《现代心理与教育统计学》全套教学课件

心理与教育统计学

第1章绪论第2章统计图表第3章集中量数第4章差异量数第5章相关关系第6章概率分布第7章参数估计第8章假设检验第9章方差分析第10章卡方检验第11章非参数检验第12章线性回归第13章多变量统计分析简介第14章抽样原理及方法全套可编辑PPT课件第一章绪论第一节统计方法在心理和教育科学研究中的作用一、心理与教育统计的定义与性质定义：心理与教育统计学是专门研究如何运用统计学原理和方法，搜集、整理、分析心理与教育科学研究中获得的随机性数据资料，并根据这些数据资料传递的信息，进行科学推论找出心理与教育活动规律的一门学科。统计学的分类：统计学理论统计学应用统计学侧重统计理论与方法的数理证明侧重统计方法和理论在各个实践领域中的应用心理及教育统计学二、心理与教育科学研究数据的特点多用数字形式呈现随机性和变异性

规律性通过部分数据来推测总体特征三、应注意的问题克服“统计无用”和“统计万能”的思想，注意科研道德正确选用统计方法，防止误用和乱用第二节研究内容心理教育统计描述统计推论统计实验设计整理心理与教育科学实验或调查得来的大量数据，描述一组数据的全貌，表达一件事物的性质通过局部数据所提供的信息，推论总体的情况研究如何科学地、经济地以及更有效地进行实验统计图表差异量表集中量数相关分析统计估计假设检验样本选择与分配实验误差分析方差分析协方差分析……第三节心理与教育统计学的发展威廉·配第——统计学之父统计学理论基础——概率论与正态分布曲线方程的产生数理统计的产生与发展——描述统计学与推论统计学统计在心理与教育研究中的应用第四节心理与教育统计基础概念数据类型观测方法和来源测量水平数据的连续性计数数据测量数据称名数据顺序数据等距数据比率数据离散数据连续数据第四节心理与教育统计基础概念变量、观测值与随机变量总体、样本与个体次数、比率、频率与概率参数与统计量思考题心理与教育科学实验的数据是否属于随机变量？为什么？怎样理解总体、样本与个体的关系？谈谈你对心理与教育统计思想的初步理解。谢谢大家--敬请批评指正！心理与教育统计学

第二章统计图表第一节数据的初步处理一、数据排列定义：按照某种标准，对收集到的杂乱无章的数据按照一定顺序标准进行排列。如：按照被试的年龄、性别或调查问卷的标识码等标准进行排列。二、统计分组定义：根据被研究对象的特征，将所得数据划分到各个组别中去。应注意的问题：

清除异常数据——三个标准差准则

以研究对象的本质特性为基础

分类标志要明确，并能包括所有的数据分组的标志：

性质类别

数量类别三、统计表统计表的组成要素

表2-180名员工对部门主管尽职程度调查结果*表中数据来源于【例2-1】员工对主管尽职情况的评定人数①非常不尽职9*②不尽职30③不置可否10④尽职25⑤非常尽职6总计80表号标题标目数字底线表注标目表线顶线四、统计图统计图一般采用直角坐标系，通常横坐标或横轴表示事物的组别或自变量X，称为分类轴；纵坐标或纵轴表示事物出现的次数或因变量Y，称为数值轴。如图2-2评价图180名员工对部门主管尽职程度评价条形图图2-2统计图结构要素示意图图号图题X轴名称Y轴名称图尺尺度单位图目基线第二节次数分布表一、简单次数分布表定义：依据每一个分数值在一列数据中出现的次数或总计数资料编制成的统计表。如下图就是一个简单的次数分布表。

表2-180名员工对部门主管尽职程度调查结果二、分组次数分布表编制步骤：求全距：最大数与最小数之差决定组距（2、3、5、10、20）与组数（10~20）列出分组区间登记次数计算次数注意：虽然可将杂乱的数据排列，但隐藏了原始数据。

表2-3次数分布表分组区间组中值（Xc）次数（f）频率（P）百分次数（%）96~9720.02293~9430.03390~9140.04487~8880.08884~85110.111181~82170.171778~79190.191975~76140.141472~73100.11069~7070.07766~6730.03363~6410.01160~6110.011合计1001100三、其他次数分布表相对次数分布表：用频数比例代表次数累加次数分布表：各组次数由上而下或由下而上加起来双列次数分布表：两列变量用一个表表示不等距次数分布表：不等距变量的次数分布表第三节次数分布图一、直方图定义：以矩形的面积表示连续性随机变量次数分布的图形。一般纵轴表示数据的频数，横轴表示数据的等距分组点。特点：

纵轴的刻度通常从0开始，横轴可以从任何数字开始

矩形的宽度由组距大小决定，高度由频数大小决定

各个直条矩形之间没有空隙和间隔直方图图2-3100名学生某项测验成绩直方图二、次数多边形图定义：表示连续性随机变量次数分布的线形图，属于次数分布图。特点：

适用于等距分组的数据

横坐标是组中值，纵坐标是频数

轮廓显示得更好次数多边形图图2-5100名学生某项测验成绩次数多边形三、累加次数分布图累加直方图累加曲线累加曲线的三种状态正态累加曲线的三种状态负偏态累加曲线的三种状态正偏态第四节其他类型的统计图表简单表：名称、地点时序或统计指标名称分组表：单向表，只有一个分类标志复合表：分组标志有两个或两个以上的表，双向表和三向表一、其他常见的统计表类型二、其他常用的统计图的类别条形图：适用于离散型数据资料，即计数资料，也叫直条图圆形图：适用于间断性资料，也叫饼图线形图：适用于连续性资料，描述两个变量之间的函数关系散点图：用点的多少和疏密表示统计资料数量大小以及变化趋势思考题直条图适用那种数据资料？自选数据绘制直条图统计分组时应该注意哪些问题？谢谢大家--敬请批评指正！心理与教育统计学

第三章集中量数概述集中趋势：数据分布中大量数据向某方向集中的程度。

统计量——集中量数离中趋势：数据分布中数据彼此分散的程度

统计量——差异量数第一节算数平均数

一、计算方法

用估计平均数计算平均数

先设定一个估计平均数AM，从每个数据中减去AM使数值变小，最后再在计算结果中加上这个估计平均数，计算公式如下：二、平均数的特点在一组数据中每个变量与平均数之差（称为离均差）的总和等于0。在一组数据中，每个数都加上一常数C，所得的平均数为原来的平均数加常数C。在一组数据中，每个数都乘以一个常数C，则所得平均数为原来的平均数乘以常数C。三、平均数的优点“真值”渐近、最佳的估计值反应灵敏计算严密计算简单简明易解适合于进一步用代数方法演算较少受抽样变动的影响四、平均数的缺点

