平行四边形的性质与判定练习题

平行四边形的性质与判定练习题平行四边形作为平面几何中的基本图形之一，其独特的性质与判定方法是我们深入学习更复杂几何知识的基础。熟练掌握这些内容，不仅能够帮助我们解决各类几何问题，更能培养逻辑推理与空间想象能力。下面，我们将通过一系列练习题，来检验和巩固对平行四边形性质与判定的理解。一、知识梳理在开始练习之前，让我们简要回顾一下平行四边形的核心性质与判定定理：平行四边形的性质：1.对边平行且相等：平行四边形的两组对边分别平行，且长度相等。2.对角相等，邻角互补：平行四边形的两组对角分别相等，任意两个相邻的角之和为180度。3.对角线互相平分：平行四边形的两条对角线相交于一点，且互相平分对方。平行四边形的判定定理：1.定义法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。2.对边相等法：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。3.一组对边平行且相等法：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。4.对角相等法：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。5.对角线互相平分法：对角线互相平分的四边形是平行四边形。二、练习题（一）选择题1.下列条件中，不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A.AB∥CD，AD∥BCB.AB=CD，AD=BCC.AB∥CD，AD=BCD.AB∥CD，∠A=∠C2.在平行四边形ABCD中，∠A的平分线交BC于点E，若AB=4，AD=6，则EC的长为（）A.1B.2C.3D.43.平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，若△AOB的面积为3，则平行四边形ABCD的面积为（）A.6B.9C.12D.15（二）填空题1.在平行四边形ABCD中，已知∠A比∠B小20°，则∠C的度数为______。2.平行四边形的周长为28，其中一条边的长是8，则与它相邻的边的长是______。3.已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若AC=10，BD=14，则边AB的长度的取值范围是______。（三）解答题1.已知：如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，且AD=BC，∠A=∠C。求证：四边形ABCD是平行四边形。2.已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF。求证：四边形BEDF是平行四边形。3.如图，在平行四边形ABCD中，延长AB至点E，使BE=AB，连接DE交BC于点F。求证：F是BC的中点。4.已知：四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，给出下列条件：①AB∥CD；②AB=CD；③OA=OC；④OB=OD；⑤AD∥BC。从中任选两个条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的组合有哪些？请一一列出，并选择其中一个组合进行证明。三、参考答案与提示（一）选择题1.C提示：选项C中一组对边平行，另一组对边相等，可能是等腰梯形，不一定是平行四边形。2.B提示：利用角平分线和平行线的性质可证得△ABE为等腰三角形，从而BE=AB=4，EC=BC-BE=AD-BE=6-4=2。3.C提示：平行四边形的对角线将其分成四个面积相等的三角形，故总面积为4×3=12。（二）填空题1.80°提示：在平行四边形中，∠A+∠B=180°，且∠B-∠A=20°，解得∠A=80°，则∠C=∠A=80°。2.6提示：平行四边形对边相等，周长=2×（邻边之和），故邻边之和为14，已知一边为8，则另一边为6。3.2<AB<12提示：在△AOB中，OA=5，OB=7，根据三角形三边关系，7-5<AB<7+5，即2<AB<12。（三）解答题1.提示：连接BD，利用SSS或SAS证明△ABD≌△CDB，从而得到AB=CD，AD=BC（或AB∥CD，AD∥BC），进而判定四边形ABCD是平行四边形。2.提示：连接BD交AC于点O。利用平行四边形对角线互相平分的性质得OB=OD，OA=OC，结合已知AE=CF，可证得OE=OF。根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，即可判定四边形BEDF是平行四边形。3.提示：由平行四边形性质知AD∥BC且AD=BC。通过证明△BEF≌△AED（AAS或ASA），得到BF=AD，从而BF=BC，即F是BC的中点。4.可能的组合：①②，①③，①④，①⑤，②③，②④，③④，⑤②，⑤③，⑤④（注意避免重复组合）。证明示例（选择①②：AB∥CD且AB=CD）：连接AC。因为AB∥CD，所以∠BAC=∠DCA。在△ABC和△CDA中，AB=CD，∠BAC=∠DCA，AC=CA，所以△ABC≌△CDA（SAS）。因此，BC=DA。又因为AB=CD，所以四边形ABCD是平行四边