2026年甘肃高考(数学)真题试卷(含答案)

-2026年甘肃高考(数学)真题试卷(含答案)考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（20题）(1)下列哪个集合是空集？A.{B.{C.{D.{答案：C解析：方程x2(2)若p为真命题，q为假命题，则下列命题为真命题的是A.pB.pC.lnD.ln答案：B解析：根据逻辑运算规则，p∨(3)已知函数f(x)A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增答案：A解析：由于底数3>1，函数(4)若x∈R，则A.(B.(C.[D.(答案：C解析：根据三角函数的定义，sinx的取值范围是[(5)已知向量a=(2,1A.(B.(C.(D.(答案：A解析：向量加法的运算法则为对应分量相加，a+(6)若x=12A.-B.0C.1D.3答案：B解析：cos(2x)=cos(1(7)若a=3，b=A.5B.13C.17D.25答案：B解析：a2(8)已知等差数列{an}中，a1=A.9B.11C.13D.15答案：C解析：等差数列公差d=a3(9)若x=12A.-B.0C.1D.2答案：C解析：log2(10)若f(x)A.3xB.3xC.xD.2x答案：B解析：根据基本导数公式，f'((11)若x∈R，则A.RB.(C.RD.R答案：C解析：tanx的定义域为所有实数，除了形如π(12)若a∈R，则A.(B.[0C.(D.[0答案：B解析：实数的平方总是非负的，所以a2(13)若x=3，则A.0B.1C.2D.3答案：A解析：x2-4x+4是完全平方公式(x-(14)若x=π/A.1B.3C.2D.-答案：B解析：cosπ(15)已知直线l:A.1B.2C.-D.-答案：B解析：直线的一般形式为y=kx+b，其中(16)若x=2，则A.logB.0C.1D.2答案：A解析：log5x的值为(17)若x=0，则A.0B.1C.-D.1答案：A解析：0的平方为0。(18)若x=2，则A.3B.4C.5D.6答案：B解析：22(19)已知直线l的斜率为k，且经过点(1,2)和A.3B.-C.-D.1答案：A解析：斜率k=(20)若x=0，则函数A.0B.1C.-D.1答案：A解析：sin0二、多项选择题（20题）(21)下列哪些是等差数列的特征？A.每项与前一项的差为常数B.每项与前一项的和为常数C.公差dD.通项公式为a答案：ACD解析：等差数列的定义是相邻项的差为常数，通项公式为an=a(22)下列哪些说法正确？A.logab中底数B.logab中真数C.logab中D.logab中答案：ACD解析：对数函数中底数a必须大于0且不等于1，当a>1时函数单调递增，当(23)下列哪些是充分条件？A.如果a>bB.如果x>0C.如果x是偶数，则x的因数有2D.如果a+b答案：ABD解析：A、B、D都是充分条件，因为从条件可以直接得出结论。(24)下列哪些是等比数列的性质？A.任意一项与其前一项的商为常数B.公比r>C.公比r<D.等比数列的项数一定是无限的答案：ABC解析：等比数列的任意一项与其前一项的商为常数，即公比；当r>1或(25)下列哪些是向量的应用实例？A.力的合成B.位移的分析C.速度的计算D.方向的判断答案：ABCD解析：向量在物理中常用于表示力、速度、位移等矢量量。(26)下列哪些是随机事件？A.明天会下雨B.1+1=2C.抛一枚硬币，正面朝上D.x答案：AC解析：A和C是随机事件，而B和D是确定性事件。(27)若x=A.logB.logC.logD.log答案：A解析：log3(28)下列哪些关系能成立？A.2B.2C.{D.{答案：ACD解析：A、C、D是集合中元素、子集或子集关系的正确表示，B不正确，因为2是元素而非集合。(29)下列哪些是三角恒等变换公式？A.sinB.tanC.sinD.cos答案：ABCD解析：这些公式都是三角恒等变换中的基本公式。(30)下列哪些是立体几何中的基本概念？A.点、线、面B.向量、平面、空间C.投影、对称、相似D.表面积、体积、展开图答案：ABD解析：A、B、D是立体几何中的基本概念，而C属于平面几何或解析几何内容。(31)下列哪些是向量和的性质？A.向量的和仍为向量B.向量的和可以为零向量C.向量的和的模大于每个向量的模D.向量的和的模小于或等于两个向量模的和答案：ABD解析：向量和的性质包括和仍是向量，和可以为零向量，和的模小于或等于两个向量模的和。(32)下列哪些是概率组成的要考虑的因素？A.基本事件B.所有可能结果C.互相排斥的事件D.事件的频率答案：ABD解析：构成概率的要素包括所有可能的事件、基本事件和它们的频率，C可能是其中一个因素，但不是必须考虑的。(33)下列哪些是等差数列的求和公式？A.SB.SC.SD.S答案：ABD解析：等差数列的求和公式有两种表示形式，A与D是等价的。(34)下列哪些是相等的向量？A.(1,B.(1,C.(2,D.(-1答案：None解析：向量只有在大小与方向相同的情况下才相等，上述选项均不满足。(35)关于sinx和cosA.sinB.sinx=cosC.sinx和cosxD.sin(-答案：ABCD解析：这些关系在三角函数中都是正确的。(36)下列哪些是数列的通项公式？A.aB.aC.aD.a答案：ACD解析：A、C、D是等差、等比数列的通项公式，B是不规范的表达。(37)若p和q是两个互斥事件，则下列哪些说法成立？A.pB.p∪C.PD.P答案：ACD解析：互斥事件的性质包括交集为空，联合事件的概率等于各自概率之和，乘积为零。(38)下列哪些是逻辑连接词？A.且B.或C.非D.则答案：ABC解析：A、B、C是逻辑连接词，D是条件语句的一部分，不属于连接词本身。(39)若x∈A.xB.xC.-D.-答案：AD解析：实数的平方是非负的，x2≥0(40)下列哪项是函数的单调性判断的依据？A.导数的正负B.函数的定义域C.图像的升降趋势D.函数的周期性答案：AC解析：函数的单调性由图像趋于上升或下降的趋势判断，也可由导数的符号判断。三、填空题（20题）(41)将1.5答案：3解析：1.5kg=32kg=3(42)25的值为□答案：5解析：25=(43)log28答案：3解析：log2(44)若a=23，则答案：4解析：23(45)若x=3，则x答案：9解析：32(46)若x=π4，则答案：2解析：cosπ(47)若x=2，则log答案：log解析：log3x的值为(48)若x=1，则x答案：1解析：12(49)若x=14，则答案：-解析：log2(50)若x=22，则答案：2解析：sinπ(51)若x=-4，则答案：16解析：(-(52)若x=π6，则答案：3解析：cosπ(53)若x=2，则log答案：1解析：log2(54)若x=0，则x答案：0解析：0的平方为0。(55)若x=π2，则答案：0解析：cosπ(56)若x=13，则答案：1解析：13(57)若x=π，则sin答案：0解析：sinπ(58)若x=3，则x答案：3解析：32(59)若x=-2，则答案：无解解析：log3x中x需要>0(60)若x=1，则log答案：0解析：log10四、解答题（12题）(61)已知函数f(x)答案：17解析：f((62)若x=3，求答案：12解析：x2(63)解方程2x+答案：x解析：移项得2x=7-(64)若a=3，b=2，求答案：5，6解析：a+b=(65)若x=2，求答案：-解析：x2(66)解不