易受极端数据的影响若出现模糊不清的数据，无法计算平均数五、计算平均数应注意的问题同质性：总体由同类数据组成且有足够的数据单位与个体数值相结合与标准差、方差相结合第二节中数与众数一、中数

（一）未分组数据求中数的方法

（一）未分组数据求中数的方法2.一组数据中有重复数值的情况当重复数值没有位于数列中间，求中数方法与无重复数据时相同

【例】求数列5，5，6，10，12，15，17当重复数目位于数列中间，数据个数为奇数时

【例】求11，11，11，11，13，13，13，17，17的中数

当重复数目位于数列中间，数据的个数为偶数时

【例】求11，11，11，1，13，13，13，17，17，18的中数

（二）中数的优缺点及应用优点：计算简单，易于理解缺点：极端值的变化不对其产生影响

受抽样影响大，不如平均数稳定

计算前要先对数据排列大小

中数乘以总数与数据总和不相当

不能进一步作代数运算适用于：数据中有两个极端数目

两端或个别数据不清晰

快速估计数据代表值二、众数

二、众数

（一）计算众数的方法1.直接观察求众数

【例】求2,3,5,3,4,3,6的众数2.用公式计算

当次数分布曲线已知，可用积分的方法求众数，常用的有：

皮尔逊经验法：

金氏插补法：(二)众数的特点和应用特点：简单明了，容易理解不稳定，易受分组和样本影响极少受极端值影响不能进一步代数运算适用于：需要快速而粗略地寻求一组数据的代表值

数据不同质

有两极端的数目

众数与平均数之差有时可以估计次数分布的偏态

三、平均数、中数与众数的关系

三、平均数、中数与众数的关系

三、平均数、中数与众数的关系

第三节其他集中量数一、加权平均数

二、几何平均数计算公式如下：其中n表示数据的个数，X为数据的值适用于：对比率、指数等进行平均

计算平均发展速度复利下的平均年利率连续作业的车间求产品的平均合格率等

三、调和平均数

三、调和平均数调和平均数的应用：

描述速度【例】有一个学生15分钟学会生词30个，后10分钟学会生词也是30个。问该生每分钟平均学会多少个单词？工作量固定学习时间固定思考为什么平均数是最能代表数据集中趋势的量数？平均数、众数、中数的关系是怎样确定的？试在SPSS和Excel中计算数列的平均数、众数和中数。谢谢大家--敬请批评指正！心理与教育统计学

第四章差异量数第一节全距与百分位差一、全距

二、百分位数

（一）百分位数的计算

【例4-1】用下边的次数分布表计算该分布的百分位差组别f向上累加次数65~115760~415655~615250~814645~1613840~2412235~349830~216425~164320~112715~91610~77合计157（二）百分位数和百分等级用累加次数分布曲线图求解百分位数图形见《现代心理与教育统计》P83是一种比较粗略的估计值

（二）百分位数和百分等级

三、四分位差定义：四分位差是百分位差的一种，通常用符号Q表示，指在一个次数分布中中间50%的次数的距离的一半。计算公式：（一）计算方法

（三）四分位差的优缺点和应用常与中数联系起来共同应用对数据的离散程度描述比全距好但没有把全部数据考虑在内，稳定性差不适合代数运算，反应不灵敏第二节平均差、方差与标准差一、动差体系动差是力学上测量力的旋转趋势的名称，旋转趋势的大小随力点与原点距离大小而变化，动差就是力与该距离的乘积。统计学用动差来表述次数分布的离散情况。把各组次数当作力学上的力，用数值（或组中值）与原点之差作为距离来计算动差，并且把以平均数为原点的动差叫中心动差。一、动差体系

总和为0，无法表示数据的离散程度，一般取其绝对值代表平均差方差，表示分布中离中趋势的指标，它的平方根是标准差表示分布中偏斜度或偏态性的指标表示一个分布中峰态值的指标二、平均差定义：指次数分布中所有原始数据与平均数绝对利差的平均值，一般用A.D.或M.D.来表示。计算方式：

原始数据计算公式：

归类分组计算公式：平均差的优缺点优点：

意义明确，计算容易，反应灵敏

较好地反映了次数分布的离散程度

缺点：

不适合进一步的代数运算

属于低效差异量数

三、方差与标准差

(一)方差与标准差的计算

（一）方差与标准差的计算

表4-1分组数据计算标准差和方差分组区间fdfd96~9726127293~9435157590~9144166487~8883247284~85112224481~82171171778~791900075~7614-1-141472~7310-2-204069~707-3-216366~673-4-124863~641-5-52560~611-6-636合计10028570（二）总标准差的合成方差具有可加性的特点，当已知几个小组的方差或标准差的情况下，可以计算出几个小组联合在一起的总的方差或者标准差。需注意的是，只有在应用同一种观测手段，测量的是同一个特质而样本不同时，才能应用公式合成方差和标准差。（二）总标准差的合成

计算公式：（二）总标准差的合成【例】在三个班级进行某项能力研究，三个班测查结果的平均数和标准差分别如下，求三个班的总标准差。

班级Ns14210316236110123509817(三)方差与标准差的性质

（四）方差与标准差的意义方差和标准差是表示一组数据离散程度的最好指标，它们是统计推断分析中最常用的差异量数。方差和标准差的值越大，说明次数分布的离散程度越大，该组数据较分散；其值越小，说明次数分布的数据比较集中，离散程度越小。（四）方差与标准差的意义标准差具备一个良好的差异量数应具备的条件：

反应灵敏

计算公式严密确定

容易计算

适合代数运算

受抽样变动影响小

简单命了（五）切比雪夫定理

第三节标准差的应用在心理与教育统计中，有些情况下不能用绝对差异量来比较不同样本的离散程度，此时应该使用相对差异量数。有以下两种不能直接比较标准差的情况：

两个或两个以上样本所使用的观测工具不同，所测的特质不同；

两个或两个以上样本使用的是同一种观测工具，所测的特质相同，但样本间的水平相差较大。例如：身高和体重例如：小学一年级和研究生的智力一、差异系数

适用于：①同一团体不同观测值离散程度的比较②同一种观测下不同水平的团体观测值离散程度的比较（一）差异系数的应用【例】已知某小学一年级学生平均体重为25千克，体重的彼岸准差是3.7千克，平均身高110厘米，标准差为6.2厘米，问体重与身高的离散程度哪个大？【例】通过同一个测验，一年级（7岁）学生的平均分数60分，标准差为4.02分，五年级（11岁）学生的平均分数为80分，标准差为6.04分，问这两个年级的测验分数中哪个分散程度大？（二）应注意的问题测量的数据要保证具有等距尺度测量工具应具备绝对零差异系数只能用于一般的相对差异的描述二、标准分数定义：又称基分数或Z分数，是以标准差为单位表示一个原始分数在团体中所处位置的相对位置量数。【例】假设一次考试中小明考了76分，怎样判断他考的怎样？标准分数是从分数对平均数的相对位置、该组分数的离中趋势两个方面来表示原始分数的位置。（一）计算公式

