北京工业大学《通信原理》课件第二章

通信系统原理通信系统原理.edu信息与通信工程学院课程内容通信系统原理2•第一章绪论与信道基础•第二章确知信号分析•第三章随机信号分析•第四章模拟调制系统•第五章数字基带传输系统•第六章数字带通传输系统•第七章模拟信号的数字传输•第八章数字信号的最佳接收•第九章差错控制编码•第十章同步原理信息与通信工程学院确定信号第二章确知信号分析•

确定信号:可以用确定的时间函数表示的信号.•

确定信号的分类号和非号,能量信号与功率信号,模拟信号与数字信号,基带信号与频带信号等•

号若f(t)=f(t+T)

对于任何t值成立,其中T为任一常数,则称f(t)为号,T为其.信息与通信工程学院3确定信号第二章确知信号分析一、傅立叶级数任何一个号f(t

)，只要满足狄里赫利条件，都可以表示为傅立叶级数。狄里赫利条件：①在一只有有限个间断点；②在一只有有限个极值点；③绝对可积：t

0t0+Tf()

tdt

信息与通信工程学院4傅里叶级数=a0+

第二章确知信号分析ft()ancos(2

nt)+bnsin(2

nt)

2TT式中an=2T

/2

−T/2

f(t)cos(2nt)dt,nT=01,2,,...Tbn=2T

/

−T2

nft()sin(2Ttdtn)

,=,13,2,...T/2称为傅立叶系数。a

0

/2是f(t

)的平均值，即直流分量。信息与通信工程学院5傅里叶级数第二章确知信号分析2、傅立叶级数的另一种三角表示形式ft()=a0+

dn

ncos(2Tt+

)2n=1式中dn=a2

+

2n

nb，

n=−arctan(b/a)n

n3、傅立叶级数的指数形式为f(t)=n

e=

−j2n

tT式中=1T

/2

−T

/2fte()−j2

ntcn=

an−jbn,n

0cn2Ta0jbn,n=0T,

2=0,1,2,

n+ann

02信息与通信工程学院6傅里叶级数第二章确知信号分析讨论:①若f(t)=f(-t),则函数f(t)为偶函数,

此时傅氏级数中只含有余弦项;②若f(t)=-f(-t),则函数f(t)为奇函数,

此时傅氏级数中只含有正弦项;③若f(t+T/2)=f(t),则只含偶次谐波;④若f(t+T/2)=-f(t),则只含奇次谐波。信息与通信工程学院7傅里叶变换第二章确知信号分析非号可把它看作号于无穷的一种极限情况。在指数形式的傅式级数展开中令T

→可得：j

tdt1

f

()t

=2

−

通常把

F

(

)F(

)

jt

e

d其中F()

=

−fte−称为ft()的频谱密度，或简称频谱。傅立叶变换提供了信号在频率域和时间域之间的相互变换关系。由ft()到F

()的变换叫傅氏正变换，而相反的变换称为傅氏反变换。ft()在每个有限区间内满足狄里赫利条件，且满足

−|

ftdt(

|)一般来说，如果则傅氏变换存在，这是充分条件。傅立叶变换的性质常用傅立叶变换对信息与通信工程学院8谱密度第二章确知信号分析对于信号电压或电流f(t)，耗散在单位电阻上的瞬时功率可表示为|f(t)|2，而总能量为

E

=

−

ft()

2dt当信号的总能量为有限值时，称为能量信号，否则，总能量为无穷大而平均功率为有限值时，称为功率信号。信息与通信工程学院9谱密度第二章确知信号分析对于功率信号：定义信号f(t)在单位电阻上所消耗的平均功率为：P=limT

→1T

−2T2ft()

2dt（单位时间的能量）T而对于能量信号，则定义信号f(t)在单位电阻上所散耗的能量为：E

=

−ft()

2dt可以看到能量信号的平均功率为零，故研究其功率无实际价值，而功率信号的能量为无穷大，因此也同样没有研究的价值。信息与通信工程学院10帕什瓦尔定理第二章确知信号分析•

信号的能量可以分别从时域和频域计算信息与通信工程学院11帕什瓦尔定理第二章确知信号分析→F

利用帕什瓦尔定理可得：对于能量信号ft()有：E=

−ft()2dt=1

−F(

)2d

2

对于功率信号有：P=limT

→1Tf()t2dt=1

−limT

→FT(

)2d

2T−2T2

Tt

TT()t

=ft()其中为截短的有限时间信号f2的傅式变换。

0其他信号在时域的总能量（或功率）等于信号在频域内的总能量（或功率），各式中等号左端反映的是信号能量或功率在时域的分布情况，右端为在频域的分布情况。信息与通信工程学院12谱密度第二章确知信号分析•

