2025-2026学年河南省信阳市平桥区人教版六年级上学期开学数学试题-附解析

/2025-2026学年河南省信阳市平桥区人教版六年级上学期开学数学试题一、填空题

1.6∶（

）＝（

）÷15＝12 

2.聪聪制订了一个学习计划：早上(

)时起床，早读(

)分。他每天要上六节课，上午四节，下午两节，上午的课占全天的(

)。下午上完课，他坚持体育锻炼，每天坚持跳绳500下，当他跳到483下时，他应该记作(

)下；他还围着小区跑步，每天坚持跑(

)圈，共约(

)米。晚上，他还坚持读书。请你根据以上描述，从以下数中选择一个合适的数填在上面相应的括号里。（每个数只能用一次）

7

23

3.有两根钢条长均为2米，第一根剪去了全长的47，第二根剪去了47米。算式2－47

4.小华和小强分别将学校的花坛画了下来，如下图所示。如果小华是按照1∶200的比例尺画的，那么小强是按(

)的例尺画的。

5.三个连续奇数中，中间的是a，那么最大的是(

)；三个连续偶数中，最小的是b，那么这三个偶数的和是(

)。

6.已知a和b互为倒数，则ab＝(

)，a4

7.在括号里填上合适的数。

8.一个等腰三角形的周长是36厘米，一条腰与底边之比是5∶2，这个三角形的底边长是(

)厘米。

9.如下图，一个酒瓶里面深25cm，底面内直径是10cm，瓶里酒深13cm。把酒瓶塞紧后使其瓶口向下倒立，这时酒深20cm，酒瓶的容积是(

)mL。

10.棱长为1厘米的正方体，如图这样层层重叠放置。

（1）第3个图形的表面积是(

)平方厘米，体积是(

)立方厘米。（2）照这样摆下去，摆到第5个图形时，体积是(

)立方厘米。（3）如果要将摆成的第5个图形补成一个正方体，最少还需要补上(

)个这样的小正方体。二、选择题

11.把比例5∶2＝20∶8的外项8加上16，外项5和内项20不变，要使比例仍然成立，内项2应该（

）。A.加上6 B.乘3 C.加上16 D.乘2

12.如果a、b不为零，a×12＝b×1A.a＞b B.a＜b C.a＝b

13.一个用小方块搭成的几何体，从正面、左面、上面看到的形状如下图，这个几何体一定是（

）。

A. B. C. D.

14.暑假，果果和晓晓带了100元钱去看电影《南京照相馆》，买完票后还剩10元，根据下图所提供的票价信息，他们看的场次是（

）。

A.上午场 B.中午场 C.下午场 D.夜晚场

15.a、b是非0自然数，并且a÷9＝b，则a和b的最小公倍数是（

）。A.a B.b C.9 D.ab

16.本学期，我们学习了《分数除法》，实际上计算分数除以分数的方法很多。琳琳想到了借助统一“分数单位”来计算分数除以分数。

琳琳：“如果能够运用分数的基本性质把两个分数单位进行统一，那么就可以用两个分数的分数单位的个数相除来计算结果了。”

