甘肃省酒泉市2026年某中学高一入学数学分班考试真题含答案

甘肃省酒泉市2026年某中学高一入学数学分班考试练习题含答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.已知函数f(x)=x²2x+1，下列说法正确的是（）

A.函数在x=1处取得最小值

B.函数在x=1处取得最大值

C.函数在x=0处取得最小值

D.函数在x=2处取得最小值

答案：A

2.下列函数中，奇函数是（）

A.y=x²

B.y=x³

C.y=|x|

D.y=x²+1

答案：B

3.若a²+b²=1，则a+b的取值范围是（）

A.[1,1]

B.[√2,√2]

C.[0,2]

D.[1,2]

答案：B

4.已知函数g(x)=x²2x3，求g(x)的单调增区间是（）

A.[1,3]

B.[∞,1]

C.[3,+∞]

D.(∞,3)

答案：C

5.下列关于三角形面积的说法正确的是（）

A.等边三角形面积最大

B.等腰三角形面积最大

C.等腰直角三角形面积最大

D.直角三角形面积最大

答案：A

6.已知a=3+√5，b=3√5，则a²b²的值是（）

A.4

B.12

C.16

D.20

答案：D

7.若函数h(x)=x²+k在区间[1,1]上有最小值1，则k的取值范围是（）

A.[1,1]

B.[2,2]

C.[0,2]

D.[2,0]

答案：B

8.已知等差数列的前三项分别为a,b,c，且a+b+c=12，a+2b+3c=24，求等差数列的公差d。（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：A

9.若平行线l1：3x+4y7=0和l2：3x+4y+c=0之间的距离为2，求c的值。（）

A.3

B.4

C.5

D.6

答案：A

10.若函数f(x)=2x3在区间[0,1]上是增函数，求实数a的取值范围。（）

A.[1,2]

B.[2,3]

C.[3,4]

D.[4,5]

答案：B

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若函数f(x)=x²4x+3在区间[m,n]上取得最大值，则m+n的取值范围是__________。

答案：[4,+∞)

12.已知函数g(x)=x²2x3，求g(x)的单调减区间是__________。

答案：(∞,1]

13.若三角形的三边长分别为3,4,5，则该三角形的面积是__________。

答案：6

14.已知等差数列的前三项分别为a,b,c，且a+b+c=12，求第二项b的值是__________。

答案：4

15.若平行线l1：3x+4y7=0和l2：3x+4y+c=0之间的距离为2，则c的值是__________。

答案：3

16.若函数f(x)=2x3在区间[0,1]上是增函数，则实数a的取值范围是__________。

答案：[2,3]

17.已知函数h(x)=x²+k在区间[1,1]上有最小值1，求k的取值范围是__________。

答案：[2,2]

18.若a²+b²=1，求a+b的取值范围是__________。

答案：[√2,√2]

19.已知等差数列的前三项分别为a,b,c，且a+2b+3c=24，求等差数列的公差d是__________。

答案：2

20.若函数g(x)=x²2x3，求g(x)的单调增区间是__________。

答案：[1,+∞)

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=x²2x+1，求f(x)的单调区间，并求出f(x)在单调区间内的最值。

答案：f(x)的单调增区间为[1,+∞)，单调减区间为(∞,1]。在单调增区间内，f(x)的最小值为f(1)=0；在单调减区间内，f(x)的最大值为f(1)=0。

22.（10分）已知三角形的三边长分别为3,4,5，求该三角形的面积。

答案：根据海伦公式，该三角形的面积S=√[p(pa)(pb)(pc)