应用型本科大学物理　下册 课件 第16章量子物理基础

第16章量子物理基础第五次索尔维会议与会者合影(1927年)：N.玻尔、M.玻恩、W.L.布拉格、L.V.德布罗意、A.H.康普顿、M.居里、P.A.M狄喇克、A.爱因斯坦、W.K.海森堡、郞之万、W.泡利、普朗克、薛定谔等

16.1

光的波粒二象性

温度为T时,单位时间内从物体单位表面发出的波长在

附近单位波长间隔内的电磁波的能量，称为单色辐出度1．单色辐出度M

(T)161.1热辐射M

的SI单位为W/m3分子(含有带电粒子)的热运动使物体辐射电磁波。这种辐射与温度有关，称为热辐射。热辐射的电磁波的能量对波长有一个分布。温度不同，热辐射的电磁波的能量不同，波长分布不同。

例如加热铁块，随着温度的升高:

开始不发光→→→

黄白色橙色暗红2.总辐出度M(T)M的单位为W/m23.单色吸收比

(T)

以上这些物理量均与物体种类及其表面情况有关。

（T）…

温度为T时,（单位时间内）入射到物体（单位表面）的,波长在

→

+d

间隔内的电磁波的能量，被物体吸收的百分比。dE

…

温度为T时,单位时间内从物体单位表面发出的波长在

→

+d

间隔内的电磁波的能量M

(T)…

表示辐射能量按波长的分布。4.单色反射比r

(T)★平衡热辐射此时物体具有固定的温度。物体辐射的能量等于在同一时间内所吸收的能量时，热辐射过程达到热平衡，称为平衡热辐射。黑体:能完全吸收照射到它上面的各种波长的电磁波的物体，称为黑体。

维恩设计的黑体：不透明材料的空腔开一个小孔。黑体的单色吸收比

(T)=1----‘理想模型’。黑体实验表明：辐射本领大的物体，吸收本领也大。

黑体能吸收各种波长的电磁波，也能辐射各种波长的电磁波。黑体的吸收本领最大，辐射本领也最大5.基尔霍夫辐射定律16.1.2.黑体辐射的基本规律1.经典辐射模型的困难黑体热电偶(测M

(T))光栅光谱仪T研究黑体辐射的实验装置示意图:假定驻波能量按频率的分布类似于麦克斯韦速度分布率。在长波段，维恩线明显偏离实验曲线！假定驻波平均能量为kT（经典的能量均分定理）（2）瑞利—金斯公式在紫外区(短波段)与实验明显不符，短波极限为无限大—“紫外灾难”！（1）维恩公式2.普朗克的辐射公式和能量子的概念(1)普朗克假设（1900年）：对于频率为