对于号：（特殊的功率信号）P=1T

2T−2ft()

2dt=

cn=−n2T号的功率值等于信号所有谐波分量幅度的平方之和，即号的总功率等于各频率分量单独贡献的功率之和从功率角度只能获得关于信号幅度的信息，得不到任何相位信息信息与通信工程学院13谱密度第二章确知信号分析为了用统一的形式来表示信号能量或功率在频域的分布规律，可分别定义能量谱密度

(

)和功率谱密度S(

)，则从频域计算信号的能量或功率的表达式可统一为：E=1

−

()d

n

T)2

P=1

−S()

d

2

显然，对于能量信号有：

()=F(

2)而对于功率信号有：S(

)=limT

→FT(

)

2=

2

c

n=−n2

(

−T对于号来说，同样可以推导出：S(

)信息与通信工程学院14谱密度第二章确知信号分析

(

)曲线下的总面积，表示信号能量沿频率轴的分布情况。•

信号的功率密度谱

S(

)代表功率的频率分布或功率对频率的密度信息与通信工程学院15谱密度为n

T第二章确知信号分析16由于分量的平均功率，所以由

函数的抽样性质有：cn2=

−cn2

(

−n

T)d

P=

2

2c

=

c

(

−

n

)d

n

−

nn=−

n=−

c

2

(

−

n

)d

−

n

T

n=−

2

−1

2−

2

c

(

n

)dn=−n

T可见，==S(

)=

2

c

n=−n2

(

−n

T)信息与通信工程学院卷积第二章确知信号分析1、卷积卷积就是一个函数与另一个函数折叠后相乘再积分，定义为：ft()

=

−f1()

f2(t−

)d

=ft()

f2()t注意这里积分变量为

，而结果是t的函数。

卷积是一种特殊类型的乘积，因此满足交换律、分配律、结合律。信息与通信工程学院17卷积第二章确知信号分析任何函数与冲激函数卷积得出函数f(t)本身ft()*()

t

=

−f()(

t−

)d

=ft()18ft()*(

t−T)=ft(−T)ft(−t1)*(

t−t2)=ft(−t1−t2)卷积定理设ft()

F1()

ft()

F2()

则有：ft()*f2()t

F

F

()

()ftft()

()1

2

1

F12

(

)*F2(

)信息与通信工程学院相关第二章确知信号分析相关运算类似于卷积，它是在时域中描述信号特征的一种重要方法，它是信号波形之间相似性或关联性的一种测度f1

t()与fR12(

)=

−f*()tf2(t+

)dt12

t()的相关积分或相关函数。对于同两个信号，则定义相关函数为：R12(

)=1Tf*()tf2(t+

)dt，其中星号表示复共轭192TT12注意这里积分变量为

t

，而结果是的函数。信息与通信工程学院相关第二章确知信号分析如果f1)t(和f2t()是两个不同的函数，则称为

互相关函数,表示为R12

；如果f1)t(和f2)t(是同一个函数，则称为自相关函数，表示为R(),

Rxx()

等。注意：f1)t(，f2)t(次序一般不可交换。可证R12()

=R

21(−)R(

)=

R*(−)当f1)t(，f2)t(为实函数时，有R12()

=

R21(−)信息与通信工程学院20R()

=

R(−)相关第二章确知信号分析相关定理：信号的能量谱时域：R12()

*F1()

F2()

，R()

F(

2)

(

)对于功率信号来说，同样有频域：R(

)

limT

→FT()

2=S()

信号的功率谱21Tf

()tft()2

1

−FuFu(

)

(1

2+

)du12

|ft(1|)2

1

−

F1(uFu)

(1+

)du2

信息与通信工程学院相关第二章确知信号分析自相关函数的性质：1、复对称性：R()

(

)

，实部为

的偶函数，虚部为

=

R

−

的奇函数

2、对于能量信号：R(0)

=

dt

=

E

能量

−T1R(0)

=

2

ft

dt

平均功率

−

()

2TT3、

R(0)

R

()

24、号自相关也是同数信息与通信工程学院22相关与相关第二章确知信号分析•

卷积表明一个函数和另一个折叠函数的相关程度。•

当f1(t)为偶函数时，卷积和相关完全相等，因为偶函数和它的折叠镜像