八年级数学三角形综合题（共40道）原卷版

三角形综合题专题训练（共40道）

一、单选题

1.如图，中，Z.ACB=90°,△/BC的角平分线40、8E相交于点P,过〃作PF_L交BC的延长

线于点F,交AC于点H,则下列结论：①41PB=135°；@PF=PA-@AH+BD=AB；④连接DH,△PDH

为等腰直角三角形；⑤连接DE,S四边形4BOE=|SA4BP，其中正确的个数是（）

2.如图，在中，448。=45。，过点。作（?。1人8于点。，过点8作BM14C于点M,连接M。，过点0

作DN1MD,交8M于点N.CD与8M相交于点E,若点E是CD的中点，则下列结论：@AC=BE；

②DM=DN；③乙4MD=45。；@NE=3ME.其中正确的有（）个.

3.如图，在等边△48。中，以力为直角顶点作等腰直角△&4D,AFLBD分别交BD、CD于点E、F,

N为线段BG上一动点，M为线段AD上一动点，且BN=4M,以下4个结论：①4C8N=3乙48D；②

DF=2EF-@DF=CF+AF；④当CN+CM的值最小时，Z.ACM=ADCM.正确的个数为（）

C

4.如图，△A8C中，AB-AC-BCt。是线段8C上点（不与点6,。重合），连接力。，点昆尸分别在线

段HB,AC的延长线上，且DE=DF=AD.则以下结论：①4E+48DE=60。；②4E+NCFD=60。；

③△E8D三△DCF；④。从8运动到C的过程中，△8E。周长不变.正确的是（）

A.①②④B.①②③C.②③④D.①③④

5.如图，在三角形4BC中，点。，石是边4c上两点，点、F在边AB上，将三角形BDC沿8D折叠得三角形

BDG,DG交AB『点、H,将三角形EF4沿EF折登恰好得到三角形£7讯且”EII8D.下列四个结论:

①ET143；

②乙EHD=乙HED；

③乙4=Z.ADH-

④乙EHD=2乙HBD；

⑤若4/4BC=3^AHD,则BD=4AABG.

其中，一定正确的有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

6.如图，在RtZi/lBC中，CA=CB,M是的中点，点。在上，AELCD,BFLCD,垂足分别为£、F,

连接EM、CM、DN,则下歹I」结论中：①BF=CE；②乙FCM=iFBD；（3）Z.AEM=Z.DEM-@DN\\BC,,

其中正确结论的个数是（）

7.如图，在△力BC中，BD、BE分别是高、角平分线，G为线段BC上的一个动点（不与B、C重合），AG^BE

交于点P,给出下列四个说法：

①若点G为线段的中点，则2s=S^ABC；

②若4C等于40。，则408E等于20。；

③当2N4GF=Z-ABF+4c时，4APB=90°+1zC；

④当乙。4G=NOBE时，2^DAP=ABAC-^C,其中正确的说法的个数是（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

8.如图，已知等边△4BC和等边△8PE,点P在8c的延长线上，的延长线交4P于点M,连接8M；下

列结论：®AP=CE；②4PME=60。；③8M平分44ME；④AM+MC=8M,其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

