2026年北京市某中学校中考数学零模试卷（含答案）

2026年北京市三帆中学朝阳学校中考数学零模试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题绐出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

2.有理数。力在数轴上的对应点的位置如图所示，若方>0,则下列结b

论一定成立的是（）

A.a>0B.ab>QC.a<-bD.|a|V|臼

3.若一个多边形的每个内角都是135°,则该多边形为（)

A.十边形B.八边形C.六边形D.四边形

4.将图1的三脚插头随机插到图2的插座面板的四绢插孔匕能恰好插上的概率是（）

图1图2

A.1B.-C.-D.3

2344

5.若关于x的一元二次方程（〃-1；/+2.什1=0有两个相等的实数根，则k的值是（）

1

A.2B.1C.D.0

■

6.在广阔无垠的太空中有无数颗恒星，其中离太阳系最近的一颗恒星称为“比邻星”，它距离太阳系约4.2

光年.光年是天文学中一种计量天体时空距离的长度单位，1光年约为950000000（）000千米，则“比邻星”

距离太阳系约为（）

A.9.5XIO1？千米B.9.5X1（“千米C.3.99X©2千米D.3.99X@3千米

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7.如图1,图2,点。是乙上一点，利用尺规过点。作CM/CM,下列说法错误的是（）

A.图1的原理是同位角相等，两直线平行

B.以点石为圆心，以为半径作弧，得到弧尸G

C.图2的原理是两直线平行，内错角相等

D.以点C为圆心，以为半径作弧，得到弧NE

8.如图，在平面直角坐标系xQy中，点力的坐标是（5,0）,点8是函数尸;（x>0）图象上的一个动点,

过点〃作4cLy轴交函数尸（x<0）的图象于点C,点。在x轴上（。在力的左侧），且40=4。，连

接,48,CD.

有如下四个结论：

①四边形/BC。可能是菱形；

②四边形ABCD可能是正方形；

③四边形/8CZ）的周长是定值；

④四边形ABCD的面积是定值.

所有正确结论的序号是（）

AJ1X2）B.③④C.①③D.①④

二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。

9.若分式一、有意义，则实数x的取值范围是

X-o

10.分解因式：3xy2-6xy+3x=.

11.分式方程」+!的解为—.

工一2z

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12.2025年4月231=1是第30个世界读书日，其主题是“阅读的力量：构建人类命运共同体”，为了了解本

区4000名学生每周课外阅读时间的情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下所示的

统计表，根据表中信息估计该区间周课外阅读时间不超过2小时的学生有一名.

每周课外阅读时间X（小时）（）《这11VXW22<rW3x>3

人数14202838

13.当。=,b=____时，可以说明“若则标＞〃”是假命题（写出一组〃力的值即可）.

14.如图，四边形/出CO是边长为2的正方形，点P在正方形/6CO内，△P4C是等

边三角形，则的面积为

15.小明制作简易工具来测量物体表面的倾斜程度，方法如下：将刻度重新设

计的特殊量角器固定在等腰直角三角板上，使量角器的90°刻度线与三角板

的底边平行.将用细线和铅锤做成的重锤线顶端固定在量角器中心点。处，现

将三角板底边紧贴被测物体表面，如图所示，此时重锤线在量角器上对应的

刻度为27°,那么被测物体表面的倾斜角a为一.

16.某校组织学生出行游玩，有四名学生想通过一条河.河边仅有一条小船可供使用，四人的单人划船过河时

间如下表所示:

学生ABCD

所需时间/分钟35810

当多人同时乘船时，由于重量发生变化，此时过河时间与单人划船过河所需的最长时间相同.

（I）若该船的最大载客人数为4人，则力、B、C、。四人过河所需的最短时间为一分钟;

（2）若该船的最大载客人数为2人,则力、B、。、。四人过河所需的最短时间为一分钟.

三、解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题5分）

计算：22-1）"+小一Uin15

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18.（本小题5分）

5（了+1）<7z+13

21-5

/-2<—

19.（本小题51分）

已知x-2p-2=0,求代数式7'］厂的值.

20.（本小题6分）

在菱形48C。中，对角线/C,80相交于点O,E为4B的中点、,连接。石并延长到点凡使E/-OE,连接

4F，BF.

（1）求证：四边形4。8产是矩形；

（2）若40=10,tan^jro=,求4。的长.