（二）标准分数的性质无实际单位

可以是正值，也可以是负值一组原始数据中，各个Z分数的标准差为1若原始分数呈正态分布，则转换得到所有Z分数的均值为0，标准差为1的正态分布（三）标准分数的优点可比性可加性明确性稳定性以团体平均分为比较的基准，标准差为单位具有相同参照点标准分数的原始分数意义更为明确保证了权重的问题（四）标准分数的应用用以比较几个分属性质不同观测值在各自数据分布中相对位置的高低。【例】已知某次期末考试中语文平均分为80，标准差为10分；数学平均分为70，标准差为15；英语平均分为85，标准差为12。某学生语文成绩为85，数学成绩为82，英语成绩为90，则该生这三科中哪一科比较好？（四）标准分数的应用计算不同质的观测值的总和或平均值，以表示在团体中的相对位置【例】A、B两个学生在三种考试中的分数见下表，试比较二人的分数是否有差别。考试s170870902554575134254540(四)标准分数的应用

转换后的标准正态分数常数【例】离差智商IQ=15Z+100三、异常值的取舍在一个正态分布中，平均数上下一定的标准差处，包含有确定百分数的数据个数。当数据比较多时，常用三个标准差法则进行取舍。当数据比较少时，可根据标准差数的一般（全距与标准差比率一半）乘以标准差，然后再求与平均数的和、差，并以这两个值为界取舍数据。第四节差异量数的选用一、优良差异量数具备的标准根据客观数据资料获得根据全部观测值计算得来简明、易理解，不抽象计算方便、容易、迅速最少收到抽样变动的影响能采用代数方法计算二、各种差异量数优缺点差异量数优点缺点标准差计算最严密，具有代表性，适合代数处理，稳定性强，反应灵敏较难理解，运算繁琐，易受极端值影响方差可加性和可分解性描述作用小全距计算渐变，容易理解，适用所有类型数据易受极端值影响，测量过于粗糙，不能显示所有数据的差异情况平均差易理解和计算，能说明部分数据额差异会受两极数值影响，不适合代数运算百分位差易理解，易计算，不易受极端值影响不能反应分布的中间数值的差异情况，受抽样变动影响比标准差大四分位差意义明确，易计算，比较不受极端值影响，当组距和其他差异量数不确定，可以计算四分位差无法反应所有数据，不适合代数运算，受抽样变动影响较标准差大四、如何选用差异量数选用差异量数时，可以考虑以下因素：

当样本是随机取样，s、Q、R，可靠性依次降低

当要求计算要容易快捷，R、Q、s依次变得繁杂

当要求统计量进一步使用，s远胜于其他差异量数

在偏态分布中，Q比s更常用

当分布是截尾分布是，只有Q能正确指出分布的变异性。注：同时应该考虑选用合适的集中量数；要想描述一组数据的全貌，必须同时使用集中量数和差异量数思考度量离中趋势的差异量数有哪些？度量离中趋势有什么意义？标准差在心理与教育研究中除了度量数据的离散程度外还有哪些用途？谢谢大家--敬请批评指正！心理与教育统计学

第五章相关关系第一节相关、相关关系和

散点图一、事物间的关系因果关系共变关系相关关系学习中个人的努力程度是学习成绩好坏的部分原因春天田里栽种的小苗与田边栽种的小树同一组学生的语文成绩和数学成绩指具有相关关系的不同现象之间的关系程度，前提是事物之间的这种联系不能直接作出因果关系的解释一种现象是另外一种现象的原因，而另一种现象是结果表面看起来有关系的两种事物都与第三种现象有关正相关：身高与体重负相关：练习时间与

犯错次数零相关：身高与学业

成就二、相关系数

三散点图

三、相关散点图

不同形状的散点图表示的相关度第二节积差相关一、概念与适用资料是英国统计学家皮尔逊于20世纪初提出的一种计算相关的方法，因而称为皮尔逊积差相关，简称皮尔逊相关。是一种运用较为普遍的计算相关系数的方法，也是揭示两个变量线性相关方向和程度最常用和最基本的方法。一、概念与适用条件适用条件：两个变量都是连续数据两变量总体都为正态分布两变量之间为线性关系成对数据样本容量要大，一般要求大于30如：班上有120名同学，要考察这些同学自信心水平和学习成绩之间的关系就可以用积差相关。二、计算积差相关系数的基本公式1.标准分数计算公式2.标准差与离均差计算公式二、计算积差相关系数的基本公式3.原始观测值计算公式同步练习同步练习例5-2利用标准差和离均差的相关计算

序号XXYyxy11-64-95423-47-62435-21300470163059210-36611422936713619636求和4991156平均数713方差4.326.48r=0.84同步练习例5-3不同测量单位的数据计算相关系数比较三、计算积差相关系数的差法公式减差法：加差法：X变量的标准差Y变量的标准差新变量X-Y的方差新变量X+Y的方差x和y为离均差同步练习例5-4积差相关差法公式应用序号XYX-YX+Y111416-35239749-410352513169-818474916256-923598110100-11961112122484-113371316919361-632SD4.3206.4813.55910.424四、相关系数的合并

同步练习例5-5六年级三个班期末考试，数学成绩和智商分数的相关系数分别为0.634、0.729、0.685，各班人数分别为35、30、28，试求该年级学生智商和数学成绩之间总的相关系数。第三节等级相关（二）有相同等级计算等级相关

同步练习例5-6下表中式10名学生的数学和语文成绩，问数学与语文成绩是否相关？二、肯德尔等级相关

（一）肯德尔W系数适用资料：

分析K个评价者对N个被评价者的评价一致性

分析一个评价者对N个被评价者K次评价的一致性基本公式：

同步练习例5-7有10人对红、橙、黄、绿、青、蓝、紫七种颜色按照其喜好程度进行等级评价。其中，最喜欢的等级为1，最不喜欢的等级为7。结果见下表。问这10人对颜色的爱好是否具有一致性？有相同等级出现的W的计算修正公式：同步练习例5-8五位评分者对七篇作文进行评价，评价等级为1-5，评价结果见下表，试问评价者之间对标准的掌握是否一致？（二）肯德尔U系数（略）适用条件:

与肯德尔W系数一致，但是通过对偶比较法获得等级数据计算公式：第四节质与量相关一、点二列相关

（一）计算公式

同步练习例5-9有一是非选择测验，每题选对得2分，共有50题。下表是20名学生在该测验中的总成绩及第5提的选答情况。问这道题与测验总分的相关程度如何？二、二列相关适用资料

两列变量均属于正态分布

一列为等距或等比的测量数据

一列为人为划分的二分变量注意

人为划分的二分变量如不能确定是否属于正态，要用点二列相关计算

二列相关与点二列相关的主要区别在于变量分布是否均为正态

同步练习

例5-10下表是108名学生某个测验总分分组数据和在某道问答题上得分依一定标准将其分为对、错两类后的数据，请问这道问答题的区分度如何？三、多列相关适用资料

一列正态连续变量

一列正态的称名变量（两类以上）

在测验中常用于效度检验计算公式

同步练习例5-11下表是140名学生学习能力测验分数与教师对该部分学生的评价等级（A、B、C、D）资料。计算能力测验与教师评价之间的一致性。第五节品质相关概述

一、四分相关

一、四分相关

同步练习例5-12

下表所列数据是调查377名学生两科测验成绩所得到的结果，假设两科成绩的分布为正态，只是人为地将其按一定标准划分为及格、不及格两类。求四格相关系数。二、Φ系数当两个变量都是二分名义变量，且数据为计数数据，这两个变量之间的关系，可以计算Φ系数计算公式：或还有尤尔的关联系数Q

同步练习例5-13

计算四格表相关系数及格不及格总数男生15（a）31（b）46（a+b）女生36（c）18（d）54（c+d）总数36（a+c）18（b+d）100三、列联表相关适用资料：两个变量或其中一个被分为两个以上的类别。皮尔逊列联系数：Tschuprow列联系数：

第六节相关系数的选用与解释一、选用步骤考虑每种测量所产生的数据属于什么类别对第一种测量数据和第二种测量数据的类型依次作出判断选用相关系数分类？排序？评定等级？二分？等级？等距？二、相关系数的解释相关系数平方代表的是变量之间的共变关系相关不等同于因果关系相关系数大多是在线性的前提下进行的，如果得到的相关系数为零，并不能说明二者无关相关系数在测量中用来表示测验信度效度，区分度等相关矩阵相关系数的强弱关系思考思考题1.各种相关系数的适用条件是什么？2.找一篇实证性文章，要求带有相关分析。3.品质相关的种类和适用条件。谢谢大家--敬请批评指正！心理与教育统计学

第六章概率分布第一节概率的基本概念一、什么是概率自然界现象和人类社会现象确定现象随机现象不可能现象必然现象注：一次观察无法确定事件的不确定性表明随机现象出现的可能性大小的客观指标就是概率一、什么是概率概率后验概率先验概率

二、概率的基本性质

概率等于1的某个事件，并不能被断定为必然事件概率等于0的事件，不能说它是不可能事件（二）概率的加法定理指两个互不相容事件A、B之和的概率，等于两个事件概率之和，写作P（A+B）=P（A）+P（B）。无论无论互不相容事件有多少，其总和的概率永远不会大于1。若A发生B就一定不会发生，如一次考试

中，成绩得“优”就一定不会再得“良”（三）概率的乘法定理

如果A的概率随B的出现与否而概念，B的概率随事件A是否出现而改变，则两个事件称为相关事件或相依事件三、概率分布类型概率分布变量是否连续函数的来源数据特征离散分布连续分布经验分布理论分布基本随机变量分布抽样分布概率分布指对随机变量取值的概率分布情况用数学方法（函数）进行描述第二节正态分布概念正态分布：也称常态分布或常态分配，是连续随机变量概率分布的一种，是在数理统计的理论与实际应用中占有最重要得为的一种理论分布。体现在：自然界、人类社会、心理与教育现象

如:能力的高低，学生成绩的好坏，行为表现等一、正态分布特征（一）正态分布曲线函数

（二）正态分布的特征正态分布的形式是对称的，平均数、

中数、众数三者相等，此点y值最大

（0.3989）。正态分布的中央点（即平均数点）最

高，逐渐向两侧下降，曲线形式是先

向内弯，然后向外弯，拐点位于正负1个标准差处。正态曲线下的面积为1，由于它的对称

性，过平均数的垂线将曲线下的面积

分为相等的两部分，各0.5.（二）正态分布的特征正态分布是一族分布（二）正态分布的特征QADsQ10.84530.6745AD1.182910.7979s1.47261.25331表6-1正态分布中各种差异量数值的固定比率正态分布中各差异量数值相互间有固定比率（二）正态分布的特征正态分布曲线下标准差与概率有一定的数量关系二、正态分布表的编制与使用（一）正态分布表的编制与结构根据正态分布密度函数，用积分计算当Z为不同值时，正态曲线下的面积与密度函数值。

ZYP0.000.398940.000000.010.398920.003990.020.398860.007980.030.398760.01197Z分数某Z分数点上曲线纵坐标高度概率值（二）正态分布表的使用根据Z分数求概率（p）从概率（p）求Z分数已知概率或Z分数，求概率密度y，即正态曲线的高。求某Z分数值与平均数（Z=0）之间的概率求某Z分数以上或以下的概率求两个Z分数之间的概率已知从平均数开始的概率值求Z已知位于正态分布两端的概率求Z已知正态曲线下中央部分概率求Z注：注意区分已知概率是位于正态曲线的中间部分还是尾端部分同步练习【例】某地13岁女孩118人的身高(cm)资料，已知身高服从正态分布，身高均数=144.29(cm)和标准差s=5.41(cm)，估计该地13岁正常女孩身高在135厘米以下及155厘米以上者各占正常女孩总人数的百分比。三、次数分布是否为正态分布的检验绘制次数分布图，看走势确定（见第三章）利用皮尔逊提出的偏态量数公式计算偏态量判定利用偏度和峰度值来判定利用以后学习的卡方检验来确定

注意：实际中得到的偏度或峰度值不一定正好为零，但如果接近于零则可以大致断定为正态四、正态分布的应用（一）化等级评定为测量数据首先考虑被评定的心理量是否为正态分布，若为正态分布，则可以转化为测量数据即标准Z分数根据各等级被评者的数目求各等级人数比率求各等级比率值的中间值作为该等级中点求各等级中点以上或以下的累加比率用累加比率查正态表求Z值求被评定者所得评定等级的测量数据的算数平均数同步练习表6-2