下面是4名同学计算“23A.轩轩：23÷59B.婷婷：23÷59C.乐乐：23÷59D.雯雯：23÷59＝10

17.如果用“x”表示这周产生的可回收垃圾的质量，那么解决“这周产生的可回收垃圾的质量”这个问题，下面所列方程中不正确的是（

）。A.1.5x＋2＝20 B.20－1.5x＝2 C.1.5x＝20＋2 D.1.5x＝20－2

18.下面运用了“转化”思想方法的有（

）。

A.①② B.③④ C.①③④ D.①②③④三、计算题

19.直接写出下面各题的得数。

1−0.32=

57×712=

1÷2

20.计算下面各题，怎样简便就怎样算。

23÷34

21.解方程或比例。

56x+50四、作图题

22.按要求在方格纸中作图并填空。（如图为边长是1cm的正方形格子图）

(1)在方格中描出点A（2，5），B（4，3），并连接成一条线段。

(2)以线段AB为一条边，利用格子图中的点、线，画一个面积为4平方厘米的平面图形，并标出其中的一条高。

(3)画出图①绕着点O逆时针旋转90°后的图形，并标上②。

(4)图③中已经涂了4个方格，请你再涂一个方格，使得这5个方格组成的图形是轴对称图形。五、解答题

23.李华想制作一个三角形框架，他找到了这样的两根木条：

（1）你认为华华应该锯断哪根木条？写出你的理由。（2）华华把这根木条锯成长度各是多少厘米的两段（取整厘米数），才能和另一根木条围成一个三角形呢？（写出一种即可）

24.丽丽暑假的假期费用为10000元，她计划把这笔钱分别用于培训学习、暑期游学和储蓄。分配方案是：拿出这笔钱的35去参加培训学习，再拿出3000元去暑期游学，余下的存入银行。

（1）请把下边的扇形统计图补充完整。

（2）用于培训学习的有多少元？

（3）将储蓄的钱存入银行三年，年利率为3.5%，三年后到期时丽丽连本带息一共可以取回多少钱？

25.李红妈妈是个网购达人，她想在网上购买一款破壁机。“双十一”期间该破壁机网店大促销。妈妈发现如下信息：店内所有商品八五折出售，并有礼品赠送：“双十一”当天前10分钟付款的顾客还能在原有折扣的基础上再享九折优惠。妈妈于“双十一”当天下单购买了这款破壁机。下图是妈妈的付款记录。你能根据付款记录计算出这款破壁机的原价是多少元吗？

26.学校运动会期间购买了4大筒和7小筒羽毛球，共90个，已知每小筒装的羽毛球比每大筒装的少6个，大筒和小筒每筒各装多少个羽毛球？

27.奇奇想知道他们帐篷旁边一棵树的高度，根据科学知识，奇奇知道在中午的时候树的影子是最短的，也是最容易测量的。于是他和朋友一起做了下面的实验。

第一步：他找来两根长度不等的竹竿并固定，测量竹竿的高度及影长，并记录，如图：第二步：在同一时间，同一地点，测得树的影长是3米。（1）树的高度和它们的影长成（

）比例关系，写出判断理由：（

）。（2）请根据测量的过程，求出这棵树的高度。（用比例解答）

28.某市目前的居民用电电价是0.52元/（千瓦·时）。为了倡导建设节约型社会，鼓励居民安装分时电表以实行峰谷电价，具体收费标准如下：时段峰时（8：00－21：00）谷时（21：00－次日8：00）每千瓦·时电价/元0.550.35刘星家一个月大约用电210千瓦·时，其中峰时用电量与谷时用电量的比是4∶3。他家安装分时电表是否合算？（请通过计算说明理由）

29.一个密闭玻璃容器是由一个圆柱和一个圆锥组成的，里面装有一些水（如图1，单位：厘米，玻璃的厚度忽略不计）。（1）容器中水的体积是多少立方厘米？

（2）如果将这个容器倒过来（如图2），从水面到圆锥顶点的高度是多少厘米？

参考答案与试题解析2025-2026学年河南省信阳市平桥区人教版六年级上学期开学数学试题一、填空题1.【答案】10；9；20；六【考点】小数、分数和百分数之间的关系及其转化成数问题比与分数、除法的关系【解析】先把60%化成分母为100的分数即60100，根据分数的基本性质，60100的分子、分母同时除以10，得610，再根据分数与比的关系，将610改写成比的形式；

根据分数的基本性质，把610的分子、分母同时除以2，得到最简分数35；

根据分数的基本性质，35的分母乘3得15，那么分子也要乘3得9，即915；再根据分数与除法的关系，将915【解答】60%=60100=610，610=6:10

610=35

35=3×35×3=915，9152.【答案】73023【考点】约分的认识及应用正负数的意义及应用分数的意义和读写时间单位的选择【解析】本题解题时需结合生活实际选择合适的数值，并利用分数除法和负数知识进行计算。首先根据作息常识确定起床和早读时间；其次根据上午节课数与总节课数的关系计算分率，求上午的课占全天的几分之几，用上午节课数除以总节课数；再次利用正负数表示与标准量的差异；最后根据数量级大小匹配跑步的圈数和距离。【解答】结合小学生的作息习惯，早上通常为7时起床，早读30分。