21.（本小题5分）

如图是某房屋的平面示意图,房主准备将客厅和卧室地面铺设木地板，厨房和M生间地面铺设宽砖将房间地

面全部铺设完预计需要花费1000Q元，其中包含安装费1270元若每平方米木地板和瓷砖•的价格之比是5：

3,求每平方米木地板和瓷砖的价格.

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22.（本小题6分）

在平面直角坐标系工3，中，一次函数片区+〃&W0）的图象由函数片:x的图象平移得到，且经过点（-2,

0）.

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）当工＞〃?时，对于x的每一个值，函数产3x-4的值大于一次函数严区+/）的值，直接写出〃?的取值范围.

23.（本小题5分）

在一次综合实践活动中，小菲设计了两款帐篷.图1是由线段43绕竖直的直线八旋转一周得到的1号帐篷（点

力在直线八上，点“在水平地面上）；图2是由曲线段CO绕竖直的直线旋转一周得到的2号帐篷（点。在

直线〃上，点。在水平地面上）.

图1图2

已知两个帐篷的底圆半径都是20〃,点M是线段48上的一动点，点N是曲线段CO上的一动点.当〃与B

的水平距离和N与。的水平距离都是x（单位：加）时，小菲分别记录了〃和N的竖直高度加（单位：加）

和方2（单位:加），部分数据如下:

x!n\00.40.81.21.61.82.0

h\/in00.601.201.802.40—3.00

h21nl01.602.202.422.512.522.53

（1）补全表格（结果保留小数点后两位）：

（2）通过分析数据，发现可以用函数刻画加与x,〃2与X之间的关系.在给出的平面直角坐标系中，画出这两

个函数的图象；

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［」」」」」■」」■»

0«0.20.40.60.81.01.21.41.61.82.0x/m

（3）将某人在帐篷内直立行走不会碰到头部时的底圆区域称为自由活动区，根据以1:数据与函数图象，解

决下列问题：

①某学生的身高是1.80加,则他在两个帐篷内自由活动区的半径差约为_____m（结果保留小数点后一位）；

②甲、乙、丙三名学生的身高（单位：刑）分别为0=2,42，43，若田3V2.20,且。2-。尸。3-。2,则在

2号帐篷中，甲与乙自由活动区的半径差乙与丙自由活动区的半径差（填“V””=”）.

24.（本小题6分）

如图，/也是。O的直径，点。在＜30上，4胡。的平分线交。。于点。，过点。的直线以118c分别交48,

力。的延长线于点£,F.

（1）求证：直线即是。。的切线；

（2）若〜.1/"\BE=2,求BC的长.

5

25.（本小题5分）

某校九年级开展了数学实践成果的评选活动，共有10件作品参加评选.对「参评的每件作品，由甲、乙两位

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评委独立评分（百分制），取两位评委评分的平均数作为该件作品的初始得分.对这10件作品的评委评分及

初始得分进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息.

以10件作品的得分情况：

序号评委甲评分.评委乙评分初始得分

1708276

28084m

3617668.5

4788481

5718578

6818382

7848685

8687471

9667771.5

10648273

6.分别记甲、乙两位评委对这10件作品评分的平均数为」一/：

72.3

*乙81.3

0.10件作品初始得分的平均数、中位数、众数如下:

平均数中位数众数

76.8n82

根据以上信息，回答下列问题:

（1）的值为______，〃的值为______;

（2）设甲、乙评委对同一件作品的评分之差为k,记所有满足-IOWkW10的作品的初始得分的平均数为力,

则厂______76.8（填”=”或"V"）；

（3）分别记甲、乙两位评委对这10件作品评分的方差为4，匕，则/屋（填”或

“V”）；若对于这10件作品中的某件作品，设评委甲的评分为p,评委乙的评分为%且以

:，:巴拜1一"J।的值作为这件作品的标准化得分，对这i（）件作品按照其标准化得分由高到低进行排名,

-2

则排名第一名、第二名、第三名的作品的序号依次是.

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26.（本小题6分）

在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=mx2-4ifix+4m-2（〃【WO）

（1）求抛物线的顶点力的坐标：（要有过程）

（2）若直线y=x-2与抛物线的一个交点8的横坐标为4,过点P（a,O）作x轴的垂线，交抛物线于点

交直线y=x-2于点N.

