形圆规，由伽利略于1597年左右发明，是一种按比例放大或缩小线段、转绘与量测距离

的简单工具.它由长度相等的两脚AO和BC交叉构成，交点。处设有可滑动的指标旋钮，通过调节旋钮位

置可改变两端脚针张距的比值.如图，当旋钮固定在刻度3处(QD=3O4,OC=3O/?)时，连接，

CD.若△OA6的面积为，，“七口的面积为S?,则$与S?的比值是（

A.1:12B.1:9C.1:6D.1:3

【答案】B

【解析】

【分析】首先根据题意利用两组对边的比相等且夹角相等的三角形是相似三角形判定相似，然后利用相似

三角形的性质求解.

【洋解】解：・・・。。=304,OC=3OB,

.OAOB_1

AAOB=/DOC,

•而一元一3

・•・△AOBs^DOC，

△OAB的面积为S[,的面积为S?,

1

9

6.下列表格中列出的是一次性纸杯的高度），（单位：cm）与纸杯个数x的变化情况，则），与x满足的函数

关系是（）

纸杯个数X123456•••

高度y/cm8.599.51010.511•••

A.量=2x+8B.y=-2x+8C.y=9+8D.y=-gx+8

【答案】C

【解析】

【分析】观察表格可知，），与%满足一次函数关系，再利用待定系数法求一次函数解析式即可得到答案.

【详解】解：观察表格可知，y与x满足一次函数关系，

设y=依+匕,

k+b=S.5k=一

根据题意得:解得：2,

2k+b=9

b=S

y——x+8.

2

7.如图，AB为。。的直径，点P在43的延长线上，PC与。。相切于点C,连接8c.若NP=4()。,

)

B.65°C.70°D.75°

【答案】B

【解析】

【分析】连接OC,利用切线的性质结合三角形内角和定理得出/BOC,进而利用。8=OC求出

/A3C即可.

【详解】解：连接OC，

・・・pc与。。相切于点C,

・•・ZPCO=90°

•・•ZP=40°,

・•・ZPOC=90°-ZP=50%

・：OB=OC,

./npr180。—40c

2

即：ZABC=65°.

8.li西老陈醋是中华老字号的瑰宝，其酿制技艺被列入国家级丰物质文化遗产.为提升产能与品质，山西

某知名醋企引进了国产先进的智能灌装生产线.已知该智能灌装生产线的灌装效率是•个工人人工灌装效

率的50倍.若该生产线灌装30000瓶老陈醋所用的时间，比一个工人手工灌装1200瓶所用的时间少1小时,

则该智能灌装生产线每小时可以灌装老陈醋（)

A.15000瓶B.2500（3瓶C.3000（）瓶D.60000瓶

【答案】C

【解析】

【分析】设人工灌装生产线每小时可以灌装老陈醋x瓶，则该智能灌装生产线每小时可以灌装老陈醋5（k

瓶，根据题意，列出方程，即可

【详解】设人工灌装生产线每小时可以灌装老陈醋x瓶，则该智能濯装生产线每小时可以灌装老陈醋50支

瓶，依题意得，

300001200.

50xx

解得：x=600

经检验，x=600是原方程的解，且符合题意，

该智能灌装生产线每小时可以灌装老陈醋50.1=50x600=30000瓶

9.2026年6月13口是“文化和自然遗产口”，某校为此举办“世遗守护人”选拔活动，准备了三张不同主

题的“山西世遗”推荐卡：A.平遥古城，B.云冈石窟，C.五台山，这三张推荐卡除图案外，其他完全相

同.参赛选手小明先从这三张长中随机抽取一张进行模拟推介，记录下主题后不放回，再从剩下的两张卡中

随机抽取一张作为补充素材.则小明抽取的两张推荐卡中，恰好有一张是“五台山”的概率是（）

【答案】C

【网仔斤】

【分析】用列表法得出所有笫可能结果，统计符合条件的结果数，再利用概率公式计算即可.