三名教师对100名学生的评定结果同步练习表6-3三名学生所获得的评定等级解题步骤如：教师甲等级P比率中点以下累加ZA0.050.9751.96B0.250.8250.94C0.400.50D0.250.175-0.94E0.50.025-1.96如：教师甲学生1的成绩（0.94+1.65+1.28）/3=1.29学生2的成绩（1.96+0.84+1.28）/3=1.36学生3的成绩（-0.94+0-0.32）/3=-0.42（二）确定测验题目的难易度假设一个测验中不同难易题目的分布符合正态计算各个题目的通过率用0.5减去通过率，不计正负号，获得正态分布中的概率值依照p值查Z值将查到的Z分数加上5（假定5个标准差包含了全体）同步练习测验题编号通过率（%）pZZ+519939558578097010501120计算难度分数（三）在能力分组或等级评定时确定人数将6个标准差（假定6个标准差包括了全体）除以分组的或等级的数目，做到Z分数等距查正态分布表，从Z求p将比率乘以欲分组的人数，得到各等级或分组该有的人数同步练习例：把100人在某一能力上分为5个等级，各等级应有多少人？-1.8-0.60.61.8（四）测验分数的正态化原始分数的总体事实上应该是正态化的将原始分数的频数转化为相对累计频数（百分等级），视为正态分布的概率查正态分布表求出相应Z值T分数：从Z分数转化而来的标准分数，T=10Z+50步骤：将原始分数正态化；将Z值代入方程中优点：没有负数；取值符合百分制的记分习惯；迫使数据成为正态同步练习同步练习考试分数正态化步骤（1）把数据从小到达排列，并编制次数分布表（2）计算每个数据的百分等级（3）根据百分等级查正态分布表，确定该分数的Z值（4）利用线性转化把Z值转化为T值（5）累加各科T值，求总T值分（6）重复（1）——（4）步骤，完成标准分转化注：前三步为非线性转化过程，后两步为线性转化过程。第三节二项分布一、二项试验与二项分布（一）二项试验满足的条件每次试验恰好有两个结果，即成功与失。试验共n次，且是事先给定的。每次试验各自独立，每次试验概率不变某种结果出现的概率在任何一次试验中都是固定的例：设有6个选择题组成的测验，每个题有四个备选答案，其中一个正确三个错误，如果某学生完全凭猜测作答，求答对题数的概率分布。有时第三条和第四条难以保证，必要时可以假设相等（二）二项分布

在n次试验中有X次成功，成功概率为p

同步练习例,10个硬币抛掷1次或1个硬币抛掷10次。问五次正面朝上的概率是多少？五次及五次以上正面朝上的概率是多少？二、二项分布的性质二项分布是离散型分布，概率直方图是跃阶式p=q时，二项概率分布呈对称型分布。p≠q时，成偏态分布，p<q时，成正偏态，反之呈负偏态

p≠q时，随着样本容量的增大，偏态分布趋向正态分布。np>=5时，二项分布渐近正态分布（二）二项分布的平均数与标准差

三、二项分布的应用例，有10道正误题，问答题者答对几题才能认为他是真会，或者说答对几题，才能认为不是出于猜测因素？例，有10道多重选择题，每题有5个答案，其中只有一个是正确的。问答对几道题才能说不是猜测的结果？在心理与教育研究中，主要用于解决含有机遇性质的问题第四节样本分布概述样本分布在心理与教育统计中被界定为样本统计量的概率分布样本的统计量有很多个，比如平均数、标准差、方差、相关系数、比率等。样本分布总体分布概述

一、正态分布及渐近正态分布

(二)方差及标准差的分布依随机取样的原则，自正态分布的总体中抽取容量为n的样本，当n足够大时（n>30），样本方差及表只能查的分布渐趋近于正态分布。

二、t分布总体分布为正态，σ2未知，容量n＜30，样本平均数的分布为t分布总体分布为非正态且σ2未知，容量n>30，严格本平均数的分布为t分布t分布与标准正态分布的比较：（一）t分布的特点

（二）t分布表的使用单侧概率和双侧概率同步练习查附表（1）t0.05/2，7

t0.025，7

t0.05，18t0.01/2，16（2）t0.005，7

t0.01，12

t0.05/2，∞t0.025，∞

四、F分布F分布的建立思想总体1总体21234………n卡方

（一）F分布的特点（二）F分布表

同步练习（1）df1=20df2=15F0.05=?F0.01=?（2）df1=40df2=5F0.05=?F0.01=?思考1.总结各种分布之间的区别与联系2.总结每种分布的应用情景3.熟悉四种常用分布的分布表谢谢大家--敬请批评指正！心理与教育统计学

第七章参数估计第一节点估计、区间估计与标准误概述总体参数样本统计量总体均数

总体标准差总体率样本均数

样本标准差S样本率P无偏性有效性一致性充分性一、点估计

二、区间估计与标准误

区间估计的原理与标准误95%68.26%

同步练习某弱智儿童学校学生的智力发展水平低于正常儿童，假设该学校学生的智力符合正态分布，且总体的方差已知为25，现抽取10名学生，智力分别为85、70、90、81、72、75、80、82、76、79，问该校学生平均智商水平的0.95的置信区间。第二节总体平均数的估计一、估计总体平均数的步骤根据实得样本的数据，计算样本的平均数和标准差。计算标准误确定置信区间或显著性水平根据样本平均数的抽样分布，确定查何种统计表计算置信区间解释总体平均数的置信区间

一般规定：显著性水平0.05，置信水平0.95或显著性水平0.01，置信水平0.99

第三节标准差与方差的区间估计一、样本标准差的区间估计

同步练习从一总体中抽取50个个体作为样本进行测验，已知该样本的标准差为4，试在95％的可靠程度上估计总体标准差所在的区间。二、方差的区间估计

同步练习

三、二总体方差之比的区间估计

同步练习

第四节相关系数的区间估计一、积差相关系数的抽样分布

二、积差相关系数的区间估计

同步练习某校120名学生参加两项考试，考试结果的积差相关系数为0.35，试估计总体相关系数99％的置信区间。三、等级相关系数的区间估计

同步练习

一、比率的区间估计

（二）比率的区间估计

（二）比率的区间估计

同步练习【例】随机抽取初中三年级学生30人，调查得知严重偏科者为3人，问初三学生偏科人数的0.95置信区间或初三学生偏科的真实人数是多少?二、比率差异区间估计（一）两样本比率差异的区间分布

(二)比例差异的区间估计

样本比率之差在多大范围内可认为取自比率差为零的总体同步练习【例】某校从初三学生中随机抽取男生100人，女生150人，进行身体检查：发育正常且无任何疾病者中男生62人，女生74人，问该校初三男女生发育正常且无任何疾病者的比率差异情况怎样？思考点估计和区间估计的联系和区别试以方差的区间估计为例说明区间估计的原理为何要进行区间估计？谢谢大家--敬请批评指正！心理与教育统计学