的电磁辐射，物体只能以h

为单位发射或吸收它。紫Mλ维恩瑞利--金斯实验值外灾难oλ(μm)123568947即物体发射或吸收电磁辐射只能以“量子”方式进行，每个能量子的能量为

=h

其中

h=6.626×10-34J·s为普朗克常数。(2)普朗克公式

能量不连续的概念与经典物理学是完全不相容的！

但由此,普朗克导出了与实验结果极为符合的普朗克公式：经典极限：h→0,

h

<<kT，能量

连续(普朗克的排徊;1918诺贝尔物理奖)1．维恩位移定律（实验定律）物理知识应用案例黑体辐射中最强的波长与黑体温度T之间满足反比关系其中常量

b=2.89×10-3m·K其中常量

=5.67×10-8/m2K4总辐出度M(T)与黑体温度的四次方成正比2．斯特藩—玻耳兹曼定律（实验定律）1.中学物理知识回顾光电效应

金属及其化合物在电磁辐射照射下发射电子的现象称为光电效应，所发射的电子称为光电子。实验装置：GD为光电管，光通过石英窗口照射阴极K，光电子从阴极表面逸出。光电子在电场加速下向阳极A运动，形成光电流。16.1.3光的波粒二象性实验规律（1）用光强一定的某种频率的光照射，得到的饱和光电流强度im是一定的，光强越大，饱和光电流强度也越大。当电压U=0时，光电流并不为零；只有当两极间加了反向电压U=－Uc<0时，光电流i才为零。-Ucim2im1I1I2光强I2>I1iUc截止电压。表明：从阴极逸出的光电子必有初动能。设um为光电子的最大初速度，则有（2）相同频率但强度大小不同的光照射，截止电压Uc是相同的。（这与经典电磁波的概念完全不同）截止电压Uc与频率的具体实验规律如下：

电压Uc与入射光频率

呈线性关系CsNaCaUc(V)(1014Hz)Uc=K

-U0其中K为普适常数直线与横坐标的交点就是红限频率

0.U0

与材料有关（4）光电效应是瞬时发生的．

只要入射光频率

>

0，无论光多微弱，从光照射阴极到光电子逸出，驰豫时间不超过10-9s。（这与经典电磁波的概念也完全不同）（3）不论光强多大，只有当入射光频率

大于一定的红限频率

0时，才会产生光电流。（这与经典电磁波的概念也完全不同）爱因斯坦1905年提出了光量子假设：（1）电磁辐射由以光速c运动的局限于空间某一小范围的光量子（光子）组成，每一个量子的能量

与辐射频率

的关系为

=h

。（2）光量子具有“整体性”。一个光子只能整个地被电子吸收或放出。频率足够高(每个光量子的能量h

足够大时)，电子才有可能克服逸出功逸出金属表面。逸出的电子的最大初动能为对光电效应的解释：

★光照射到金属表面时，一个光子的能量可以立即被金属中的自由电子吸收。但只有当入射光的

★光电子的最大初动能只与入射光的频率有关，与光的强度无关。（A---逸出功）

★当

即时，电子的能量不足以克服逸出功而发生光电效应，所以存在红限频率:光电效应对于光的本质的认识和量子论的发展曾起过重要的作用。分析光电效应所产生的光电子能谱，已经成为一种有效的物质的表面分析手段。★只要

0，立刻就有光电子产生（瞬时效应）。爱因斯坦于1921年，为此获诺贝尔物理奖。普朗克是这个杂志的主编，他对爱因斯坦的工作给予了高度的评价。2.康普顿散射实验实验装置X-raysourceIncidentbeamScatteredbeamCrystalDetectorLeadcollimatingslitsScatterer

X射线晶体散射仪

按经典电磁理论：如果入射X光是某种波长的电磁波，散射光的波长是不会改变的！

在散射的X射线中，除有波长与入射射线相同的成分

0外，还有波长较长的成分。波长的偏移为其中

0……入射波的波长

……散射波的波长

……散射角通常令

c……称为电子的Compton波长。实验结果：0.7000.750X光在石墨上散射的角分布★康普顿效应的特点：（1）波长偏移只与散射角

有关，而与散射物质及入射的X射线的波长

0无关；（2）散射线中还有与原波长相同的射线；（3）只有当入射波长

0较短，与电子的康普顿波长

可比拟时，康普顿效应才显著。描述光的波动性：波长

，频率

,描述光的粒子性：能量

，动量P康普顿的解释由光的量子论：

=h

和关系式：

2=p2c2+m02c4=

p2c2得光子的动量p=h

/c=h/

=h

=

石墨中的外层电子在原子中结合较弱，因X光的光子能量很大，可认为这些电子是静止的自由电子。X射线的光子与静止的自由电子之间是弹性碰撞。并假设在碰撞过程中能量守恒,动量守恒。定性分析：