【详解】解：根据题意列表如下：

ABC

A（A，B）(A©

B（B，A）(B©

C(CA)（C，B）

由表格可知，共有6种等可能的情况，其中恰好有一张是“五台山”的情况有4种，

42

则恰好有一张是“五台山”的概率是一二二.

63

10.如图，这是小林设计的一个图案，已知V4BC是边长为6的等边三角形，以三角形的三边分别为直径

作半圆，则阴影部分的面积为（）

C.，一也D.，一座

【答案】D

【解析】

【分析】交点分别记为点D，E，F，并连接DE，DF，EF.过点力作DG±EF于点G,证明^DEF

是等边三角形，进而根据阴影=无形。M+2（5扇形DEF-SQM）,即可求解.

【详解】解：如图，交点分别记为点。，E，F，并连接Of,DF，EF.过点力作力G_LM于点G,

•/AI3=6,

:.AD=DE=DF=3.

•・•由图可知E,尸是弧AB的三等分点,

/.ZEZ)F=60°,

石户是等边二角形.

•・•DG1EF

~3s扇形DEF~2s△OEF

=3X^1K-2X1X3X^

36022

=1净.

第II卷非选择题（共90分）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11.因式分解:nr—16m=

【答案】加（加一16）

【解析】

【详解】解：//一16〃2=〃?（〃?-16）.

12.如图，将一副三角尺的直角顶点重合于点3,/£=45°,ZC=30°,AB//DE，则/I的度数为

【解析】

【分析】根据平行线的性质可得NA8£=N£=45。，进而根据三角形内角和定理，即可求解.

【详解】解：・・・A3〃£）E，

・•・ZABE=ZE=45°

・•・Z1=180°-ZA-ZABE=180°-60。—45°=75°.

13.下表记录了甲、乙两名射击爱好者连续5次射击的成绩(单位：环).比较两人的成绩波动情况.成绩

波动较大的是

选手第1次第2次第3次第4次第5次

甲88987

乙710986

【答案】乙

【解析】

【分析】判断成绩波动大小需计算两人成绩的方差，方差越大数据波动越大，计算并比较甲乙的方差大小

即可得到结论。

【详解】解：首先计算甲的平均成绩：和=：x(8+8+9+8+7)=8,

计算甲的方差：*=4(8-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(8—8)2+(7-8)2],X2=0.4,

再计算乙的平均成绩：和二卜(7+10+9+8+6)=8,

计算乙的方差：4=-r(7-8)2+(10-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(6-8)2-|=-xl0=2,

5L」5

，乙的成绩波动更大.

14.我们来探究“雪花曲线”的相关问题：将第1个图形中的正三角形的每条边三等分，以其居中的那一条

线段为底边，向外作正三角形，然后以其两腰代替底边这样就得到第2个图形，再将第2个图形中的每条边

三等分，并重复上述的作法，得到第3个图形，……如此继续下去，则第〃个图形的边数是________.

第1个图形第2个图形第3个图形……

【答案】3X4“T

【解析】

【分析】观察图形找出规律即可.

【详解】解：观察规律可发现从第1个图形开始，每个图形的边数都是前一个图形边数的四倍,

即第1个图形的边数为3K4°，

第2个图形的边数为3x4=12,

第3个图形的边数为3x4?=48，

第4个图形的边数为3x43,

第5个图形的边数为3x4，

第〃个图形的边数是3x“i.

15.如图，在四边形A5C。中，对角线为AC，BD,ZDAC=90°,ZABC=ZACD=45°,AB=3,

BC=1,则B。的长为.

【答案】J历

【解析】

【分析】过点A作AE_LAN，并且截取4E=48=3,连接的，CE,勾股定理求得的，进而证明

△/EC^AABD(SAS),根据全等三角形的性质，即可求解.

【详解】解：如图，过点A作AE_LA〃，并且截取AK=A/=3,连接8E，CE,

则△AEB是等腰直角三角形，

ZABE=ZAEB=45。.

根据勾股定理得BE=JAB?+AE?=\/32+32=30，

•・・ZABC=45°,

AEBC=ZABE+ZABC=90°.

