2025-2026学年六年级数学秋季开学学情自测试卷-提升卷（北师大版 新教材）-附解析

/2026年六年级数学秋季开学学情自测卷-提升卷（北师大版·新教材）一、填空题

1.在括号里填上合适的单位和分数。

我们的教室占地面积约50(

)，讲台上放着一个容积约500(

)的保温杯和一盒体积约1(

)的粉笔。如图所示，已用去这盒粉笔的(

)（填分数）。

2.下图是一个正方体展开图，数字代表该处的交点。把它重新折叠成一个正方体时，数字1与(

)和(

)重合，10和(

)重合。

3.a和b互为倒数，6a÷b

4.在（

）里填上“＞”“＜”或“＝”。

25(

)0.3

811÷12(

)811

5.1时的15是(

)分；(

)米比27米少135米；(

)的29是

6.一个长方体的所有棱长之和是200cm，相交于一个顶点的三条棱长度之和是(

)cm。

7.一袋大米重a千克，如果吃掉57千克，那么还剩(

)千克：如果吃掉它的5

8.看图列出等量关系式和方程。（方程不用解答）

解：设货车和小轿车经过x小时后相遇。

等量关系式：________。

列出方程：________。

9.在“三八”妇女节期间，丽丽服装商场的女装一律打八折出售。

（1）王阿姨在该商场买了一件原价是400元的上衣，应付(

)元。（2）王阿姨还买了一条裤子，这条裤子打折后的价格比上衣打折后的价格便宜38

10.把三个完全相同的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是350平方厘米。拼成的长方体表面积相当于(

)个正方形面的面积，每个正方体的表面积是(

)平方厘米。

11.一个棱长35m的正方体，表面积是(

)m²；一个底面积2.5

12.下图是一个长方体鱼缸，从里面量长和宽都是30厘米、高20厘米，里面装有12厘米深的水，将一块体积为5400立方厘米的石块浸没在水中，这时水面距离缸口高度是(

)厘米。

二、选择题

13.如图，等腰三角形ABC中，∠A=110∘A.西偏北35° B.北偏西35° C.东偏南55° D.南偏东55°

14.下面四幅图中可以表示67A. B.

C. D.

15.如果▲是一个大于0的自然数，那么下列算式中，得数最大的是（

）。A.▲×1−110 B.▲÷1−110

16.下面不能用方程4yA.B.C.D.

17.书店购进一批漫画书。第一天卖出总数的15，

，还剩下这批漫画书的几分之几？如果这道题用“1A.第二天卖出剩下的310 B.第二天卖出总数的310

18.图1和图2都是由同样大小的正方体拼成的，比较它们的表面积，下面说法正确的是（

）。

A.图1的表面积大 B.图2的表面积大

C.图1和图2的表面积一样大 D.无法确定

19.一个长方体，用下面三种不同的方法分别将其切成了两个完全一样的长方体。切后两个长方体的表面积总和分别比原来增加了50cm2，30cm2和A.50＋30＋20 B.（50＋30＋20）×2

C.（50＋30＋20）÷2 D.以上都不正确

20.学校图书室新购进一批图书，其中故事书有840本，文艺书是故事书的56，科技书是文艺书的47。算式“A.文艺书有多少本 B.科技书有多少本

C.文艺书和科技书共多少本三、计算题

21.直接写出得数。

①13+14=

②17−19=

③56−12=

22.能简算的要简算。

78−34

23.解方程。

x÷3四、作图题

24.根据国家最新规定，小学生每天的户外活动时间不得少于2小时，某校举办轮滑比赛，如图所示是轮滑的路线图。

（1）淘气从起点出发，向(

)偏(

)(

)°方向，滑行(

)米可以到达B点。（2）淘气从B点出发，怎样走可以到达C点？（3）淘气最终目的地是E点，E点位于C点南偏西45°，距离C点320米的位置，请你画出E点的位置。五、解答题

25.周末，聪聪报名参加了游泳训练课，请你从下面的信息中，选取必要的信息计算出本节训练课聪聪下水活动的时间约占这节课的几分之几？

①游泳训练课共32小时。②动作练习的时间约占这节课的25。③热身的时间约占这节课的18。④下水活动的时间比热身和动作练习一共的时间少占这节课的1

26.工厂运来一批新设计好的包装袋。其中，罗汉果包装袋个数是辣椒酱包装袋个数的2倍，两种包装袋合计1260个。罗汉果包装袋和辣椒酱包装袋各有几个？（先画图表示数量关系，再列方程解答）