光子把部分能量传给了电子，能量减小,频率变小,因而波长变长。定量计算：按能量与动量守恒定律应有解出的波长偏移（推导见书）：和实验结果完全符合！

为什么在散射线中还观察到有与原波长相同的射线？

为什么，在可见光的散射中观察不到波长偏移现象？（光子与石墨中被原子核束缚很紧的内层电子的碰撞，应看做是光子和整个原子的碰撞）（

最大为0．0486；是可见光的～10-5）

为什么

与散射物的种类无关？（散射物中的电子看成自由电子）康普顿散射实验的意义（1）有力地支持了“光子”概念；也证实了普朗克假设

=h

的正确；（2）首次在实验上证实了“光子具有动量”的假设；（3）证实了在微观的单个碰撞事件中，动量和能量守恒定律仍然是成立的。康普顿的成功也不是一帆风顺的，在他早期的几篇论文中，一直认为散射光频率的改变是由于“混进来了某种荧光辐射”；在计算中起先只考虑能量守恒，后来才认识到还要用动量守恒。

吴有训（三十年代）（1897-1977）吴有训康普顿与我国物理学家吴有训。康普顿于1927年获诺贝尔物理奖。规律：对轻元素

P

峰很低，M

峰很高；随着元素质量的增加，P

峰逐渐增高,M峰逐渐降低。吴有训先生作的多种元素x射线散射曲线：想一想：如何解释？他以各种不同元素为散射物质，在同一散射角测量各种波长的散射光强度。吴有训先生曾任清华大学理学院院长,中国科学院付院长。他的学生中有多人成为我国两弹一星的功臣。图为以0.563埃的x光为入射光，得到的实验结果。P为不改变波长的散射光，M为改变波长的散射光。可以看到各个不同元素都具有相同的峰值位置。（补图）。符合3.光的波粒二象性

光具有波粒二象性。在有些情况下，光突出地显示出其波动性；而在另一些情况下，则突出地显示出其粒子性。描述光的波动性：波长

，频率

描述光的粒子性：能量

，动量P康普顿散射是光显示出其粒子性的又一著名实验。例16.1可将星体视作绝对黑体，利用维恩位移定律测星体表面温度，已知太阳应用能力训练；北极星；天狼星试求各星体的表面温度（取b=2.9×10-3mm）解：由例16.2温度为室温（20°C）的黑体，其单色辐出度的峰值所对应的波长是多少？辐出度是多少？解：（1）由维恩位移定律（2）由斯特藩-玻耳兹曼定律16.2物质波氦核质量是电子质量的7500倍，

粒子运动不受电子影响。

粒子镭放射源

荧光屏显微镜金箔绝大部分粒子经金箔散射后，散射角很小1

~2

，1/8000的粒子偏转大于901.

粒子散射实验

粒子为氦核，以~c/15轰击金箔，在原子中带电物质的电场力作用下，使它偏离原来的入射方向，从而发生散射现象。16.2.1中学物理知识回顾原子有核模型及与经典理论的矛盾2.卢瑟福原子有核模型①原子的中心是原子核，几乎占有原子的全部质量，集中了原子中全部的正电荷。②电子绕原子核旋转。③原子核的体积比原子的体积小得多。原子半径~10-10m原子核半径10-14

~10-15m

按经典理论电子绕核旋转，作加速运动，电子将不断向四周辐射电磁波，它的能量不断减小，从而将逐渐靠近原子核，最后落入原子核中。轨道及转动频率不断变化，辐射电磁波频率也是连续的，原子光谱应是连续的光谱。实验表明原子相当稳定，这一结论与实验不符。实验测得原子光谱是不连续的谱线。3.有核模型与经典理论的矛盾1.巴尔末公式常数

当n=3，4，5，6，为四条可见光谱线H

、H

、H

、H

。当n=7，8，9，10，为四条紫外部分谱线氢原子巴尔末线系16.2.2氢原子光谱的规律性1896年里德伯（瑞士）引入波数波数：单位长度中所包含的波形数目。里德伯常数2.莱曼线系

