精算师考试精算师考试计算题大全（含答案）

精算师考试精算师考试计算题大全（含答案）一、判断题（每题2分，共20分）1.选择生命表的死亡率通常低于同期的综合生命表，原因是刚通过核保的被保险人健康状况优于平均人群。2.非寿险业务中的已发生未报告赔款准备金（IBNR）仅针对保险事故已发生、被保险人已报案但保险公司尚未核定损失的赔案。3.趸交纯保费的计算基础仅包括预定死亡率和预定利率，不需要考虑预定费用率。4.非寿险费率厘定中的风险单位是指一次保险事故可能造成的最大损失范围，同一保单下所有承保标的只能对应一个风险单位。5.其他条件不变的情况下，贴现率越高，未来10年固定给付额的生存年金现值越高。6.信度理论中的完全信度是指经验数据的可信度足够高，可以完全基于经验数据厘定费率，不需要参考行业费率。7.期初给付的终身年金现值，等于相同年龄、相同给付额的期末给付终身年金现值乘以（1+预定利率）。8.根据我国监管要求，短期意外险业务的未到期责任准备金可以按照保费收入的50%比例计提。9.其他条件不变的情况下，保险公司的初始盈余越高，给定时间范围内的破产概率越高。10.重疾险产品定价时使用的重疾发生率，通常要低于相同年龄段的死亡率。二、单项选择题（每题2分，共20分）1.已知30岁男性的年死亡率为0.0012，预定年利率为3%，则30岁男性投保保额10万元的1年期定期寿险的趸交纯保费约为多少元？A.112.3B.116.5C.120.0D.123.62.某非寿险公司承保的家财险业务2022年共发生赔案1200件，承保风险单位数为30000个，假设损失频率服从泊松分布，则损失频率的参数估计值为？A.0.02B.0.04C.0.06D.0.083.某财产险公司车险业务的流量三角形显示，进展1年到进展2年的最终进展因子为1.05，2023年承保的业务截至年末已决赔款为8000万元，假设没有其他调整因素，用链梯法估算的该年度业务最终赔款约为？A.7619万元B.8000万元C.8400万元D.8820万元4.已知预定年利率为4%，则连续3年每年年末给付1万元的普通年金现值约为多少万元？A.2.673B.2.775C.3.000D.3.1225.已知某类业务的Bühlmann信度模型参数k为800，现有有效经验样本量为200，不考虑其他因素，则该经验数据的信度因子约为？A.0.2B.0.25C.0.75D.0.86.某30岁被保险人投保保额20万元的终身寿险，现金价值为3.2万元，不考虑其他因素，则该保单当前的风险保额为多少万元？A.3.2B.16.8C.20D.23.27.某财产险公司承保的风电项目总保额为12亿元，公司针对该类业务的单次事故最大自留额为2亿元，若采用溢额再保险方式，至少需要安排多少线的溢额分保才能覆盖全部风险？A.4线B.5线C.6线D.7线8.某人将10万元存入银行，年利率为3%，按复利计息，每年计息一次，则5年后的终值约为多少万元？A.11.50B.11.59C.12.17D.12.769.某类非寿险业务的每风险单位期望损失为1200元，期望费用率为25%，不考虑利润附加，按照纯保费法计算的毛费率约为多少元每风险单位？A.900B.1500C.1600D.180010.下列关于生存保险的表述中，正确的是？A.被保险人在保险期间内死亡时给付保险金B.被保险人生存至保险期间届满时给付保险金C.生存保险的保费通常低于定期寿险D.生存保险不需要考虑利率因素三、多项选择题（每题2分，共20分，多选、少选、错选均不得分）1.下列属于生命表核心组成要素的有？A.各年龄的死亡率B.各年龄的生存人数C.各年龄的平均余命D.各年龄的重疾发生率2.非寿险业务准备金通常包括下列哪些类别？A.未到期责任准备金B.未决赔款准备金C.