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甘肃省兰州市2026年某中学高一数学分班考试练习题含答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.已知函数f(x)=2x^33x^2+x+1，下列说法正确的是（）

A.函数在x=1时取得最小值

B.函数在x=1时取得最大值

C.函数在x=0时取得最小值

D.函数在x=2时取得最大值

答案：C

2.若a、b、c是三角形的三边长，则下列不等式中正确的是（）

A.a+b>c

B.a+c>b

C.b+c>a

D.a+b+c>2a

答案：C

3.下列函数中，哪个函数的图像与y=|x|的图像相同？（）

A.y=|x+1|

B.y=|x1|

C.y=|x+2|

D.y=|x2|

答案：B

4.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=12，S6=27，则该数列的公差为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

5.已知函数f(x)=2x^23x+1，下列哪个区间内函数有极值？（）

A.(∞，1)

B.(1，2)

C.(2，+∞)

D.(1，3)

答案：B

6.下列关于x的不等式中，有解的是（）

A.x^2+1<0

B.x^21<0

C.x^2+2x+1<0

D.x^22x+1<0

答案：B

7.已知函数f(x)=x^2+2x+c，若f(x)在x=1处取得最小值，则c的值为（）

A.3

B.1

C.1

D.3

答案：A

8.若a、b、c是三角形的三边长，则下列结论正确的是（）

A.a+b+c>2a

B.a+b+c>2b

C.a+b+c>2c

D.a+b+c>2a+2b

答案：A

9.若函数f(x)=x^33x+1的图像上任意两点A、B的中点M的横坐标为1，则线段AB的斜率k的取值范围是（）

A.(∞，3)

B.(3，3)

C.(3，+∞)

D.(∞，+∞)

答案：B

10.已知函数f(x)=x^2+bx+c，若f(x)的图像与x轴相切，则b的取值范围是（）

A.(∞，0)

B.(0，+∞)

C.(∞，+∞)

D.[0，+∞)

答案：C

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=16，S8=36，则该数列的公差为______。

答案：2

12.若函数f(x)=x^33x+1的极值为2，则实数a的值为______。

答案：1

13.若三角形的三边长分别为3、4、5，则该三角形的面积为______。

答案：6

14.若a、b、c是三角形的三边长，则a+b+c的最小值为______。

答案：3

15.若函数f(x)=x^2+2x+c在x=1处取得最小值，则c的值为______。

答案：3

三、解答题（共20分）

16.（10分）已知函数f(x)=x^33x+1，求证：f(x)在x=1处取得极小值。

证明：首先求导数f'(x)=3x^23，令f'(x)=0，解得x=±1。又因为f'(x)在x=1时从正变为负，在x=1时从负变为正，所以f(x)在x=1处取得极大值，在x=1处取得极小值。

17.（10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=12，S6=27，求该数列的通项公式。

解：设等差数列的首项为a1，公差为d，则a

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