光谱在紫外区域的谱线----莱曼线系。3.其它线系

在红外区还有三个线系帕邢系布拉开系普丰特系4.广义巴尔末公式

莱曼系巴尔末系帕邢系布拉开系普丰特系1.玻尔的量子化假设16.2.3氢原子的玻尔理论电子在原子中，可以在一些特定的圆轨道上运动而不辐射电磁波，这时原子处于稳定状态（简称定态），并具有一定的能量。n为主量子数，上式叫量子化条件。

电子以速度v在半径为r的圆周上绕核运动时，只有电子的角动量L等于h/2

的整数倍的那些轨道才是稳定的，即

当原子从定态Ei跃迁到定态Ef要发射或吸收频率为

的光子，当Ei<Ef

原子吸收光子,当Ei>Ef

原子发射光子。2.电子轨道半径量子化

氢原子电子绕核作圆周运动，库仑力充当向心力由玻尔的假设2n=1，为第一轨道半径，离原子核最近。第n级轨道半径由和代入原子能量得3.氢原子的能级①.基态能量②.激发态n>1的为激发态。赖曼系巴尔末系帕邢系布拉开系原子被电离，电子不受原子核束缚。③.氢原子的电离能当电离能：把电子从氢原子第一玻尔轨道移到无穷远所需能量。4.广义巴尔末公式的推导由玻尔第三假设电子从高能态跳到低能态发射单色光频率原子辐射单色光波数这一数值与实验结果符合很好。玻尔理论的局限性1）对氢原子光谱谱线作了很好的解释,其他元素的原子光谱无法解释。碱金属原子光谱的双重线其他元素原子光谱的多重线等2）没有涉及谱线的强度偏振性相干性等问题。物理知识应用案例

原子发射光谱法是利用原子或离子在一定条件下受激而发射的特征光谱来研究物质化学组成的分析方法。根据激发机理不同，原子发射光谱有3种类型：①原子的核外电子在受热或电激发而发射的光谱，通常是指以电弧、电火花和电火焰为激发光源。以化学火焰为激发光源来得到原子发射光谱的，称为火焰光度法。②原子核外电子受到光激发而发射的光谱，称为原子荧光。③原子受到X射线或其他微观粒子激发使内层电子电离而出现空穴，较外层的电子跃迁到空穴，同时产生次级X射线即X射线荧光。原子发射光谱分析技术原理介绍例16.3计算氢原子基态电子轨道角动量、线速度解：基态n=1例16.4用12.6eV的电子轰击基态氢原子，求这些氢原子所能达到最高态。解：如果氢原子吸收电子全部能量，它所具有能量轨道能量

取n=3

16.2.4微观粒子的波粒二象性1.德布洛意假设（1924年）

=h

=

实物粒子具有波动性。实物粒子有

和，和它相联系的波的

和

的关系和光子一样，为（德布洛意关系）：与粒子相联系的波称为物质波,或德布洛意波。德布洛意首先对玻尔模型中的轨道量子化条件作出了解释：（n=1,2,……）？驻波：r2.实验验证——电子衍射实验(1)戴维逊—革末实验（1927年）

真空电子枪掠射角INi单晶U实验装置示意图得假如电子具有波动性，应满足布喇格公式C’，2C’,3C’,……此时电表中应出现最大的电流．即由及C’C’C’C’I实验结论:（2）G.P.汤姆逊（1927年）电子通过金属多晶薄膜的衍射实验.G.P.汤姆逊观察到电子束通过金属箔时产生的圆环形条纹1929年德布洛意获诺贝尔物理奖。1937年，戴维逊与G.P.汤姆逊获诺贝尔物理奖．G.P.汤姆逊戴维逊

此后，又有人作了电子的单缝、双缝、三缝和四缝衍射实验。3.一切实物粒子都有波动性

后来实验又验证了：质子、中子和原子、分子等实物粒子都具有波动性，并都满足德布洛意关系。★一颗子弹、一个足球有没有波动性呢？例题：质量m=0.01kg，速度v=300m/s的子弹的德布洛意波长为因普朗克常数极其微小，子弹的波长小到实验难以测量的程度(足球的波长也是如此)，它们表现出粒子性，并不是说一定没有波动性。（例如光）