寿险责任准备金D.巨灾风险准备金3.下列属于影响寿险产品定价的核心因素的有？A.预定死亡率B.预定利率C.预定费用率D.预定赔付率4.下列属于损失分布常用拟合方法的有？A.矩估计法B.极大似然估计法C.最小二乘法D.专家判断法5.下列属于经典信度理论前提假设的有？A.不同风险单位的损失是相互独立的B.同一风险单位不同时期的损失是同分布的C.损失分布服从正态分布D.行业基准费率不存在偏差6.下列属于再保险对保险公司的核心功能的有？A.分散承保风险B.扩大承保能力C.降低准备金要求D.提升品牌知名度7.按照给付条件分类，年金产品可以分为下列哪些类别？A.即期年金B.延期年金C.生存年金D.确定年金8.下列属于未决赔款准备金常用评估方法的有？A.链梯法B.案均赔款法C.准备金进展法D.保费比例法9.下列属于中国精算师职业准则要求的有？A.诚信公正B.专业胜任C.保密义务D.勤勉尽责10.下列属于利率变动对精算评估产生的影响的有？A.利率上升会导致寿险责任准备金评估值下降B.利率下降会导致年金产品现值上升C.利率上升会导致非寿险未到期责任准备金评估值上升D.利率下降会导致趸交纯保费上升四、案例分析题（每题6分，共18分）1.案例一：某财产险公司2021-2023年家庭财产保险业务的相关数据如下：三年累计承保风险单位数为15万户，累计发生已决赔款1.44亿元，未决赔款估损为0.36亿元，该类业务的平均费用率为28%，监管要求的利润附加率为2%。请计算该类业务的纯费率以及毛费率。2.案例二：某寿险公司开发一款面向30岁男性的5年期两全保险，保额为10万元，已知预定年利率为3%，30-34岁男性的年死亡率分别为0.0012、0.0013、0.0015、0.0016、0.0018，假设保费期初交纳，死亡给付在期末进行，满期给付在保险期间届满时进行。请计算该产品的趸交纯保费（计算结果保留两位小数）。3.案例三：某车险公司2020-2022年承保业务的赔款流量三角形如下（单位：万元）：事故年/进展年0年1年2年2020年1200180019502021年140021002022年1600假设各年度的进展因子一致，不考虑其他调整因素，请用链梯法计算2021年和2022年承保业务的最终赔款总额，以及两项业务合计的未决赔款准备金。五、论述题（每题11分，共22分）1.请结合精算实践，阐述信度理论在非寿险中小险种费率厘定中的应用场景、核心优势以及主要局限性。2.2023年我国正式实施《企业会计准则第25号——保险合同》（新保险准则），请阐述新准则对寿险公司责任准备金评估的核心影响，以及精算师在适配新准则过程中需要重点关注的工作要点。---标准答案及解析一、判断题答案及解析3.参考答案：√。解析：选择生命表是基于刚通过核保的被保险人样本编制，该人群健康筛选后优于社会平均人群，因此死亡率低于综合生命表，属于寿险精算基础考点。4.参考答案：×。解析：题干描述的是已报告未决赔款准备金，IBNR是保险事故已发生但被保险人尚未向保险公司报案的赔案对应的准备金，属于非寿险准备金基础考点。5.参考答案：√。解析：纯保费仅覆盖未来赔付成本，计算基础为预定死亡率、预定发病率/损失率和预定利率，预定费用率用于毛保费计算，属于定价基础考点。6.参考答案：×。解析：同一保单下可根据风险场景划分多个风险单位，比如企业财产险保单可按不同建筑、不同厂区划分多个独立风险单位，属于非寿险定价基础考点。7.参考答案：×。解析：贴现率越高，未来现金流的折现系数越低，因此年金现值越低，属于现金流折现基础考点。8.参考答案：√。解析：完全信度的定义就是经验数据样本量足够大，可信度满足要求，可以完全基于经验数据厘定费率，属于信度理论基础考点。9.参考答案：√。