用字母表示数（讲义沪教版）（原卷版）

第06讲用字母表示数

启新温故

预习目标知识回顾

1.小学阶段我们己经开始接触用字母表示数了。

i.理解用字母表示数的意义，体会字母表示数的优比如：-运算律：加法交换律a+b=b+a,

越性；能正确进行有理数的乘方运算；乘法分配律a（b+c）=ah+ac；-面积公式：

长方形面积S=ab,正方形面积S=a2；-路

2.掌握含字母的式子的书写规范，能正确书写代数

程公式：s="（路程:速度X时间）

式；

2.但那时候我们只是“会用”，并没有系统地学

3.会用含字母的式子表示数量关系（和差倍分、习字母可以代表什么、怎么用、有什么规则。

,介格、行程、年龄等）；3.从本章开始，我们将正式从“算术”迈向“代

＜会用含字母的式子表示数列规律和图形规律；数”一一用字母代替具体的数，让数学从“解决

一个问题”变成“解决一类问题”。这就是“用

5.体会从特殊到一般的数学思想。

字母表示数”的意义所在。

新课一点通

新知导图►►►

知识点1用字母表示数速度V.时间t、距岚d的关系

交际间1&罐横/---------------------------

--------------《价格P.d・q.总价的关系

用字母表示比例常数

比例关系/---------------------

知识点2用字母表示散・关系/---------且»比例与反比例

知识点3用字母表示运算律

------------------------------------------<*£JEW»

几何公式-----------

题型01用字母表示JS・关系

知识点4用字组表示公式速度公5Cv=d/t

物理公式j---------------------------题型02含字母式子的书写规越

----------<力e%^CF・m.a

二^方程求根公式迹03用字用表示价格行程等实际问嗯

用字瑁表示数代殴公式,---------------

------完全平方公式

题型04用字母表示数列规律

字母与1m期合题型05用字母表示图形规律

知识点5含字母的式子的书写规范/运.种蝴蛹

\括轴嬴一

通项公式

的差数列j----------

/-------二~<^相畛式

知iR点6用字母表示数列趣律

\遇期公式

\哥比数列/----------

------------------加公式

几何图形的性质

知识点7用字母表示图形规律

IE形的面积和体积制»

预习精讲

。想一想

搭1个正方形需要4根火柴棒；

火柴棒搭正方形

/---------►每多一个正方形埒加理搭2个正方形，如果两个连在一起，

需要4+3=7根；

搭3个正方形，需要4+3+3=10根；

III搭4个正方形，需要4+3-3+3=13

m1个正方形：4根2个正方彬m：7根3个正方形：10根

根。

同学们，请看下面这个用火柴棒搭正方形的问题：

用火柴棒搭一个正方形需要4根火柴棒；搭2个正方形呢？搭3个呢?

小明通过画图发现：

搭1个正方形需要4根火柴棒；

搭2个正方形，如果两个连在一起，需要4+3=7根：

搭3个正方形，需要4+3+3=10根；

搭4个正方形，需要4+3+3+3=13根。

【思考1］按照上面的规律，搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒？你能用一个式子表示出来吗？如

果搭n个正方形呢？

【思考2】观察规律：搭2个需要4+3=7,搭3个需要4+3x2=10,搭4个需要4+3x3=13。

那么，搭n个正方形需要多少根火柴棒？请你用含n的式子表示。

【思考3】如果一辆汽车每小时行驶v千米，那么它t小时行驶的路程是多少？你能用一个式子表示吗？

为什么我们不用具体的数字来代替v和t?

【思考4】在数学中，我们经常用字母来表示数。想一想，在小学阶段，你在哪些地方见过用字母表示的式

子？它们分别表示了什么？（提示：可以回想运算律、公式等）

知识点用字母表示数

1.意义：用字母表示数，可以把数量关系简明地表示出来，使问题一般化，从“特殊”走向“一般”。

2.字母可以表示什么：

。字母可以表示任意有理数（如Q、b、小y等）；

。字母可以表示变化的量（如时间人速度v）；

。字母可以表示特定的数（如7T表示圆周率）；

。同一个问题中，不同的量要用不同的字母表示。

3.用字母表示数的优越性：

。简洁：a+b=b+a比"两个数相加，交换加数的位置，和不变”简洁得多；

。一般：S=ab可以表示所有长方形的面积，而不是只解决一个具体的长方形问题；

。便于发现规律：如2,4,6,8,…第n个数为2n。

【即学即练1】

（2026六年级下•上海・专题练习）如果甲扇形的圆心角是30。，乙扇形的圆心角是60。，那么下列说法正确

的是（）

A.甲扇形的弧长是乙扇形弧长的二分之一

B.甲、乙扇形的弧长可以相等

C.甲、乙扇形的弧长一定不相等

D.甲、乙扇形的面积一定不相等

知识点02用字母表示数量关系

1.和差倍分关系:

文字表述字母表示

x的3倍3x

x的3倍多53x+5

x的一半少4X

2"4

a与b的和a+b

a与b的差a-b

a与b的积ab

a与b的商：(bHO)

b

a与b的平方和a2+b2

a与b的和的平方(a+b)2

a与b的平方差a2-b2

a与b的差的平方(a-b)2

2.价格问题：

o单价Q元，数量n件t总价=an元。

o原价Q元，打8折一＞售价=0.8a元。

o原价a元，降价10%—＞售价-0.9a元。

o原价a元，涨价15%—＞售价=1.15a元。

行程问题：

O速度V,时间t-＞路程S=vto

。路程S,速度“时间"%

。路程S,时间tT速度&=4

年龄问题：

。小明今年a岁，5年后：a+5岁；3年前：a-3岁。

。小明今年a岁，小姐今年b岁，两人的年龄差为a—b岁（Q＞b）。

【即学即练2】

2

1.124-25六年级上•上海•期中）川代数式表示：“x的倍减去V的差”是

知识点03用字母表示运算律

用字母表示运算律，能更筒洁、更一般地反映运算的本质规律。

运算律字母表示

加法交换律□+□=□+C

加法结合律(□+□)+□=□+(□+□)

乘法交换律□□=□□

乘法结合律(nn)n=□(□□)

乘法分配律□(□+□)=

【要点】字母可以表示任意有理士数，因此这些运算律在有理数范围内仍然成立。

【即学即练3】

1.[24-25六年级上•上海•期末）现有〃千克的盐，。千克的水，混合后的盐水浓度是

知识点04用字母表示公式

用字母表示公式，可以使公式简洁明了，便于记忆和应用。

面积公式：

o长方形面积：S=ab（Q长，b宽）；

。正方形面积：S=Q2（Q边长）；

o三角形面积：S=^ah（a底，/i高）；

o平行四边形面积：S=ah；

o梯形面积：S=1（a+b）h（a上底，b下底，h高）；

o圆面积：S=nr2（.r半径）。

体积公式：

。长方体体积：V=abh；

o正方体体积：V=a3；

o圆柱体积：V=nr2h

周长公式：

。长方形周长：C=2（a4-b）；

。正方形周长：C=4a；

O圆周长：C=2717*。

其他公式：

O路程公式：S=vti

O总价公式：总价=单价x数量，记作T=pno

【即学即练4】

1.（25-26六年级上•上海•阶段检测）某人上山的速度是m沿相同的路下山，下山的速度是从他的平均速

度是.（用代数式表示结果）

知识点05含字母的式子的书写规范

含字母的式子的书写规范

含字母的式子与只含数字的式子在写法上有些不同，需要特别注意以下规范:

规则规范写法错误写法

乘号省略或写成“-”5a,ab,a-b5xa（一般不这样写）

数字写在字母前面3x,2abx3,ab2

带分数改假分数或小数

|x,1.5x申（易混淆）

除法写成分数形式xa+bx+2,(Q+b)+3

?—

1与字母相乘省略1x,-xlx,-lx

相同字母相乘用乘方a2>a3,x2yaa,aaa,xxy

系数为・1时只写负号-x-lx

和差式与单位连用加括号(a+b)元a+bJG

数与字母的乘积为最简5a2bSaab

【示例】

•正确：3%，%ab,（Q+b）元，一,工

•错误：x3,X4-2,la,a+b元，1^冕

【即学即练5】

1.（2025六年级上•上海・专题练习）下列式子是否书写规范呢？若不规范，请将它们的规范写法填在横线处;