对微观粒子的二象性的理解：（1）粒子性

指它与物质相互作用的“颗粒性”或“整体性”。

但不是经典的粒子！因为微观粒子没有确定的轨道，应抛弃“轨道”的概念！（2）波动性

指它在空间传播有“可叠加性”，有“干涉”，“衍射”等现象。

但不是经典的波！因为它没有某种实际物理量（如质点的位移、电场、磁场）的波动分布。

要描述微观粒子的运动，应该用一个函数（波函数），它必须能把“颗粒性”与

“可叠加性”统一起来！4.不确定关系波动性使微观粒子没有确定的轨道，即坐标和动量不能同时取确定值，存在一个不确定关系。

下面以电子的单缝衍射实验为例来说明不确定关系：Pφ

xx电子

Px衍射角

1、缝宽a和入射波波长

间满足x

sinφ

=

狭缝处的电子

x

坐标不确定范围：

x

x

方向动量的不确定范围:可由电子能到达屏上的位置来估算

px～psinφ

x

px～h对坐标x

测量得越精确（

x

越小），动量不确定性

px

就越大(衍射越厉害)。得严格的理论给出坐标与动量的不确定关系为

x

px≥

/2

y

py≥

/2

z

pz≥

/2★时间与能量的不确定关系如果对电子测量能量的时间为

t，则测得的电子能量有不确定范围

E。

t

E≥

/2(作习题用)★能级宽度和能级寿命的不确定关系设原子处于某能级状态的寿命为

（显然，测量能量只能在此时间范围内进行，不能超过

），

E

≥

/2

t

E≥

/2若测量能量的时间为，则测得的能级的能量必有宽度为

E的不确定程度，满足关系16.3微观粒子运动的描述玻尔把量子论推广到原子系统。至今仍然正确的假设：（1）原子中的能量状态也是分立的、稳定的：（2）当原子从某一能量状态跃迁到另一能量状态时历史回顾:卢瑟福---玻尔玻尔理论很好地解释了氢原子光谱的波长。但是，不能说明氢原子光谱线的强度；不能说明复杂的原子光谱结构（即使He）。理论本身存在困难：（1）电子作轨道运动，受到向心力

---电子的能量等于动能加电势能

---电子在中心力场中运动角动量守恒玻尔加一个角动量量子化条件就可得到氢原子能级公式。（为什么？）有向心加速度而不辐射能量、稳定。（为什么？）（2）卢瑟福给玻尔提的问题E1E2E3?多种频率的光入射（3）薛定谔给玻尔提的问题电子从E1到E2过程的速度不可能是无限大----？玻尔理论在人们认识原子结构的进程中有很大的贡献----1922年获诺贝尔物理奖。哥本哈根学派在玻尔研究所里学术空气很浓，玻尔演讲后与听众踊跃讨论。“丹麦是我出生的地方，是我的故乡，是我心中的世界开始的地方。”16.3.1波函数如何对波粒二象性正确理解？二象性是单个微观粒子的属性1949年，前苏联物理学家费格尔曼做了一个非常精确的弱电子流衍射实验．电子几乎是一个一个地通过双缝，底片上出现一个一个的点子。（显示出电子具有粒子性）开始时底片上的点子“无规”分布，随着电子增多，逐渐形成双缝衍射图样。衍射图样说明每个电子到达屏上各点有一定几率，衍射图样是大量电子出现几率的统计结果。德布洛意波也称为几率波。衍射图样不是电子相互作用的结果,来源于“单个电子”具有的波动性。人们常用

（复函数）代表微观粒子的波函数。16.3.2玻恩对波函数的统计诠释

本身并无物理意义，而波函数的模的平方（波的强度）代表时刻t、在空间r点处，单位体积元中微观粒子出现的几率，玻恩为了把“颗粒性”与

“可叠加性”统一起来，给了波函数一个统计诠释：

(r,t)