第八章假设检验第一节假设检验的原理概述某驾驶学校历年来学生的视觉反应时服从正态分布，其平均值为350毫秒，标准差为20毫秒，从今年新招收的学员中随机抽取16名测量他们的视觉反应时，求得视觉反应时的平均值为360毫秒，标准差为22毫秒，问今年新招收的学员其视觉反应时是否不同于往年？

利用样本统计量，根据一定概率，对总体参数或分布的某一假设作出拒绝或保留的决断，称为假设检验。参数假设检验非参数假设检验第一节假设检验的原理一、假设与假设检验统计中的假设专指用统计学术语对总体参数所做的假定性说明。建立假设：研究假设虚无假设

假设检验的任务：判断虚无假设的正确性二、假设检验中的小概率事件

三、假设检验中的两类错误

（二）两类错误的关系

四、单侧检验与双侧检验如果关心的检验问题不具有方向性，小概率平均分布在双尾，这种只强调差异而不强调方向性的检验叫双侧检验

假设如果关心的检验问题具有方向性，小概率平均分布在一端，这种强调某一方向的检验叫单侧检验右侧检验左侧检验

五、假设检验的步骤

依据研究问题的实际情况而定第二节平均数的显著性检验概述平均数显著性检验的内涵（1）一个单总体检验（2）判定样本是否来自于某一总体一、总体正态分布，总体方差已知

同步练习某地区水中缺少某一微量元素，根据医学研究表明，如果人摄取这种元素过少，则脑功能发育可能会受到影响，因此可以推测，这一地区儿童的智力发展水平可能低于一般水平。心理学工作者使用某一标准化的智力测验量表，对该地区30名儿童进行了测验，得到智力分数的平均值为94，已知使用该测验量表测得的智力发展一般水平为100，标准差为15，问该地区儿童智力水平是否低于一般水平？二、总体正态分布、总体方差未知

决策规则双侧检验决策规则P值显著性检验结果不显著接受H0

显著拒绝H0单侧检验决策规则P值显著性检验结果不显著接受H0显著拒绝H0同步练习某年高考某市数学平均分数为60，现从参加此次考试的文科学生中，随机抽取94份试卷，算得平均分数为58，标准差为9.2，问文科学生的数学成绩与全市考生是否相同？三、总体非正态，样本量大于30对平均数的显著性检验仍可以用Z检验。【例】一次健康统计调查表明，工人每年请病假的天数平均为5.1天，而一个有49名员工组成的公司中，每年人均请病假的天数为7.2天，标准差为2.5，公司老板想知道他公司的员工请病假的天数是否高于一般水平？注：当总体非正态，n<30时，不符合近似Z检验和t检验的条件，这时的检验只能用非参数方法或对数据进行转换。第三节平均数差异的显著性检验概述平均数差异的内涵（1）双总体检验（2）由两个样本来判定两总体平均数间的差异一、两个总体都是正态分布、两个总体方差都已知

相减

正态分布正态分布（一）独立样本的平均数差异检验X、Y两个变量相互独立【例】某大学教务部门从全校大一男、女生中分别抽取30份计算机考试试卷进行分析，男生的平均分为78，女生的平均分为75，标准差分别为10分和12分，问男生和女生的计算机成绩是否有显著差异？（二）相关样本的平均数差异检验X、Y两个变量相关系数为r同步练习

二、两总体都是正态分布、两总体方差都未知

无偏估计同步练习

格赛特t检验同步练习【例】从高二年级随机抽取两个小组，在化学教学中实验组采用启发探究法，对照组采用传统讲授法教学。后期统一测试，结果为：实验组10人平均成绩为59.9，标准差为6.640；对照组9人平均成绩为50.3，标准差为7.272。问两种教学方法是否有显著性差异？（方差不齐性)（二）相关样本的平均数差异检验1.相关系数未知

同步练习

2.相关系数已知

同步练习【例】为了揭示小学二年级的两种识字教学法是否有显著性差异，根据学生的智力水平、努力程度、识字量多少、家庭辅导力量等条件基本相同的原则，选择了10对学生，然后把每对学生随机地分入实验组和对照组。实验组施以分散识字教学法，而对照组施以集中识字教学法。后期统一测验结果实验组平均成绩为79.5，标准差为9.124；对照组平均成绩为71.0，标准差为9.940，两个组成绩的相关系数为0.704。问两种识字教学法的教学效果是否有显著差异？三、两个总体非正态分布（一）独立样本的平均数差异检验（二）相关样本的平均数差异检验四、两平均数差异检验需注意（1）两总体分布形态（2）独立还是相关样本（3）总体方差是否已知（4）总体方差是否相等（5）样本容量大小第四节方差的差异检验一、样本方差和总体方差的差异检验

0

小概率事件（显著）不显著同步练习【例】一次考试中，全区考生总的标准差为18，某校40名同学成绩的标准差为12，问该校学生成绩方差与全区学生成绩方差是否一致？二、两个样本方差之间的差异性检验（一）独立样本0

是对两组数据离散程度的差异检验

小概率事件（显著）不显著同步练习【例】从高二年级随机抽取两个小组，在化学教学中实验组采用启发探究法，对照组采用传统讲授法教学。后期统一测试，结果为：实验组10人平均成绩为59.9，标准差为6.64；对照组9人平均成绩为50.3，标准差为7.27。问两组学生所代表总体的方差是否有显著性差异？（二）相关样本两样本相关时，对其方差的差异检验需按下面公式进行t检验：同步练习

第五节相关系数的显著性检验一、积差相关系数的显著性检验

同步练习【例】18名被试进行了两种能力测验，结果r=0.40，这两种能力是否存在相关？

同步练习【例】某研究者估计，对于10岁儿童而言，比奈智力测验与韦氏儿童智力测验的相关系数为0.7，今随机抽取10岁儿童50名，进行上述两种智力测验。结果相关系数为r=0.54，试问实测结果是否支持该研究者的估计二、其他类型相关系数的显著性检验

Z检验

查附表7

三、相关系数差异的显著性检验

正态分布

Z检验同步练习【例】某校高中毕业班中理科97名学生毕业考试各科总成绩与瑞文推理测验分数的相关系数为0.84，文科50名学生各科总成绩与瑞文推理测验分数相关系数为0.75，能否认为理科的这一相关系数大于文科？

实际意义不大，对其检验结果很难作出解释同步练习【例】随机抽取123名儿童进行某项能力测验，同时算出能力测验结果与校标的相关系数是0.54。研究者认为该测验对这组儿童来说效度不理想，又编制了一个新测验来测量该项能力（对同一组被试），结果新测验与同一校标分数的相关系数为0.62，而且新旧测验的相关系数是0.68，试问新测验的效度是否有显著提高？第六节比率的显著性检验一、比率的显著性检验

二、二比率差异的显著性检验

2.