上午的课占全天的几分之几：

4÷6

=46

=4÷3.【答案】第二根钢条剩下多少米第一根钢条剩下全长的几分之几【考点】单位“1”的认识与确定同分母分数加、减法【解析】2−47中，2米是第二根钢条的长度，47米是第二根钢条剪去的长度，所以2−47表示第二根钢条剩下的长度；

【解答】算式2−47表示第二根钢条剩下多少米；

4.【答案】1:400【考点】比例尺的意义图上距离与实际距离的换算【解析】根据实际距离=图上距离÷比例尺，用10÷【解答】10÷1200

=10×200

=2000（厘米）

5厘米:2000厘米

5.【答案】a+23b+6【考点】奇数与偶数的认识【解析】相邻的奇数和偶数之间相差2，中间奇数+2=最大奇数；最小偶数+2=中间偶数，最小偶数+4=最大偶数，将三个连续偶数相加即可。【解答】b+b6.【答案】11【考点】含有字母式子的化简与求值分数与分数的除法【解析】乘积是1的两个数互为倒数，除以一个数等于乘这个数的倒数，据此求值。【解答】ab=17.【答案】【考点】分数的意义和读写正负数在数轴上的表示小数的意义【解析】数轴上，以0为分界点，0左边的数小于0是负数，0右边的数大于0是正数，越往左边数越小，越往右边数越大；把数轴上相邻两个数字之间的长度看作单位“1”，把单位“1”平均分成2份，每份用分数表示为12，用小数表示为0.5；把单位“1”平均分成4份，每份用分数表示为14，用小数表示为0.25；把单位“1”平均分成5份，每份用分数表示为【解答】第一个括号，用小数表示是-0.5，用分数表示是−12;

第二个括号，用小数表示是1.25，用分数表示是54或114;8.【答案】6【考点】等腰三角形和等边三角形的认识及特征按比例分配三角形的周长【解析】已知等腰三角形的一条腰与底边之比是5：2，因为等腰三角形的两腰相等，所以可以理解为，它的三边之比为5：5：2，要求得底边长度，可把36按比例分配，把它的周长长度看作单位“1”，根据分数乘法的意义，可列式为：36×【解答】36×25+59.【答案】1413【考点】小数乘整数体积与容积单位间的进率及换算不规则物体的体积算法（圆柱、圆锥）圆柱的体积【解析】据题意可知瓶中空气的体积不变，酒的体积不变，当把瓶口向下倒立时，这时酒瓶的容积应是酒的体积加上面空气的体积之和，酒的体积是底面直径为10cm，高为13cm的圆柱的体积，空气的体积是底面直径为10cm，高是25-20=5cm的圆柱的体积，根据圆柱体积=πr2h，先用直径【解答】25−20=5(cm)

10÷2=5(cm)

3.14×52×13+3.14×510.【答案】36103590【考点】正方体的体积组合体的表面积【解析】（1）棱长为1厘米的正方体一个面的面积是1平方厘米，第3个图形每个面露出（1+2+3）个小正方形，求出立体图形每个面的面积，最后乘6求出立体图形的表面积，小正方体的体积为1立方厘米，准确数出小正方体的个数即可求出立体图形的体积；（2）第1个图形有1个小正方体，第2个图形有（1+3）个小正方体，第3个图形有（1+3+6）个小正方体，第4个图形有（1+3+6+10）个小正方体，第5个图形有（1+3+6+10+15）个小正方体，立体图形的体积=一个小正方体的体积×小正方体的个数；（3）第5个图形摆成大正方体需要小正方体的个数为（5×5×5）个，需要添加小正方体的个数=大正方体中小正方体的个数-第5个图形中小正方体的个数；据此解答。【解答】（1）表面积：1×1=1（平方厘米）