2

=

(r,t)*

(r,t)

(r,t)*

(r,t)dv表示在时刻t、空间r点处，体积元dv中发现微观粒子的几率。

(r,t)……称为“几率振幅”。

(r,t)

2……称为几率密度。1954年玻恩获诺贝尔物理奖。波函数应满足的条件：（１）自然条件：单值、有限、连续（２）归一化条件：粒子在空间各点的几率总和应为l，即（3）状态叠加原理：

若体系具有一系列不同的可能状态，

1,

2···

，则它们的线性组合

=C1

1,+C2

2+···

也是该体系的一个可能的状态。其中C1,C2

···为任意复常数。对电子双缝衍射实验的说明:只开缝1---强度分布为I1只开缝2---强度分布为I2电子枪12I2I1+分布双缝干涉分布电子有粒子性,一个电子只能从一个缝通过,电子有波动性,其状态服从叠加原理.(状态为

1,分布为1

2)(状态为

2,分布为2

2)(状态为

1+

2,分布为1+2

2)同时开缝1,2---分布不是I1+I2,而是双缝干涉分布。16.3.3薛定谔方程描述微观粒子有波粒二象性状态的波函数

一般是空间和时间的函数，即

=

(x,y,z,t)微观粒子在不同条件下(例如处于不同的外场中)的运动状态是不同的，如何找到微观粒子在不同条件下的波函数？在波函数

所满足的方程中，应反映出微观粒子所处的不同条件。量子力学找到微观粒子在不同条件下的波函数的方法，归结为求各种条件下薛定谔方程的解。式中m……粒子的质量

U……粒子在外力场中的势能函数（所处条件）

2……拉普拉斯算符

（1）它是一个复数偏微分方程；其解波函数

是一个复函数。（2）它并非推导所得，是量子力学中最基本的方程。薛定谔方程的非相对论形式为16.3.4能量本征方程和定态常常遇到微观粒子的势能函数U与时间t无关的稳定的势场问题，例如

自由运动粒子…………U=0

氢原子中的电子……这时波函数

可以用分离变量法分离为一个空间坐标的函数和一个时间函数的乘积。例如，对于一维运动的情况，波函数可写成将其代入薛定谔方程,得两边除以

，得=E(常数)可得含变量t和变量x

的两个方程：

一个是变量为t的方程

其解为

（A

是待定复常数，E有能量量纲,以后可知是粒子的总能量）即

一个是变量为x的方程定态薛定谔方程此时概率密度也可以用定态波函数

(x)

2来表示由上面可以看出:例1.一维自由运动微观粒子的波函数。

其定态薛定谔方程为……二阶常系数常微分方程下面介绍量子力学处理问题的最基本方法晶体衍射屏自由运动区U=0电子枪KA令得它有两个特解:所以，一维自由运动微观粒子的波函数有如下两个解:……沿+x

方向的平面单色波……沿-x

方向的平面单色波16.3.5一维无限深势阱中粒子金属中自由电子的运动,是被限制在一个有限的范围……

称为束缚态。作为粗略的近似，我们认为这些电子在一维无限深势阱中运动，即它的势能函数为

区

区

区这种势场表示粒子可以在势阱中运动，但不能越出势阱，因为x

0,x

a

区域的势能为无穷大。

（这是一个理想化的模型）由于在I、III两区的U(x)＝

，为保证波函数有限的物理条件，显然应

=0;

=

0由于

区的U(x)=0，因此该区薛定格方程为令则

A、B……是由物理（自然）条件来决定的常数：有限、单值……自然满足．连续……………？这一方程的通解为

由于

因此有

又由于

所以必有sinka=0,即ka=n

(n=1,2,3,……称为量子数)因此

区波函数的形式为

因此有

因为再由归一化条件所以

将脚标

去掉，代之以量子数n

，最后得无限深势阱内粒子