解析：期初年金每一期的给付都比期末年金早一期，因此现值等于期末年金现值乘以（1+预定利率），属于年金计算基础考点。10.参考答案：√。解析：我国监管规定，一年期及以内的短期意外险、健康险业务可以采用1/2法计提未到期责任准备金，即按保费收入的50%计提，属于监管规则基础考点。11.参考答案：×。解析：初始盈余越高，保险公司应对损失波动的缓冲空间越大，破产概率越低，属于风险理论基础考点。12.参考答案：×。解析：重疾发生率是指被保险人确诊重疾的概率，大部分重疾确诊后不会立即死亡，因此相同年龄段的重疾发生率通常高于死亡率，属于健康险定价基础考点。二、单项选择题答案及解析13.参考答案：B。解析：趸交纯保费=保额死亡率/(1+预定利率)=1000000.0012/1.03≈116.5元，考点为定期寿险保费计算。14.参考答案：B。解析：泊松分布参数λ=损失次数/风险单位数=1200/30000=0.04，考点为损失分布参数估计。15.参考答案：C。解析：最终赔款=已决赔款进展因子=80001.05=8400万元，考点为链梯法准备金计算。16.参考答案：B。解析：普通年金现值=1/1.04+1/(1.04)^2+1/(1.04)^3≈0.9615+0.9246+0.8890≈2.775万元，考点为年金现值计算。17.参考答案：A。解析：Bühlmann信度因子z=n/(n+k)=200/(200+800)=0.2，考点为信度因子计算。18.参考答案：B。解析：风险保额=保险金额-现金价值=20-3.2=16.8万元，考点为寿险保单风险保额计算。19.参考答案：B。解析：溢额分保线数=（总保额-自留额）/自留额=（12-2）/2=5线，考点为再保险安排计算。20.参考答案：B。解析：复利终值=本金(1+利率)^期数=10(1.03)^5≈11.59万元，考点为复利终值计算。21.参考答案：C。解析：毛费率=纯费率/(1-费用率)=1200/(1-25%)=1600元/风险单位，考点为纯保费法费率计算。22.参考答案：B。解析：生存保险的给付条件是被保险人生存至保险期间届满，A是死亡保险的给付条件，C生存保险保费通常高于定期寿险，D生存保险需要考虑利率折现因素，考点为生存保险基础定义。三、多项选择题答案及解析23.参考答案：ABC。解析：生命表的核心要素包括各年龄死亡率、生存人数、平均余命，重疾发生率属于重疾发生率表的组成要素，不属于生命表，考点为生命表基础构成。24.参考答案：ABD。解析：寿险责任准备金属于寿险业务准备金，非寿险业务准备金包括未到期责任准备金、未决赔款准备金、巨灾风险准备金等，考点为非寿险准备金分类。25.参考答案：ABC。解析：寿险定价的三大核心假设是预定死亡率、预定利率、预定费用率，预定赔付率是非寿险定价的参考指标，不属于寿险定价核心因素，考点为寿险定价假设。26.参考答案：ABC。解析：损失分布拟合的常用参数估计方法包括矩估计法、极大似然估计法、最小二乘法，专家判断法不属于拟合方法，是假设设定的辅助方法，考点为损失分布拟合方法。27.参考答案：AB。解析：经典信度理论的前提假设包括不同风险单位损失独立、同一风险单位不同时期损失同分布，不要求损失服从正态分布，也不假设行业基准费率无偏差，考点为信度理论假设。28.参考答案：ABC。解析：再保险的核心功能是分散风险、扩大承保能力、降低资本和准备金要求，提升品牌知名度不属于再保险的核心功能，考点为再保险功能。29.参考答案：CD。解析：按给付条件分类，年金分为生存年金（以被保险人生存为给付条件）和确定年金（给付金额和时间固定，和被保险人是否生存无关），即期年金和延期年金是按给付起始时间分类，考点为年金产品分类。30.参考答案：ABC。