1+2+3×1×6

=6×1×（2）1+3+6+（3）5×5×5-(1+3+6+10+15)

=5×5×5−35二、选择题11.【答案】B【考点】比例的基本性质【解析】根据比例的两内项积=两外项积，进行分析。【解答】5×8+16

=5×24

=120

12012.【答案】B【考点】比例的基本性质【解析】先根据比例的基本性质，把a×【解答】根据a×12=b×113.【答案】D【考点】根据三视图确认几何体【解析】从上面看到的平面图可以确定每个位置上的小正方体，先分析从上面看到的平面图，从正面和侧面看到的平面图可以确定每个位置上小正方体的个数，再根据正面图和侧面图确定每个位置上小正方体的层数，据此解答。【解答】分析可知，这个几何体的形状为，这个几何体一定是。

故答案为：D14.【答案】D【考点】求折扣（折扣问题）【解析】（带的钱数-剩的钱数）÷票的张数=实际票价，实际票价÷原价=实际票价是原价的百分之几，根据求出的百分数确定折数，再根据折数确定场次即可。【解答】（100-10）÷2

=90÷2

=45（元）

45÷60×100%

=0.75×100%

=75%

75%=七五折

他们看的场次是夜晚场。15.【答案】A【考点】公倍数和最小公倍数【解析】根据“a÷9=b”可知，a和b之间存在倍数关系。两个数为倍数关系时，较大的那个数是这两个数的最小公倍数，据此解答即可。【解答】a、b是非0自然数，并且a÷9=b，则a和b的最小公倍数是a；

故答案为：A。16.【答案】B【考点】分数与分数的除法【解析】除以一个数相当于乘这个数的倒数；分数的基本性质：分子和分母同时乘同一个数（0除外），分数值不变；据此分析解答。【解答】A.23÷59=23×95=65，轩轩是根据除以一个数相当于乘这个数的倒数来解答；

17.【答案】C【考点】列简易方程列方程解含一个未知数的问题【解析】根据题目中的数量关系：这周产生的可回收垃圾的质量×1.5【解答】解：设这周产生的可回收垃圾的质量是x千克。

x×1.5+2=20

1.5x+2=20

1.5x=20−2

1.518.【答案】D【考点】平行四边形的面积小数乘小数分数与分数的除法圆柱的体积【解析】明确转化思想的核心：将未解决的问题转化为已掌握的、可解决的问题。

逐个分析四个内容：

①分数除法是把没学过的分数除法，转化成已经掌握的分数乘法来计算；

②这里的小数乘法计算，是把陌生的小数乘法，转化成整数乘法算出结果后，再调整得到正确的小数乘积，本质也是转化；

③求平行四边形面积时，把平行四边形剪拼转化成已经会算面积的长方形，推导出平行四边形面积公式；

④求圆柱体积时，把切分的圆柱拼接转化成近似的长方体，用长方体体积公式推导出圆柱体积公式【解答】根据分析可得：运用了“转化”思想方法的有①②③④。三、计算题19.【答案】0.68;5【考点】分数乘小数分数与整数的除法分数的乘、除法的混合运算含百分数的运算【解析】略【解答】此题暂无解答20.【答案】6;1933100【考点】约分的认识及应用整数乘法运算定律推广到分数乘法分数的四则混合运算真分数、假分数、带分数的认识【解析】分数的四则混合运算，先小括号，再中括号，最后括号外面；分数减法先通分，除以分数等于乘它的倒数。