.•.△EBC是直角三角形.

根据勾股定理得CE=>JBC2+BE2=』+（3何=V19.

vZ4CD=ZAr）C=45o,ZE4B=ZC4Z?=90°,

:.AC=AD,ZEAC=NBAD.

QAE=AB,

.-.△AEC^AABD（SAS）,

BD=CE=M.

三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16.按要求完成下列各题

（1）计算：„-2cos30°+Vl2.

（2）先化简，再求值：［（々-2/7）-2。（2〃—Z?）+（a—26）（〃+2。）卜2。，其中々=1,Z?=—2.

【答案】（1）4+6

（2）-a-b\\

【解析】

【分析】（1）根据负整数指数幕，特殊角的三角函数值，二次根式的性质化简，再计算加减进行计算即可求

解.

（2）先计算完全平方公式，平方差公式进行计算，再根据多项式的除法进行计算即可求解.

【小问1详解】

解：原式=4-2x正+2百

2

=4-73+273

=4+\/3.

【小问2详解】

解：原式=(片-4H2+4/72-4〃+2ab+a2-4Z?2)+2a

=(-2/-2a+2a

・••当4=1,〃=一2时，原式=—1+2=1.

17.在临汾市某现代农业示范区，为高效完成春季“一喷三防”作业，农业服务队调用了A,B两种型号的

北牛导航植保无人机.已知这两款无人机的药箱容量不同，作业效率也存在差异.2架A型无人机和3架B

型无人机同时作业1小时，可完成165公顷小麦的喷洒任务；3架A型无人机同时作业I小时的喷洒面积,

比2架B型无人机同时作业1小时的喷洒面积多20公顷.问1架A型无人机和1架B型无人机每小时各能

完成多少公顷小麦的喷洒任务？

【答案】1架A型无人机每小时能完成30公顷小麦的喷洒任务，1架B型无人机每小时能完成35公顷小麦

的喷洒任务

【解析】

【详解】解：设1架A型无人机每小时能完成x公顷小麦的喷洒任务，1架B型无人机每小时能完成y公顷

小麦的喷洒任务，

2x+3y=165,

根据题意，可列二元一次方程组

3x-2y=20,

x=30,

解得4«

y=35.

答：1架A型无人机每小时能完成30公顷小麦的喷洒任务，1架B型无人机每小时能完成35公顷小麦的喷

洒任务.

18.刀削面是山西面食代表，也是“中国十大面条”之一.某校举行了‘'家乡美食及烹饪常识”知识竞

赛，现从该校八、九年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩用X

表示，共分成四组：A.80<x<85,B.85<x<90,C.90<x<95,D.95<x<100）,下面给出

了部分信息.

八年级10名学生的竞赛成绩是99,80,99,86,99,96,90,100,89,82.

九年级1（）名学生中，有3名学生的竞赛成绩分别是90,94,94.

八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表

年级平均数/分中位数/分众数/分

八年级9293a

九年级92b100

九年级抽取的学生竞赛成绩条形统计图

（1）直接写出。=

（2）该校八、九年级参加此次竞赛活动的学生人数分别为600和700,估计在本次竞赛中八、九年级成

绩优秀（龙之90）的学生总人数.

（3）分析上述信息，你认为该校八、九年级中哪个年级的学生对“家乡美食及烹饪常识”的知识掌握较

好？请说明理由（写山一条即可）.

【答案】（1）99

（2）850人

（3）九年级学生对“家乡美食及交饪常识”的知识掌握较好.

理由：•・•九年级1（）名学生的竞赛成绩从高到低排列第5,6都是94,

94+94

:.b=------=94；

2

虽然八、九年级竞赛成绩的平均数相同，但是九年级的竞赛成绩的中位数、众数都比八年级的高,

因此九年级学生对“家乡美食及烹饪常识”的知识掌握较好.