解析：未决赔款准备金的常用评估方法包括链梯法、案均赔款法、准备金进展法，保费比例法是未到期责任准备金的计提方法，考点为未决赔款准备金评估方法。31.参考答案：ABCD。解析：中国精算师职业准则的核心要求包括诚信公正、专业胜任、保密义务、勤勉尽责，考点为精算职业准则。32.参考答案：ABD。解析：利率上升会导致折现率上升，寿险责任准备金评估值下降；利率下降会导致年金现值上升、趸交纯保费上升；非寿险未到期责任准备金通常按保费比例计提，和利率变动无直接关联，C错误，考点为利率对精算评估的影响。四、案例分析题答案及解析33.案例一参考答案：解题思路：纯费率为单位风险对应的期望损失，毛费率为纯费率覆盖费用和利润后的费率。计算过程：（1）总损失=已决赔款+未决赔款=1.44+0.36=1.8亿元纯费率=总损失/总风险单位数=18000万元/15万户=1200元/户（或1.2%）（2）毛费率=纯费率/(1-费用率-利润附加率)=1200/(1-28%-2%)=1200/0.7≈1714.29元/户（或1.71%）评分标准：纯费率计算正确得3分，毛费率计算正确得3分，计算过程正确但结果有误扣1分，无计算过程不得分。34.案例二参考答案：解题思路：两全保险趸交纯保费等于保险期间内死亡给付现值加满期生存给付现值之和。计算过程：（1）各年度死亡给付现值：第1年：1000000.0012/1.03≈116.50元第2年：100000(1-0.0012)0.0013/(1.03)^2≈122.38元第3年：100000(1-0.0012)(1-0.0013)0.0015/(1.03)^3≈136.87元第4年：100000(1-0.0012)(1-0.0013)(1-0.0015)0.0016/(1.03)^4≈141.54元第5年：100000(1-0.0012)(1-0.0013)(1-0.0015)(1-0.0016)0.0018/(1.03)^5≈154.40元死亡给付现值合计=116.50+122.38+136.87+141.54+154.40≈671.69元（2）满期生存概率=(1-0.0012)(1-0.0013)(1-0.0015)(1-0.0016)(1-0.0018)≈0.9926满期给付现值=1000000.9926/(1.03)^5≈85620.64元（3）趸交纯保费=671.69+85620.64≈86292.33元评分标准：死亡给付现值计算正确得3分，满期给付现值计算正确得2分，最终结果正确得1分，计算过程正确但结果有误扣1分，无计算过程不得分。35.案例三参考答案：解题思路：首先计算各进展期的平均进展因子，再用进展因子乘以各年度已决赔款得到最终赔款，最终赔款减去已决赔款即为未决赔款准备金。计算过程：（1）进展因子计算：0-1年进展因子=（1800/1200+2100/1400）/2=（1.5+1.5）/2=1.51-2年进展因子=1950/1800≈1.0833（2）各年度最终赔款：2021年最终赔款=21001.0833≈2275万元2022年最终赔款=16001.51.0833≈2600万元最终赔款合计=2275+2600=4875万元（3）未决赔款准备金=（2275-2100）+（2600-1600）=175+1000=1175万元评分标准：进展因子计算正确得2分，最终赔款计算正确得2分，未决赔款准备金计算正确得2分，计算过程正确但结果有误扣1分，无计算过程不得分。五、论述题答案及解析36.第一题答题要点及评分标准：（1）应用场景（3分）：①中小险种业务规模小、历史经验数据不足，无法单独基于自身数据厘定费率的场景；②区域型分支机构的费率个性化调整，兼顾总公司统一费率和区域风险特征的场景；③新险种上线缺乏历史数据，