同步练习

（二）相关样本比率的显著性差异当两样本相关时，同一组被试在前后两次实验中，观察的两个项目又相同，这样便可得到前后两个项目的结果，据这两结果所计算出来的两个样本比率，就称作相关样本比率。【例】对100名学生前后两次接受对同一个问题的调查，调查的项目为肯定、否定两种，结果如下:

双侧检验：概率和小于0.025或0.005为显著单侧检验：概率小于0.05或0.01为显著思考1.怎样选择平均数显著性检验的统计量？2.怎样进行平均数差异的显著性检验？3.为什么独立小样本有方差齐性问题?谢谢大家--敬请批评指正！心理与教育统计学

第九章方差分析概述定义：方差分析又称变异分析，是斯内德克为了探讨一个因变量和一个或多个自变量之间的关系，1964年根据费舍的早期工作发明的一种检验方法。功能：分析实验数据中不同来源的变异对总变异的贡献大小，确定实验中的自变量是否对因变量有重要影响。适用：多于两个以上的平均数之间的差异检验问题。第一节方差分析的基本原理及步骤一、方差分析的基本原理：综合的F检验

方差分析的主要任务(二)方差的可分解性【例】噪音是自变量，分强（100分贝）、中（50分贝）、无三个水平，解决数学问题时产生的错误频数为因变量。随机抽取12名被试，随机将他们分到三个噪音强度的实验组，每组被试在接受数学测验时都戴上耳机。记录每位被试的错误频率。如表9-1所示。三种实验条件每组4个被试实验条件平均数总平均数公式推导

K组相加F检验

=k-1=k(n-1)二、方差分析的基本过程与步骤由原始数据求平方和的公式：以表9-1的数据为例：（一）求平方和1.总平方和：2.组间平方和：3.组内平方和：（二）计算自由度1.总自由度：2.组间自由度：3.组内自由度：（三）计算均方（四）计算F值（五）算出F值后查F值表并作出决断（六）陈列方差分析表三、方差分析的基本假定和方差齐性检验（一）总体正态分布（二）变异的相互独立性（三）各实验处理内的方差要一致若不是正态，可将数据做正态转换或用非参数检验即：实验处理内的方差彼此无显著差异方差齐性检验若两组自由度不同，可用自由度较大组查表四、与方差分析有关的实验设计问题双组设计T检验多组设计组间设计：每组分别接受一种实验处理又叫完全随机设计组内设计：每个被试都要接受所有自变量水平的实验处理，又叫重复测量设计。当用被试样本组代替单个被试，又称为随机区组设计方差分析第二节完全随机设计的方差分析概述完全随机设计的方差分析，就是对单因素组间设计的方差分析。随机抽取被试，随机分配接受某一实验处理，重点在于一组被试只接受一种实验处理。研究目的在于透过水平均值差异推断各样本所代表的总体均数是否相等。其分析过程称为（one-wayANOVA)。一、各实验处理组样本容量相同【例】有人研究自尊与对个人表现的反馈类型之间的关系。让15名被试参加一项知识测验，每组各5名被试。在积极反馈组,不管被试在测验中的实际表现如何,都告诉他们水平很高。对消极反馈组的被试,告诉他们表现很差。对控制组的被试,不管测验分数如何,都不提供任何反馈信息。最后,让所有的被试都参加一个自尊测验,测验总分为10分,得到的分数越高,表示自尊心越强。实验结果如下表所示,试检验不同反馈类型与自尊之间的关系如何?解题步骤（1）建立虚无假设和备择假设：（2）计算平方和P、U、C分别代表积极反馈组、消极反馈组和控制组（3）计算自由度（4）计算均方（5）计算F值，进行F检验并作出决断（6）列出方差分析表注：F值右上角，*表示在0.05水平上有显著差异，**表示0.01，***表示0.001二、各实验处理组样本容量不同

【例】研究人员采用四种不同的心理治疗方案，对每个志愿参加治疗的患者进行心理治疗。他们用录音机记录了每个被试在一段时间中所讲的词数。由于录音的困难每种方案记录的人数各不相同，原始数据见下表。问这几种方案是否有差异？（1）求平方和（2）求均方（3）F检验三、利用样本统计量进行方差分析【例】把20名同学平均分成四组，每组5人接受一种教学方法教学，一段时间后进行评估测试，四组的平均分依次是5、5.4、8、7.2，标准差依次是1.99、1.04、1.20、1.76，问四种教法是否有显著性差异？解题

若各组n不等则求加权平均数（6）方差分析表同步练习第三节随机区组设计的方差分析概述随机区组设计的方差分析又称重复测量设计的方差分析和组内设计的方差分析。如果要研究不同颜色的光对视觉反应时是否有影响，取A、B、C三种不同色光。考虑到个体差异对结果的影响，根据已有数据或经验，把被试按视觉反应的快慢分为不同的组，这样每个组都成为一个“区组”，同一区组的被试随机接受某一种色光。类似这种实验设计就叫做随机区组设计。随机区组设计定义：根据被试特点把被试划分为几个区组，再根据实验变量的水平数在每一个区组内划分为若干个小区，同一区组随机接受不同的处理。被试的人数分配：

一个被试作为一个区组每一区组内被试的人数是实验处理的整倍数

区组内的基本单位不是个别被试，而是以团体为单位注：同一区组被试尽量同质每个区组都应接受全部实验处理每种实验处理在不同的区组重复次数相同平方和的分解区组平方和：反映被试之间个别差异的影响效果组间平方和：反映自变量的影响作用误差项平方和：反映除被试间个别差异之外其他干扰因素的影响总平方和：总自由度：【例】为了测查刺激呈现的时间长短在记忆过程中的作用，一名认知心理学家把10个无意义音节以不同长度的时间呈现给被试。每种情况下这组音节呈现30秒，中间间隔10分钟，要求被试完成一些简单的数学题，以避免被试练习记忆无意义音节，然后要求被试在60秒内尽可能多地回忆他记住的音节。下表是7个被试的实验结果，问呈现时间长短是否显著影响无意义音节的回忆量？解题步骤（一）建立假设（二）求平方和