（l）qx20；_

（2）l|x；_

（4）-，；_

知识点06用字母表示数列规律

用字母表示规律是“从特殊到一般”数学思想的体现。

等差数列规律：

观察相邻两项的差是否相等。若相等，则第九项=首项+（〃-l）x公差。如：2,5,8,11,14,...公差为3,

第n项为2+（n—1）x3=3n—1。

*2

平方数列规律：1,4,9,16,25,...第n项为no

乘方数列规律：2,4,8,16,32,...第n项为2%

常见数列及通项公式：

数列第办项

1,3,5,7,9,…（奇数）2n-1

2,4,6,8,10,...（偶数）2n

1,4,9,16,25,...（平方数）n2

1,8,27,64,125,...（立方数）n3

2,4,8,16,32,...（2的嘉）2n

1,3,6,10,15,...（三角形数）亚九+1）

2

【即学即练6】

20.（24-25七年级上•上海闵行•阶段检测）写出下列各组数的第六项和第〃项：

（1）1、3、5、7、9、_...._；

（2）2、5、10、17、26、_、…、_；

（3）3、7、11、15、19、_、…、

知识点07用字母表示图形规律

图形个数规律：观察图形中基本图形的个数随序号的变化规律，通常与数列规律一致。

火柴棒规律：

搭图形所需火柴棒根数随图形序号变化，常用含n的式子表示。

周长与面积规律：

图形的周长或面积随图形序号变亿，常用含n的式子表示。

常见图形规律类型：

（1）正方形搭接：搭n个正方形需要3n+l根火柴棒；

（2）（2）三角形搭接：搭n个三角形需要2n+l根火柴棒：

（3）点阵规律：第n个点阵包含n2或丝F个点；

（4）图形周长：第〃个图形的周长二4〃或2〃+2等。

【即学即练7】

1.125-26六年级上•上海•单元复习）观察下列各式：第一式：Ix2x3x4+1：第二式：2x3x4x5+4；第三

式：3x4x5x6+9；第四式：4x5x6x7+16；用含字母〃的式子表示第〃个式子

题型速练

凝01用字母表示数量关系

【例1】填空：

（1）x的3倍与5的和是；

（2）a与b的差的平方是；

（3）m的一半与n的23的和是；

（4）某商品原价为p元，打8折后的售价是元。

A常见错误/必记结论

*22

-与b的差的平方”是（a—5）？，不是a—bo

-“a与b的平方的差”是a-b2o

-%与b的平方和”是a2+b2,不是（a+b）2。

-以上几组概念极易混淆，务必区分清楚。

（小试牛刀】

1.比%的2倍小5的数是（）

A.2x+5B.2x-5C.5-2xD.2（x-5）

2.a与b的和的3倍是（）

A.a+b3B.（a+b）3C.3（a+b）D.3a4-b

题型02含字母式子的书写规范

【例1】（23-24七年级上•上海•阶段检测）下列用字母表示数的式子中，符合书写要求的有（）

c/\,。，，25（«+/?）

2x（x+），），-\-b,ab+（r，,1-xy,----L

a37

A.1个B.2个C.3个D.4个

【例2】（24-25六年级上•上海•阶段检测）下列代数式书写规范的是（）

A.8+xB.ax5C.4«2/7D.

A常见错误/必记结论

-数字写在字母前面：带分数改假分数；除法写成分数。

-1Xa写成a,-1Xa写成国。

-含括号的式子与单位连用，括号加在外面：（a+b）元。

（小试牛刀】

1.[25-26六年级上•上海•期末）下列代数式中符合书写要求的是（）

A.-\abB.3—abC.，〃+2〃D.—xy

24,

2.（25-26六年级上•上海普陀・期末）下列代数式符合书写规范的是（）

34

A.3—xB.—C.-54-mD.

4y

题型03:用字母表示数一价格、行程等实际问题

【例3】某城市出租车收费标准为：起步价8元（3千米以内），超过3千米后每千米收费2.4元。

（1）设行驶路程为x千米Cx>3）,用含x的式子表示应付的车费：

（2）若行驶了7千米，应付车费多少元？（此题只要求列式，下一讲再求值）

A常见错误/必记结论

-分段计费问题要分情况讨论，注意“超过部分”的费用计算方式。

-x>3时，超出部分为（%-3）千米，不是x千米。

【小试牛刀】

1.某工厂有工人m人，其中男工占60%,则男工有人，女工有人。

2.一个三位数，百位上的数字为a,十位上的数字为b,个位上的数字为c,这个三位数是

题型04:用字母表示数列规律

【例1]观察下列数列，用含n的式子表示第n个数：

（I）2,5,8,11,14,...