【解析】

【分析】（1）根据众数的定义即可解答;

（2）根据样本分别计算出八九年级学生的优秀人数，先后利用优秀率计算公式计算出在本次竞赛中八、

九年级成绩优秀总人数;

（3）根据九年级的中位数和众数均高于八年级即可解答:

【小问1详解】

解：•・•八年级1（）名学生的竞赛成绩是99,80,99,86,99,96,90,100,89,82，其中山现次数最多的成绩为:

99,

:.〃二99；

【小问2详解】

久*7

解：600x—+700x—=850（人）；

1010

答：估计在本次竞赛中八、九年级成绩优秀（”290）的学生共有850人；

【小问3详解】

略.

19.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数丁=§0>0）的图象经过平行四边形的对角顶点A（3,-l）,

（1）求反比例函数的表达式，并直接写出点的坐标.

（2）求平行四边形A5C。的面积.

【答案】（1）y=--；点4的坐标为（4,-4）

久

（2）8

【解析】

【分析】（1）将A（3,-1）,C（l,/n）,代入），=々4>0）,即可得出）,二一3,C（l,-3）,根据平行四边形的

XX

性质，以及平移的性质进而求得点8的坐标；

（2）连接AC并延长交）'轴于点。，得出直线AC的解析式为丁=工-4,即可得出。（0,-4）,求得S/oc，

进而根据平行四边形的性质，即可求解.

【小问I详解】

解：•・•反比例函数y=K（x>0）的图象经过平行四边形的对角顶点A（3,-l）,

.kk

/.-1=—,tn=一,

31

y=——,C（l,-3）,

X

rh题意知3点是由A点先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的,

.••点B的坐标为（4,-4）.

【小问2详解】

如图，连接AC并延长交）轴于点力，

设直线AC的解析式为y=ax^bt

由（1）可知：A（3,—1）,C（l,—3）,

3a+b=-\

,，

a+b=-3

。=1,

解得《

b=-4.

・•・直线AC的解析式为y=x-4.

当上=。时，），=-4,

D（0,—4）,OD=4,

X

S/uoc二SMOD-S0c=_4x3——x4xl=4,

S平行四边形A8CO=2s4Aoe=8

20.阅读与思考

下面是小云同学在复习“直角三角形”时，对“斜边中线”性质进行尺规作图探究的笔记片段.请认真阅

读，并完成相应任务.

笔记内容

直角三角形斜边中线的性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

已知：如图I,在中，ZABC=90%是斜边AC上的中线.

求证：BD=-AC.

2

为了证明这个定理，小云尝试了两种尺规作图的方法来证明.

图1

方法一（构造矩形法）：如图2,在中，ZABC=90°,以点C为圆心，AR

的长为半径画弧；再以点A为圆心，5c的长为半径画弧.两瓠在AC上方交于点E,连

接BE交AC于点D,则B力即所求.

AE

图2

思考与发现：通过观察上述作图过程，可以直观得出=即直角三角形斜边上的

2

中线等于斜边的一半.

方法一的证明过程：由作图可知A8=CE,AE=8C,.••四边形A3CE是平行四边形

（依据）.-ZABC=90°,.•・平行四边形ABCE是矩

形，..•.AO=BD=EO=CO=，AC=LBE,.•.BO=，4C,.•.直角三角形斜边上

222

的中线等「斜边的•半.

方法二（平行线分线段成比例法）：如图3,在中，Z4BC=90°,是斜边

AC上的中线，以点。为圆心，大于点。到距离的一半为半径画弧，交5c于点M,

N,再分别以点M,N为圆心，大于MN的一半为圆心画弧，两弧交于点P,过DP作射

线交BC于点、E.

方法二的证明过程：由作图过程知OE_L8C,.•.NZ）EC=90。，又・.・/ABC=90。，

：,DE//AB^-

图3

任务：

（1）“方法一的证明过程”中“依据”处应填

（2）利用尺规在图3中,按照所给的方法补全图形（保留作图痕迹,不写作法,标明字母）.

（3）补全方法二的证明过程.

