小学数学奥数基础教程目30讲全

小学数学奥数基础教程目30讲全思路：个位上“生”+“学”的个位是6，十位上“学”+“生”的个位也是6，说明没有进位（若有进位，十位和个位结果不可能都是6）。所以“学”+“生”=6。又因为“学”和“生”是不同的非零数字（最高位不能为0），可能的组合有1和5、2和4、3和3（舍去，数字相同）、4和2、5和1。假设“学”=1，“生”=5，15+51=66，符合题意。故“学”=1。第三讲：定义新运算核心提示定义新运算是指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算规则，要求我们理解并运用这个新规则进行计算。知识梳理1.理解定义：严格按照题目给出的新运算定义进行计算，不能凭经验套用常规运算规则。2.代入求值：将具体的数值代入新运算的表达式中，按照定义的步骤进行计算。3.注意优先级：如果新运算中涉及括号或多种运算，要注意题目是否规定了运算顺序。方法点拨解决定义新运算问题，关键在于“翻译”，即把新的运算符号和规则转化为我们熟悉的四则运算。例题解析例：对于任意两个数a、b，规定a△b=a×b+a-b，求3△2的值。解：根据定义，3△2=3×2+3-2=6+3-2=7。第四讲：简便运算核心提示简便运算旨在通过运用运算定律和性质，使计算过程变得简单、快捷。知识梳理1.运算定律：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律及其逆运用。2.运算性质：减法的性质（a-b-c=a-(b+c)）、除法的性质（a÷b÷c=a÷(b×c)）。3.常用技巧：凑整法、拆分法、基准数法、公式法（如等差数列求和）等。方法点拨观察算式中数字的特点和运算符号，思考能否运用运算定律或性质进行凑整、化简。对于一些特殊数字，如99、101、1.25、0.8等，要敏感。例题解析例：计算999+99+9+3解：原式=(999+1)+(99+1)+(9+1)=1000+100+10=1110。（将3拆分成1+1+1，分别与前三个数凑整）第五讲：平均数问题核心提示平均数是反映一组数据集中趋势的量数，解题关键在于理解“总数量”与“总份数”之间的关系。知识梳理1.基本公式：平均数=总数量÷总份数；总数量=平均数×总份数；总份数=总数量÷平均数。2.加权平均数：当各组数据的“重要程度”不同时，需要考虑权重。3.移多补少思想：在一些平均数问题中，可通过将多的部分补给少的部分来达到平衡，从而求出平均数。方法点拨明确问题中的“总数量”是什么，“总份数”是什么，然后套用基本公式。对于较复杂的问题，可通过画线段图或列表来帮助分析。例题解析例：某小组6名同学的身高分别是142厘米、145厘米、144厘米、143厘米、146厘米、141厘米，求他们的平均身高。解：总数量=142+145+144+143+146+141。观察发现这些数都接近143，可利用基准数法：原式=143×6+(-1+2+1+0+3-2)=858+3=861。平均身高=861÷6=143.5厘米。第六讲：和差问题核心提示已知两个数的和与差，求这两个数各是多少的问题，叫做和差问题。知识梳理1.基本公式：*（和+差）÷2=较大数*（和-差）÷2=较小数或者*较大数=和-较小数*较小数=和-较大数2.解题关键：准确找出题目中的“和”与“差”。有时“差”是隐含的，需要通过分析得出。方法点拨画线段图是解决和差问题的常用辅助手段，通过线段图可以直观地看出两个量之间的和与差的关系。例题解析例：甲、乙两数的和是100，甲数比乙数大20，求甲、乙两数各是多少？解：甲数（较大数）=(100+20)÷2=60乙数（较小数）=(100-20)÷2=40或100-60=40。第七讲：和倍问题核心提示已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题，叫做和倍问题。知识梳理1.基本公式：*和÷(倍数+1)=较小数（1倍数）*较小数×倍数=较大数（几倍数）或和-较小数=较大数2.解题关键：确定谁是“1倍数”，并找准与“和”相对应的倍数和。方法点拨同样，线段图能清晰地表示出和倍关系。