27.小明读一本150页的课外书，第一天读了这本书的15，第二天读了这本书的1

28.用一张长12分米、宽8分米的长方形铁皮，从四个角上各剪去一个边长2分米的正方形，折成一个无盖长方体铁皮容器。

（1）这个铁皮容器一共用了多少平方分米的铁皮？（2）往容器中注入水，再放入一个体积是4立方分米的长方体铁块（铁块完全浸没，且没有水溢出），水面升高多少？

29.智能扫地机器人通过模拟人类大脑的思考方式，实时构建地图并规划清扫路径，提高扫地效率。青青保洁公司试用了两款扫地机器人清扫相同面积的地面，并将试用期间的工作时间整理成如下统计表。工作时间第一天第二天第三天第四天第五天第六天A款工作时间/分钟141415141212B款工作时间/分钟161410675(1)根据表中的数据完成复式折线统计图。

(2)第一天A款扫地机器人的工作时间是B款扫地机器人工作时间的(

)，第六天A款扫地机器人的工作时间是B款扫地机器人工作时间的(

)。

(3)结合统计图，你认为哪一款扫地机器人更“智能”？说说你的判断理由。

参考答案与试题解析2026年六年级数学秋季开学学情自测卷-提升卷（北师大版·新教材）一、填空题1.【答案】平方米毫升立方分米1【考点】面积单位的选择体积、容积单位的选择分数的意义和读写【解析】16张A4纸的面积约为1平方米，所以计量教室的占地面积用“平方米”作单位比较合适；

矿泉水瓶盖装满水约2毫升，所以计量一个保温杯的容积用“毫升”作单位比较合适；

1个大苹果的体积约为1立方分米，所以计量一个粉笔盒的体积用“立方分米”作单位比较合适；

把这盒粉笔看作单位“1”，如下图，把它平均分成3份，用去的粉笔占1份，用分数表示为1【解答】我们的教室占地面积约50平方米，讲台上放着一个容积约500毫升的保温杯和一盒体积约1立方分米的粉笔。如图所示，已用去这盒粉笔的13。

2.【答案】268【考点】正方体的展开图【解析】先把展开图中正方形①作为正方体的底面，与它上下左右相邻的正方形依次向内侧折叠，即正方形②作为正方体的前面，正方形⑤作为正方体的后面，正方形④作为正方体的左面，正方形③作为正方体的右面；剩下一个面就是顶面，即正方形⑥作为正方体的上面。

【解答】根据分析可知，观察最左侧的正方形④折叠后④的左下角数字1会和下方正方形②的左下角顶点（2）重合，最右侧正方形⑥的右下角顶点（6）重合，即数字1与2和6重合；

观察后面的正方形⑤，折叠后它的右上角数字10会和右侧第二个正方形③的右上角顶点（8）重合，即数字10和8重合。3.【答案】121【考点】分数乘分数分数与分数的除法【解析】根据倒数的含义：乘积为1的两个数互为倒数。即a×b=1。利用分数除法和分数乘法的计算法则，把a×b=1代入到算式中，即可得解。【解答】根据分析得，a×b=1。

6a÷b2

=6a×2b

=124.【答案】>>=【考点】小数与分数的互化容积单位间的进率与换算（升和毫升）被除数与商的大小关系（分数除法）分数乘分数【解析】分数和小数比大小，将分数化小数再比较，分数化小数，直接用分子÷分母即可；一个数（0除外），除以小于1（0除外）的数，商比原数大；根据1L=1000mL，高级单位换算为低级单位乘进率，统一单位后再比较；分数与分数相乘，用分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母，计算结果能约分的要约分；【解答】25=2÷5=0.4,0.4>0.3,所以255.【答案】【考点】已知一个数的几分之几是多少，求这个数求一个数的几分之几的问题异分母分数加、减法的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】50【考点】长方体有关棱长的应用【解析】长方体的棱长之和=（长+宽+高)×4【解答】相交于一个顶点的三条棱长度之和就是长+宽+高=长方体的棱长之和÷4=7.【答案】a−5【考点】同分母分数加、减法用字母表示数、数量关系【解析】是吃掉具体的重量是57千克，直接用总重量a减去吃掉的量；