9.如图，已知△力8C与△CDE均是等边三角形，点8、C、E在同一条直线上，AE与8。交于点。，AE^CD

交于点G,AC与BD交于点F,连接OC、FG,则下列结论：①4E=BD：（2）AO=OE,③FGIIBE；

®CF=CG,⑤乙408=60。，其中正确的个数是（）

D

A.2B.3C.4D.5

10.如图，在△ABC中，^BAC=90°,高AD与角平分线BE相交于点心4ZMC的平分线/G分别交BC,BE

于点G,0,连接FG,下列结论：①NC=NE8G；②〃£尸=乙4/2（3）AG1EF,@S^ACD=S^ABG,其

中所有正确结论的序号是（）

A.①②④B.②③C.③④D.②③④

11.如图，在△4BC中，AB=AC./-BAC=45°,BD1AC,垂足为点。平分484C,交BD于点凡交BC于

点E,点G为力8的中点，连接OG,交AE于点H,有以下结论：①AH=2。凡②HE=BE,（3）AF=2CE,

®DH=DF,其中正确的结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.0个

12.如图，△力8。和4。。5都是等边三角形，且点4、C、£•三点共线，AD与BE、BC分别交于点RM,BE

与交于点M下列结论中错误的有（）个：

①AM=8N：②△48尸三△ON/；@/.FMC+Z.FNC=180°；（4）MN\\AC

B

A.0B.1C.2D.3

13.如图，△4BC是等腰直角三角形，将直角三角形△DEF的直角顶点D放在8c的中点上，转动匕

设DE、。尸分别交AC、BA的延长线于点凡G,连EG,有下列结论：

①乙FGE=135°；②若AC=5,BG=8.则CE=3；（3）EF=2DG；@2S^BDG=S^ABC+25ACDF,其中

正确的结论有几个？

A.4个B.3个C.2个D.1个

14.如图，在△ABC中，48。4=90。，CA=CB,4D为边8C边上的中线，CG1AD于G,交4B于F，过点

4作BC的垂线交CG于点E.有下列结论：①△4DC三ACEB；@DF=EF,③尸为EG的中点；④

乙ADC=/BDF；⑤G为C尸的中点.其中正确的结论有（）个.

A.2B.3C.4D.5

15.如图，在△4BC中，以4B,BC为腰作等腰直角△4BE和等腰直角△BCT,其中乙4BE=NC8F=90。,

连接EF,80为EF边上的高，延长D8交相于点N.有下列结论：①乙BEF=CABN；②£71||ON；@S^BEF

=S^“c；④N为4c中点.

其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

16.如图，在等腰直角三角形力BC中，NB4C=90,AD1BC于点D,N/BC的平分线分别交4C,4D于点E,

F,M为E尸的中点，的延长线交8C于点N,连接DM.下列结论：①DF=DN；②AE=CAr：③△DMN

是等腰三角形；®^BMD=45°,其中结论正确的个数是（）

C.3个D.4个

17.如图，等腰直角三角形4BC中，ABAC=90°,D、E分别为48、AC边上点，AD=AE,AF1BE^BC

于点F,过点b作FG1CD交BE的延长线于点G,交AC于点〃；以下五个结论：①△/WC三△4EB；（2）

Z.AEG=^CDB-③AEGM是等腰三角形;@BG=AF+FG-恒成立的结论有（)

A.①②③④B.①③C.②③④D.①②④

18.如图，在△4BC中，^ABC=45°,过点。作CD148于点D,过点4作BM14C于点/，连接MD,

过点。作。NJ.MD,交8M于点M。。与BM相交于点E,若点E是CD的中点，下列结论：

①乙4Mo=45。；②NE-EM=MC；③EM:MC:NE=1:2:3；@S^ACD=2S^DNE.其中正确的结论为

()

A

a

A.①③B.①②③C.①③④D.①②③④

19.如图，在△ABC中，44c8=90。乂C=8C,点F在边AB上，点。在边AC上，连接。F并延长。尸交C8的

延长线于点E，连接CF,且Cr=/D,过点A作4Gd.c氏］二点G/G交尸。于点K,过点B作841CF交C厂的延长

线干点H,以下四个结论中：

①4G=CH；（2）AD=BE；③当/BGH=45。时，2BH-EF=FG；④4SG=乙CEF.正确的有（）个.

20.如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在边力B、上，CD、AE交于点心Z.AFD=60°.FG为

△.4%1的角平分线，点，在FG的延长线上,”G=CO,连接出4、，C.①8。=CF：@^AHC=60°：（3）FC=CG；

④SMBD=SMGH；其中说法正确的是（）

A.①②④B.①③④C.②④D.①②③④

二、填空题

21.如图，在AAB。中，/.ABC=45°,AD1BC于点、D,14c于七点，4D与BE交于凡连接。尸，DE,

下列结论：®AC=BC,②ZBED=45。，（3）BE=AE+2DC,④若N/1Br=30。，则吟?=1,其中，

IV

正确的结论序号是

22.如图.在△ABC中.ZABC=450,4E1.8C干点£,8F平分乙ABC.日BFJL4C干点产.与HE相交千点

^。，/^于点。，交BF于点、G.以下结论：®BE=AE-@△BEH=△AEC-@AF=^BH；

@CF=AH.其中正确的是—.

C

23.如图，在RtaACB中，^ACB=90°,△ABC的角平分线4）,8E相交于点P,过P作PF_L4。交3c的

延长线于点月交AC于点H,则下列结论①“PB=135。；（2）PF=PA；（3）zF=30°；

@AH+BD=AB；⑤S四边形48DE=2s△.Bp,正确的序号是.