1、2、3、4分别代表不同的时间（三）自由度（四）均方（五）F检验（六）方差分析表

随机区组设计与完全随机设计（1）概念上不同（2）设计效率不同（3）方差分析时平方和的分解也不同（4）误差来源会有不同同步练习【例】为研究不同记忆条件下的记忆效果，取4名样本，每个样本均分别接受四种不同条件下的记忆实验，实验顺序随机决定。所得结果如下表所示，请对实验结果进行分析。第四节事后检验概述当方差分析的推断结果为拒绝或接受，各总体均数不等或不全相等时，尚不能认为各总体均数间均不相等，需进一步作多个样本均数间的两两比较，也称多重比较。这就是事后检验。检验方法：N-K检验法一、不用t检验对多个平均数的差异进行比较的原因

二、N-K检验法

平均数两两之差

同步练习【例】某组8名学生为了研究缪勒-莱伊尔错觉与箭头张开角度的关系，参加了实验。每位学生均分别在150、300、450、600条件下进行测试，得到了如下的结果。试分析角度的影响是否显著。并作事后检验思考1.方差分析的基本原理2.比较完全随机设计与随机区组设计的优缺点3.怎样进行方差分析的事后检验？谢谢大家--敬请批评指正！心理与教育统计学

概述适用于计数数据适用于一个因素两项或多项分类的实际观察频数与理论频数分布是否相一致的问题是指在实验或调查中得到的计数资料，又称为观察频数根据概率原理、某种理论、某种理论次数分布或经验次数分布计算出来的次数，又称为期望次数

（一）分类相互排斥，互不包容（二）观测值相互独立（三）期望次数的大小

（1）配合度检验（2）独立性检验（3）同质性检验检验一个因素多项分类的实际观察与理论次数是否接近两个或两个以上因素各种分类之间是否有关联检定不同人群母总体在某一个变量的反应是否具有显著差异

四、期望次数的计算期望次数是虚无假设成立时的数值配合度检验独立性检验和同质性检验例如：男女比例理论上应为1:1，实际观测为1:1.5五、小期望次数的连续性校正若达不到80%单元格的理论次数大于或等于5，则应进行校正：

①单元格合并法

②增加样本数

③去除样本法

④使用校正公式第二节配合度检验概述主要用于检验单一变量的实际观察次数分布与某理论次数是否有差别。因其检验的内容仅涉及一个因素多项分类的计数资料，故可以说是一种单因素检验。如：医生职业中，男性多还是女性多？一、配合度检验的一般问题（一）统计假设拒绝（二）自由度实验或调查中分类的项数计算理论次数时，用观察数目的统计量的个数通常为分类项数减1（三）理论次数

理论次数一般是依据某种理论，按一定的概率通过样本即实际观察次数计算。注：拟合度检验若用到三个统计量，应为分组数目减3如：二项分布、正态分布等二、配合度检验的应用（一）检验无差假说【例】随机抽取60名学生，询问他们在高中是否需要文理分科，赞成分科的39人，反对分科的21人，问他们对分科的意见是否有显著差异？解题关键：理论次数的计算（二）检验假设分布的概率

指假设某因素各项分类的次数分布为正态，检验实际数与理论上期望的结果之间是否有差异。【例】某班有学生50人，体检结果按一定标准划分为甲乙丙三类，甲类16人，乙类24人，丙类10人，问该班学生的身体状况是否符合正态分布？

三、连续变量的吻合性检验根据样本次数分布来判断是否服从某种指定的具有明确表达式的理论次数分布。检验方法

【例】下表所列资料是552名中学生的身高次数分布，问这些学生的身高分布是否符合正态分布。

四、比率或百分数的配合度检验

五、二项分类的配合度检验与比率显著性检验的一致性比率显著性的依据：二项分布基本公式：p=qnp>5

【例】投掷一枚硬币100次，实验结果正面向上的次数为42次，问正面向上的次数是否显著？注：可用比率显著性检验和配合度检验两种方法进行比较

期望次数小于5时，只有两项的配合度检验，应用耶茨校正公式：【例】历年优秀学生干部中男女比率为2：8，今年优秀学生干部中有3个男生，7个女生，问今年的优秀干部比率与往年是否有显著差异？

第三节独立性检验概述适用于两个或两个以上因素多项分类的计数资料分析，也就是研究两类变量之间的关联性和依存性问题。两个自变量独立对其中一个自变量来说，另一个自变量的多项分类次数上的变化是在取样误差之内的两个自变量非独立二变量之间有交互作用

【例】下表中两个变量一个是性别，一个是课外活动内容。性别分男、女两类，课外活动内容分体育、文娱、阅读三类。列联表一、独立性检验的一般问题与步骤（一）统计假设（二）理论次数的计算（三）自由度（四）统计方法的选择（五）结果及解释

二、四格表独立性检验

A、B、C、D分别为四格表内各格的实计数，df=1【例】随机抽取90人，按男女不同性别分类，将学生成绩分为中等以上及中等以下两类，结果如下。问男女生在学业水平上是否有关联?或男女生在学业中等以上的比率差异是否显著?

df=1，A、D为四格表中两次实验或调查中分类项目不同的那两个格的实计次数

独立四格表相关四格表

基本公式：或者

四、多重列联表分析适用于变量类别多于两个时如：男性手机品牌甲乙丙经济水平低1323高4124女性手机品牌甲乙丙经济水平低937高852第四节同质性数据与数据的合并概述检验目的：对两个样本同一个变量的分布状况的检验检验原理：双总体指的是两个样本所代表的母总体例：公办与民办大学里学生性别分布的比较一、单因素分类数据的同质性检验同质性检验步骤：

累加

相减

【例】从四所幼儿园分别随机抽出6岁儿童若干，各自组成一个实验组，进行识记测验。测验材料是红、绿、蓝三种颜色书写的字母，以单位时间内的识记数量为指标，结果如下。问四组数据是否可以合并分析。解题关键：此题包含两个问题。第一，检验6岁儿童对三种颜色字母的识记效果有无差异。第二，检验四所幼儿园的识记效果是否同质。二、列联表形式的同质性检验【例】对四所幼儿园的幼儿颜色命名能力进行了调查，调查材料是15种颜色的彩色铅笔。凡能正确命名8种颜色及其以上者为达标，低于8种颜色则未达标。调查对象分4岁组，6岁组。四所幼儿园调查的数据见下表。问这四所幼儿园儿童颜色命名能力调查结果是否同质?儿童颜色命名能力与年龄有无关系?

注：合并之后，自由度为1，应使用连续性校正公式！三、计数数据的合并方法

（一）两格表及四格表数据的合并1.简单合并合并条件

【例】下表的数据是来自不同研究者的研究结果，各研究者所研究的被试年龄不同，但内容相同。问是否有必要合并?

合并条件各样本容量相差不超过2倍表中各相应比率取值在0.2-0.8之间

3.加权法合并条件各样本容量相差超过2倍表中各相应比率取值不在