（2）是吃掉总重量的57，总重量看作单位“1”，需计算剩余分率是【解答】a−57

（2）1−57a=278.【答案】货车速度,×时间,+小轿车速度,×时间,=总路程,80【考点】列方程解含两个未知数的问题相遇问题等式的认识及列等量关系式列方程解相遇问题【解析】由图示可知，货车与小轿车相遇时，货车行驶的路程+小轿车行驶的路程=总路程，再根据路程=速度×时间，列出等量关系，根据等量关系列出方程。【解答】货车速度×时间+小轿车速度×时间=总路程；（写法不唯一）

（2）读图可知，深圳到郴州的总路程为570千米，货车速度为80千米/小时，小轿车速度为110千米/小时。

解：设货车和小轿车经过x小时后相遇。

80x+110x=570

1909.【答案】320120【考点】求一个数的几分之几的问题求现价（折扣问题）【解析】（1）根据题意，可知一件原价是400元的上衣，服装商场的女装一律打八折出售，即折扣为80%，再根据现价=原价×折扣，计算可求出现价；（2）这条裤子打折后的价格比上衣打折后的价格便宜38，把上衣打折后的价格看作单位“1”，也就是买这条裤子比上衣少花的价格占上衣打折后的3【解答】（1）400×（2）320×10.【答案】14150【考点】立体图形的切拼（长方体、正方体的表面积）【解析】1个正方体有6个正方形面，3个正方体原本共有3×6=18个正方形面。三个正方体拼成长方体时，一共会有2处拼接，每处拼接会遮住2个正方形面，一共遮住【解答】3×6−2×2

=18−4

=1411.【答案】2.16

0.35【考点】正方体表面积的计算长方体、正方体的容积体积与容积单位间的进率及换算【解析】本题考查正方体表面积的计算以及长方体体积公式的逆运算。正方体的表面积公式是：S正方体=6a2；长方体的体积公式是：V【解答】正方体的表面积：

35×35×6

=925×6

=5425m2

5425=2.16

因为1L=1dm3，

所以78L12.【答案】2【考点】长方体的体积长方体的认识及特征【解析】将石块浸没在水中，水面会上升，上升的水面的体积等于石块的体积，即上面的水面的体积为5400立方厘米。根据高=①体积÷底面积，用上升水面的体积除以长方体鱼缸的底面积（鱼缸的底面积等于长乘宽，已知鱼缸的长和宽都是30厘米），求出水面上升的高度，再用水面原来的高度加上上升的高度求出水面现在的高度。最后用鱼缸的高度减去水面的最终高度求出水面距离缸口的高度。【解答】30×30=900（平方厘米）

5400÷900=6（厘米）二、选择题13.【答案】A【考点】三角形的内角和等腰三角形和等边三角形的认识及特征根据方向、角度和距离确定物体的位置【解析】三角形内角和为180°，等腰三角形ABC中∠A为顶角，两个底角相等，因此用180°减去∠A的度数，再用这个差除以2计算出三角形底角的度数。

根据上北下南、左西右东的方向标，BC沿东西方向，点A在点C的西北区域；∠ACB=35°是AC和正西方向线的夹角，向北偏35°，因此点A在点C的西偏北的方向上，夹角是35°。【解答】180∘−110∘÷2

=70∘14.【答案】A【考点】分数与整数的除法【解析】67÷3【解答】A.把单位“1”，先分了7份，取了6份；然后把取出的6份67又分了3份，每份为2小段，是单位“1”的27；而67÷3=67×13=2767÷3=67×13=27，所以此选项正确；15.【答案】B【考点】被除数与商的大小关系（分数除法）因数和积的大小关系（分数乘法）【解析】一个非0数，除以大于1的数，商小于被除数；一个非0数，除以小于1的数，商大于被除数；

一个非0数，乘大于1的数，积大于原数，一个非0数，乘小于1的数，积小于原数，据此分析解答。【解答】A.△×1−110；因为1−110<1，所以△×1−110<△；

B.△÷1−110；因为1−110<1，所以△÷1−11016.【答案】C【考点】正方体的体积列简易方程【解析】根据一个数的几倍用乘法，求两个数的和用加法，结合长方形周长=（长+宽）×2【解答】A.涂色部分面积为ycm2，整个图形由5个相同的小正方形组成，总面积为45cm2，那么可列出y+4y=45，所以该选项不符合题意。

B.一条线段长y，另一条线段的长度是它的4倍，即4y，两条线段的总长度为45cm，可列出y+4y=45，所以该选项不符合题意。

C.长方形的长是4y，宽是y，根据长方形周长公式（长+宽）×2=周长，可得周长为4y+y17.【答案】B【考点】分数的加、减法混合运算“提问题”、“填条件”应用题【解析】算式1−15−3【解答】A.第二天卖出剩下的310，这里的单位“1”是剩下的书，不是总数，此选项错误。