通常设较小的数为1份，画出线段图，根据倍数关系表示出较大数，再结合总和求解。例题解析例：学校图书馆买来科技书和故事书共240本，故事书的本数是科技书的3倍。两种书各买了多少本？解：科技书的本数（1倍数）=240÷(3+1)=60（本）故事书的本数=60×3=180（本）或240-60=180（本）。第八讲：差倍问题核心提示已知两个数的差以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题，叫做差倍问题。知识梳理1.基本公式：*差÷(倍数-1)=较小数（1倍数）*较小数×倍数=较大数（几倍数）或较小数+差=较大数2.解题关键：确定谁是“1倍数”，并找准与“差”相对应的倍数差。差倍问题中，倍数关系往往是“差”产生的原因。方法点拨与和倍问题类似，线段图是利器。重点理解“差”对应的是多少份。例题解析例：甲数比乙数大30，甲数是乙数的4倍，求甲、乙两数各是多少？解：乙数（1倍数）=30÷(4-1)=10甲数=10×4=40或10+30=40。第九讲：年龄问题核心提示年龄问题的特点是：两人的年龄差始终不变；两人的年龄同时增加或减少相同的数量。知识梳理1.年龄差不变：这是解决年龄问题的核心。无论过去、现在还是将来，两个人的年龄差是固定不变的。2.年龄和变化：每过一年，两人的年龄和增加2岁（因为每人都长一岁）。3.常用方法：线段图法、假设法、方程法（高年级）。方法点拨抓住“年龄差不变”这一关键，将年龄问题转化为我们熟悉的和差问题或差倍问题来解决。例题解析例：今年爸爸35岁，儿子5岁，几年后爸爸的年龄是儿子的3倍？解：年龄差=35-5=30（岁）当爸爸年龄是儿子3倍时，儿子的年龄（1倍数）=30÷(3-1)=15（岁）15-5=10（年）答：10年后爸爸的年龄是儿子的3倍。第十讲：植树问题核心提示植树问题主要研究在一定长度的线路上等距离植树时，所植棵数、间隔数、线路总长之间的数量关系。知识梳理1.基本类型：*两端都植树：棵数=间隔数+1*一端植树，另一端不植树：棵数=间隔数*两端都不植树：棵数=间隔数-1*封闭图形植树：棵数=间隔数（类似于一端植树）2.基本公式：间隔数=线路总长÷间隔长度；线路总长=间隔数×间隔长度。方法点拨首先判断题目属于哪种植树类型，确定棵数与间隔数之间的关系，再代入公式计算。对于复杂的植树问题，可先画简单图示帮助理解。例题解析例：在一条长200米的小路一旁从头到尾每隔10米栽一棵树，一共要栽多少棵树？解：属于“两端都植树”类型。间隔数=200÷10=20棵数=20+1=21（棵）答：一共要栽21棵树。第十一讲：鸡兔同笼问题核心提示鸡兔同笼问题是我国古代著名趣题之一，通常已知鸡和兔的总头数和总脚数，求鸡和兔各有多少只。知识梳理1.基本方法：*假设法：假设全是鸡或全是兔，根据脚数的差异进行调整，求出另一种动物的数量。*抬脚法（金鸡独立法）：一种有趣的算术方法，假设鸡和兔都抬起一半的脚或特定数量的脚。*方程法：设鸡或兔的数量为未知数，根据脚数关系列方程求解。2.变形应用：类似鸡兔同笼的问题，如龟鹤问题、租船问题、答题得分问题等。方法点拨假设法是解决鸡兔同笼问题的经典方法。假设全是鸡，则先求出的是兔的数量；假设全是兔，则先求出的是鸡的数量。例题解析例：鸡兔同笼，共有头30个，脚88只，求鸡和兔各有多少只？解：假设全是鸡，则脚的总数应为：30×2=60（只）比实际少：88-60=28（只）每把一只兔看成鸡，就少算：4-2=2（只）脚兔的只数=28÷2=14（只）鸡的只数=30-14=16（只）答：鸡有16只，兔有14只。第十二讲：盈亏问题核心提示盈亏问题是指把一定数量的物品平均分给一定数量的人，若按某种标准分，则多出（盈）若干个；若按另一种标准分，则缺少（亏）若干个，求物品数量和人数的问题。知识梳理1.基本类型及公式：*一盈一亏：(盈+亏)÷两次分配差=份数（人数）*两盈：(大盈-小盈)÷两次分配差=份数*两亏：(大亏-小亏)÷两次分配差=份数*然后根据份数和其中一种分配方案求出总数量。2.解题关键：找出两次分配的“总差额”和“每份差额”（分配差）。方法点拨理解“盈”与“亏”的含义，通过比较两次分配的差异，求出参与分配的份数