【答案】（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形

（2）补全图形如下图:

（3）证明：由作图过程知OE_LBC,

XVZABC=90%

:.DE//AB，

DCEC

••就一茄’

QBO是斜边4c上的中线，

DC1

••_•___一,

AC2

EC1

••_•__—一,

BC2

.•.E是8C边的中点，

.•.O石是BC的垂直平分线，

：.BD=DC,

BD_1

••=，

AC2

即BO=』AC.

2

【解析】

【分析】（1）根据题意中的尺规作图补全图形即可；

（2）由作图过程知DE_L3C,易证明OE〃A6，—=—，再根据6。是斜边AC上的一线，求出E

ACBC

是8C边的中点，进而得到。石是BC的垂直平分线，则BD=DC,从而得出结论.

【小问1详解】

略：

【小问2详解】

略;

【小问3详解】

略.

21.项目学习

项目背景：陶寺遗址古观象台是中国现存最早的古观象台遗址，由13根夯土柱组成，呈半圆形排列.古人

从观测点通过夯上柱夹缝观测塔尔山日出方位，确定季节、节气，安排农耕.综合实践小组的同学围绕“古

观象台夯土柱高度的测量与计算”开展项目式学习活动，形成了如下活动报告：

项目主题古观象台夯土柱高度的测量与计算

驱动问题如何测量夯土柱的高度及太阳光在夹缝中的位置

活动内容利用解直角三角形等有关知识进行测量与计算

知为该遗址的实物图，图2为测量方.案示意图，观测点0

1位于圆心，垂直于水平地面8,夯土柱3c垂直于水

平地面CD,A为夯土柱8c上夹缝£之置处的一点，点A,

B,C在同一竖直平面内.过观测点C）作0MliDC交BC

方案说明于点M，则0M为观测点0到夯土柱AC的水平距离，0D

为观测点底座的高度.图中各点都在F可一竖直平面内

B

活动过程A

&1&上％rM

图1图2

在观测点。处测得夯土柱顶端B的仰角为25。，测得夯土柱

数据测量夹健A处的仰角为10。，观测点。到夯土柱8c的水平距离

0例为10.5米，观测点底座高度。。为0.03米

计算......

交流展示...

请根据上述数据，计算夯土柱的高度8。和太阳光在夯土柱夹缝中的位置到顶端的距离（结果精确到

0.1米.参考数据:sin10°«0.17,cos10°«0.98,tan10°«0.18,sin25°«0.42,cos25°«0.91,

tan25°«0.47)

【答案】太阳光在夯土柱夹舞中的位置到顶端的距离48的长约为3.0米，夯土柱高度〃。的长约为5.0米

【解析】

［分析］先在Rt^AOM中求出AM，然后在Rt^BOM中求出BM=OMtanNBOM，则AB,8C可求.

【详解】解：•・・OO_LCD8C_LCO,

・•・ZODC=ZBCD=90°,

•・•OM//DC,

・•・AOMC=180°-/BCD=90°,

・•・四边形OQCM是矩形，△AOW和都是直角三角形,

.•.WC=OD=0.03米，OM=C£>=10.5米.

在取AAOM中，ZAOM=10°,

tanZAOM=—«0.18,

OM

AM=QMtanNAOM«10.5x0.18=1.89.

在用ABOM中,NBOM=25。，

tanZBOA/=—«0.47,

OM

BM=OMan/BOM工10.5x0.47=4.935,

AB=BM-AM=4.935-1.89=3.045«3.0,

BC=BM+MC=4.935+0.03=4.965工5.0,

图1图2

答：太阳光在夯土柱夹缝中的位置到顶端的距离48的长约为3.0米，夯土柱高度5C的长约为5.0米.

22.综合与实践

问题情境：

当无人机悬停投放物资时，理想状态下物资的运动路径可近似月抛物线来描述.物资的运动可分解为水平

方向上的匀速直线运动与竖直方向上的自由落体运动.其中水平方向匀速直线运动的距离工（单位：m）满

足：x=vt（y为水平初速度，，为时间，v>0,Z>0）.