①当a=6时，求MM的长.

②当点M在点N的下方，且线段MN的长随OP的长的增大而减小时，求。的取值范围.

27.（本小题7分）

如图，在正方形力8CO中，£是这8c上一动点（不与点&C重合），连接。£,点。关于直线。£的对称

点为C'，连接4。并延长交直线于点尸，F是4C'中点，连接QE

（1）求乙月9。的度数：

（2）连接BP,请用等式表示力P,BP,OQ三条线段之间的数骨关系，并证明：

（3）若正方形的边长为、2,请宜接写出△力CC的面积最大值.

28.（本小题7分）

在平面直角坐标系xQy中，对于图形G及过定点尸（3,0）的直线/,有如下定义：过图形G上任意一点。

作。以1/于点〃，若。"+尸”有最大值，那么称这个最大值为图形G关于直线/的最佳射影距离，记作d（G,

/）,此时点。称为图形G关于直线/的最佳射影点.

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备用图

(1)如图1,已知力(2,2),B(3,3),写出线段48关于x轴的最佳射影距离d(W8,x韩I)=；

(2)已知点C(3,2),(DC的半径为VF，。。关于x轴的最佳射影距离d(OC,x轴)=______,此时

(DC关于x轴的最佳射影点Q的坐标______；

(3)直接写出点/>(()・、&)关于直线/的最佳射影距离d(点。，/)的最大值______.

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1.【答案】B

2.【答案】。

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】x#8

10.【答案】3x()-1)2

11.【答案】=|

一

12.【答案】1360

13.【答案】1,-2(答案不唯一)

14.【答案】1

15.【答案】27。

16.【答案】10

29.

17.【答案】解：原式=1.2VQlx它,2

=3.

18.【答案】-4WxVl.

9/j._

19.【答案】解：原式_:；

(了-2/

2

vx-2y-2=0,

••x-2y=2,

原式=：=1.

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20.【答案】(1)证明：•.•点E为力8的中点，EF=EO,

•••匹边形4O8E是平行四边形，

又••四边形力8CQ是菱形，

:.ACtBD,

.••乙408=90°，

.••匹边形力O"是矩形；

(2)解：•••四边形408尸是矩形,

:.AB=OF,乙FAO=9Q°,

又••四边形48CO是菱形，

•-AB=AD=\O,

.••0尸=1(),

A()3

在々△X/7。中，OF=\0,tanZJFO:—=，，40'4从尸=。户•

AF4

设4O=3x/F=4x,

(3x)2+(4x)2=102.

解得x=2,

••.0,4=6,

•.AC=\2.

21.【答案】解：设每平方米木地板的价格为5x元，则每平方米瓷砖的价格为3x元，根据题意得:

[6X4+(6-3)X(5+2-3)+5X3]*5x+3X2X2X3x+1270=10000,

解得x=30,

・•・每平方米木地板的价格为:5X30=15()(元),每平方米在砖的价格为：3X30=90(元),

答：每平方米木地板和瓷砖的价格分别为150元，90元.

22.【答案】解：(I)•.•一次函数产质+bJW0)的图象由函数尸：丫的图象平移得到，

••k=:,

又•.一次函数歹的图象经过点(-2,0),

二_]+力=0.

:・b=1,

.•.这个一次函数的表达式为尸:x-l;

4M

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（2）解（，-V］得

Iy-7

•.•兰x＞小时，对于x的每一个值，函数产3x-4的值大于一次函数产公才力的值,

云2.

23.【答案】

①0.7；②V

24.【答案】（1）证明：如图1,连接。Q,

'-AB是直径,

•Z4C8=9（T；

第12页，共15页图I

-EFWBC,

•Z4FE=^ACB=9O°,

-：OA=OD,

:.乙()AD=cOD4；

又•./£)平分乙84C,

:.乙OAD=cDAC,

•••cODA=cDAC,

•.ODWAF,

3DE=UFD=90°,

即0D1EF,

又•.£7r过点D,

.•.£7•是OO的切线：

(2)解：：si山8。=：=，，

5AH

二设4C=3x,/1B=5x,

'-BC=4x,OB=OD=2.5x,

-BCWEF,

:•乙4BCNE,

在RfAOED中,sinNE=sin^〃C=：="",

5