24.如图，在AA8C中，AC=BC.LABC=50°,CE平分乙ACB,4。平分/CAB,CE与AD交于点F,G为AABC

外一点，LACD=连接OG.下列结论：①AACF会ABCG：（2）^BGC=115°：

^FCG.LCBG=LCAF,@SAACE

=S^CFD+S^BCG>®AD=DG+BG.其中结论正确的是（只需要填写序号）.

25.如图，在中，^.ABC-45°,AD,BE分别为BC,AC边上的面，AD,BE相交丁点F,连接CF,

则下列结论：①B尸=AC；②乙FCD=iDAC；③CF1/B：④若BF=2EC,则△FDC周长等于48的长.

其中正确的有（写出所有正确结论的序号）

26.如图，已知△A8C中，AB=AC,^BAC=90°,直角iEPF的顶点尸是8c的中点，两边PE、Pr分别交

AB、AC于点E、F,当4EP/在△ABC内绕顶点月旋转时（点七不与/、4重合），给出下列四个结论：

①AE=CF；②是等腰直角三角形：③"=48；④S四边形.PF=TSzvi8C，上述结论中始终正确

的有________

27.如图，在△ABC中，AD,AE分别是△ABC的角平分线和高线，点厂在8C延长线上，FH1AD,交4E

于点G,交AB于点、H.给出下列结论：®Z.DAE=zF；（2）Z.ACF=2^F+^ADF；③乙4GF=

@^ACB=2ZF+Z5.

其中结论正确的为.（填序号）.

28.如图，在心△ABC中，AACB=90°,AC=BC,乙48c=45。，点。为8c中点，CE1AD于点E,其延长

线交48于点尸，8Mle尸交CF延长线于点M,CN平分乙4cB交力D于点G,交AB于点、N,连接DF,则下列结

论：①乙ADC=LRDF；@AD=CF+DF；@S^ACD=35ACDF；@^AGN=^BFD；@AE-BM=EM；

®LADF=2^CAD.其中正确的有.（只填序号）

29.如图，在△48C中，P,Q分别是BC,AC上的点，PR1.AB,PSL4C,垂足分别是R,S,若AQ=PQ,

PR=PS,那么下面四个结论：①AS=AR：②QP〃/R：③△BRP三④BR=QS,其中一定正确

的是（填写编号）.

30.如图，Rt△44c中，点。为中点.4WON=90°,乙MDN绕点、D旋转,DM、ON分别与

边,43、4C交于E、尸两点.下列结论：

①AOEb是等腰直角三角形；

@AE=CFx

③ABDEdADF；

④BE+CF=EF；

⑤S成影力七。尸=、。2,

其中正确结论是—（填序号）

31.如图，已知AABC中，AB=AC,AD是4BAC的平分线，AE是乙BAC的外角平分线，EDIIAB交AC于点G,

下列结论：①BD=DC；②AEIIBC；③AE=AG；（4）AG=|DE.正确的是（填写序号）

32.如图，在2L48C和440E中，Z.BAC=Z.DAE=90°,AB=AC,AD=AE,C,D,E三点在同一条直线

上，连接BD,则下列结论正确的是.

@/lABD=AACE

②乙ACE+乙DBC=45°

③BD1CE

④血B+乙DBC=180°

33.如图，在锐角△48。中，4氏1C=6O。，力上是中线，两条高8尸和CO交于点则下列结论中，@BF

=2AFx②3MB=LLACD：@AC：AB=CD：BF；④当点〃在/E上时，ZVIBC是等边三角形.正确的

是—（填序号）.

34.如图，在四边形力8C。中，AB=BC,AD=CD,我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做"筝形筝

形/4CQ的对角线/1C、相交于点O.已知乙＞100=120。，乙16C=60。，小婵同学得到如卜.结论：①△/14C

是等边三角形；②%）=24。；③S西边彤ABCD=AC・BD；④点历、N分别在线段处?、BC上,且NMON=

60。，则MN=4H+CM其中正确的结论有.（填写所有正询结论的序号）

D

35.如图，AB为等腰直角△A8C的斜边，E为A8的中点，尸为力C延长线上的一个动点（尸与点C不重合），

线段FB的垂直平分线交线段CE于点。，0垂足.当尸点运动时，给出下列四个结论.其中一定正确的结论有

（请填写正确序号）.

①点。到三个顶点的距离相等；②0F1