（2）1,3,7,15,31,...（提示：观察与2的塞的关系）

A常见错误/必记结论

-找等差数列规律：先看相邻项的差是否相等。

-有些数列需要从“乘方”角度观察（如与2%n*）（2I的关系）。

-写通项公式后，代71=1验证是否符合第一项。

【小试牛刀】

1.观察下列数列，第n个数是_____：1,3,6,10,15,21,...

题型05:用字母表示图形规律

【例1】（25-26六年级上•上海黄浦・期末）由同样大小的棋子按照一定规律组成如图所示的图形，其中图1

有4颗棋子，图2有12颗棋子，图3有24颗棋子，…，则图〃有颗棋子.

□

□□

【例2】（25-26六年级上•上海金山•期末）如图是一组有规律的图案，第1个图案中有4个三角形，第2

个图案中有7个三角形，第3个图案中有10个三角形,…，依此规律，第〃个图案中三角形的个数是.

秘确言社浜弼-

第1个图案第2个图案第3个图案第4个图窠…

A常见错误/必记结论

找图形规律时，先数出前几项的个数，再与数列规律对应。

【小试牛刀】

观察下列图形中小圆圈的个数，第n个图形中有个小圆圈。

第1个第2个第3个第4个

基础过关

1.按一定规律排列的代数式:2A,4x,6x,8.v,IOx,…，第〃个代数式为（

B.2xC.2NXD.ffx

2.按一定规律排列的代数式:2a-b,4/+〃，6/—b,10笳一匕，…,则第八个代数式是（）

A.2nan±bB.2nan+(-\)nbC.27+(—1)”〃D.2nan+(-\)n+ib

3.按照一定规律排列的代数式：x,,5x\7x4,...»第八个代数式是（）

A.r+,B.2nxn+'C.(2/z+l)ZD.(2〃-l)x”

4.下列各式中：①3；a；②（a-b）+c：③〃一3人：@2-5：

⑤2.5a%.其中符合代数式书写要求的个数

4

有（）

A.3个B.2个C.1个D.0个

5.下列各式中,书写格式正确的是（)

A.3.1C.21/

B.D.加＜5

6.一列代数式按以下规律排列：-3/,5/，-7/，…，第〃个代数式是（）

A.(-\)n(2n-\)xnB.(―1严

C.(-l)"(2〃+l)x"D.(一1严(2〃+1)工"

7.下列各式中，符合代数式书写规范的是（）

m

A.2-mnB.〃?+3C.“7x3D.

3n

8.下列代数式书写正确的是（）

i

B.ab+cC.nm2D.2axb

A.277

摆第7个图形需要用根小棒.

io.观察下列一组代数式：泉UU,根据该组代数式的排列规律，可推断出第〃（〃为正整数）

个代数式是.

11.观察下列一组数：k■-25,3-42，，按此规律，第〃个数是______（用含〃的代数式表示）.

2345

12.如图是由一些同样大小的三角形按照一定规律组成的图形，第1个图有4个三角形，第2个图有7个

三角形，第3个图有10个三角形，…，按照此规律排列下去，第〃个图中三角形的个数是：

△

△△△

△△△△

△△△△△△△

△△△△△△

第I个第2个第3个

13.某文创店售卖马年纪念徽章，若每个售价为5元，则x个纪念徽章的销售总价为元.

14.把一张正方形纸片对■折、再对折（两条折痕垂直），将此视为1次操作，1次操作后这正方形纸片变为2?

层，那么用次操作后，这张正方形纸片的层数为.

能力提升►►►

15.（24-25六年级上•上海•阶段检测）下列代数式书写规范的是（）

2,,

A.B.1-。C.Sx~y~D.2/〃+〃

3

16.（24-25七年级匕上海宝山•期中）卜列代数式中，符合代数式书写要求的有（）

2

（1）l-xy；（2）"“3；（3）网；（4）竺土；（5）mb-4

3n5

A.1个B.2个C.3个D.4个

17.（25-26六年级上•上海虹口•期末）在中国历法中，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十

天干”.它们经常与汉字搭配命名，在化学名称中尤为多见，如“甲烷、乙烷、丙烷、丁烷”等“烷危（winting）”，

这些物质由不同的分子构成，它们的分子结构图如图所示：

HHHHHHH

I