竖直方向物资运动时的竖直高度）、（单位：m）满足：y=h-5t2（"为无人机悬停投放物资时的高度，/为

时间，〃>0,r>0）.

联立两式消去时间可得物资运动时的竖直高度y（单位：m）与距投放点的水平距离x（单位：m）的函

2

数关系式：y=h-5^r.

v

实践探究：

两架无人机在同一铅垂线上不同高度处悬停，同时投放应急物资.如图，以投放点所在竖直线为），轴，水平

物资4由1号无人机投放，水平初速度为5m/s.监测发现，当水平距离为5m时，竖直高度为40m,其运

动轨迹记为抛物线。.

物资&由2号无人机投放，投放点位于物资A正下方25m处，水平初速度为10,其运动轨迹记为抛物线

问题解决：

（1）在平面直角坐标系中.

①分别求抛物线L｝和a的解析式;

②求乙与Z在第一象限内的交点P的坐标.

（2）物资A和物资B是否会在点P碰撞？请通过计算说明理由.（提示：比较两物资到达点户所需时间

是否相同，/='）

v

（3）设物资A的落地点为C,物资B的落地点为。，为了避免两种物资落地后堆积难以分发,同时确保

均能精准送达目标区域，需控制。。的距离，若CO=6m,在。不变的情况下，仅调整右中的水平初速

度乙请直接写出调整后右中-的值.

【答案】（1）①乙：y=45-—,Jy=20-^-x2,

-25’20

（2）不会碰撞，

理由：当工=11巫时，

3

10A

物资A的时间：t二x二3二2后（s）,

10VL5

物资B的时间：，-v3

"一)’

10

:/*fB（G=2%）,

，的物资到达点。的时刻不同，

，物资A与物资B不会碰撞；

（3）4.5m/s或10.5m/s

【解析】

【分析】（1）①利用待定系数法求出抛物线。和4的解析式；

②联立抛物线。和右的解析式，求出点P坐标；

（2）分别求出物资A和物资B到达点户时的时间，据此判断两者是否会在点户碰撞;

（3）先求出点C、。的坐标，再利用CD=6m列出绝对值方程，解方程即可.

【小问1详解】

解：①在。中，将点（5,40）代入），=/%-今得：4（）="-等=

解得：%=45,

5x2

••.4的解析式为丁=45-

~25

在4中，丁投放点在A正下方25m处,

.♦.小=45-25=20,

Vv2=10,

5r21

...A的解析式为y=2()-言，即y=20-与T

y=45'/2

5

②联立。和右得：，

y=20-—x

-20

3,500

整理得：—X2=25,x

203

解得x=

*/x>0,

10V15

X=--------

3

将，x=竽代入＞2。12,日”1500“2535

——x2得：y=20----x——=20——=——

2020333

’10小35

..•点P的坐标为

3T

【小问2详解】

略;

【小问3详解】

(3)4.5m/s或10.5m/s.

12

解；在乙中，当y=。时,0=45一厂，

5

解得：x=15,

.••点C的坐标为(15,0),

在4中，物资8的解析式为)，=2()-号

V

令.F=o得：0=20-二5r■

解得：x=2v(v>0),

•・•点。的坐标为(2%0),

・.・CD=6,

.\|15-2v|=6,

当15—2y=6时，解得：v=4.5m/s,

当］5-2u=-6时，解得：v=10.5m/s,

综上所述，u的值为4.5m/s或10.5m/s.

23.综合与探究

问题情境:

数学活动课上，老师带领同学们开展与折叠有关的探究活动.

如图1,在VA8C中，AB=AC,将VABC沿AC翻折，点B的对应点为点Q.

猜想证明:

（1）若4Q〃BC,判断四边形ABC。的形状，并说明理由.

拓展延伸：

（2）当40与BC不平行时，同学们进行了如下操作：过点4作的平行线，交射线C。于点E，过

点E作45的平行线，交射线于点尸.

①清就图2猜相线段。E与的数曷关系，并说明理由：

②若A3=4，b=l，请直接写出线段CE的长.

【答案】（1）四边形A8CD是菱形，

理