B.第二天卖出总数的310，这里的单位“1”是总数，与算式意义相符，此选项正确。

C.第二天比第一天少卖出18.【答案】C【考点】组合体的表面积（长方体、正方体）立体图形的切拼（长方体、正方体的表面积）长方体表面积的计算【解析】图1没有去掉一个小正方体，图1和图2的表面积一样多；图1去掉一个小正方体，减少3个面的面积，同时增加3个面的面积，所以去掉一个正方体后的表面积和原来表面积相同。据此解答。【解答】根据分析可知，图1和图2都是由同样大小的正方体拼成的，比较它们的表面积，说法正确的是图1和图2的表面积一样大。19.【答案】A【考点】立体图形的切拼（长方体、正方体的表面积）长方体表面积的计算【解析】把一个长方体按三种不同的方法切成两个完全一样的长方体，切后增加的表面积分别是长方体前后2个面的面积和、左右2个面的面积和以及上下2个面的面积和，因此求原来长方体的表面积，也就是增加的这6个面的面积之和，据此解答。【解答】根据分析可知，长方体的表面积=20.【答案】B【考点】连续求一个数的几分之几是多少的问题【解析】把故事书的本数看作单位“1”，用故事书的本数乘56求出文艺书的本数；再把文艺书的本数看作单位“1”，用文艺书的本数乘4【解答】840×56算的是文艺书有多少本，再乘4三、计算题21.【答案】①712；②263；③13；④72；⑤25

⑥112；⑦【考点】整数乘分数分数与整数的除法分数与分数的除法异分母分数加、减法【解析】略【解答】此题暂无解答22.【答案】7【考点】分数的加、减法混合运算整数乘法运算定律推广到分数乘法分数加、减简便运算【解析】先通分，统一分母后，从左往右依次计算。

(2)利用减法的性质，把连续减去两个数，转化为减去这两个数相加的和，简化计算。

(3)利用乘法分配律的逆运算，提取相同因数，简化计算。【解答】78−34+16

=2124−1824+424

=324+42423.【答案】x【考点】应用等式的性质1和2解方程解分数方程应用等式的性质2解方程分数与分数的除法【解析】利用等式的性质2，等式两边同时乘38，求解x；

利用等式的性质2，等式两边同时乘x，等式两边再同时除以3【解答】x÷38=56

解：x÷38×38=56×3四、作图题24.【答案】北

东

60

400

向北偏西70∘（或西偏北20

【考点】根据方向、角度和距离描述路线图根据方向、角度和距离确定物体的位置【解析】（1）以A点为观测点，以正东方向为基准，向北偏转30∘即东偏北30∘方向，A点与B点之间有5段距离，每段表示80米，总长度则为（2）以B点为观测点，以正西方向为基准，向北偏转20∘即西偏北20∘方向，B点与C点之间有6段距离，每段表示80米，总长度为（3）C点与E点之间共320米，即需要画320÷80=4段；以点C为观测点，南偏西【解答】（1）90∘−30∘=60∘

80（2）90∘−20∘=70∘

80（3）略五、解答题25.【答案】②③④17【考点】分数的加、减法混合运算异分母分数加、减法【解析】把这节课的总时间看作单位“1”，由②和③可以计算出动作练习时间和热身时间的占比总和，由④可以知下水活动时间占比=动作练习时间和热身时间的占比总和−【解答】选择的信息是②③④

25+18−110

=1626.【答案】

；罗汉果包装袋840个；辣椒酱包装袋420个【考点】列方程解含两个未知数的问题应用等式的性质2解方程列方程解和差倍问题【解析】先画一条线段表示辣椒酱包装袋的个数，因为罗汉果包装袋个数是辣椒酱包装袋个数的2倍，那么在下方画两条同样长的线段表示罗汉果包装袋的个数，在线段图上标注信息和数据，完成线段图。

根据“罗汉果包装袋个数是辣椒酱包装袋个数的2倍”，可以设辣椒酱包装袋有x个，则罗汉果包装袋有2x个；

根据“两种包装袋合计1260个”可得出等量关系：辣椒酱包装袋个数+罗汉果包装袋个数=总个数，据此列出方程，求出方程的解，即辣椒酱包装袋的个数，再用辣椒酱包装袋的个数乘2