《运动的合成与分解》课件

《运动的合成与分解》类型一：“小船渡河”问题船的实际运动v（相对于河岸的运动）可看成是随水以速度v水

漂流的运动和以速度v船

相对于静水的划行运动的合运动。这两个分运动互不干扰具有等时性。1．船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动．2．三种速度：船的划行速度v1(船在静水中的速度)、水速v2(水流速度)、船的航行速度v(船的实际速度，船相对岸的速度)．3．解决渡河问题关键是分清三种速度．船的划行方向与船头指向一致(v1的方向)，是分速度方向，而船的航行方向是实际运动的方向，也就是合速度的方向．一、小船渡河问题d关于渡河的最短时间当v船垂直于河岸时，渡河时间最短：v船v水tmin=v船

dvθtanθ=v水

v船d关于渡河的最短位移当合速度v方向垂直于河岸时，渡河位移最短，且为河宽d。v船θv水渡河时间：t==vdv船sinθdcosθ=v船

v水vv船>v水d关于渡河的最短位移当v船方向与合速度v方向垂直时，有最短渡河位移lmin。v船<v水最短位移：t=vlmincosθ=v水

v船v水lminlmin=cosθdBCDEAv船θθθ渡河时间：vv船4．三种情景(1)过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t最短＝(d为河宽)．一、小船渡河问题dv1vθv2(2)v2<v1时过河路径最短：合速度垂直于河岸，航程最短，x

最短＝d.(3)v2>v1时过河路径最短：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．确定方法如下：如图所示，以v2矢量末端为圆心，以v1矢量的大小为半径画弧，从

v2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向时航程最短．由图可知：sinθ＝，最短航程：x最短＝小船渡河问题例1.小船要横渡宽度为200米的河，水流速度是V水＝2m/s，船在静水中的速度是V船＝4m/s。（1）要使小船渡河时间最短，船应该如何航行？最短时间是多少？（2）要使小船的航程最短，船应该如何航行？最短行程是多少？（3）若V船＝2m/s。水速V水＝4m/s，船应该如何航行？最短行程是多少？例2.小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发10min到达对岸下游的120m处；若船头向上游保持与河岸成θ角，在出发12.5min后到达正对岸，求：（1）水流速度v1；（2）船在静水中的速度v2；（3）河的宽度d；（4）船头与河岸的夹角θ

。解析:船头垂直对岸航行时，运动情况如图，BCv1v2vdm/s=0.2m/s船头向上游航行时，运动情况如图，v1v2vθ联立解得：类型二：“相对运动”问题相对运动速度的合成规律：绝对速度v绝对

：研究对象对静止参考系（一般指地面）的速度。相对速度v相对

：研究对象对运动参考系的速度。牵连速度v牵连

：运动参考系对静止参考系（一般指地面）的速度。v绝对＝v相对＋v牵连v船v水v例：小船渡河船研究对象？运动参考系？静止参考系？v相对v牵连v绝对水岸合运动分运动分运动练习3雨滴在空中以4m/s的速度竖直下落，人以3m/s的速度向东急行，求雨滴相对人的速度。v人v雨v相对v牵连v绝对研究对象？运动参考系？静止参考系？雨滴人地面v雨人θv绝对＝v相对＋v牵连练习4在切割厂，当玻璃板静止时，金刚割刀切割玻璃板的速度为3m/s。现在玻璃板以4m/s的速度连续不断地向前行进，为了使割下的玻璃板的形状为矩形，金刚割刀的速度大小为多大？方向如何？v板v刀板θv刀v相对v牵连v绝对研究对象？运动参考系？静止参考系？割刀板地面v绝对＝v相对＋v牵连类型三：“绳＋滑轮”问题如图所示，纤绳以恒定速率v沿水平方向通过定滑轮牵引小船靠岸，当纤绳与水面夹角为θ时，船的速度为多大？vθABCv∥若要使船匀速靠岸，则纤绳的速度v有何特点？（匀速？加速？减速？）沿绳方向的伸长或收缩运动垂直于绳方向的旋转运动注意：沿绳的方向上各点的速度大小相等v⊥v船θ练习1如图所示，如图所示，汽车沿水平路面以恒定速度v前进，则当拉绳与水平方向成θ角时，被吊起的物体M的速度vM为多大？物体M处于平衡？超重？失重？v∥v⊥vvM练习2如图所示，A、B两物体用细绳相连，在水平面上向左运动，当α=45°

，β=30°时，物体B的速度为2m/s，这时A的速度为多大？

AβBαvAvA∥vA⊥vBvB⊥vB∥类型四：“杆”问题放在墙角的均匀直杆AB，A端靠在竖直墙上，B端放在水平地面上。当AB杆与水平面的夹角为θ时，B端的速度为vB，则A点的速度为多大？ABθvAvBvA∥vA⊥vB⊥vB∥沿杆方向的运动垂直于杆方向的旋转运动注意：沿杆的方向上各点的速度相等1．船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动．2．三种速度：船的划行速度v1(船在静水中的速度)、水速