（2）本题不能用简便方法，按先乘除，后加减顺序计算，将小数统一为分数进行计算，除以一个分数，等于乘它的倒数。

（3）先去括号，括号前为减号，去括号需变号，再利用乘法分配律简便计算，把36分别乘括号里的每一项。【解答】23÷34−12×49

=23÷34−24×49

=23÷14×49

=23÷21.【答案】x=1.5；x【考点】解比例应用等式的性质2解方程解百分数方程【解析】先化简方程左边，再用等式的性质2，在方程的两边同时除以43

（2）先用比例的基本性质将比例写成乘积的形式，再用等式的性质2，在方程的两边同时除以4.5；

（3）先用比例的基本性质将比例写成乘积的形式，再用等式的性质2，在方程的两边同时除以【解答】56x+50%x=2

解：43x=2

43x÷43=2÷43

x=2×3四、作图题22.【答案】

（画法不唯一）；

【考点】三角形的高及画法用数对表示位置作旋转后的图形补全轴对称图形【解析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可在网格图中描出A和B两点的位置，连接A、B两点即可；

(2)以线段AB为一条边，可以画一个面积为4平方厘米的三角形，根据三角形的面积公式，这个三角形可以是底边4厘米，高2厘米；并任意画出三角形的一条高，画高时，先找出要画的这条边对着的顶点，从顶点出发，向这条边作一条虚线的垂直的线段，线段的另一端落在这条边上，这条垂线段就是这条边上的高，最后可以在垂足位置标上直角符号；

(3)根据旋转的特征，三角形绕点O逆时针旋转90∘【解答】作图略。

(2)4×2÷2=4（平方厘米）五、解答题23.【答案】应该锯断长是13厘米的木条。理由：三角形任意两边之和大于第三边，若锯断长是6厘米的木条，两段长度和为6厘米，小于13厘米，无法围成三角形，因此要锯断长是13厘米的木条。6厘米和7厘米（答案不唯一）【考点】三角形三边关系【解析】（1）根据题意，要将两根中的一根锯成两段，这三段要能围成三角形，长度应满足“三角形任意两边之和大于第三边”。如果锯断6厘米长的木条，这两段加起来的总长度还是6厘米，6<13，不满足“两边之和大于第三边”，不能围成三角形。如果锯断13厘米的木条，这两段加起来的总长度还是13厘米，13>6，满足“两边之和大于第三边”，可以围成三角形。（2）把长13厘米的木条锯成两段，要求取整厘米数，可以先写出和是13的两个整数，再选三段中更短的两段，求出这两段的和，与最长的这段比较大小，满足“两边之和大于第三边”的组合都可以。【解答】（1）略（2）13=1+12=2+11=3+10=424.【答案】

(60)【考点】求利息求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题）求一个数的几分之几的问题扇形统计图的特点及绘制【解析】培训学习：35转化成百分数；

暑期游学：暑期游学钱数除以假期费用，转化成百分数；

储蓄：1-培训学习的百分比-暑期游学的百分比即可求出答案。

(2)丽丽暑假的假期费用×35即可求出答案。

（3）丽丽暑假的假期费用×10%【解答】培训学习：35=60100=60%；

暑期游学：3000÷10000=30÷100=30%；

储蓄：1-60%-30%

=40%-30%

=10%

作图如下：

(2)

10000×3525.【答案】1000元【考点】求原价（折扣问题）经济问题【解析】判断付款时间是否符合“双十一”前10分钟付款的条件，若符合，则享受折上折优惠。付款时间为11月11日00：01：52，在“双十一”当天前10分钟内，可享受八五折后再打九折的优惠。

由于符合前10分钟付款条件，可知实际付款金额765元，结合上述折扣关系，那么实际付款金额765=原价×85%×90%，据此可反推原价。通过除法运算即倒推原价，需用付款金额依次除以两次折扣对应的百分率。【解答】765÷90%÷85%

=765÷0.9÷0.85

=850÷0.85

=1000（元）

答：这款破壁机的原价是1000元。26.【答案】大筒12个；小筒6个【考点】列方程解含两个未知数的问题【解析】根据“每小筒装的羽毛球比每大筒装的少6个”，可以设大筒每筒装x个羽毛球，则小筒每筒装（x-6）个羽毛球；

根据“买了4